2024年四川省泸州市天立学校中考数学二模试卷

这是一份2024年四川省泸州市天立学校中考数学二模试卷，共26页。试卷主要包含了选择题，本大题共3个小题，每题6分，本大题共2个小题，每题7分等内容，欢迎下载使用。

1．（3分）＝（ ）
A．﹣3B．3C．D．
2．（3分）截至10月7日，2023年第19届杭州亚运会各项比赛门票出售超过3050000张，数据3050000用科学记数法表示为（ ）
A．3.05×106B．3.5×105C．35×105D．0.305×107
3．（3分）如图是一个由5个相同的正方体组成的立体图形，它的左视图是（ ）
A．B．
C．D．
4．（3分）如图，AB∥CD．CE⊥AD，垂足为E，若∠C＝50°，则∠A的度数为（ ）
A．40°B．50°C．60°D．90°
5．（3分）下列运算正确的是（ ）
A．2a2•a4＝2a8B．（﹣2a2）3＝﹣6a6
C．2a6÷a2＝2a4D．（a﹣2）2＝a2﹣4
6．（3分）将抛物线y＝2（x﹣3）2+2向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到抛物线的解析式为（ ）
A．y＝2（x﹣5）2﹣1B．y＝2（x﹣5）2+1
C．y＝2（x﹣1）2﹣1D．y＝2（x﹣1）2+1
7．（3分）“杂交水稻之父”袁隆平培育的超级杂交稻在全世界推广种植．某种植户为了考察所种植的杂交水稻苗的长势，从稻田中随机抽取7株水稻苗，测得苗高（单位：cm）分别是：23，24，23，25，26，23，25．则这组数据的众数和中位数分别是（ ）
A．24，25B．23，23C．23，24D．24，24
8．（3分）实数的整数部分是（ ）
A．4B．5C．6D．7
9．（3分）已知x1，x2是一元二次方程x2+（2m+1）x+m2﹣1＝0的两个不相等的实数根，且，则m的值是（ ）
A．B．﹣3C．D．
10．（3分）如图，在半径为5的⊙O中，AB是直径，AC是弦，D是的中点，AC与BD交于点E．若，则AC的长为（ ）
A．B．C．D．
11．（3分）如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是平行四边形，且顶点A的坐标为（4，0），点B的坐标为，将平行四边形OABC沿着直线OC翻折，得到四边形OA'B'C，若直线l把六边形OABCB′A′的面积分成相等的两部分，则直线l的解析式为（ ）
A．或B．或
C．或D．或
12．（3分）如图，在正方形ABCD中，点E是边BC上一点，且AB＝3BE．过点B作BF⊥AE，交边CD于点F．以C为圆心，CF长为半径画圆，交边BC于点G，连接DG，交BF于点H．则DH：HG＝（ ）
A．10：3B．3：1C．8：3D．5：3
二、选择题（4×3）
13．（3分）已知平面直角坐标系中的点A （2，﹣4）与点B关于原点中心对称，则点B的坐标为
14．（3分）已知与|b﹣2|互为相反数，ab＝ ．
15．（3分）对于a、b定义，已知分式方程的解满足不等式（2﹣a）x﹣3＞0，则a的取值范围为 ．
16．（3分）如图，在等边△ABC中，，半径为1的⊙O在等边△ABC内平移（⊙O可以与该三角形的相切），则点B到⊙O上的点的距离最大值为 ．
三、本大题共3个小题，每题6分
17．（6分）计算：．
18．（6分）已知：如图，点E、F分别为▱ABCD的边BC、AD上的点，且∠1＝∠2，求证：AE＝CF．
19．（6分）化简：．
四、本大题共2个小题，每题7分
20．（7分）某学校为扎实推进劳动教育，把学生参与劳动教育情况纳人积分考核．学校抽取了部分学生的劳动积分（积分用x表示）进行调查，整理得到如下不完整的统计表和扇形统计图．
请根据图表信息，解答下列问题：
（1）统计表中m＝ ，C等级对应扇形的圆心角的度数为 ；
（2）学校规定劳动积分大于等于80的学生为“劳动之星”．若该学校共有学生2000人，请估计该学校“劳动之星”大约有多少人；
（3）A等级中有两名男同学和两名女同学，学校从A等级中随机选取2人进行经验分享，请用列表法或画树状图法，求恰好抽取一名男同学和一名女同学的概率．
21．（7分）快递公司为提高快递分拣的速度，决定购买机器人来代替人工分拣．已知购买甲型机器人1台，乙型机器人2台，共需7万元；购买甲型机器人2台，乙型机器人3台，共需12万元．
（1）甲，乙两种型号机器人的单价各多少万元？
（2）已知1台甲型和1台乙型机器人每小时分拣快递的数量分别是1400件和1200件，该公司计划最多用16万元购买6台这两种型号的机器人，且至少购买甲型机器人2台，如何购买才能使每小时的分拣量最大？
22．（10分）在平面直角坐标系中，一次函数y＝ax+3（a≠0）的图象与x轴交于点B（﹣6，0），与反比例函数y＝（k≠0）的图象交于A，C两点，点P（1，0）是x轴上一定点，已知点A的纵坐标为4．
（1）求一次函数和反比例函数的解析式；
（2）在直线AC上找点Q当△PAQ的面积为7时，求点Q的坐标．
23．（10分）如图，学校在点B处，A位于学校的南偏西75°方向，C位于学校北偏东30°方向，C在A的北偏东60°方向处．如果将九年级学生分成两组分别参观学习，两组学生同时从学校出发，第一组学生乘坐客车前往A地，速度是40km/h；第二组学生乘坐公交车前往C地，速度是30km/h．请问：哪组学生先到达目的地？并通过计算说明理由．（参考数据：，
24．（10分）如图，AB是⊙O的直径，E为⊙O上的一点，点C是的中点，连接BC，过点C的直线垂直于BE的延长线于点D，交BA的延长线于点P．
（1）求证：PC为⊙O的切线；
（2）若PC＝2BO，PB＝10，求BE的长．
25．（10分）综合与探究
如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx+3与x轴交于点A（﹣3，0），B（1，0），与y轴交于点C，点D（﹣4，m）在抛物线上．
（1）求抛物线的函数表达式，并直接写出点D的坐标及直线CD的函数表达式．
（2）点P为抛物线上一动点．
①当点P关于直线AC的对称点P′恰好落在直线CD上时，求点P的坐标；
②若点Q为平面直角坐标系内一点，当以点C、D、P、Q为顶点的四边形是以CD为边的矩形时，请直接写出点P的横坐标．
参考答案与试题解析
一、选择题（12×3）
1．（3分）＝（ ）
A．﹣3B．3C．D．
【解答】解：根据算术平方根的定义得
＝3．
故选：B．
2．（3分）截至10月7日，2023年第19届杭州亚运会各项比赛门票出售超过3050000张，数据3050000用科学记数法表示为（ ）
A．3.05×106B．3.5×105C．35×105D．0.305×107
【解答】解：3050000＝3.05×106．
故选：A．
3．（3分）如图是一个由5个相同的正方体组成的立体图形，它的左视图是（ ）
A．B．
C．D．
【解答】解：从左边看有两列，从左到右第一列是两个正方形，第二列底层是一个正方形．
故选：C．
4．（3分）如图，AB∥CD．CE⊥AD，垂足为E，若∠C＝50°，则∠A的度数为（ ）
A．40°B．50°C．60°D．90°
【解答】解：∵CE⊥AD，
∴∠CED＝90°，
∴∠D+∠C＝90°．
∵∠C＝50°，
∴∠D＝90°﹣∠C＝40°．
∵AB∥CD，
∴∠A＝∠D＝40°．
故选：A．
5．（3分）下列运算正确的是（ ）
A．2a2•a4＝2a8B．（﹣2a2）3＝﹣6a6
C．2a6÷a2＝2a4D．（a﹣2）2＝a2﹣4
【解答】解：2a2•a4＝2a6，故选项A错误，不符合题意；
（﹣2a2）3＝﹣8a6，故选项B错误，不符合题意；
2a6÷a2＝2a4，故选项C正确，符合题意；
（a﹣2）2＝a2﹣4a+4，故选项D错误，不符合题意；
故选：C．
6．（3分）将抛物线y＝2（x﹣3）2+2向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到抛物线的解析式为（ ）
A．y＝2（x﹣5）2﹣1B．y＝2（x﹣5）2+1
C．y＝2（x﹣1）2﹣1D．y＝2（x﹣1）2+1
【解答】解：将抛物线y＝2（x﹣3）2+2向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到抛物线的解析式为y＝2（x﹣3+2）2+2﹣3，即：y＝2（x﹣1）2﹣1．
故选：C．
7．（3分）“杂交水稻之父”袁隆平培育的超级杂交稻在全世界推广种植．某种植户为了考察所种植的杂交水稻苗的长势，从稻田中随机抽取7株水稻苗，测得苗高（单位：cm）分别是：23，24，23，25，26，23，25．则这组数据的众数和中位数分别是（ ）
A．24，25B．23，23C．23，24D．24，24
【解答】解：这组数据中，出现次数最多的是23，共出现3次，因此众数是23，
将这组数据从小到大排列，处在中间位置的一个数是24，因此中位数是24，
即：众数是23，中位数是24，
故选：C．
8．（3分）实数的整数部分是（ ）
A．4B．5C．6D．7
【解答】解：∵16＜17＜25，
∴4＜＜5，
∴6＜2+＜7，
∴2+的整数部分是6，
故选：C．
9．（3分）已知x1，x2是一元二次方程x2+（2m+1）x+m2﹣1＝0的两个不相等的实数根，且，则m的值是（ ）
A．B．﹣3C．D．
【解答】解：根据题意得Δ＝（2m+1）2﹣4（m2﹣1）＞0，
解得m＞﹣，
根据根与系数的关系的x1+x2＝﹣（2m+1），x1x2＝m2﹣1，
∵，
∴（x1+x2）2﹣x1x2﹣17＝0，
∴（2m+1）2﹣（m2﹣1）﹣17＝0，
整理得3m2+4m﹣15＝0，解得m1＝，m2＝﹣3，
∵m＞﹣，
∴m的值为．
故选：C．
10．（3分）如图，在半径为5的⊙O中，AB是直径，AC是弦，D是的中点，AC与BD交于点E．若，则AC的长为（ ）
A．B．C．D．
【解答】解：如图示，连接OD，交AC于F，
∵D是的中点，
∴OD⊥AC，AF＝CF，
∴∠DFE＝90°，
∵OA＝OB，AF＝CF，
∴，
∵AB是直径，
∴∠ACB＝90°，
∴DF∥BC，
∴△EFD∽△ECB，
∴，
∵，
∴，
∴DF＝2BC，
设OF＝x，则BC＝2x，DF＝4x，
∴OD＝5x＝5，
∴x＝1，
即BC＝2x＝2，
在Rt△ABC中，AB＝2×5＝10，
∴．
故选：D．
11．（3分）如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是平行四边形，且顶点A的坐标为（4，0），点B的坐标为，将平行四边形OABC沿着直线OC翻折，得到四边形OA'B'C，若直线l把六边形OABCB′A′的面积分成相等的两部分，则直线l的解析式为（ ）
A．或B．或
C．或D．或
【解答】解：连接OB，OB的中点为M，OB′的中点为N，过D点作BQ⊥x轴，垂足为Q，点B坐标为（6，2），
∴AQ＝6﹣4＝2，＝＝，∠BAQ＝∠COA＝60．
根据翻折的性质可知，对角线OB翻折后，B′落在y轴上．
在Rt△OBQ中，OB＝＝＝4，
∴OB′＝OB＝4，
∴N（0，2），由中点坐标公式得：
xM＝＝＝3，
yM＝＝＝.，
∴M（3，），
设MN所在直线解析式为y＝kx+b，代入MN坐标得：
，解得，
∴MN所在直线解析式为：y＝﹣x+2．
∴平行四边形是中心对称图形，过MN的直线平分六边形OABCB′A′的面积．
②由对折的性质可知，直线OC也平分六边形OABCB′A′的面积，
∵过C作CP垂直于x轴，垂足为点P，在Rt△OPC中，CP＝BQ＝2，∠COB＝60°，
∴OP＝2，
∴点C的坐标为（2，2），设OC所在直线解析式为：y＝kx，代入点的坐标得k＝，
∴OC所在直线解析式为：y＝x，
综合分析平分六边形OABCB′A′的面积的直线是y＝x和y＝﹣x+2．
故选：A．
12．（3分）如图，在正方形ABCD中，点E是边BC上一点，且AB＝3BE．过点B作BF⊥AE，交边CD于点F．以C为圆心，CF长为半径画圆，交边BC于点G，连接DG，交BF于点H．则DH：HG＝（ ）
A．10：3B．3：1C．8：3D．5：3
【解答】解：过点F作FM∥BC，与DH交于点M，
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠ABC＝∠C＝90°，AB＝BC＝CD，
∵BF⊥AE，
∴∠ABF+∠BAE＝∠ABF+∠CBF＝90°，
∴∠BAE＝∠CBF，
∴△ABE≌△BCF（ASA），
∴BE＝CF，
∴AB＝3BE，
∴CD＝3CF，
∵CF＝CG，
∴CF＝CG＝，
∴BG＝DF＝，
∵MF∥BC，
∴△DFM∽△DCG，
∴＝，
∴DM＝，FM＝，
∴MG＝，
∵MF∥BC，
∴△HMF∽△HGB，
∴，
∴HM＝，
∴HG＝MG＝，
∴DH：HG＝3：1．
故选：B．
二、选择题（4×3）
13．（3分）已知平面直角坐标系中的点A （2，﹣4）与点B关于原点中心对称，则点B的坐标为 （﹣2，4）
【解答】解：∵点A （2，﹣4）与点B关于原点中心对称，
∴点B的坐标为：（﹣2，4）．
故答案为：（﹣2，4）．
14．（3分）已知与|b﹣2|互为相反数，ab＝ 1 ．
【解答】解：∵与|b﹣2|互为相反数，
∴＝0，
∴a+1＝0，b﹣2＝0，
解得a＝﹣1，b＝2，
所以，ab＝（﹣1）2＝1
故答案为：1．
15．（3分）对于a、b定义，已知分式方程的解满足不等式（2﹣a）x﹣3＞0，则a的取值范围为 a＞3 ．
【解答】解：由题意可得＝，
解得：x＝﹣3，
经检验，x＝﹣3是分式方程的解，
将x＝﹣3代入（2﹣a）x﹣3＞0中可得﹣3（2﹣a）﹣3＞0，
解得：a＞3，
故答案为：a＞3．
16．（3分）如图，在等边△ABC中，，半径为1的⊙O在等边△ABC内平移（⊙O可以与该三角形的相切），则点B到⊙O上的点的距离最大值为 ．
【解答】解：当⊙O与AB、AC相切时，如图，连接BO，AO，延长BO交AC于E，
同理可得AO＝2，
根据勾股定理可得，
∵，
∴，
∴，
∴点B到⊙O上的点的距离的最大值BE为．
故答案为：．
三、本大题共3个小题，每题6分
17．（6分）计算：．
【解答】解：
＝3+4×﹣2+1
＝3+2﹣2+1
＝4．
18．（6分）已知：如图，点E、F分别为▱ABCD的边BC、AD上的点，且∠1＝∠2，求证：AE＝CF．
【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB＝CD，∠B＝∠D，
在△ABE和△CDF中，，
∴△ABE≌△CDF（AAS），
∴AE＝CF．
19．（6分）化简：．
【解答】解：
＝÷
＝•
＝．
四、本大题共2个小题，每题7分
20．（7分）某学校为扎实推进劳动教育，把学生参与劳动教育情况纳人积分考核．学校抽取了部分学生的劳动积分（积分用x表示）进行调查，整理得到如下不完整的统计表和扇形统计图．
请根据图表信息，解答下列问题：
（1）统计表中m＝ 15 ，C等级对应扇形的圆心角的度数为 144° ；
（2）学校规定劳动积分大于等于80的学生为“劳动之星”．若该学校共有学生2000人，请估计该学校“劳动之星”大约有多少人；
（3）A等级中有两名男同学和两名女同学，学校从A等级中随机选取2人进行经验分享，请用列表法或画树状图法，求恰好抽取一名男同学和一名女同学的概率．
【解答】解：（1）抽取的学生人数为：8÷16%＝50（人），
∴m＝50﹣4﹣20﹣8﹣3＝15，
C等级对应扇形的圆心角的度数为：360°×＝144°，
故答案为：15，144°；
（2）2000×＝760（人），
答：估计该学校“劳动之星”大约有760人；
（3）画树状图如下：
共有12种等可能的结果，其中恰好抽取一名男同学和一名女同学的结果有8种，
∴恰好抽取一名男同学和一名女同学的概率为＝．
21．（7分）快递公司为提高快递分拣的速度，决定购买机器人来代替人工分拣．已知购买甲型机器人1台，乙型机器人2台，共需7万元；购买甲型机器人2台，乙型机器人3台，共需12万元．
（1）甲，乙两种型号机器人的单价各多少万元？
（2）已知1台甲型和1台乙型机器人每小时分拣快递的数量分别是1400件和1200件，该公司计划最多用16万元购买6台这两种型号的机器人，且至少购买甲型机器人2台，如何购买才能使每小时的分拣量最大？
【解答】解：（1）设甲型机器人的单价是x万元，乙型机器人的单价是y万元，
依题意得：，
解得：．
答：甲型机器人的单价是3万元，乙型机器人的单价是2万元．
（2）设购买甲型机器人m台，则购买乙型机器人（6﹣m）台，
依题意得：，
解得：2≤m≤4．
设6台机器人每小时的分拣量为w，则w＝1400m+1200（6﹣m）＝200m+7200，
∵200＞0，
∴w随m的增大而增大，
∴当m＝4时，w取得最大值，此时6﹣m＝6﹣4＝2，
∴购进甲型机器人4台，乙型机器人2台时，分拣量最大．
22．（10分）在平面直角坐标系中，一次函数y＝ax+3（a≠0）的图象与x轴交于点B（﹣6，0），与反比例函数y＝（k≠0）的图象交于A，C两点，点P（1，0）是x轴上一定点，已知点A的纵坐标为4．
（1）求一次函数和反比例函数的解析式；
（2）在直线AC上找点Q当△PAQ的面积为7时，求点Q的坐标．
【解答】解：（1）∵点B（﹣6，0）在直线y＝ax+3上，
∴﹣6a+3＝0，
∴a＝，
∴一次函数的解析式为y＝x+3；
∵点A在直线y＝x+3上，且点A的纵坐标为4，
∴x+3＝4，
∴x＝2，
∴A（2，4），
∵点A在双曲线y＝上，
∴k＝2×4＝8，
∴反比例函数的解析式为y＝；
（2）由（1）知，直线AC的解析式为y＝x+3，
设点Q（m，m+3），如图，
∵P（1，0），B（﹣6，0），
∴BP＝7，
∵△PAQ的面积为7，
∴BP•|yQ﹣yA|＝×7×|m+3﹣4|＝7，
∴m＝6或m＝﹣2，
∴Q（6，6）或（﹣2，2）．
23．（10分）如图，学校在点B处，A位于学校的南偏西75°方向，C位于学校北偏东30°方向，C在A的北偏东60°方向处．如果将九年级学生分成两组分别参观学习，两组学生同时从学校出发，第一组学生乘坐客车前往A地，速度是40km/h；第二组学生乘坐公交车前往C地，速度是30km/h．请问：哪组学生先到达目的地？并通过计算说明理由．（参考数据：，
【解答】解：过点B作BD⊥AC交于D点，过点B的东西方向线交AC于点G，
由题可知∠FAC＝60°，∠EBC＝30°，∠ABH＝75°，
∴∠GAB＝∠GBA＝15°，
∴AG＝GB，∠DGB＝30°，
∴∠GBD＝60°，
∴∠DBE＝30°，
∵∠EBC＝30°，
∴∠DBC＝60°，
∴∠C＝30°，
设DB＝x km，则BC＝2x km，CD＝x km，
在Rt△DBG中，GB＝2BD＝2x km，GD＝x km，
∵AC＝60km，
∴60＝2x+x+x，
解得x＝15（﹣），
∴BD＝x≈15.53（km），
BC＝2x＝30（﹣）≈31.05（km），
AD＝AG+GD＝2x+x≈57.94 km，
AB＝＝＝59.99（km），
∴第一组学生用时为：59.99÷40≈1.5（h），
第二组学生用时为：31.05÷30＝1.035（h），
∴第二组学生先到达目的地．
24．（10分）如图，AB是⊙O的直径，E为⊙O上的一点，点C是的中点，连接BC，过点C的直线垂直于BE的延长线于点D，交BA的延长线于点P．
（1）求证：PC为⊙O的切线；
（2）若PC＝2BO，PB＝10，求BE的长．
【解答】
（1）证明：连接OC，
∵点C是的中点，
∴∠ABC＝∠DBC，
∵OC＝OB，
∴∠ABC＝∠OCB，
∴∠DBC＝∠OCB，
∴OC∥DB，
∵PD⊥BD，
∴PD⊥CO，
∵c是圆O半径，
∴PC为⊙O的切线；
（2）解：连接AE，设OB＝OC＝r，
∵PC＝2BO＝2r，
∴OP＝＝3r，
∵PB＝10，
∴3r+r＝10，即r＝．
∵OC∥DB，
∴△PCO∽△PDB，
∴，
∴，
∴BD＝，
∵AB是⊙O的直径，
∴AE⊥BD，
∴AE∥PD，
∴，
∴，
∴BE＝．
25．（10分）综合与探究
如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx+3与x轴交于点A（﹣3，0），B（1，0），与y轴交于点C，点D（﹣4，m）在抛物线上．
（1）求抛物线的函数表达式，并直接写出点D的坐标及直线CD的函数表达式．
（2）点P为抛物线上一动点．
①当点P关于直线AC的对称点P′恰好落在直线CD上时，求点P的坐标；
②若点Q为平面直角坐标系内一点，当以点C、D、P、Q为顶点的四边形是以CD为边的矩形时，请直接写出点P的横坐标．
【解答】解：（1）将A（﹣3，0），B（1，0）代入y＝ax2+bx+3得：
，
解得，
∴抛物线的函数表达式为y＝﹣x2﹣2x+3，
将点D（﹣4，m）代入y＝﹣x2﹣2x+3得，
m＝﹣16+8+3＝﹣5，
∴D（﹣4，﹣5），
由y＝﹣x2﹣2x+3得C（0，3），
设直线CD的函数表达式为y＝kx+3，将D（﹣4，﹣5）代入得：
﹣4k+3＝﹣5，
解得k＝2，
∴直线CD的函数表达式为y＝2x+3；
（2）①如图，作直线CP，
∵点P关于直线AC的对称点P′恰好落在直线CD上，
∴直线CP、CD关于直线AC对称，
设直线CD交x轴于F，作点F关于直线AC的对称点F′，则F′在直线CP上，连接AF′，
∵A（﹣3，0），C（0，3），
∴OA＝OC，
∴∠CAF′＝∠CAO＝45°，
∴∠F′AF＝90°，
∵直线CD的函数表达式为y＝2x+3，令y＝0，则x＝﹣，
∴F（﹣，0），
∴AF′＝AF＝3﹣＝，
∴F′（﹣3，），
设直线CF′的函数表达式为y＝k′x+t，
∴，解得，
∴直线CP的函数表达式为y＝x+3；
解得x1＝0（舍去），x2＝﹣，
∴点P的坐标为（﹣，）；
②设P（n，﹣n2﹣2n+3），
当点P在CD上方时，分别过点P、D作y轴的垂线，垂足分别为M、N，
∴PM＝﹣n，CM＝﹣n2﹣2n+3﹣3＝﹣n2﹣2n，DN＝4，CN＝3+5＝8，
∵PM⊥y轴，DN⊥y轴，
∴∠CMP＝∠DNC＝90°，∠CDN+∠DCN＝90°，
∵四边形PCDQ是矩形，
∴∠PCD＝90°，
∴∠PCM+∠DCN＝90°，
∴∠PCM+∠CDN，
∴△PCM∽△CDN，
∴，即，
∴n＝0（不合题意，舍去）或n＝﹣；
当点P在CD下方时，过点D作直线DH∥y轴，分别过点P、D作DH的垂线，垂足分别为G、H，
∴PG＝n+4，DG＝﹣5﹣（﹣n2﹣2n+3）＝﹣n2+2n﹣8，CH＝4，DH＝3+5＝8，
同理可得△PDG∽△DCH，
∴，即，
∴n＝﹣4（不合题意，舍去）或n＝．
综上，点P的横坐标为﹣或．等级
劳动积分
人数
A
x≥90
4
B
80≤x＜90
m
C
70≤x＜80
20
D
60≤x＜70
8
E
x＜60
3
等级
劳动积分
人数
A
x≥90
4
B
80≤x＜90
m
C
70≤x＜80
20
D
60≤x＜70
8
E
x＜60
3