八年级下册数学暑假作业 (43)

这是一份八年级下册数学暑假作业 (43)，共26页。试卷主要包含了 下列计算正确的是等内容，欢迎下载使用。
1. 式子范围内有意义，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
2. 在端午节到来之前，儿童福利院对全体小朋友爱吃哪几种粽子作调查，以决定最终买哪种粽子．下面的调查数据中最值得关注的是( )
A. 方差B. 平均数C. 中位数D. 众数
3. 下列计算正确的是（ ）
A B. C. D.
4. 如图，中，，是的平分线．已知，，则的长为（ ）

A. 3B. 4C. D. 4或
5. 在平面直角坐标系中，点到原点的距离是（ ）
A. B. C. D.
6. 已知在正比例函数中，y随x的增大而增大，则k的取值范围是（ ）．
A. B. C. D.
7. 如图，对角线和相交于点O，下列说法正确的是（ ）

A. 若，则是菱形B. 若，则是矩形
C. 若，则是菱形D. 若，则是矩形
8. 如图1是办公桌摆件，在图2中，四边形是矩形，若对角线，垂足是，，，，则（ ）．
A. B. C. D.
9. 如图，一次函数的图象分别与x轴、y轴相交点，点，则下列说法不正确的是（ ）

A. 当时，B. 当时，C. 当时，D. 当时，
10. 如图，矩形为一个正在倒水的水杯的截面图，cm，杯中水面与的交点为E，当水杯底面与水平面的夹角为时，杯中水的最大深度为（ ）cm

A. 9B. 15C. D.
11. 如图，在四边形中，点E、F、G、H分别是的中点，则四边形是（ ）

A. 矩形B. 菱形C. 正方形D. 平行四边形
12. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图像经过正方形的顶点和，已知点的坐标为，则的值为( )

A. 1B. 2C. 3D. 4
二、填空题：你能填得又对又快吗？（把答案填答题卡上，每小题4分，本题满分共16分）
13 化成最简二次根式：______.
14. 已知一次函数经过点且图象不经过第三象限，请写出一个满足上述条件的函数关系式： ____．
15. 如图，菱形的边长为，，则点的坐标为____．

16. 甲、乙两名大学生去距学校的某乡镇进行社会调查，他们从学校出发，骑电动车行驶20分钟时发现忘带相机，甲下车继续步行向前走，乙骑电动车按原路返回，取到相机后马上骑电动车追甲，在距乡镇处追上甲并同车前往乡镇，若电动车速度始终不变，设甲与学校相距，乙与学校相距，甲离开学校的时间为，，与x之间的函数图象如图，则下列结论：①电动车的速度为；②甲步行所用的时间为；③甲步行的速度为．④乙从学校出发到该乡镇共用时．其中正确的是_______（只填序号）．
三、解答题：一定要细心，你能行！（共68分）
17. 计算：
18. 要从甲、乙两名射击运动员中挑选一人参加比赛，对甲、乙两名运动员进行了10次测试，将成绩绘制的统计图如图所示：

（1）根据图中所提供的信息填写表格：
（2）请从下列四个不同的角度对测试结果进行分析：
①从平均数和方差结合看_______的成绩更稳定；
②从平均数和众数结合看________的成绩好；
③从折线图上两人射击环数的走势看_______更有潜力；
④如果你是教练，会选择哪位运动员参加比赛？说明理由．
19 人教版八年级上册课本第85页中有下面这道题：
小明同学按照下面方法解决了这个问题：
如图，过点A作，延长至D，使，连接，交直线l于点C，连接，此时最短，根据对称可知：，∴此时最短．
请你帮助小明解决如下问题：
过点B作，垂足为F，若米，米，米，求的长．
20. 如图，在直角坐标系中，画出函数的图象．
（1）列表：
（2）描点并连线．

观察图象并填空：
（1）______，______．图象最低点的坐标为______．
（2）写出该函数图象的一条性质：__________________
（3）图象与两坐标轴围成的三角形面积为______．
（4）当时，直接写出x的取值范围____________．
21. 如图，中，，分别交于D、交于E，垂直平分，分别交于D，交于F．求证：四边形是菱形．

22. 如图，已知直线a和直线b相交于点，直线a交x轴于点．直线b交y轴于点．

（1）求直线a和直线b的解析式；
（2）点P是x轴上一动点，过点P作轴分别交直线a、b于点D、E．若以N、O、E、D为顶点的四边形是平行四边形，求点P的坐标．
23. 如图1，在正方形中，F是线段上的一点，连接，过点C作，交的延长线于点E，对角线、相交于点O，连接、．

（1）求证：．
（2）当点F在线段上移动时（不与端点重合），如图2所示，的度数是否发生变化？请说明理由．
（3）请直接写出线段，与之间的数量关系：______．”
八年级下册数学暑假作业
一．选择题：相信你一定能选对！（下列各小题的四个选项中，有且只有一个是符合题意的，把你认为符合题意的答案涂在答题卡上，每小题3分，共36分）
1. 式子范围内有意义，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据二次根式有意义的条件可得，解不等式即可得到答案．
【详解】解：根据题意得：，
解得：，
故选：C．
【点睛】本题主要考查了二次根式有意义的条件，关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数．
2. 在端午节到来之前，儿童福利院对全体小朋友爱吃哪几种粽子作调查，以决定最终买哪种粽子．下面的调查数据中最值得关注的是( )
A. 方差B. 平均数C. 中位数D. 众数
【答案】D
【解析】
【详解】解：由于众数是数据中出现次数最多的数，故儿童福利院最值得关注的应该是统计调查数据的众数．
故选．
3. 下列计算正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据二次根式的性质和乘除法则逐项判断即得答案.
【详解】解：A、，故本选项计算错误；
B、，故本选项计算正确；
C、，故本选项计算错误；
D、2与不能合并，故本选项计算错误；
故选：B.
【点睛】本题考查了二次根式的性质和运算，熟练掌握二次根式的运算法则是解题关键.
4. 如图，中，，是的平分线．已知，，则的长为（ ）

A. 3B. 4C. D. 4或
【答案】A
【解析】
【分析】根据等腰三角形三线合一的性质可得，再根据勾股定理求解即可．
【详解】解：中，∵，是的平分线，
∴，
则在直角三角形中，根据勾股定理可得；
故选：A．
【点睛】本题考查了等腰三角形的性质和勾股定理，熟练掌握等腰三角形三线合一的性质是解题的关键．
5. 在平面直角坐标系中，点到原点的距离是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据坐标系中两点间的距离公式求解即可.
【详解】在平面直角坐标系中，点到原点的距离是；
故选：B.
【点睛】本题考查了坐标系中求两点间的距离，熟知求解的方法是关键.
6. 已知在正比例函数中，y随x的增大而增大，则k的取值范围是（ ）．
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据正比例函数的性质可得，解不等式即得答案．
【详解】解：∵在正比例函数中，y随x的增大而增大，
∴，
解得：；
故选：C．
【点睛】本题考查了正比例函数的性质，熟知当时，正比例函数的y随x的增大而增大是解题的关键．
7. 如图，的对角线和相交于点O，下列说法正确的是（ ）

A. 若，则是菱形B. 若，则是矩形
C. 若，则是菱形D. 若，则是矩形
【答案】B
【解析】
【分析】根据菱形和矩形的判定方法逐项判断即得答案.
【详解】解：A、若，不能判定是菱形，故本选项说法错误；
B、若，则是矩形，故本选项说法正确；
C、若，由于，则，所以是矩形，故本选项说法错误；
D、若，则是菱形，故本选项说法错误；
故选：B.
【点睛】本题考查了矩形和菱形的判定，熟知矩形和菱形常见的判定方法是解题的关键.
8. 如图1是办公桌摆件，在图2中，四边形是矩形，若对角线，垂足是，，，，则（ ）．
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据勾股定理求得，然后根据，即可求解．
【详解】解：∵四边形是矩形，则，又，，
∴，
∵，对角线，
∴，
故选：C．
【点睛】本题考查了矩形的性质，勾股定理，熟练掌握矩形的性质是解题的关键．
9. 如图，一次函数的图象分别与x轴、y轴相交点，点，则下列说法不正确的是（ ）

A. 当时，B. 当时，C. 当时，D. 当时，
【答案】A
【解析】
【分析】根据一次函数的图象，逐一进行判断即可．
【详解】解：由图象可知：，随的增大而增大，
当时，；当时，；
∴当时，，选项A错误；
当时，，选项B正确；
当时，，选项C正确；
当时，，选项D正确；
故选A．
【点睛】本题考查一次函数的图象和性质．从图象中有效的获取信息，是解题的关键．
10. 如图，矩形为一个正在倒水的水杯的截面图，cm，杯中水面与的交点为E，当水杯底面与水平面的夹角为时，杯中水的最大深度为（ ）cm

A. 9B. 15C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】过点B作于点F，如图，则的长即为杯中水的最大深度，然后根据含30度角的直角三角形的性质和勾股定理求解即可.
【详解】解：过点B作于点F，如图，则，
∵四边形是矩形，
∴，
∵，
∴，
∵cm，
∴cm，
∴cm，即杯中水的最大深度为cm；
故选：D.
【点睛】本题考查了矩形的性质、含30度角的直角三角形的性质和勾股定理等知识，正确理解题意、掌握解答的方法是关键.
11. 如图，在四边形中，点E、F、G、H分别是的中点，则四边形是（ ）

A. 矩形B. 菱形C. 正方形D. 平行四边形
【答案】D
【解析】
【分析】根据三角形的中位线定理可得，进而可得，即可得到四边形是平行四边形.
【详解】解：点E、F、G、H分别是的中点，
∴，
∴，
∴四边形是平行四边形，
故选：D.
【点睛】本题考查了三角形的中位线定理和平行四边形的判定，熟练掌握三角形的中位线定理是解题的关键.
12. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图像经过正方形的顶点和，已知点的坐标为，则的值为( )

A. 1B. 2C. 3D. 4
【答案】C
【解析】
【分析】过点作轴于点，轴于点，如图，先根据正方形的性质得到，，再利用等角的余角相等得到，则可判断，所以，，则，然后利用待定系数法求一次函数的解析式．
【详解】解：过点作轴于点，轴于点，如图，

点的坐标为，
，，
四边形为正方形，
，，
，，
，
在和中，
，
，
，，
点的坐标为，
把，分别代入得
，
解得，
一次函数的解析式为．
故选：C．
【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数解析式：求一次函数，则需要两组，的值．也考查了正方形的性质和全等三角形的判定与性质．
二、填空题：你能填得又对又快吗？（把答案填答题卡上，每小题4分，本题满分共16分）
13 化成最简二次根式：______.
【答案】##
【解析】
【分析】根据二次根式的性质化简即可．
【详解】解：
故答案为：．
【点睛】本题考查的是最简二次根式，根据二次根式的性质化简是解题关键．
14. 已知一次函数经过点且图象不经过第三象限，请写出一个满足上述条件的函数关系式： ____．
【答案】（答案不唯一）
【解析】
【分析】设一次函数的表达式为，由图象不经过第三象限，则，图像经过点，可得的值，综合两者取值即可．
【详解】解：设一次函数的表达式为，
∵图象经过点，
∴，
∵图象不经过第三象限
∴，即取负数，
当时，函数解析式为．
故答案为：（答案不唯一）．
【点睛】此题主要考查了一次函数的性质，开放性试题，答案不唯一，满足条件即可．
15. 如图，菱形的边长为，，则点的坐标为____．

【答案】
【解析】
【分析】过点作轴，根据题意可得，最后由勾股定理即可解答．
【详解】如图，过作轴于点，

∴，
∴，
∴，
在中，由勾股定理得：，
∴，
∵四边形是菱形，
∴，
∴，
则点，
故答案为：．
【点睛】此题考查了菱形的性质，坐标与图形性质，坐标的意义及等腰直角三角形，解题的关键是作出辅助线构造直角三角形．
16. 甲、乙两名大学生去距学校的某乡镇进行社会调查，他们从学校出发，骑电动车行驶20分钟时发现忘带相机，甲下车继续步行向前走，乙骑电动车按原路返回，取到相机后马上骑电动车追甲，在距乡镇处追上甲并同车前往乡镇，若电动车速度始终不变，设甲与学校相距，乙与学校相距，甲离开学校的时间为，，与x之间的函数图象如图，则下列结论：①电动车的速度为；②甲步行所用的时间为；③甲步行的速度为．④乙从学校出发到该乡镇共用时．其中正确的是_______（只填序号）．
【答案】①③④
【解析】
【分析】①根据图象由速度=路程÷时间就可以求出结论；
②先求出乙追上甲所用的时间，再加上乙返回学校所用的时间就是甲步行所用的时间；
③根据第二问的结论求出甲步行的速度．
④根据总路程和乙的速度求解即可．
【详解】解：①由图象，得()，故①说法正确；
②乙从学校追上甲所用的时间为：()，
∴甲步行所用的时间为：()，故②说法错误；
③由题意，得
甲步行的速度为：()，故③说法正确；
④乙从学校出发到该乡镇共用时，故④说法正确；
综上，正确的是①③④，
故答案为：①③④．
【点睛】本题考查了实际问题的函数图象，速度与时间，追击问题，分析函数图象反应的数量关系是解题关键．
三、解答题：一定要细心，你能行！（共68分）
17. 计算：
【答案】
【解析】
【分析】根据二次根式的乘法运算，负整数指数幂进行计算即可求解．
【详解】解：
．
【点睛】本题考查了二次根式的乘法，负整数指数幂，熟练掌握以上知识是解题的关键．
18. 要从甲、乙两名射击运动员中挑选一人参加比赛，对甲、乙两名运动员进行了10次测试，将成绩绘制的统计图如图所示：

（1）根据图中所提供的信息填写表格：
（2）请从下列四个不同的角度对测试结果进行分析：
①从平均数和方差结合看_______的成绩更稳定；
②从平均数和众数结合看________的成绩好；
③从折线图上两人射击环数的走势看_______更有潜力；
④如果你是教练，会选择哪位运动员参加比赛？说明理由．
【答案】（1），
（2）①乙；②甲；③甲；④甲，理由见解析
【解析】
【分析】（1）结合折线统计图给出的数据，根据平均数、众数和方差的定义，进行计算填表即可；
（2）结合平均数、众数、折线统计图的走势和方差4个方面进行分析即可得出答案．
【小问1详解】
解：乙的10次射击成绩平均数为：，
乙射击成绩的方差为：；
【小问2详解】解：①∵，
∴乙的成绩更稳定；
故答案为：乙；
②∵甲和乙的平均数相同，而乙的众数小于甲的众数，
∴从平均数和众数结合看甲的成绩好；
故答案为：甲；
③从折线图上两人射击环数的走势看甲的成绩呈上升趋势，因此甲更有潜力；
故答案为：甲；
④如果我是教练，会选择甲运动员参加比赛，因为甲运动员的成绩呈上升趋势．
【点睛】本题主要考查了平均数、众数、方差、折线统计图，解题的关键是熟练掌握平均数、众数和方差的定义．
19. 人教版八年级上册课本第85页中有下面这道题：
小明同学按照下面的方法解决了这个问题：
如图，过点A作，延长至D，使，连接，交直线l于点C，连接，此时最短，根据对称可知：，∴此时最短．
请你帮助小明解决如下问题：
过点B作，垂足为F，若米，米，米，求的长．
【答案】500米
【解析】
【分析】过点D作交的延长线于G，如图，可得四边形是矩形，进而得出米，米，然后在直角三角形中，根据勾股定理求解即可．
【详解】解：过点D作交的延长线于G，如图，
∵，，
∴四边形是矩形，
∴米，米，
∴米，
在直角三角形中，根据勾股定理可得：米．
【点睛】本题考查了求两线段和的最小值、勾股定理以及矩形的判定和性质等知识，正确理解题意、掌握解答的方法是关键．
20. 如图，在直角坐标系中，画出函数的图象．
（1）列表：
（2）描点并连线．

观察图象并填空：
（1）______，______．图象最低点的坐标为______．
（2）写出该函数图象一条性质：__________________
（3）图象与两坐标轴围成的三角形面积为______．
（4）当时，直接写出x的取值范围____________．
【答案】（1）0，0，
（2）当时，y随着x的增大而减小，当时，y随着x的增大而增大；
（3）1 （4）或
【解析】
【分析】（1）把和代入函数解析式即可求出m、n的值，观察图象可得函数的最低点的坐标；
（2）根据函数图象即可得出结论；
（3）根据图象得出点E、F的坐标，再根据三角形的面积公式求解即可；
（4）根据函数图象，只要找出函数值大于1时，对应自变量x的范围即可．
【小问1详解】
函数图象如图所示：

当时，，
当时，，
观察图象可得：当时，即为函数的最小值，所以图象最低点的坐标为；
故答案为：0，0，；
【小问2详解】
观察图象可得：当时，y随着x的增大而减小，当时，y随着x的增大而增大；
故答案为：当时，y随着x增大而减小，当时，y随着x的增大而增大；
【小问3详解】
如图，图象与两坐标轴围成的三角形即为，
∵，
∴的面积为；
故答案为：1；
【小问4详解】
由函数图象可得：当时，x的取值范围是或；
故答案为：或．
【点睛】本题是一次函数的拓展，主要考查了函数图象上点的坐标特点、一次函数的图象和性质等知识，熟练掌握一次函数的图象与性质是解题的关键．
21. 如图，中，，分别交于D、交于E，垂直平分，分别交于D，交于F．求证：四边形是菱形．

【答案】见解析
【解析】
【分析】证明，得到，推出四边形是平行四边形，再根据垂直即可得证．
【详解】证明：∵垂直平分，
∴，
∵，
∴
又，
∴，
∴，
∴四边形是平行四边形，
∵垂直，
∴四边形是菱形．
【点睛】本题考查菱形的判定．解题的关键是证明，推出四边形是平行四边形．
22. 如图，已知直线a和直线b相交于点，直线a交x轴于点．直线b交y轴于点．

（1）求直线a和直线b的解析式；
（2）点P是x轴上一动点，过点P作轴分别交直线a、b于点D、E．若以N、O、E、D为顶点的四边形是平行四边形，求点P的坐标．
【答案】（1）直线a的解析式为，直线b的解析式为；
（2）或
【解析】
【分析】（1）根据待定系数法求解即可；
（2）设点P的坐标为，表示出点D、E的坐标，即可得出关于x的关系式，由于，故可得当以N、O、E、D为顶点的四边形是平行四边形时，，从而得到关于x的方程，解方程即可求出答案．
【小问1详解】
设直线a的解析式为，
把点和代入，
得，解得：，
∴直线a的解析式为；
设直线b的解析式为，
把点和代入，
得，解得：，
∴直线b的解析式为；
【小问2详解】
设点P的坐标为，则点D的坐标是，点E的坐标是，
∴，
∵，
∴当以N、O、E、D为顶点的四边形是平行四边形时，，
∴，解得：或，
∴点P的坐标为或．
【点睛】本题是一次函数综合题，主要考查了待定系数法求一次函数的解析式、函数图象上点的坐标特点以及平行四边形的性质等知识，熟练掌握一次函数的相关知识是解题的关键．
23. 如图1，在正方形中，F是线段上的一点，连接，过点C作，交的延长线于点E，对角线、相交于点O，连接、．

（1）求证：．
（2）当点F在线段上移动时（不与端点重合），如图2所示，的度数是否发生变化？请说明理由．
（3）请直接写出线段，与之间的数量关系：______．”
【答案】（1）见解析 （2）不变，理由见解析
（3）
【解析】
【分析】（1）利用直角三角形斜边上的中线和正方形的对角线相等且平分，即可得证；
（2）根据正方形的性质以及（1）的结论可得，则，，设，则，进而根据三角形内角和定理以及等腰三角形的性质，即可得出结论；
（3）过点作，交的延长线于点，推出为等腰直角三角形，得到，证明，即可得到．
【小问1详解】
证明：∵正方形，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴；
【小问2详解】
不发生变化，理由如下：

∵四边形是正方形，
∴
∵，
∴，，
设，则，
，
，
∴，
∴，
∴的度数不发生变化
【小问3详解】
；
过点作，交的延长线于点，则：，

∵，
∴，
由（2）知：，
∴，
∴，
∴，，
∵正方形，
∴，，
∴，
∴，
∴．
故答案为：．
【点睛】本题考查正方形的性质，直角三角形斜边上的中线，等腰三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，解题的关键是添加辅助线构造特殊三角形和全等三角形平均数
众数
方差
甲
乙
问题1 如图13.4-1，牧马人从A地出发，到一条笔直的河边l饮马，然后到B地．牧马人到河边的什么地方饮马，可使所走的路径最短？

x
…
0
1
2
…
…
2
1
m
n
1
2
…
平均数
众数
方差
甲
乙
平均数
众数
方差
甲
乙
1.2
问题1 如图13.4-1，牧马人从A地出发，到一条笔直河边l饮马，然后到B地．牧马人到河边的什么地方饮马，可使所走的路径最短？

x
…
0
1
2
…
…
2
1
m
n
1
2
…