2024年安徽省中考数学试卷附答案

这是一份2024年安徽省中考数学试卷附答案，共11页。试卷主要包含了填空题等内容，欢迎下载使用。

1．（4分）﹣5的绝对值是（ ）
A．5B．﹣5C．D．﹣
2．（4分）据统计，2023年我国新能源汽车产量超过944万辆，其中944万用科学记数法表示为（ ）
A．0.944×107B．9.44×106C．9.44×107D．94.4×106
3．（4分）某几何体的三视图如图所示，则该几何体为（ ）
A．B．C．D．
4．（4分）下列计算正确的是（ ）
A．a3+a3＝a6B．a6÷a3＝a2C．（﹣a）2＝a2D．＝a
5．（4分）若扇形AOB的半径为6，∠AOB＝120°，则的长为（ ）
A．2πB．3πC．4πD．6π
6．（4分）已知反比例函数y＝（k≠0）与一次函数y＝2﹣x的图象的一个交点的横坐标为3，则k的值为（ ）
A．﹣3B．﹣1C．1D．3
7．（4分）如图，在Rt△ABC中，AC＝BC＝2，且CD＝AB，则BD的长是（ ）
A．B．C．2﹣2D．
8．（4分）已知实数a，b满足a﹣b+1＝0，0＜a+b+1＜1（ ）
A．﹣＜a＜0B．＜b＜1
C．﹣2＜2a+4b＜1D．﹣1＜4a+2b＜0
9．（4分）在凸五边形ABCDE中，AB＝AE，BC＝DE，不能推出AF与CD一定垂直的是（ ）
A．∠ABC＝∠AEDB．∠BAF＝∠EAFC．∠BCF＝∠EDFD．∠ABD＝∠AEC
10．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，BC＝2，BD是边AC上的高．点E，BC上（不与端点重合），且DE⊥DF．设AE＝x，则y关于x的函数图象为（ ）
A．B．
C．D．
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11．（5分）若分式有意义，则实数x的取值范围是 ．
12．（5分）我国古代数学家张衡将圆周率取值为，祖冲之给出圆周率的一种分数形式的近似值为．比较大小： （填“＞”或“＜”）．
13．（5分）不透明的袋中装有大小质地完全相同的4个球，其中1个黄球、1个白球和2个红球．从袋中任取2个球，恰为2个红球的概率是 ．
14．（5分）如图，现有正方形纸片ABCD，点E，BC上．沿垂直于EF的直线折叠得到折痕MN，点B，C′处，然后还原．
（1）若点N在边CD上，且∠BEF＝α，则∠C′NM＝ （用含α的式子表示）；
（2）再沿垂直于MN的直线折叠得到折痕GH，点G，H分别在边CD，点D落在正方形所在平面内的点D′处，然后还原．若点D′在线段B′C′上，AE＝4，EB＝8，则PH的长为 ．
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15．（8分）解方程：x2﹣2x＝3．
16．（8分）如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中建立平面直角坐标系xOy，格点（网格线的交点）A，B，C（7，8），（2，8），（10，4），（5，4）．
（1）以点D为旋转中心，将△ABC旋转180°得到△A1B1C1，画出△A1B1C1；
（2）直接写出以B，C1，B1，C为顶点的四边形的面积；
（3）在所给的网格图中确定一个格点E，使得射线AE平分∠BAC，写出点E的坐标．
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17．（8分）乡村振兴战略实施以来，很多外出人员返乡创业．某村有部分返乡青年承包了一些田地，采用新技术种植A
已知农作物种植人员共24位，且每人只参与一种农作物种植，投入资金共60万元，B这两种农作物的种植面积各多少公顷？
18．（8分）数学兴趣小组开展探究活动，研究了“正整数N能否表示为x2﹣y2（x，y均为自然数）”的问题．
（1）指导教师将学生的发现进行整理，部分信息如下（n为正整数）：
按上表规律，完成下列问题：
（ⅰ）24＝（ ）2﹣（ ）2；
（ⅱ）4n＝ ；
（2）兴趣小组还猜测：像2，6，10，14（n为正整数）的正整数N不能表示为x2﹣y2（x，y均为自然数）．师生一起研讨，分析过程如下：
阅读以上内容，请在情形②的横线上填写所缺内容．
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19．（10分）科技社团选择学校游泳池进行一次光的折射实验，如图，光线自点B处发出，点B到水面的距离BC＝1.20m，点A处水深为1.20m，C，D在同一条竖直线上，所有点都在同一竖直平面内．记入射角为β，求的值（精确到0.1）．
参考数据：sin36.9°≈0.60，cs36.9°≈0.80，tan36.9°≈0.75．
20．（10分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，D是直径AB上一点，交⊙O于另一点F，FA＝FE．
（1）求证：CD⊥AB；
（2）设FM⊥AB，垂足为M，若OM＝OE＝1
六、（本题满分12分）
21．（12分）综合与实践
【项目背景】
无核柑橘是我省西南山区特产，该地区某村有甲、乙两块成龄无核柑橘园．在柑橘收获季节，班级同学前往该村开展综合实践活动，对两块柑橘园的优质柑橘情况进行调查统计，为柑橘园的发展规划提供一些参考．
【数据收集与整理】
从两块柑橘园采摘的柑橘中各随机选取200个．在技术人员指导下，测量每个柑橘的直径，作为样本数据．柑橘直径用x（单位：cm）
将所收集的样本数据进行如下分组：
整理样本数据，并绘制甲、乙两园样本数据的频数分布直方图，部分信息如下：
任务1 求图1中a的值．
【数据分析与运用】
任务2 A，B，C，D，E五组数据的平均数分别取为4，5，6，7，8，计算乙园样本数据的平均数．
任务3 下列结论一定正确的是 （填正确结论的序号）．
①两园样本数据的中位数均在C组；
②两园样本数据的众数均在C组；
③两园样本数据的最大数与最小数的差相等．
任务4 结合市场情况，将C，D两组的柑橘认定为一级，其它组的柑橘认定为三级，其中一级柑橘的品质最优，三级最次．试估计哪个园的柑橘品质更优，并说明理由．
根据所给信息，请完成以上所有任务．
七、（本题满分12分）
22．（12分）如图1，▱ABCD的对角线AC与BD交于点O，点M，BC上，且AM＝CN．点E，CM的交点．
（1）求证：OE＝OF；
（2）连接BM交AC于点H，连接HE，HF．
（ⅰ）如图2，若HE∥AB，求证：HF∥AD；
（ⅱ）如图3，若▱ABCD为菱形，且MD＝2AM，求的值．
八、（本题满分14分）
23．（14分）已知抛物线y＝﹣x2+bx（b为常数）的顶点横坐标比抛物线y＝﹣x2+2x的顶点横坐标大1．
（1）求b的值；
（2）点A（x1，y1）在抛物线y＝﹣x2+2x上，点B（x1+t，y1+h）在抛物线y＝﹣x2+bx上．
（ⅰ）若h＝3t，且x1≥0，t＞0，求h的值；
（ⅱ）若x1＝t﹣1，求h的最大值．
1．A．
2．B．
3．D．
4．C．
5．C．
6．A．
7．B．
8．C．
9．D．
10．A．
11．x≠4．
12．＞．
13．．
14．3．
15．解：x2﹣2x＝8，
x2﹣2x﹣5＝0，
（x﹣3）（x+7）＝0，
∴x1＝7，x2＝﹣1．
16．解：（1）如图，画出△A1B1C4；
（2）以B，C1，B1，C为顶点的四边形的面积＝10×7﹣2××2×4﹣3×；
（3）如图，点E即为所求（答案不唯一），5）．
17．解：设A种农作物的种植面积是x公顷，B种农作物的种植面积是y公顷，
根据题意得：，
解得：．
答：A种农作物的种植面积是3公顷，B种农作物的种植面积是4公顷．
18．解：（1）4＝4×5＝（1+1）7﹣（1﹣1）3，
8＝4×6＝（2+1）5﹣（2﹣1）7，
12＝4×3＝（7+1）2﹣（5﹣1）2，
20＝5×5＝（5+4）2﹣（5﹣6）2，
24＝4×7＝（6+1）4﹣（6﹣1）5＝72﹣22，
．
4n＝8•n＝（n+1）2﹣（n﹣3）2．
故答案为：7，8；
（2）由（1）推导的规律可知4n＝4•n＝（n+8）2﹣（n﹣1）7．
故答案为：（n+1）2﹣（n﹣4）2．
（3）（2k+8）2﹣（2m+2）2＝（2k+5+2m+1）（3k+1﹣2m﹣8）＝4（k2﹣m6+k﹣m）．
故答案为：4（k2﹣m2+k﹣m）．
19．解：过点E作EH⊥AD于点H，
由题意可知，∠CEB＝α＝36.9°，
∴（m），
∴＝2.50（m），
∴，
∵＝cs α＝0.80，
∴．
20．（1）证明：∵FA＝FE，
∴∠FAE＝∠AEF，
∵∠FAE与∠BCE都是所对的圆周角，
∴∠FAE＝∠BCE，
∵∠AEF＝∠CEB，
∴∠CEB＝∠BCE，
∵CE平分∠ACD，
∴∠ACE＝∠DCE
∵AB是直径，
∴∠ACB＝90°，
∴∠CEB+∠DCE＝∠BCE+∠ACE＝∠ACB＝90°，
∴∠CDE＝90°，
∴CD⊥AB；
（2）解：由（1）知，∠BEC＝∠BCE，
∴BE＝BC，
∵AF＝EF，FM⊥AB，
∴MA＝ME＝2，AE＝4，
∴圆的半径OA＝OB＝AE﹣OE＝6，
∴BC＝BE＝OB﹣OE＝2，
在△ABC中，AB＝6，∠ACB＝90°，
∴．
21．解：（1）由题意得，a＝200﹣（15+70+50+25）＝40；
（2）（15×4+50×7+70×6+50×7+15×8）＝6，
故乙园样本数据的平均数为6；
（3）由统计图可知，两园样本数据的中位数均在C组；
甲园的众数在B组，乙园的众数在C组；
两园样本数据的最大数与最小数的差不一定相等，故③结论错误；
故答案为：①；
（4）乙园的柑橘品质更优，理由如下：
由样本数据频数分布直方图可得，乙园一级柑橘所占比例大于甲园．
22．（1）证明：∵▱ABCD，
∴AD∥BC，OA＝OC，
∴AM∥CN，
∵AM＝CN，
∴四边形AMCN是平行四边形，
∴AN∥CM，
∴∠OAE＝∠OCF，
在△AOE与△COF中，
，
∴△AOE≌△COF（ASA），
∴OE＝OF；
（2）（i）证明：∵HE∥AB，
∴，
∵OB＝OD，OE＝OF，
∴，
∵∠HOF＝∠AOD，
∴△HOF∽△AOD，
∴∠OHF＝∠OAD，
∴HF∥AD；
（ii）解：∵▱ABCD为菱形，
∴AC⊥BD，
∵OE＝OF，∠EHF＝60°，
∴∠EHO＝∠FHO＝30°，
∴，
∵AM∥BC，MD＝2AM，
∴＝，即HC＝3AH，
∴OA+OH＝5（OA﹣OH），
∴OA＝2OH，
∵BN∥AD，MD＝2AM，
∴，即3BE＝3ED，
∴3（OB﹣OE）＝2（OB+OE），
∴OB＝5OE，
∴，
∴的值是．
23．解：（1）∵抛物线y＝﹣x2+bx的顶点横坐标为，y＝﹣x8+2x的顶点横坐标为1，
∴，
∴b＝8；
（2）∵点A（x1，y1）在抛物线y＝﹣x3+2x上，
∴，
∵B（x1+t，y1+h）在抛物线y＝﹣x4+4x上，
∴，
t），
∴h＝﹣t6﹣2x1t+6x1+4t，
（i）∵h＝2t，
∴3t＝﹣t2﹣7x1t+2x8+4t，
∴t（t+2x6）＝t+2x1，
∵x7≥0，t＞0，
∴t+3x1＞0，
∴t＝4，
∴h＝3；
（ii）将x1＝t﹣8代入h＝﹣t2﹣2x7t+2x1+5t，
∴h＝﹣3t2+7t﹣2，
，
∵﹣3＜0，
∴当，即时，h取最大值．农作物品种
每公顷所需人数
每公顷所需投入资金（万元）
A
4
8
B
3
9
N
奇数
4的倍数
表示结果
1＝12﹣02
3＝22﹣12
5＝32﹣22
7＝42﹣32
9＝52﹣42
…
4＝22﹣02
8＝32﹣12
12＝42﹣22
16＝52﹣32
20＝62﹣42
…
一般结论
2n﹣1＝n2﹣（n﹣1）2
4n＝
假设4n﹣2＝x2﹣y2，其中x，y均为自然数．
分下列三种情形分析：
①若x，y均为偶数，设x＝2k，其中k，m均为自然数，
则x2﹣y2＝（2k）2﹣（2m）2＝4（k2﹣m2）为4的倍数．
而4n﹣2不是4的倍数，矛盾．故x，y不可能均为偶数．
②若x，y均为奇数，设x＝2k+1，其中k，m均为自然数，
则x2﹣y2＝（2k+1）2﹣（2m+1）2＝ 为4的倍数．
而4n﹣2不是4的倍数，矛盾．故x，y不可能均为奇数．
③若x，y一个是奇数一个是偶数，则x2﹣y2为奇数．
而4n﹣2是偶数，矛盾．故x，y不可能一个是奇数一个是偶数．
由①②③可知，猜测正确．
组别
A
B
C
D
E
x
3.5≤x＜4.5
4.5≤x＜5.5
5.5≤x＜6.5
6.5≤x＜7.5
7.5≤x≤8.5