数学九年级上册3 反比例函数的应用课时作业

这是一份数学九年级上册3 反比例函数的应用课时作业，共29页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.菱形的面积为2，其对角线分别为x、y，则y与x的图象大致为( )
A. B. C. D.
2.农大毕业的小王回乡自主创业，在大棚中栽培新品种的蘑菇，该种蘑菇在18 ℃的条件下生长速度最快，因此用装有恒温系统的大棚栽培，每天只开启一次．如图是某天恒温系统从开启升温到保持恒温及关闭，大棚内温度y(℃)随时间x(时)变化的函数图象，其中BC段是函数y=kx(k>0)图象的一部分．若该蘑菇适宜生长的温度不低于12 ℃，则这天该种蘑菇适宜生长的时间为( )
A. 18小时B. 17.5小时C. 12小时D. 10小时
3.呼气式酒精测试仪中装有酒精气体传感器，可用于检测驾驶员是否酒后驾车．酒精气体传感器是一种气敏电阻(图1中的R1)，R1的阻值随呼气酒精浓度K的变化而变化(如图2)，血液酒精浓度M与呼气酒精浓度K的关系见图3.下列说法不正确的是( )
A. 呼气酒精浓度K越大，R1的阻值越小B. 当K=0时，R1的阻值为100
C. 当K=10时，该驾驶员为非酒驾状态D. 当R1=20时，该驾驶员为醉驾状态
4.为了响应“绿水青山就是金山银山”的号召，建设生态文明，某工厂自2019年1月开始限产进行治污改造，其月利润y(万元)与月份x之间的变化如图所示，治污完成前是反比例函数图像的一部分，治污完成后是一次函数图像的一部分，下列选项错误的是( )
A. 4月份的利润为50万元
B. 治污改造完成后每月利润比前一个月增加30万元
C. 治污改造完成前后共有4个月的利润低于100万元
D. 9月份该厂的利润达到200万元
5.如图是三个反比例函数y=k1x，y=k2x，y=k3x在x轴上方的图象，由此观察得到k1、k2、k3的大小关系为( )
A. k1>k2>k3B. k3>k1>k2C. k2>k3>k1D. k3>k2>k1
6.如图所示，小亮设计了一个探究杠杆平衡条件的实验：在一根匀质的木杆中点O左侧固定位置B处悬挂重物A，右侧用一个弹簧测力计向下拉，改变弹簧测力计与支点O的距离x(cm)，观察弹簧测力计的示数y(N)的变化情况．实验数据记录如下表：
下列说法不正确的是( )
A. 弹簧测力计的示数y(N)与支点O的距离x(cm)之间关系的图象如图
B. y与x的函数关系式为y=450x(x>0)
C. 当弹簧测力计的示数为12.5N时，弹簧测力计与O点的距离是37.5
D. 随着弹簧测力计与O点的距离不断增大，弹簧测力计上的示数不断减小
7.体育课上，甲、乙、丙、丁四位同学进行跑步训练，如图用四个点分别描述四位同学的跑步时间y(分钟)与平均跑步速度x(米/分钟)的关系，其中描述甲、丙两位同学的y与x之间关系的点恰好在同一个反比例函数的图象上，则在这次训练中跑的路程最多的是( )
A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁
8.如图，A是反比例函数y=−2x在第二象限内图象上一点，B是反比例函数y=4x在第一象限内图象上一点，直线AB与y轴交于点C，且AC=BC，连接OA，OB，则△AOB的面积是( )
A. 2B. 2.5C. 3D. 3.5
9.某学校要种植一块面积为100 m2的长方形草坪，要求两边长均不小于5 m，则草坪的一边长y(单位：m)随另一边长x(单位：m)的变化而变化的图像可能是 ( )
A. B. C. D.
10.若蓄电池的电压为定值，则电流I(单位：A)与电阻R(R>0，单位：Ω)是反比例函数关系，当R=9 Ω时，I=4A.下列结论正确的个数为
①蓄电池的电压为36伏 ②电流I随电阻R的增大而减小
③当R=3 Ω时，I=12 A ④该函数图象分别位于第一、第三象限
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
11.如图，一个电子体重秤的电路图如图(2)所示，可变电阻R1可随着人的质量m的变化而变化，电源电压恒为8伏，定值电阻R0的阻值为30欧，接通开关，人站上踏板，电压表显示的读数为U0(该读数可以换算为人的质量m)，则R1关于U0的函数解析式为
A. R1=240U0+30B. R1=U0240−30C. R1=240U0−30D. R1=U0240+30
12.某蔬菜生产基地在气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培一种在自然光照且温度为18℃的条件下生长最快的新品种蔬菜．上图是某天恒温系统从开启到关闭及关闭后，大棚内温度y(℃)随时间x(小时)变化的函数图像，其中BC段是双曲线y=kx(k≠0)的一部分，则当x= 16时，大棚内的温度约为( )
A. 18℃B. 15.5℃C. 13.5℃D. 12℃
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
13.如图，直线y=15x−1与x轴，y轴交于B、A，点M为双曲线y=kx上的一点，若△MAB为等腰直角三角形，则k=______．
14.小华设计了一个探究杠杆平衡条件的实验：在一根匀质的木杆中点O左侧固定位置B处悬挂重物A，在中点O右侧用一个弹簧秤向下拉，改变弹簧秤与点O的距离x(cm)，观察弹簧秤的示数y(N)的变化情况．实验数据记录如下：
则y与x之间的函数关系式是________．
15.公元前三世纪，古希腊科学家阿基米德发现了杠杆平衡．后来人们把它归纳为“杠杆原理”，即阻力×阻力臂=动力×动力臂．小伟欲用撬棍撬动一块大石头，已知阻力和阻力臂分别是625 N和0.8 m，则动力F(N)关于动力臂l(m)的函数解析式是________．
16.当温度不变时，某气球内的气压p(kPa)与气体体积V(m3)成反比例函数关系，其图像如图所示．当气球内的气压大于120 kPa时，气球会爆炸．为了安全，气球内气体体积V应满足__________．
三、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题8分)
某小组进行漂洗实验，每次漂洗的衣服量和添加洗衣粉量固定不变.实验发现，当每次漂洗用水量v(升)一定时，衣服中残留的洗衣粉量y(克)与漂洗次数x(次)满足y=kv+2.5x(k为常数)，已知当使用5升水，漂洗1次后，衣服中残留洗衣粉2克．
(1)求k的值．
(2)如果每次用水5升，要求漂洗后残留的洗衣粉量小于0.8克，求至少漂洗多少次?
(3)现将20升水等分成x次(x>1)漂洗，要使残留的洗衣粉量降到0.5克，求每次漂洗用水多少升?
18.(本小题8分)
很多学生由于用眼不科学，导致视力下降，需要佩戴眼镜．研究发现，近视眼镜的度数y度与镜片焦距x米成反比例，且y与x的反比例函数图象如图所示．

(1)当近视眼镜的度数是400度时，镜片焦距是多少米？
(2)小明原来佩戴300度的近视眼镜，经过一段时间的矫正治疗加注意用眼健康，复查验光时，所配镜片焦距调整为0.4米，则小明的眼镜度数下降了多少度？
19.(本小题8分)
如图，在平面直角坐标系中，已知点A(0,2)，将OA绕点O顺时针旋转60°得到OB，点B在反比例函数y=kx的图象上，连接AB．
(1)求k的值；
(2)作△OAB关于直线y=m对称的ΔO′A′B′，点O，A，B的对应点分别为点O′，A′，B′，当反比例函数y=kx的图象恰好经过△O′A′B′的边A′B′的中点时，求m的值；
(3)若P为平面内一点，Q为双曲线y=kx上一点，是否存在点P和点Q，使得四边形ABPQ是矩形？若存在，请求出所有符合条件的点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
20.(本小题8分)
如图：已知点A(−1,m)、B是反比例函数y=6x上在第二象限内的分支上的两个点，点C(0,3)，且△ABC满足AC=BC，∠ACB=90°．
(1)求m的值和点B的坐标；
(2)若点P在x轴上，是否存在这样的点Q，使得B、C、P、Q为顶点的四边形为菱形？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
21.(本小题8分)
为预防传染病，某校定期对教室进行“药熏消毒”.已知药物燃烧阶段，室内每立方米空气中的含药量y(mg)与药物在空气中的持续时间x(m)成正比例；燃烧后，y与x成反比例(如图所示).现测得药物10分钟燃完，此时教室内每立方米空气含药量为8mg.根据以上信息解答下列问题：
(1)分别求出药物燃烧时及燃烧后y关于x的函数表达式
(2)当每立方米空气中的含药量低于1.6mg时，对人体方能无毒害作用，那么从消毒开始，在哪个时段消毒人员不能停留在教室里？
(3)当室内空气中的含药量每立方米不低于3.2mg的持续时间超过20分钟，才能有效杀灭某种传染病毒．试判断此次消毒是否有效，并说明理由．
22.(本小题8分)
校绿色行动小组组织一批人参加植树活动，完成任务的时间t(h)是参加植树人数n(人)的反比例函数，且当n=60时，t=2．
(1)求这个反比例函数关系式；
(2)为了能在1.5h内完成任务，至少需要多少人参加植树？
(3)这次共计要植树480棵，求平均每人每小时植树多少棵．
23.(本小题8分)
为预防“流感病”，对教室进行“薰药消毒”.已知药物在燃烧及释放过程中，室内空气中每立方米含药量y(mg)与燃烧时间x(min)之间的关系如图所示(即图中线段OA和双曲线在A点及其右侧的部分)，根据图象所示信息，解答下列问题：
(1)写出从药物释放开始，y与x之间的函数关系式及自变量的取值范围；
(2)据测定，当空气中每立方米的含药量低于2mg时，对人体无毒害作用，那么从消毒开始，至少在多长时间内，师生不能进入教室？
24.(本小题8分)
如图1，在平面直角坐标系中，反比例函数y=kx(k>0,k为常数，x>0)的图象经过正方形ABCO的顶点B，点A的坐标是(0,1).点D在线段OA上，点E在射线OC上，以BD，DE为边的平行四边形BDEF的顶点F恰好在该反比例函数的图象上．

(1)求k的值；
(2)若点D的坐标是(0,13)，求点E的坐标；
(3)如图2，当点E在OC的延长线上时，连接BE，若BD⊥BE，BD=BE，求点D的坐标．
25.(本小题8分)
如图，四边形ABCD、是平行四边形，点A(1,0)，B(3,1)，C(3,3).反比例函数y=mx(x>0)的图象经过点D，点P是一次函数y=kx+3−3k(k≠0)的图象与该反比例函数图象的一个公共点．
(1)求反比例函数的解析式；
(2)通过计算，说明一次函数y=kx+3−3k(k≠0)的图象一定过点C；
(3)对于一次函数y=kx+3−3k(k≠0)，当y随x的增大而增大时，设点P横坐标为a，确定点P横坐标a的取值范围(不必写出过程)．
答案和解析
1.【答案】C
【解析】【分析】
本题考查反比例函数的应用.现实生活中存在大量成反比例函数的两个变量，解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用实际意义确定其所在的象限．
先根据题意确定y与x之间的函数关系式，再根据x、y的实际意义确定其图象所在的象限即可．
【解答】
解：∵菱形的面积为2，其对角线分别为x、y，
∴xy=4，
∴y与x之间的函数图象为反比例函数，且根据x，y实际意义x>0、y>0，其图象在第一象限．
2.【答案】B
【解析】【分析】
本题考查的是函数的图象和反比例函数的应用．
观察图象可知：三段函数都有y≥12的点，而且AB段是恒温阶段，y=18，所以先求出AD和BC两段的函数表达式，再计算AD和BC两段当y=12时对应的x值，相减即得结论．
【解答】
解：把B(12,18)代入y=kx，得k=12×18=216．
∴反比例函数的表达式为y=216x．
设一次函数的表达式为y=mx+n，
把(0,10)、(2,18)代入y=mx+n，
得 n=10, 2m+n=18,
解得 m=4, n=10,
∴直线AD的表达式为y=4x+10．
当y=12时，12=4x+10，解得x=0.5，
12=216x，解得x=18，18−0.5=17.5(时)，
∴适宜生长的时间为17.5小时．
故选B．
3.【答案】C
【解析】【分析】
本题考查函数图象，解题的关键是读懂题意，能正确识图．观察图2可直接判断A、B，由K=10可算出M的值，从而判断C，观察图2可得R1=20时K的值，从而算出M的值，即可判断D．
【解答】
解：由图2可知，呼气酒精浓度K越大，R1的阻值越小，故A正确，不符合题意；
由图2知，K=0时，R1的阻值为100，故B正确，不符合题意；
由图3知，当K=10时，M=2200×10×10−3=22(mg/100mL)，
∴当K=10时，该驾驶员为酒驾状态，故C不正确，符合题意；
由图2知，当R1=20时，K=40，
∴M=2200×40×10−3=88(mg/100mL)，
∴该驾驶员为醉驾状态，故D正确，不符合题意；
故选：C．
4.【答案】C
【解析】略
5.【答案】C
【解析】【分析】本题考查了反比例函数的图象和性质及反比例图像的应用，反比例函数y=kx的图象是双曲线，当k>0时，它的两个分支分别位于第一、三象限；当k<0时，它的两个分支分别位于第二、四象限，且图象距原点越远，k的绝对值越大．
首先根据函数图象所在的象限可判断k1<0，k2>0，k3>0，然后根据图象距原点越远，k的绝对值越大判断k2和k3的大小，进而得解．
【解答】
解：由题图可知，反比例函数y=k1x的图象在第二象限，
∴k1<0;
∵y=k2x和y=k3x的图象在第一象限，且y=k2x的图象距原点较远，
∴0∴k2>k3>k1．
故选C．
6.【答案】C
【解析】【分析】
此题考查的是反比例函数的应用，解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用待定系数法求出它们的关系式．仔细观察表格，在坐标系中分别描出各点，并平滑曲线连接这些点，即可画出函数图象；观察所画图形，回想常见几种函数的图象特征，即可判断出函数类型，利用待定系数法求出函数关系式；把y=12.5N代入上面所得关系式求解，并根据函数的性质判断弹簧秤与O点的距离不断增大时的弹簧测力计示数变化情况．
【解答】
解：由图象猜测y与x之间的函数关系为反比例函数．
所以设y=kx(k≠0)，
把x=10，y=45代入求得k=450，
∴y=450x，
将其余各点代入验证均适合，
∴y与x的函数关系式为y=450x(x>0)，
把y=12.5代入y=450x，得x=36，
∴当弹簧测力计的示数为12.5N时，弹簧测力计与O点的距离是36cm，
随着弹簧测力计与O点的距离不断增大，弹簧测力计上的示数不断减小．
故选C．
7.【答案】D
【解析】【分析】
本题主要考查的是反比例函数的应用，反比例函数的图象和性质的有关知识，根据反比例函数图象与性质求解即可得到结论．
【解答】
解：描述甲、丙两位同学的y与x之间关系的点恰好在同一个反比例函数的图象上，设这个反比例函数表达式为y=kx，若甲(x1,y1)、乙(x2,y2)、丙(x3,y3)、丁(x4,y4)，
过乙点作y轴平行线交反比例函数于(x2,y′2)，过丁点作y轴平行线交反比例函数于(x4,y′4)，如图所示：
∵(x1,y1)、乙(x2,y′2)、(x3,y3)、丁(x4,y′4)在反比例函数y=kx上，
∴x1y1=x2y′2=x3y3=x4y′4=k，
由图可知y′2>y2，y′4∴x2⋅y2k，
根据题意可知xy=训练中跑的路程，
∴乙训练中跑的路程<甲训练中跑的路程=丙训练中跑的路程<丁训练中跑的路程，
∴在这次训练中跑的路程最多的是丁
8.【答案】C
【解析】解：分别过A、B两点作AD⊥x轴，BE⊥x轴，垂足为D、E，
∵AC=CB，
∴OD=OE，
设A(−a,2a)，则B(a,4a)，
故S△AOB=S梯形ADBE−S△AOD−S△BOE=12(2a+4a)×2a−12a×2a−12a×4a=3．
故选：C．
分别过A、B两点作x轴的垂线，构成直角梯形，根据AC=BC，判断OC为直角梯形的中位线，得出OD=OE=a，根据双曲线解析式确定A、B两点的坐标及AD、BE的长，根据S△AOB=S梯形ADBE−S△AOD−S△BOE求解．
本题考查了反比例函数的综合运用，关键是作辅助线构造直角梯形，根据AC=BC，得出OC为直角梯形的中位线，利用面积的和差关系求解．
9.【答案】C
【解析】略
10.【答案】C
【解析】【分析】
根据题意，可以求出电流I(单位：A)与电阻R(R>0，单位：Ω)是反比例函数解析式，然后根据U=IR，即可判断①；再根据反比例函数的性质即可判断②；将R=3代入求出I，即可判断③；再根据R>0和反比例函数的性质，即可判断④．
本题考查反比例函数的应用，解答本题的关键是明确题意，求出反比例函数解析式，利用反比例函数的性质解答．
【解答】
解：设I=UR，
∵当R=9Ω时，I=4A，
∴k=36，
又∵U=IR，且U为定值，
∴蓄电池的电压为36伏，故①正确，符合题意；
电流I随电阻R的增大而减小，故②正确，符合题意；
当R=3Ω时，I=12A，故③正确，符合题意；
由R>0可知，该函数图象分别位于第一象限，故④错误，不符合题意；
故选：C．
11.【答案】C
【解析】【分析】
本题考查了反比例函数在跨学科中的应用，解题的关键是根据物理知识，找出要求量之间的关系，化简要求的表达式．
通过串联电路中电流处处相等和I=UR可以列出等量关系，然后化简为R1关于U0的函数解析式即可．
【解答】
解：由题可知可变电阻R1两端的电压为8−U0．
∵I=UR，可变电阻和定值电阻的电流大小相等，
∴8−U0R1=U0R0，
∴R1=R0(8U0−1)，
∴R1=240U0−30．
故选：C．
12.【答案】C
【解析】【分析】利用待定系数法求反比例函数解析式后将x=16代入函数解析式求出y的值即可．
【详解】解：∵点B(12,18)在双曲线y=kx上，
∴18=k12，
解得：k=216．
当x=16时，y=21616=13.5，
所以当x=16时，大棚内的温度约为13.5℃．
故选：C．
此题主要考查了反比例函数的应用，求出反比例函数解析式是解题关键．
13.【答案】4
【解析】【分析】
本题考查了反比例函数的综合题、全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质，解题时注意掌握数形结合思想与方程思想的应用，属于中档题．
作MD⊥y轴于点D，MC⊥x轴于点C，由直线y=15x−1与x轴、y轴分别相交于B、A，即可求得A、B两点坐标；由△AMB是以AB为底的等腰直角三角形，可求得AM=BM，∠MAB=∠MBA=45°，∠AMB=90°，易求得∠MAD=∠MBC，即可利用AAS判定：△AMD≌△BMC，可得AD=BC，DM=CM，即可得OC=OD，又由OA=1，OB=5，即可求得点M的坐标，进而求得k的值．
【解答】
解：如图，作MD⊥y轴于点D，MC⊥x轴于点C．
∵直线y=15x−1与x轴，y轴分别相交于B、A，
∴当x=0时，y=−1；当y=0时，x=5，
∴A点坐标为(0,−1)，B点坐标为(5,0)，
∵△AMB是以AB为底的等腰直角三角形，
∴AM=BM，∠MAB=∠MBA=45°，∠AMB=90°，
∵∠MAD+∠MAB+∠OBA=90°，
∴∠MAD+∠OBA=45°，
∵∠MBC+∠OBA=45°，
∴∠MAD=∠MBC，
∵MC⊥x轴，MD⊥y轴，
∴∠ADM=∠BCM=90°，
在△AMD和△BMC中，∠MAD=∠MBC∠ADM=∠BCMAM=BM，
∴△AMD≌△BMC(AAS)；
∴AD=BC，DM=CM，
∵∠COD=∠ODM=∠OCM=90°，
∴四边形OCMD是正方形，∴OD=OC，
设OD=x，则AD=x+1，BC=5−x，
∵AD=BC，
∴x+1=5−x，
解得：x=2，
即OD=OC=2，
∴点M的坐标为：(2,2)，
∴k=xy=4．
故答案为：4．
14.【答案】y=300x
【解析】解：∵表格中每一对x与y的对应值的乘为一个定值，
∴y与x之间的函数关系式为反比例函数关系，
∴设y=kx(k≠0)，
把x=10，y=30代入得：k=300
∴y=300x，
将其余各点代入验证均适合，
∴y与x的函数关系式为：y=300x．
故答案为：y=300x．
观察可得：x，y的乘积为定值300，故y与x之间的函数关系为反比例函数，将数据代入用待定系数法可得反比例函数的关系式；
本题主要考查根据实际问题列反比例函数关系式的知识点，现实生活中存在大量成反比例函数的两个变量，解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用待定系数法求出它们的关系式．
15.【答案】F=500l
【解析】【分析】
此题主要考查了反比例函数的应用，正确运用公式得出函数解析式是解题关键．直接利用阻力×阻力臂=动力×动力臂，进而得出动力F(单位：N)关于动力臂l(单位：m)的函数解析式．
【解答】
解：由题意可得：625×0.8=Fl，
故F=500l．
故答案为：F=500l．
16.【答案】V≥0.6m3
【解析】解：设球内气体的气压p(kPa)和气体体积V(m3)的关系式为p=kV，
∵图象过点(1.2,60)，
∴60=k1.2，
∴k=72，
由已知得p=72V图象在第一象限内，
∴p随V的增大而减小，
∴当p≤120时，V≥72120，
∴V≥0.6，即不小于0.6m3，
故答案为：V≥0.6m3．
根据题意可知温度不变时，气球内气体的气压p(kPa)是气体体积V(m3)的反比例函数，且过点(1.2,60)故p⋅V=72；故当p≤120，可判断V应满足的条件．
本题考查反比例函数的应用，解题的关键是根据图象上的已知点的坐标，利用待定系数法求出函数解析式．
17.【答案】解：(1)把v=5，x=1，y=2代入y=kv+2.5x得，2=5k+2.51，
解得k=−0.1．
(2)把v=5代入y=kv+2.5x得，y=−0.1×5+2.5x=2x，
∵反比例函数y=2x在x>0的范围内，y随x的增大而减少，
y=0.8时，2x=0.8可得x=2.5，
∴当y<0.8时，漂洗的次数x>2.5，
∴至少漂洗3次，衣服中残留的洗衣粉量小于0.8克．
(3)由(1)得y=−0.1v+2.5x，
∴xy=−0.1v+2.5，即x2y=−0.1vx+2.5x．
由题意得v=20x，即vx=20，
∴x2y=−2+2.5x．
∵y=0.5，
∴0.5x2=−2+2.5x，即x2−5x+4=0，
∴x1=4，x2=1(舍去)，
∴当x=4时，每次漂洗用水v=20÷4=5(升)．
【解析】本题考查的是反比例函数的应用，反比例函数的性质有关知识．
(1)把v=5，x=1，y=2代入y=kv+2.5x可得k；
(2)把v=5代入y=kv+2.5x得到y=−0.1×5+2.5x=2x，再结合反比例函数的性质解答即可；
(3)由(1)得y=−0.1v+2.5x得出xy=−0.1v+2.5，然后变形为x2y=−0.1vx+2.5x，将vx=20，y=0.5代入得到关于x的方程，求出x的值即可．
18.【答案】解：根据题意近视眼镜的度数y度与镜片焦距x米成反比例，设 y=kx ，
∵点(0. 5,200)在此函数图象上，
∴k=0.5×200=100，
∴ y=100x，
∴当y=400度时， 400=100x ，
解得x=0.25米．
答：当近视眼镜的度数是400度时，镜片焦距是0.25米；
(2)当x=0.4米时， y=1000.4=250 度．
∴300−250=50(度).
即小明的眼镜度数下降了50度．

【解析】本题考查的是反比例函数的应用，正确利用反比例函数的性质是解题的关键．
(1)先根据图像求出反比例函数解析式，再把y=400代入函数解析式即可得到结论；
(3)当x=0.4时，求得y=1000.4=250，即可得到结论．
19.【答案】解：(1)过点B向x轴的垂线，交x轴于点C，
∵A(0,2)，
∴OA=2，
∵将OA统点O顺时针旋转60∘得到OB，
∴OB=OA=2，∠AOB=60∘，
∴∠BOC=30∘，
∴BC=1，
∵在Rt△BOC中，OB=2，
∴OC= 3，
∴B( 3,1)，
∴点B在反比例函数y=kx的图像上，
∴k= 3；
(2)将△OAB关于直线y=m对称得到△O′A′B′，A′(0,2m−2)，B′( 3,2m−1)，O′(0,2m)，
当反比例函数y= 3x过边A′B′的中点时，
∵边A′B′的中点是( 32,2m−32)，
∴ 32(2m−32)= 3，
∴m=74；
(3)存在.理由如下：
如图2，过点Q1作Q1J⊥y轴于点J，过点B作BK⊥y轴于点K，
设点Q1的横坐标为a，
∵∠Q1JA=∠BKA=90∘，∠Q1AJ=∠ABK，
∴ΔQ1JA∽△AKB
∴JQ1AK=JAKB，
QB( 3,1)，A(0,2)
∴AK=1，JA= 3a
∴Q1(a,2+ 3a)，
∵点Q1在y= 3x上，
a(2+ 3a)= 3，
a= 33或a=− 3
∴点Q1的坐标为( 33,3)或(− 3,−1)
【解析】本题考查反比例函数综合、等边三角形的判定与性质、轴对称中的坐标变化、相似三角形的判定与性质、分类讨论，添加辅助线是关键．
(1)过点B向x轴的垂线，交x轴于点C，先根据旋转的性质得∴OB=OA=2，∠AOB=60∘，∠BOC=30∘，再解直角三角形求得OC、BC得B( 3,1)，最后根据点B在反比例函数y=kx的图像上即可解答；
(2)先根据轴对称中的坐标变化得到A′(0,2m−2)，B′( 3,2m−1)，O′(0,2m)，再根据反比例函数y= 3x过边A′B′的中点( 32,2m−32)得关于m的方程 32(2m−32)= 3解方程即可解答；
(3)如图2，过点Q1作Q1J⊥y轴于点J，过点B作BK⊥y轴于点K，设点Q1的横坐标为a，先证明ΔQ1JA∽△AKB得JQ1AK=JAKB，根据B( 3,1)，A(0,2)得AK=1，JA= 3a求得Q1的坐标不，代入y= 3x得关于a的方程，解方程即可解答．
20.【答案】解：(1)∵点A(−1,m)在反比例函数y=−6x的图象上，
∴m=−6−1，
∴m=6，
∴A(−1,6)，
过点A作AD⊥y轴于点D，过点B作BE⊥y轴于点E，如图所示．
∵∠ACB=90°，
∴∠ACD+∠BCE=90°，
又∵AD⊥y轴，BE⊥y轴，
∴∠ACD+∠CAD=90°，∠BCE+∠CBE=90°，
∴∠ACD=∠CBE，∠BCE=∠CAD．
在△ACD和△CBE中，
∠CAD=∠BCEAC=CB∠ACD=∠CBE，
∴△ACD≌△CBE(ASA)．
∴AD=CE，CD=BE，
∵C(0,3)，A(−1,6)，
∴CD=BE=3，CE=AD=1，
∴OE=2，
∴点B的坐标为(−3,2)；
(2)当CB=CP= 10时，则OP=1，
∴P坐标为(−1,0)或(1,0)，如图，
当P1为(−1,0)时，Q1可看成由B点向左平移1个单位，向下平移3个单位得到，
∴Q1(−4,−1)，
当P2(1,0)时，Q2可看成由B点向右平移1个单位，向下平移3个单位得到，
∴Q2(−2,−1)，
当BC=BP= 10时，
∴HP= 6，
∴P3(−3+ 6,0)，P4(−3− 6,0)，
当P3(−3+ 6,0)时，Q3可看成由C点向右平移 6个单位，向下平移2个单位得到，
∴Q3( 6,1)，
当P4(−3− 6,0)时，Q4可看成由C点向左平移 6个单位，向下平移2个单位得到，
∴Q4(− 6,1)，
当PB=PC时，设P5坐标为(x,0)，
∴(x+3)2+4=x2+9，
解得x=−23，
∴P5(−23,0)，
∴Q5可看成由C点向左平移73个单位，向上平移2个单位得到，
∴Q5(−73,5)，
综上所述：点Q的坐标为：Q1(−4,−1)，Q2(−2,−1)，Q3( 6,1)，Q4(− 6,1)，Q5(−73,5)．
【解析】本题主要考查了反比例函数图象上点的坐标的特征、全等三角形的判定与性质、以及等腰三角形和菱形等知识，分类思想是解决问题的关键．
(1)将A(−1,m)在反比例函数y=−6x的图象上，得m=6，过点A作AD⊥y轴于点D，过点B作BE⊥y轴于点E，通过证明△ACD≌△CBE，可得AD=CE，CD=BE，从而得出B的坐标；
(2)将问题转化为：在x轴上找点P，使得△BCP为等腰三角形，分三类分别求出P的坐标，再根据平移的性质得出相应Q对应的坐标．
21.【答案】解：(1)在0≤x<10时，设正比例函数解析式为y=kx，
把点(10,8)代入得：8=10k，
∴k=45，
∴y=45x；
当x≥10时，函数为反比例函数，设其解析式为y=k1x，把点(10,8)代入得，
故k1=8×10=80，
故函数表达式为：y=80x；
故函数表达式为：y=45x(0≤x<10)80x(x≥10)；
(2)y=1.6时，y=45x=1.6，解得：x=2；
y=1.6时，y=80x=1.6，解得：x=50；
根据图象，当y≥1.6时，2≤x≤50，
即从消毒开始第2分钟到第50分钟消毒人员不能停留在教室里；
(3)y=3.2时，y=810x=45x=3.2，解得：x=4；
y=3.2时，y=80x=3.2，解得：x=25；
∵25−4>20，
因此本次消毒有效．
【解析】此题是正比例函数和反比例函数的应用，现实生活中存在大量成反比例函数的两个变量，解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用待定系数法求出它们的关系式．
(1)运用待定系数法确定函数关系式即可；
(2)求出含药量低于1.6mg时，时间x的范围，即可求解；
(3)求出当y=3.2时，两个函数所对应的时间x，作差即可进行判断．
22.【答案】解：(1)∵t是n的反比例函数，
∴设t=kn(k≠0)，
∵当n=60时，t=2，
∴k=120，
∴反比例函数解析式为：t=120n；
(2)当t=1.5，得n=1201.5=80，根据反比例函数的性质，t随n的增大而减小，
∴至少需要80人参加植树；
(3)设平均每人每小时植树x棵，则x⋅n⋅t=480，
∴x=480120=4．
答：平均每人每小时植树4棵．
【解析】(1)待定系数法求出反比例函数解析式即可；
(2)根据反比例函数的性质，t随n的增大而减小，据此解答即可；
(3)设平均每人每小时植树x棵，则x⋅n⋅t=480，将nt=120代入计算即可．
本题考查了反比例函数的应用，熟练掌握反比例函数性质是解答本题的关键．
23.【答案】解：(1)设反比例函数解析式为y=kx(k≠0)．
把(25,6)代入y=kx得，6=k25，
∴k=150，
∴反比例函数的解析式为y=150x(x>15)．
将y=10代入y=150x得10=150x，
∴x=15，
∴A(15,10)．
设正比例函数解析式为y=nx(m≠0)．
把(15,10)代入y=nx得，10=15n，
∴n=23，
∴正比例函数的解析式为y=23x(0≤x≤15)．
综上所述，从药物释放开始，y与x之间的函数关系式为y=23x(0≤x≤15)150x(x>15)．
(2)令y=150x=2，
∴x=75．
令y=23x=2，
∴x=3．
75−3=72(min)．
答：从消毒开始，至少在72min内，师生不能进入教室．
【解析】(1)x=25时，反比例函数y=kx的函数值为6.观察函数图象，可知点A的纵坐标是10.线段OA过原点，它的图象是正比例函数图象的一部分；
(2)当函数图象在直线y=2及其上方时，药物对人体有害．
本题考查的是反比例函数与一次函数的综合应用、用待定系数法求反比例函数，掌握待定系数法求函数的解析式是解决此题的关键．
24.【答案】解：(1)∵四边形ABCO是正方形，点A的坐标是(0,1)，
∴OA=OC=1，
即点B的坐标是(1,1)，
代入反比例函数y=kx得k=1；
(2)过点F作FG⊥x轴于点G，

∵四边形ABCO是正方形，
∴∠BAD=∠EGF=90°，AO//BC//FG，
∴∠1=∠2，∠3=∠4，
∵四边形BDEF是平行四边形，
∴BD//EF，BD=EF，
∴∠2=∠3，
∴∠4=∠1，
在△BAD和△EGF中，
∠BAD=∠EGF=90°∠4=∠1BD=EF，
∴△BAD≌△EGF(AAS)，
∴FG=AD=1−13=23，EG=AB=1，
当y=23时，23=1x，解得x=32，
∴OG=32，
∴OE=32−1=12，
即点E的坐标(12,0)；
(3)过点F作FG⊥x轴于点G，

在△BAD和△BCE中，
AB=BCBD=BE，
∴△BAD≌△BCE(HL)，
同理可得△BCE≌△EGF，
则AB=BC=EG=1，AD=CE=FG，
设AD=a，则F(2+a,a)，
代入反比例函数得a=12+a，
解得a= 2−1或− 2−1(舍去)，
∴OD=1−( 2−1)=2− 2，
即D(0,2− 2)．
【解析】(1)根据正方形的性质求出B(1,1)即可解答；
(2)过点F作FG⊥x轴于点G，先证明△BAD≌△EGF，即可求得FG的长度，代入反比例函数中即可解答；
(3)过点F作FG⊥x轴于点G，证明△BAD，△BCE，△EGF三个三角形全等，即可求出点F的坐标，代入反比例函数中即可解答．
本题考查了求反比例函数解析式及反比例函数与正方形的综合，解题的关键是熟练掌握反比例函数与正方形在图形上的联系．
25.【答案】解：(1)∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD=BC，
∵B(3,1)，C(3,3)，
∴BC⊥x轴，AD=BC=2，
而A点坐标为(1,0)，
∴点D的坐标为(1,2)．
∵反比例函数y=mx(x>0)的函数图象经过点D(1,2)，
∴2=m1,
∴m=2，
∴反比例函数的解析式为y=2x；
(2)当x=3时，y=kx+3−3k=3k+3−3k=3，
∴一次函数y=kx+3−3k(k≠0)的图象一定过点C；
(3)设点P的横坐标为a，
则a的范围为23【解析】本题考查了反比例函数综合题：点在函数图象上，则点的横纵坐标满足图象的解析式；利用平行四边形的性质确定点的坐标；掌握一次函数的增减性．
(1)由B(3,1)，C(3,3)得到BC⊥x轴，BC=2，根据平行四边形的性质得AD=BC=2，而A点坐标为(1,0)，可得到点D的坐标为(1,2)，然后把D(1,2)代入y=mx即可得到m=2，从而可确定反比例函数的解析式；
(2)把x=3代入y=kx+3−3k(k≠0)得到y=3，即可说明一次函数y=kx+3−3k(k≠0)的图象一定过点C；
(3)设点P的横坐标为a，由于一次函数y=kx+3−3k(k≠0)过C点，并且y随x的增大而增大时，则P点的纵坐标要小于3，横坐标要小于3，当纵坐标小于3时，由y=2x得到a>23，于是得到a的取值范围．x(cm)
…
10
15
20
25
30
…
y(N)
…
30
20
15
12
10
…