河南省南阳市邓州市2023-2024学年八年级下学期期末数学试题+

这是一份河南省南阳市邓州市2023-2024学年八年级下学期期末数学试题+，共8页。


注意事项：
1.本试卷共6页，三个大题，满分120分，答题时间100分钟；
2.请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上，答在试卷上的答案无效.
一、选择题(每小题3分，共30分)请将唯一正确答案的序号涂在答题卡上.
1.代数式 x+y6,2x,1a+b,xπ中分式有（ ）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
2.神舟十八号载人飞船于2024年4月25 日成功发射，经过大约6.5个小时的飞行，成功与距离地球400000米的中国空间站组合体完成了自主交会对接。数据“400000米”用科学记数法表示为（ ）
A.400×10³ 米 B.4×10⁴米 C.4×10⁵米 D.4×10⁶米
3.在平行四边形的复习课上，小明绘制了如下知识框架图，箭头处添加条件错误的是（ ）
A.①：对角线相等 B.②:对角互补
C.③：一组邻边相等 D.④：有一个角是直角
4.已知 a=-5²,b=-5⁻¹,c=-5⁰,那么a，b，c之间的大小关系是（ ）
A. a>b>c B. a>c>b C. c>b>a D. c>a>b
5.下列等式中，从左向右的变形正确的是（ ）
A.4m4m-n=mn-m B.mm-n=mn-m
C.m-m-n=mm-n D.mm2-mn=1m-n
6.如图为某商家2023年1月至10月“人工智能机器人”的月销售量，下列说法错误的是（ ）
A.这10个月的月销售量的众数为28
B.这10个月中7月份的月销售量最高
C.前5个月的月销售量的方差大于后5个月的月销售量的方差
D.4月至7月的月销售量逐月增加
7.某科研小组在网上获取了声音在空气中传播的速度与空气温度关系的一些数据如下:
根据表格所得到的信息，下列说法正确的是（ ）
A.在这个变化中，自变量是声速，因变量是温度
B.温度越低，声速越快
C.当温度每升高10℃时，声速增加6m/s
D.当空气温度为40℃时,声音10s可以传播354m
8.植树节的起源可以追溯到中国古代“孟春之月，盛德在木”的传统观念，这体现了古人对树木的深深敬仰，某校在“植树节”期间带领学生开展植树活动，甲、乙两班同时开始植树，甲班比乙班每小时多植3棵树，植树活动结束时，甲、乙两班同时停止植树，甲班共植70棵树，乙班共植50 棵树.设乙班每小时植x棵树，依题意可列方程为（ ）
A.70x=50x-3 B.70x=50x-3 C.70x-3=50x D.70x+3=50x
9.已知点A(x₁,y₁),B(x₂,y₂)在一次函数γ=(k-3)x+2的图象上,当 x₁>x₂时,y₁A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
10.如图1,在矩形ABCD 中,点P从点A 出发,匀速沿AB→BD向点D运动,连接DP,设点P的运动距离为x，DP的长为γ，γ关于x的函数图象如图2所示，则当点P为AB中点时，DP 的长为（ ）
A.5 B.8 C.13 D.213
二、填空题(每小题3分，共15分)
11.若反比例函数 y=k-1x的图象在每一象限内，y值随x值的增大而减小，则k的取值范围是 .
12.若分式 x2-xx的值为0，则x的值是 .
13.2024年3月14日是第五个“国际数学日”，为庆祝这个专属于数学的节日，某校开展主题为“浸润数学文化”的演讲比赛，七位评委为某同学打出的分数如下：9.9，9.4，9.6,9.5,9.3,9.7,9.2(单位:分);若去掉一个最高分和一个最低分,则去掉前与去掉后没有改变的统计量是 .(填“平均数”、“中位数”、“众数”或“方差”中的一项)
14.如图所示,在边长为2的菱形ABCD中,∠DAB =60°,点E为AB 中点,点F 是AC上一动点,则 EF+BF 的最小值为 .
15.如图,已知矩形 ABCD,AB=10,AD =4,E为CD边上一点,CE=6,点 P 从B点出发，以每秒1个单位的速度沿着BA 边向终点A运动，连接 PE，设点 P 运动的时间为t秒，则当t的值为 时，△PAE是以PE 为腰的等腰三角形.
三.解答题(本大题共8个小题，共75分)
16.(10分)(计算与解方程)
(1)计算: 3-27+3-30--13-1
(2)解方程: x+3x+1-3xx2-1=1
17.(9分)以下是某同学化简分式 x+1x2-4-1x+2÷3x-2的部分运算过程：
解:
原式 =x+1x+2x-2-1x+2⋅x-23⋯第一步
=x+1x+2x-2-x-2x+2x-2⋅x-23⋯.第二步
=x+1-x-2x+2x-2⋅x-23第三步
任务一：填空
(1)以上化简步骤中，第 步是通分，通分的依据是 .
(2)第 步开始出现错误，错误的原因是 .
任务二：
(3)直接写出该分式化简后的正确结果为 .
18.(9分)某校为了解七、八年级学生对中国传统文化知识的掌握情况，从两个年级中各随机抽取10名学生进行测试，并对测试成绩(百分制)进行收集、整理和分析.
数据收集：
七年级:59 90 92 85 80 67 88 85 97 79;
八年级:57 95 80 96 83 69 92 78 66 83.
数据整理：
数据分析：
回答下列问题：
(1)补全表中数据:a= ,b= ;
(2)萌萌同学参加了测试，他说：“这次测试我得了83 分，在我们年级属于中游略偏上！”，你推测萌萌同学可能是(填“七”或“八”)年级的学生；
(3)假如该校七年级800名学生均参加了本次测试，请你估计该校七年级学生本次测试成绩在80分以上(不包括80分)的人数.
(4)为了丰富同学们的中国传统文化知识，请你提出一条合理化建议。
19.(8分)如图,在四边形ABCD 中,对角线AC,BD相交于点0,AB// CD,BO=DO.
(1)求证：四边形ABCD是平行四边形；
(2)当BD平分∠ABC,AC=6,BD=8时,求四边形ABCD 的周长.
20.(9 分)习近平总书记在主持召开中央农村工作会议中指出：“坚持中国人的饭碗任何时候都要牢牢端在自己手中，饭碗主要装中国粮.”某粮食生产基地为了落实习近平总书记的重要讲话精神，积极扩大粮食生产规模，计划投入一笔资金购买甲、乙两种农机具，已知1件甲种农机具比1件乙种农机具多2万元，用30万元购买甲种农机具的数量和用20万元购买乙种农机具的数量相同，
(1)求购买1件甲种农机具和1件乙种农机具各需多少万元?
(2)若该粮食生产基地计划购买甲、乙两种农机具共20件，且购买的总费用不超过92万元，则甲种农机具最多能购买多少件?
21.(9分)每年4月23 日是世界读书日，旨在推动更多的人去阅读和写作，某书店以读书日为契机，决定购进甲，乙两种图书，供消费者选择。经调查，乙种图书每本进价20元，甲种图书的总进价γ与购进甲种图书的数量x之间的函数关系如图所示：
(1)请求出当0≤x≤120时,y与x的函数关系式;
(2)若该书店准备购进甲，乙两种图书共300本，且每种图书数量都不少于120本，书店计划甲种图书以每本30元出售，乙种图书以每本25 元出售，如何购进两种图书，才能使书店所获利润最大，最大利润是多少?
22.(11分)阅读理解:
在平面直角坐标系中,点P 的坐标为(x₁,y₁),点 Q 的坐标为(x₂,y₂),且. x₁≠x₂,y₁≠γ₂，若P、Q为某矩形的两个顶点，且该矩形的边均与某条坐标轴垂直，则称该矩形为
P、Q的“相关矩形”.如图①中的矩形为点P、Q的“相关矩形”
(1)已知点A 的坐标为(0,1).
①若点B的坐标为(3，5)，则点A、B的“相关矩形”的面积为 ；
②若点C在直线y=6上，且点C在γ轴左侧，当点A、C的“相关矩形”为正方形时，求过点 C的反比例函数关系式和直线AC的解析式.
(2)已知点M的坐标为(-2,4),点N的坐标为( -52,，若使函数 y=kx的图象与点M、N的“相关矩形”有两个公共点，请直接写出k的取值范围.
23.(10分)综合与实践:
一数学兴趣小组探究勾股定理在折叠中的应用.如图，将一张长方形纸片ABCD 放在平面直角坐标系中.点A与原点O重合，顶点B、D分别在x轴、γ轴上， AB=4,AD=3,P 为边 CD 上一动点,连接BP,将△BCP沿BP 折叠,点 C 落在点 C'处.
(1)如图1,连接BD,当点C在线段BD上时,线段DC'的长度是 ;
(2)如图2,当点P与点D 重合时,沿BD将△BCD 折叠得. △BC'D,DC'与x轴交于点E,求△BDE 的面积;
(3)是否存在点 P，使得点 C'到矩形的两条较长边的距离之比为1：2，若存在，直接写出点 C'的坐标，若不存在，请说明理由.
温度(℃)
-20
-10
0
10
20
30
声速(m/s)
318
324
330
336
342
348
年级
成绩x(分)

5060708090七年级
1
1
2
4
2
八年级
1
2
2
2
3

平均数
中位数
众数
七年级
82.2
a
85
八年级
79.9
81.5
b