河南省南阳市镇平县2023-2024学年八年级下学期期末数学试题

这是一份河南省南阳市镇平县2023-2024学年八年级下学期期末数学试题，共11页。试卷主要包含了95元B．2，9分的人数．，54分等内容，欢迎下载使用。
2024.6
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．一次函数必过点（ ）
A．B．C．D．
2．中国宝武太原钢铁集团生产的手撕钢，比纸薄，光如镜，质地还很硬，厚度仅0.015毫米，是世界上最薄的不锈钢，再次向世界展示了中国的创造能力．数据“0.015毫米”用科学记数法可表示为（ ）
A．米B．米C．米D．米
3．关于矩形的性质，下列说法不正确的是（ ）
A．四个角都是直角B．对角线互相垂直C．对角线相等D．是轴对称图形
4．某超市销售、、、四种矿泉水，它们的单价依次是5元、3元、2元、1元．某天的销售情况如图所示，则这天销售的矿泉水的平均单价是（ ）
A．1.95元B．2.15元C．2.25元D．2.75元
5．如图，是坐标原点，菱形的顶点的坐标为，顶点在轴的负半轴上，函数的图象经过顶点，则的值为（ ）
A．12B．C．D．
6．光合作用和呼吸作用是植物生命活动中至关重要的两个过程，光合作用产氧速率与呼吸作用耗氧速率相差越大越利于有机物的积累，植物生长越快，水果的品质越好；某农科院为了更好地指导果农种植草莓，在0℃至50℃的气温，水资源及光照充分的条件下，对温度（单位：℃）对光合作用产氧速率和呼吸作用耗氧速率的影响进行研究，并将得到的相关数据绘制成如图所示的图象，请根据图象，判断下列说法中不正确的是（ ）
A．草莓的光合作用产氧速率先增大后减小；
B．当温度为45℃时，草莓的呼吸作用耗氧速率最大；
C．草莓的光合作用产氧速率比呼吸作用耗氧速率大；
D．草莓中有机物积累最快时的温度约为35℃；
7．如图，在平行四边形中，用直尺和圆规作的平分线交于点，连接，、相交于点，若，，则的长为（ ）
A．4B．6C．8D．12
8．元朝朱世杰的《算学启蒙》一书记载：“今有良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里．驽马先行一十二日，问良马几何日追及之．”如图是两匹马行走路程关于行走时间的函数图象，则两图象交点的坐标是（ ）
A．B．C．D．
9．如图，将边长为8的正方形纸片沿对折再展平，沿折痕剪开，得到矩形和矩形，再将矩形绕点顺时针方向旋转．使点与点重合，点的对应点为，则图②中阴影部分的周长为（ ）
A．9B．10C．16D．20
10．如图（1），在中，，，动点从点出发，沿直线运动至点，再从点沿直线运动至点．设点运动的路程为，的面积为，图（2）是点运动时随变化的函数关系图象，则的长为（ ）
A．3B．4C．D．5
二、填空题（每题3分，共15分）
11．分式有意义的条件是________．
12．已知五个函数①，②，③，④，⑤，现有两个条件：（1）第二、第四象限内均有它的图象，（2）在每个象限内，随的增大而增大，则同时满足这两个条件的函数是________（只填序号）．
13．某校体操队5名队员的身高（单位：cm）分别是166、166、167、170、175，现用一名身高为的队员换下身高为的队员，与换人前相比，队员身高的平均数________，中位数________，方差________（从“变小”、“变大”、“不变”中选择一项填空）．
14．如图，点的坐标是，将沿轴向右平移至，点的对应点恰好落在直线上，则点平移的距离是________．
15．如图，中，，，，点在边上，则以为对角线的所有中，长度的最小值为________．
三、解答题（本大题共8个小题，共75分）
16．（10分）（1）计算：；（2）解方程：．
17．（9分）先化简，再求值：，其中．下面是小明同学的化简过程，请认真阅读并完成相应任务．
解：原式第一步
第二步
第三步
第四步
（1）填空：
①以上化简步骤中，第________步是约分得到的，约分的依据是________；
②第________步开始出现错误，这一步错误的原因是________．
（2）请直接写出该分式化简后的正确结果，并代入求值；
（3）请根据平时数学学习中积累的经验就分式的化简过程写出一条注意事项；
18．（9分）某校为了解七、八年级学生对“防溺水”安全知识的掌握情况，从七、八年级各随机抽取50名学生进行测试，并对成绩（百分制）进行整理、描述和分析，部分信息如下：
七、八年级成绩的平均数、中位数表
七年级成绩在这一组的是：70，72，74，75，76，76，77，77，77，78，79，
根据以上信息，回答下列问题：
（1）在这次测试中，七年级在80分以上（含80分）的有________人；
（2）表格中的值为________；
（3）在这次测试中，七年级学生甲与八年级学生乙的成绩都是78分，请判断两位学生在各自年级的排名谁更靠前，并说明理由；
（4）该校七年级学生有400人，假设全部参加此次测试，请估计七年级成绩超过平均数76.9分的人数．
19．（9分）如图，在中，，，对角线，点、分别是边、上的点，且．
（1）求证：四边形是平行四边形；
（2）填空：
①当的长度为________时，四边形是菱形；
②当的长度为________时，四边形是矩形．
20．（9分）某加工厂购进甲、乙两种原料，每千克甲种原料比乙种原料贵200元，用5万元购买甲种原料和4万元购买乙种原料所购买的数量相同；
（1）求甲、乙两种原料的单价；
（2）该工厂准备用不多于18万元的资金购进这两种原料共200千克，其中甲种原料不低于70千克，若每千克甲种原料和乙种原料加工的产品售价分别为1400元、1280元，则应该怎样安排进货，才能使销售的利润最大？
21．（9分）如图，直线与反比例函数的图象交于，两点．
（1）试确定反比例函数和一次函数的解析式；
（2）直接写出的面积为________；
（3）直接写出当时的取值范围；
（4）请仅用无刻度的直尺在轴上找一点，使的值最小（不写作法，保留作图痕迹），并直接写出点的坐标．
22．（10分）小强在学习菱形时遇到了这样一个问题：如图①，菱形中，，，点是上的动点，点是的中点，连接、，当是等腰三角形时，求线段的长度．小强分析尝试结合学习函数的经验探究此问题．请将下面的探究过程补充完整：根据点在上的不同位置，画出相应的图形，测量线段，，的长度，得到下表对应值．
（1）的值是________．
（2）将线段的长度作为自变量，，的长度都是关于的函数，分别记为，，并在坐标系中画出了的函数图象，如图②所示，请在同一平面直角坐标系中描点，并画出的函数图象．
（3）观察图象，可知函数有最小值，请你利用学习过的几何知识，直接写出的最小值．（写出准确值）
（4）在点从移动到的过程中，当时，直接写出的长度．
23．（10分）综合与实践课上，王老师以“发现—探究—应用”的形式，培养学生数学思想，训练学生数学思维，以下是王老师的课堂主题展示：
【问题情境】在中，，，，是的中点，连接，将沿折叠得到（点不与点重合），作直线交于点．
【观察发现】
（1）如图1，若，则与的大小关系是________；
线段与的数量关系是________，位置关系是________；
【类比探究】
（2）在的值发生变化的过程中，（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请仅就图2的情形给出证明；若不成立，请说明理由；
【拓展应用】
（3）当，且点在内部时，请直接写出线段的长．
2024年春期八年级数学期终调研测试参考答案
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．B；2．A；3．B；4．C；5．D；6．C；7．C；8．D；9．D；10．A．
二、填空题（每题3分，共15分）
11．；12．⑤；13．变小，不变，变小；14．3；15．6
三、解答题（本大题8个小题，共75分）
16．（10分）（1）；5分
（2）解：，3分
检验：把代入4分
所以原方程的解为5分
17．（9分）（1）①三，分式的基本性质2分
②一，添括号时括号里面的第二项没有变号4分
（2）解：原式7分
当时，原式8分
（3）合理即可9分
18．（9分）解：（1）232分
（2）77.54分
（3）甲的排名更靠前．因为甲的成绩为78分，大于七年级抽测成绩的中位数77.5分，而乙的成绩为78分，小于八年级抽测成绩的中位数79.5分．6分
（4）（人）．
所以估计七年级成绩超过平均数76.9分的人数为224人．9分
19．（9分）（1）证明：∵四边形是平行四边形，
∴，，
∵，
∴，又
∴四边形是平行四边形，5分
（2）①当时，四边形是菱形7分
【提示】当四边形是菱形时，则，
∴．∵，∴，∴，∴．（其它方法均可）
②当时，四边形是矩形9分
【提示】当四边形是矩形时，，∵，，∴，
∴，
∴，∴．（其它方法均可）
20．（9分）解：（1）设甲种原料的单价为元，则乙种原料的单价为元．
由题意得，2分
解得，3分
经检验，是原方程的解，且均符合题意4分
答：甲、乙两种原料的单价分别是1000元、800元5分
（2）设销售利润为元，购进甲种原料千克
7分
∵
∴的值随的增大而减小，
∵，
∴当时，取得最大值，此时乙原料进货千克8分
答：甲种原料购进70千克，乙种原料购进130千克时，可使销售的利润最大；9分
21．（9分）解：（1）∵一次函数与反比例函数的图象交于，，∴．
∴，
∴反比例函数解析式为2分
∴当时，．
∴点的坐标为
将，代入得
∴，∴
∴一次函数解析式为4分
（2）45分
（3）6分
（4）作关于轴的对称点，连接交轴于，点即为所求（其它方法均可）7分
的坐标为9分
22．解：（1）3；2分
（2）画出的的函数图象如图②所示6分
（3）的最小值为1.5；8分
（4）10分
23．（10分）
解：（1），，3分
（2）在的值发生变化的过程中，（1）中的结论仍然成立，4分
（最后有结论的话，此处不扣分）
理由如下：由折叠，可得，．
∵为的中点，
∴．
∴．
∴，
又，
∴．
∴，6分
∵四边形是平行四边形．
∴∴
∴四边形为平行四边形，
∴8分
（3）10分
【提示】
作于点，（或连接）则为等腰三角形，
由可得，
在中由勾股定理可得
∴
年级
平均数
中位数
七
76.9
八
79.2
79.5
0
1
2
3
4
5
6
7
8
2.5
1.8
1.5
1.8
2.5
3.4
4.3
5.2
6.2
5.0
4.2
3.6
3.2
3.2
3.6
4.2
5.0