初中数学人教版九年级上册22.1.1 二次函数复习ppt课件

这是一份初中数学人教版九年级上册22.1.1 二次函数复习ppt课件，共60页。PPT课件主要包含了解得a＝－1，∴c＝1，1－3，当x＝0时y＝5，∴y2＝5x＋10，第二十二章二次函数，解得a＝1，∴PA＝PB，k≠－2，③当PC＝AC时等内容，欢迎下载使用。
解：由题意，得A(－1，0)，B(0，a)，
∴OA＝1，OB＝－a.
∴抛物线的解析式为y＝－(x＋1)2.
中考热点2　根据顶点所在直线求解析式2．(2023·中山市期中)已知二次函数y＝x2＋bx＋c的图象经过点A(0，1)，该抛物线的顶点在直线y＝2x－4上，求二次函数的解析式．
解：∵二次函数y＝x2＋bx＋c的图象经过点A(0，1)，
中考热点3　根据新定义求解析式3．(难度***重要程度**)设抛物线l：y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的顶点为点D，与y轴的交点是点C.我们称以点C为顶点，且过点D的抛物线为抛物线l的“伴随抛物线”，求抛物线y＝x2－4x＋1的伴随抛物线的解析式.
解：∵抛物线y＝x2－4x＋1＝(x－2)2－3，
∴顶点为点D(2，－3)，与y轴交点为点C(0，1)．
设抛物线y＝x2－4x＋1的伴随抛物线的解析式为y＝ax2＋1.
把D(2，－3)代入，得4a＋1＝－3，解得a＝－1.
∴抛物线y＝x2－4x＋1的伴随抛物线的解析式为y＝－x2＋1.
中考热点4　抛物线解析式的开放性问题4．(难度***重要程度**)有一条抛物线，具有以下特点：(1)对称轴是直线x＝4；(2)顶点到x轴的距离为2；请写出一个符合条件的解析式：___________________________.
y＝(x－4)2－2(答案不唯一)
中考热点5　根据对称、平移、旋转求解析式5．(难度***重要程度**)已知抛物线y＝－2x2＋4x.(1)求其关于y轴对称的抛物线的解析式；(2)求其关于原点对称的抛物线的解析式；
(2)关于原点对称的抛物线的解析式为－y＝－2(－x)2＋4×(－x)，即y＝2x2＋4x.
5．(难度***重要程度**)已知抛物线y＝－2x2＋4x.(3)求其向右平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度得到的抛物线的解析式．
解：(3)∵抛物线y＝－2x2＋4x＝－2(x－1)2＋2，
∴将其向右平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度得到的抛物线的解析式为y＝－2(x－3)2＋3.
6．在平面直角坐标系中，将抛物线y＝x2＋2x－1先绕原点旋转180°，再向下平移5个单位长度，所得到的抛物线的顶点坐标是____________．
中考热点6　根据表格求解析式7．(2023·广州市期中)已知y是x的二次函数，x，y满足下表：(1)求二次函数的解析式；
解：(1)设二次函数的解析式为y＝ax2＋bx＋c(a≠0)．
∴二次函数的解析式为y＝x2－4x＋5.
7．(2023·广州市期中)已知y是x的二次函数，x，y满足下表：(2)当00)的顶点为点A，与y 轴交于点C；抛物线C2与抛物线C1关于 y 轴对称，其顶点为点B，连接AC，BC，AB.(2)抛物线C1上是否存在点 P，使得四边形ABCP为菱形？如果存在，直接写出m的值；如果不存在，请说明理由．
专题 　二次函数与定点定值问题
提分妙招：所谓定值问题，是指按照一定条件构成的几何图形，当某些几何元素按一定的规律在确定的范围内变化时，与它有关的某种几何量却始终保持不变(或几何元素间的某种几何性质或位置关系不变)．平面几何定值一般可分为两类：一类是定量问题(如定长度，定角，定比，平方和或倒数和为定值等)；一类是定形问题(如定点，定线，定圆或弧，定方向等)，它们有共同的基本特点，即给定条件中一般由固定条件和变动条件两部分组成．
例1　无论m为任何实数，二次函数y＝x2＋(2－m)x＋m的图象总过的点是(　　)A．(1，3)B．(1，0) C．(－1，3)D．(－1，0)
变式1　求证：抛物线y＝(3－k)x2＋(k－2)x＋2k－1(k≠3)过定点，并求出定点的坐标．
证明：y＝(3－k)x2＋(k－2)x＋2k－1＝3x2－(x2－x－2)k－2x－1.
∴定点的坐标为(2，7)或(－1，4)．
如图，过点P作PQ⊥y轴于点Q.
∵点P在抛物线上，且在第一象限，
当0＜x＜4时，同理可得．
∴PB＋PC的值为定值．
变式2　如图，抛物线y＝ax2－4ax＋3a(a>0)与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C.(1)填空：点A的坐标是__________，点B的坐标是__________；(2)当a＝1时，如图，将直线BC沿y轴向上平移交抛物线于点M，N，交y轴于点P，求证：PM－PN是定值．
证明：如图，过点N作NF⊥y轴于点F，过点M作ME⊥y轴于点E.
当a＝1时，抛物线的解析式为y＝x2－4x＋3，
∴直线BC的解析式为y＝－x＋3.
设直线BC平移后的解析式为y＝－x＋k.
∴∠OCB＝∠OBC＝45°.
∴∠MPE＝∠BCO＝45°＝∠NPF.
∴△NPF，△MEP是等腰直角三角形．
设N(x1，y1)，M(x2，y2)．
得x2－3x＋3－k＝0，
专题 抛物线y＝ax2＋bx＋c与系数a，b，c的关系
一、二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象特征与系数a，b，c的关系
例1　如图，已知抛物线y＝ax2＋bx＋c的对称轴为直线x＝1，与x轴交于点(3，0)，下列结论：①a＞0；②c＞0；③b＞0；④b2－4ac＞0；⑤b＋2a＝0.正确的是____________．(填序号)
变式1　如图，已知抛物线y＝ax2＋bx＋c的对称轴为直线x＝－1，与x轴交于点(－3，0)，(1，0)．则下列结论：①a＜0；②c＜0；③b＜0；④b2－4ac＜0；⑤b＝2a.错误的是__________．(填序号)
二、几种常考的关系式的解题方法
例2　如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴交于点(－1，0)，(3，0)，确定下列各式．(7)4a＋2b＋c______0；(8)4a－2b＋c______0；(9)函数y的最小值为___________；(10)方程ax2＋bx＋c＝0的根为__________________；(11)当________________时，y＞0；当_____________时，y＝0；当_____________时，y≤0.
变式2　抛物线y＝ax2＋bx＋c的对称轴为直线x＝－1，且过点(1，0)，顶点位于第二象限，其部分图象如图所示，确定下列各式．①a______0，c______0，b＜0；②与x轴的另一个交点为____________；③b2－4ac______0；④2a－b______0；⑤4a－2b＋c______0；⑥9a－3b＋c______0；
变式2　抛物线y＝ax2＋bx＋c的对称轴为直线x＝－1，且过点(1，0)，顶点位于第二象限，其部分图象如图所示，确定下列各式．⑦9a＋3b＋c______0；⑧a＋b＋2c______0；⑨方程ax2＋bx＋c＝0的根为__________________；⑩当________________时，y＜0；当_____________时，y＝0；当_____________时，ax2＋bx＋c≥0.
变式3　(2023·营口市中考)如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)与x轴交于点A(－3，0)和点B(1，0)，与y轴交于点C.下列说法：①abc