河南省南阳市镇平县2023-2024学年八年级下学期3月月考数学试题（含解析）

这是一份河南省南阳市镇平县2023-2024学年八年级下学期3月月考数学试题（含解析），共16页。试卷主要包含了在代数式，，中，属于分式的有，化简的结果是，下列说法错误的是等内容，欢迎下载使用。
一．选择题（每小题3分，共30分）
1．在代数式，，中，属于分式的有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
2．人体中红细胞的直径约为，将数用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
3．化简的结果是（ ）
A．0B．1C．aD．a﹣2
4．某蓄水池的横断面示意图如图所示，分深水区和浅水区，如果这个注满水的蓄水池以固定的流量把水全部放出，下面的图象能大致表示水的深度h和放水时间t之间的关系的是（ ）
A．B．C．D．
5．下列说法错误的是（ ）
A．若分式无意义，那么B．点到原点的距离为5
C．D．点和点关于y轴对称
6．如图，W对应的有序实数对为，有一个英文单词的字母，按顺序对应图中的有序实数对，分别为，则这个英文单词为（ ）
A． B． C． D．
7．要装配30台机器，在装配好6台后，采用了新技术，工作效率提高了一倍，结果总共用了3天就完成了任务．设原来每天能装配机器x台，则可列方程为（ ）
A．B．C．D．
8．如图，若x为正整数，则表示分式的值落在（ ）
A．线①处B．线②处C．线③处D．线④处
9．某科研小组在网上获取了声音在空气中传播的速度与空气温度关系的一些数据如下：下列说法错误的是（ ）
A．在这个变化中，自变量是温度，因变量是声速
B．温度越低，声速越慢
C．在一定范围内，当温度每升高，声速增加
D．当空气温度为时，声音可以传播
10．如图，在平面直角坐标系中，，，，，把一条长为2024个单位长度且没有弹性的细线（线的粗细忽略不计）的一端固定在点A处，并按…，的规律绕在四边形的边上，则细线另一端所在位置的点的坐标是（ ）
A．B．C．D．
二．填空题：（每小题3分，共15分）
11．函数中，自变量x的取值范围是 ．
12．若点A沿x轴正方向平移2个单位所得点的坐标为则点A的坐标为 ．
13．某工厂剩余煤量y吨与每天烧煤x吨满足函数关系，则这些煤可以烧 天．
14．定义运算，如，若，则x的值为 ．
15．如图，在平面直角坐标系中，是以点C为直角顶点的直角三角形，且，点A的坐标为，点B的坐标为，则点C的坐标为 ．
三．解答题（本大题共8个小题，共75分）
16．（1）计算：；
（2）化简：．
17．已知一块边长为的正方形草地．
(1)如图1，先将正方形草地的一条边减少（），再将另一边增加，设变化后的草地的面积为，则_____（填“是”或“不是”）关于x的函数．
(2)如图2，将正方形草地的相邻两边各增加，设扩充后的草地的面积为．
①写出y与x之间的函数关系式；
②当时，求y的值．
18．已知关于x的分式方程．
(1)当时，求这个分式方程的解；
(2)小明认为当时，原分式方程无解，你认为小明的说法正确吗?请判断并说明理由．
19．如图，已知．
(1)在平面直角坐标系中画出；
(2)在图中画出关于x轴对称的（点A、B、C的对称点分别为）；
(3)已知P为y轴上一点，若的面积为4，请直接写出点P的坐标．
20．老师在黑板上书写了一个代数式的正确演算结果，随后用手掌捂住了一部分，形式如下：
(1)求所捂部分化简后的结果；
(2)若，求（1）所得代数式的值．
21．斑马线前“车让人”，不仅体现着一座城市对生命的尊重，也直接反映着城市的文明程度，如图，某路口的斑马线路段横穿双向行驶车道，其中米，在绿灯亮时，小敏共用22秒通过路段，其中通过路段的速度是通过路段速度的1.2倍，求小敏通过路段时的速度．
22．“珍重生命，注意安全！”同学们在上下学途中一定要注意骑车安全．已知小明家离学校1500米，他平时的骑行速度是200米/分，某次他骑单车按平时骑速匀速骑行上学，当他骑到离学校300米时，想起要买某本书，于是立马匀速骑行2分钟折回到刚经过的新华书店，买到书后继续去学校，以下是他本次所用的时间与路程关系的部分示意图．请根据提供的信息回答下列问题：
(1)请在图中补全函数图象；
(2)直接写出小明在书店停留了______分钟；
(3)本次上学途中，小明一共骑行了______米；
(4)我们认为骑单车的速度超过300米/分就超越了安全限度，请通过计算回答：在整个上学的途中哪个时间段小明骑车速度最快？速度在安全限度内吗？
23．综合与探究：如图1，在长方形中，．点Q在上，且，点P在上，连接．
(1)若点P从点C出发，以2个单位长度/秒的速度沿方向运动（不超过点D），设点P运动时间为t秒，求的面积S与t之间的函数关系式；
(2)直接写出t的取值范围；
(3)当时，求的面积；
(4)请在图2如示的坐标系中画出此函数的图象，并结合图象写出面积的最大值为______．
参考答案与解析
1．B
【分析】仔细观察，确定分母中有字母，与系数，指数无关，本题考查了分式的定义，分母中含有字母是判断的关键．
【解答】根据题意，得是分式的是，共有2个，
故选B．
2．C
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【解答】解：将数用科学记数法表示为．
故选：C．
【点拨】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
3．B
【分析】根据同分母加减法计算即可，本题考查了同分母分式的加减，熟练掌握法则是解题的关键．
【解答】
，
故选B．
4．A
【解答】解：由图知蓄水池上宽下窄，深度h和放水时间t的比不一样，前者慢后者快，即前者的斜率小，后者斜率大，
分析各选项知只有A正确．B斜率一样，C前者斜率大，后者小，D也是前者斜率大，后者小，
因此B、C、D排除．
故选A．
5．D
【分析】根据分式无意义的条件，勾股定理，幂的乘方，对称判定即可，熟练掌握相关知识是解题的关键．
【解答】A. 若分式无意义，那么，正确，不符合题意；
B. 点到原点的距离为5，正确，不符合题意；
C. ，正确，不符合题意；
D. 点和点关于ｘ轴对称，错误，符合题意；
故选Ｄ．
6．C
【分析】根据W对应的有序实数对为，判定对应的字母依次是，判断选择即可，本题考查了有序实数对确定位置，掌握理解有序实数对的应用是解题的关键．
【解答】根据W对应的有序实数对为，
故对应的字母依次是，
故选C．
7．C
【分析】本题考查了分式方程的应用，设原来每天能装配机器台，则实际每天装台，根据题意，解答即可，正确理解题意，列出等量关系是解题的关键．
【解答】设原来每天能装配机器台，则实际每天装台，
根据题意，
故选C．
8．B
【分析】逆用同分母分式的加减法法则，把分式进行化简，判断分式的值的取值范围，计算即可，本题考查了同分母分数加减法法则的应用，不等式的基本性质，熟练掌握法则是解题的关键．
【解答】∵
，
∵x为正整数，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
故选B．
9．D
【分析】此题考查了自变量、因变量的含义，以及用表格表示变量之间的关系，要熟练掌握．根据自变量、因变量的含义，以及声音在空气中传播的速度与空气温度关系逐一判断即可．
【解答】解：A．∵在这个变化中，自变量是温度，因变量是声速，
∴选项A说法正确；
B．∵根据数据表，可得温度越低，声速越慢，
∴选项B说法正确；
C．∵，，，，，
∴当温度每升高，声速增加，
∴选项C说法正确；
D．∵，
∴当空气温度为时，声音可以传播，
∴选项D说法错误．
故选：D．
10．A
【分析】
本题主要考查了点的坐标规律探求．根据题意可得绕四边形一周的细线长度为，再由，可得细线另一端在绕四边形第203圈的第4个单位长度的位置，即可求解．
【解答】解：∵，，，，
∴，，，，
∴绕四边形一周的细线长度为，
∵，
∴细线另一端在绕四边形第203圈的第4个单位长度的位置，
即从点B向下沿移动2个单位所在的点的坐标即为所求，也就是点．
故选：A．
11．
【分析】
本题主要考查了求函数自变量的取值范围，解题的关键是熟练掌握分式有意义，分母不等于零．根据分式有意义的条件进行解答即可．
【解答】解：在函数中，自变量x的取值范围是，
故答案为：．
12．
【分析】本题考查坐标与图形变化-平移变换，熟练掌握点的坐标平移规则：左减右加，上加下减是解题的关键．根据平移规则求解即可，
【解答】解：点A沿x轴正方向平移2个单位所得点的坐标为，
故点A的坐标为即，
故答案为：．
13．5
【分析】根据题意，当时，得到；当时，，计算即可，本题考查了一次函数的应用，根据解析式计算出煤炭总量，每天烧煤量是解题的关键．
【解答】根据题意，当时，
，
解得；
当时，
，
故，
故答案为：5．
14．4
【分析】本题考查了新定义和解分式方程，根据定义，得，解方程即可，注意分式方程需要检验．
【解答】根据定义，
整理得，，
去分母，得，
解得，
经检验，是原方程的根，
故答案为：4．
15．
【分析】过C作轴于点D，于点E，证，得，，结合点A的坐标为，点B的坐标为，四边形矩形，可解决问题．本题考查了全等三角形的判定与性质、坐标与图形性质以及等腰直角三角形的性质等知识，证明三角形全等是解题的关键．
【解答】解：如图，过C作轴于点D，于点E，
则，，
∴四边形为矩形，
∴，
∵，，
∴，
在和中，
∵，
∴，
∴，，
∵点A的坐标为，点B的坐标为，
∴，
∴
，
解得，
∴，
故点，
故答案为：．
16．（1）；（2）
【分析】本题考查立方根的定义、负整数指数幂公式、零指数幂公式，分式的混合运算，掌握相关运算法则和公式是解题的关键．
（1）利用立方根的定义、负整数指数幂公式、零指数幂公式计算即可；
（2）利用分式的混合运算法则计算即可．
【解答】解：（1）原式
；
（2）原式
．
17．(1)是
(2)①；②当时，y的值为1225
【分析】（1）根据题意，变化后长方形一边长为，一边长为，计算面积，根据函数定义判断即可．
（2）根据题意，变化后长方形一边长为，一边长为，计算面积即可．本题考查了函数的定义，求函数值，熟练掌握定义，规范求函数值是解题的关键．
【解答】（1）根据题意，变化后长方形一边长为，一边长为，
则，
是x的函数，
故答案为：是．
（2）根据题意，变化后长方形一边长为，一边长为，
①；
②当时，．
18．(1)是原方程的解
(2)小明的说法正确，理由见解析
【分析】（1）转换为具体分式方程，解方程即可；
（2）转换为具体分式方程，解方程即可；
本题考查了分式方程的解法，无解的意义，熟练掌握解方程的基本步骤是解题的关键．
【解答】（1）当时，原方程可化为，
方程两边同乘以，得
解这个整式方程，得．
检验：把代入最简公分母得，
∴是原方程的解．
（2）小明的说法正确．理由如下：
当时，原方程可化为，
方程两边同乘以，得
解这个整式方程，得．
检验：当时，，
∴是原方程的增根，原分式方程无解．
∴小明的说法正确．
19．(1)见解析
(2)见解析
(3)点P的坐标为或
【分析】（1）根据坐标确定位置，依次连接起来即可得到；
（2）根据，得到关于x轴对称的的三个顶点坐标分别为，画图即可．
（3）设点，根据题意，得，根据的面积为4，得到，解方程即可．本题考查了坐标系中作图，对称作图，三角形面积计算，熟练掌握作图的基本要领是解题的关键．
【解答】（1）根据题意，，画图如下：
则即为所求．
（2）根据，得到关于x轴对称的的三个顶点坐标分别为，画图如下：
则即为所求．
（3）设点，
根据题意，得，
∵的面积为4，
∴，
解得或，
故点P的坐标为或．
20．(1)；
(2)1．
【分析】
本题考查的是分式的化简求值，掌握分式的混合运算法则是解题的关键．
（1）设所捂部分为A，根据题意得出A的表达式，再根据分式混合运算的法则进行计算即可；
（2）对进行变形得，再代入即可求解；
【解答】（1）解：设所捂部分化简后的结果为A，则
．
（2）解：∵，
∴
21．
【分析】设通过的速度是，则根据题意可列分式方程，解出x即可．
【解答】设通过的速度是，
根据题意可列方程：，
解得，
经检验：是原方程的解且符合题意．
故通过时的速度是．
【点拨】本题考查分式方程的实际应用，根据题意找出等量关系并列出分式方程是解答本题的关键．
22．(1)画图见解析
(2)4
(3)2700
(4)在整个上学的途中分钟时速度最快，速度不在安全限度内
【分析】
本题考查函数的图象，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
（1）根据题干信息与图象信息确定图象经过与，再补全图象即可；
（2）根据函数图象可以得到小明在书店停留的时间；
（3）根据函数图象中的数据可以得到本次上学途中，小明一共行驶的路程和时间；
（4）根据题意和函数图象可以得到各段内对应的速度，从而可以解答本题．
【解答】（1）解：∵骑行距离学校300米时花的时间为：，
∴图象过，
返回骑行2分钟，
∴图象过，
如图，补全图象如下：
（2）小明在书店停留了分钟；
故答案为：4
（3）本次上学途中，小明一共骑行了米；
故答案为：2700
（4）当时间在分钟内时，速度为：（米/分钟），
当时间在分钟内时，速度为：（米/分钟），
当时间在分钟内时，速度为：（米/分钟），
∵，
∴在整个上学途中分钟时间段小明的骑车速度最快，速度不在安全限度．
23．(1)
(2)
(3)18
(4)30，见解析
【分析】本题考查了矩形的性质，函数表达式，求函数值，画函数图像，熟练掌握求函数值，画图像的基本步骤是解题的关键．
（1）根据题意，，，结合，，得到,计算即可；
（2）根据,速度为2个单位长度/秒，得到，写出取值范围即可；
（3）根据关系式，代入，计算即可；
（4）利用两点确定一条直线，画出两个端点位置，连线即可．
【解答】（1）∵长方形，．
∴，
∴，，
∵，，
∴
．
（2）根据,速度为2个单位长度/秒，
∴，
故t的取值范围是．
（3）∵，
当时，
∴．
（4）根据题意，画图如下：
根据图象可知，S的最大值为30，
故答案为：30．
温度/
0
10
20
30
声速/
318
324
330
336
342
348