2023-2024学年江苏省南京市玄武区八年级（上）期末数学试卷

这是一份2023-2024学年江苏省南京市玄武区八年级（上）期末数学试卷，共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．（2分）36的平方根是
A．B．6C．D．
2．（2分）若，且为整数，则的值是
A．1B．2C．3D．4
3．（2分）一次函数的图像不经过
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
4．（2分）如图，用直尺和圆规作的平分线，则的依据是
A．B．C．D．
5．（2分）如图，在中，，是边上的点，若，，则的值为
A．13B．21C．25D．29
6．（2分）如图，现有一个计时沙漏，开始时盛满沙子，沙子从上部均匀下漏，经过5分钟漏完，则该沙漏中沙面下降的高度与下漏时间之间的函数图像大致是
A B C D
7．（2分）如图，在长方形中，，，将长方形沿折叠，使得点落在边上处，则的长是
A．B．C．D．2
8．（2分）如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，点的坐标为，将绕点按逆时针方向旋转得到△.若点恰好落在轴上，则点的坐标为
A．B．C．D．
二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）
9．（2分）7的算术平方根是 ；27的立方根是 ．
10．（2分）月球的半径约为，将数据1738000用科学记数法表示为 ．
11．（2分）等腰三角形的两边长分别为4和9，该三角形的周长为 ．
12．（2分）比较大小： 0.5．
13．（2分）在平面直角坐标系中，点在第四象限，且到轴的距离为5，到原点的距离为13，则点的坐标为 ．
14．（2分）如图，一次函数，为常数）与为常数）的图像交于点，则关于的不等式的解集是 ．
15．（2分）若点，，在一次函数，为常数）的图像上，且，则的值为 ．
16．（2分）如图，在中，，于点，，，则 ．
17．（2分）如图，在四边形中，，，分别是，的中点，，，则 ．
18．（2分）如图，在中，，，是边上的动点，连接，将沿直线翻折得到△，直线与直线交于点．若△是等腰三角形，则的度数为 ．
三、解答题（本大题共9小题，共64分．请在答题卷指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（8分）（1）计算：；
（2）求的值：．
20．（6分）如图，点在上，点在上，，．求证．
21．（6分）在边长为1的正方形网格中，点，，均在格点上，建立如图所示的平面直角坐标系，将向左平移4个单位，再向下平移3个单位，得到△．
（1）画出△，写出点的坐标 ；
（2）△的面积为 ；
（3）在轴上求作点，使的值最小．
22．（6分）在平面直角坐标系中，一次函数的图像经过点，．
（1）求一次函数的表达式；
（2）将一次函数的图像向左平移 个单位长度恰好经过坐标原点．
23．（6分）如图，当秋千静止时，最低点离地面的距离为，当秋千摆动到位置时，点与点的距离为，点水平移动的距离为．求秋千的长．
24．（6分）如图，已知，线段．用直尺和圆规按下列要求作图．（保留作图痕迹，写出必要的文字说明）
（1）作出一个等腰三角形，使其底角，底边长；
（2）作出一个等腰三角形，使其底角，底边上的高．
25．（7分）如图，在中，，延长到点，使，连接，过点作，与交于点．
（1）求证：；
（2）探索线段，之间的数量关系，并说明理由．
26．（9分）一辆货车和一辆轿车分别从甲、乙两地同时出发，沿同一条直路相向而行，匀速驶向各自目的地乙地和甲地．行驶了一段时间，轿车出现故障停下维修，货车遇到轿车后立即停下帮助维修，故障排除后，两车立即以各自原速度继续行驶．两车之间的距离和货车行驶时间之间的函数图像如图1所示．
图1 图2
（1）货车的速度为 ，轿车的速度为 ；
（2）求线段的函数表达式；
（3）在图2中，画出货车离乙地的距离和行驶时间之间的函数图像．
27．（10分）【数学概念】
过三角形边上的一点作两条直线，分别与三角形另外两边相交，若截得的两个三角形全等，则称该点为三角形的全等点．
【理解运用】
在中，是边上的点，过点的两条直线，与边，分别交于点，．
（1）如图1，若是的中点，且，，求证：是的全等点．
（2）如图2，已知．用直尺和圆规在边上作出点，使是的全等点，且，与不平行．（保留作图痕迹，写出必要的文字说明）
（3）如图3，是的全等点，且，与不平行，与不平行，与交于点，请探索，之间的数量关系，并说明理由．
图1 图2 图3
2023-2024学年江苏省南京市玄武区八年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
19．解：（1）
.
（2）变形，得，
则，
解得或．
20．证明：在和中，
，，
，．
21.解：（1）
（2）
（3）如图，点即所求．
22.解：（1）设一次函数的表达式为，
经过点，，
解得．
一次函数的表达式为.
（2）
23．解：由题意，知，
，
，
设 ，则，
在△中，由勾股定理，得，
解得.
答：秋千的长为．
24．解：（1）如图1，即所求.
（2）如图2，即所求．
25．（1）证明：，，
，，
，，
，，
.
（2）解：，理由如下：
如图，在上截取，连接，
在和中，
，，
，，
，，
，，
，，．
26.解：（1）60 80
（2）根据题意知，轿车出现故障时行驶了，
轿车修好后到达甲地所需时间为，
，，
货车2小时行驶的路程为，
，，
设线段的函数表达式为，
把，坐标代入表达式，得
解得，
线段的函数表达式为.
（3）由题意，得货车到达乙地的时间为，
货车离乙地的距离和行驶时间之间的函数图像如图：
27．（1）证明：点是的中点，，
，，
，，
，是的全等点.
（2）解：如图，作的平分线交于，作，交于，在上截取，连接，则点是的全等点；
理由如下：平分，，
，
，，
，
又，，
点是的全等点.
（3）解：，理由如下：
，与不平行，与不平行，
，，，
是的全等点，，
，，，
，，
，
，，
，．1
2
3
4
5
6
7
8
A
C
C
A
B
B
B
D
9. 3 10. 11.22 12.> 13. 14.
15.10 16. 17. 18.15或30或60