浙江省衢州第二中学2023-2024学年高一下学期5月阶段检测数学试题（Word版附解析）

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一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 我国古代数学名著《数书九章》有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米1534石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得128粒内夹谷14粒，则这批米内夹谷约为（ ）
A 133石B. 168石C. 337石D. 1364石
2. 已知复数，则复数的虚部为（ ）
A. B. C. D.
3. 如图，正三角形的边长为1，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图形面积是（ ）
A. B. C. D.
4. 已知甲组数据由这个数据构成，记这组数据的平均数为，方差为；乙组数据由，这数据构成，记这组数据的平均数为，方差为，则（ ）
A. ，B. ，
C. ，D. ，
5 设，且，则（ ）
A. B. 10C. 20D. 100
6. 若，则值为（ ）
A. B. C. D.
7. 若正数满足，则的最小值为（ ）
A. 4B. 6C. 9D. 16
8. 已知三棱锥P-ABC的四个顶点在球O的球面上，PA=PB=PC，△ABC是边长为2的正三角形，E，F分别是PA，AB的中点，∠CEF=90°，则球O的体积为
A. B. C. D.
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的4个选项中，有多项符合题目要求.全选对的6分，有选错的得0分，部分选对得部分分.
9. 已知函数，则下列关于函数的结论中，正确的是（ ）
A. 最大值为1B. 图象关于直线对称
C. 既是奇函数又是周期函数D. 图象关于点中心对称
10. 如图，BC，DE是半径为1的圆O的两条不同的直径，，则（ ）
A.
B.
C.
D. 满足的实数与的和为定值4
11. 已知正方体的棱长为2，点为平面内一动点，则下列说法正确的是（ ）
A. 若点在棱上运动，则最小值为
B. 若点是棱的中点，则平面截正方体所得截面的周长为
C. 若点满足，则动点的轨迹是一条直线
D. 若点在直线上运动，则到棱的最小距离为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 已知是第三象限角，且，则______，______.
13. 如图，在棱长为2的正方体中，点分别是棱的中点，是侧面正方形内一点（含边界），若平面，则线段长度的取值范围是__________．
14. 设为的重心，满足.若，则实数的值为_______.
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. 某校从参加高一年级期中数学考试的学生中随机抽取60名学生，将其数学成绩（均为整数）分成六段，，，，，，后得到如下部分频率分布直方图.观察图形的信息，回答下列问题：
（1）求分数在内的频率，并补全这个频率分布直方图；
（2）估计本次考试的平均分、中位数及分位数的值.
16. 函数在一个周期内的图象如图所示，为图象的最高点，、为图象与轴的交点，且为正三角形.
（1）求的值及函数的值域；
（2）若，且，求的值.
17. 在中，内角，，所对的边长分别为，，，且满足.
（1）求角；
（2）角内角平分线交于点，若，，求.
18. 在四棱锥中，，，平面平面，，且.
（1）求证：平面；
（2）求直线与平面所成角的正弦值；
（3）求二面角的余弦值.
19. 已知函数，.
（1）当时，求函数的值城
（2）若关于的方程有两个不等根，求的值；
（3）是否存在实数，使得对任意，关于的方程在区间上总有3个不等根，，，若存在，求出实数与的取值范围；若不存在，说明理由.