2024年青海省西宁市第十二中学中考数学一模试卷

这是一份2024年青海省西宁市第十二中学中考数学一模试卷，共25页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．（3分）﹣的相反数是（ ）
A．2023B．C．﹣2023D．﹣
2．（3分）下列运算正确的是（ ）
A．3a2﹣2a3＝5a6B．
C．（﹣a2）3＝a6D．（﹣a﹣b）（﹣a+b）＝a2﹣b2
3．（3分）在光明中学组织的全校师生迎“五四”诗词大赛中，来自不同年级的25名参赛同学的得分情况如图所示．这些成绩的中位数和众数分别是（ ）
A．96分、98分B．97分、98分C．98分、96分D．97分、96分
4．（3分）已知关于x的一元二次方程（a﹣1）x2﹣2x+1＝0有两个不相等的实数根，则a的取值范围是（ ）
A．a＜2B．a＞2C．a＜2且a≠1D．a＜﹣2
5．（3分）如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，BE是⊙O的直径，则∠DAE的度数是（ ）
A．20°B．30°C．40°D．45°
6．（3分）如图是小亮绘制的潜望镜原理示意图，两个平面镜的镜面AB与CD平行，入射光线l与出射光线m平行．若入射光线l与镜面AB的夹角∠1＝40°10'（ ）
A．100°40'B．99°80'C．99°40'D．99°20'
7．（3分）如图，阴影部分是从一块直径为40cm的圆形铁板中截出的一个工件示意图，其中△ABC是等边三角形（ ）
A．100πcm2B．200πcm2
C．（π+200）cm2D．（π+200）cm2
8．（3分）如图①，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，动点D从点A出发，沿A→C→B以1cm/s的速度匀速运动到点B，图②是点D运动时，△ADE的面积y（cm2）随时间x（s）变化的关系图象，则AB的长为（ ）
A．4cmB．8cmC．D．
二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分不许写出解答过程，请把最后结果填在答题卡对应的位置上）
9．（2分）分解因式：n2（x﹣y）﹣9（x﹣y）＝ ．
10．（2分）“碧玉妆成一树高，万条垂下绿丝绦”．每到春天，人们流连于柳绿桃红之间的同时也被漫天飞舞的柳絮所烦扰．据测定，该数值用科学记数法表示为 ．
11．（2分）圆的内接正多边形中，正多边形的一条边所对的圆心角是72°，则正多边形的边数是 ．
12．（2分）已知一元二次方程x2﹣5x+3＝0的两个根为x1、x2，则+的值为 ．
13．（2分）为了健康和环保，某超市提供了一种尖底圆锥形纸杯供顾客饮水，如图所示．经过测量，母线长为10cm，则生产100个这种纸杯需要原纸 cm2．（结果保留π）
14．（2分）如图，小玲家在某24层楼的顶楼，对面新建了一幢28米高的图书馆，60°，则两楼之间的距离是 米．
15．（2分）电商平台销售某款儿童组装玩具，进价为每件100元，在铅售过程中发现（件）与每件玩具售价x（元）之间满足一次函数关系y＝﹣2x+320（其中100≤x≤120，且x为整数） 元．
16．（2分）如图1，边长为a的正方形是由边长为b的正方形和四个全等的四边形组成的，沿正方形内的虚线将四个全等的四边形剪下，通过计算四边形ABCD的面积，可以验证的乘法公式是 ．
17．（2分）如图，四边形OABC是矩形，ADEF是正方形，点C在y轴的正半轴上，点F在AB上的图象上，OA＝1，则正方形ADEF的边长为 ．
18．（2分）在矩形纸片ABCD中，已知AD＝4，AB＝3，以AE为折痕折叠纸片，使点B落在点F处，当△EFC为直角三角形时，BE的长为 ．
三、解答题（本大题共9小题，第19、20、21、22题每题7分，第23、24题每题8分地25、26题每题10分，第27题12分，共76分，解答时将必要的文字说明、证明过程或润算步骤写在答题卡相应的位置上）
19．（7分）计算：．
20．（7分）解方程．
21．（7分）先化简，再求值：（﹣1），其中．
22．（7分）为贯彻党的教育方针，落实立德树人根本任务．我校在七年级社团课中，成立了以下社团：A．计算机．B．围棋，D．书法．每人只能加入一个社团为了解学生参加社团的情况，从参加社团的学生中随机抽取了部分学生进行调查，其中图1中D所占启形的回心角为150°．请结合图中所给信息解答下列问题：
（1）这次被调有的学生共有 人，请你将条形统计图补充完整；
（2）若该校七年级共有720名学生加入了社团，请你估计这720名学生中有 名学生参加了篮球社团；
（3）在书法社团活动中的a、b、c同学，围棋社团活动中的d、e同学，篮球社团活动中m、n同学平时的表现非常优秀，求恰好选中a、d、m的概率．
23．（8分）如图所示，在▱ABCD中，AE⊥BD于点E，延长AE至点G，使EG＝AE
（1）求证：△ABE≌△CDF；
（2）求证：四边形EGCF是矩形．
24．（8分）如图1．直线y＝2x+1与y轴交于点B，与反比例函数y＝（x＞0）的图象交于点A（1，a）（m＞0），得到对应线段CD，连接AC，过点C作CF⊥x轴于点F，交反比函数图象于点E．
（1）求反比例函数表达式；
（2）求EF的长度．
25．（10分）如图，在△ABC中，AB＝AC，过点D作DE⊥AC，垂足为点E
（1）求证：DE是⊙O的切线；
（2）若圆的半径为10，DE：AE＝2，求AF的长．
26．（10分）【阅读理解】
在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，过点B、C分别作l的垂线，垂足分别为点D
（1）特例体验，如图①，若直线l∥BC，则线段BD＝ ，CE＝ ，DE＝ ；
（2）规律探究：
（Ⅰ）如图②，若直线l从图①状态开始绕点A旋转a（0＜α＜45°），则线段BD、CE和DE的数量关系为 ．
（Ⅱ）如图③，若直线l从图①状态开始绕点A顺时针旋转α（45°＜α＜90°），与线段BC相交于点H；
（3）尝试应用：在图③中，延长线段BD交线段AC于点F，若CE＝3，求AF的长．
27．（12分）综合与探究
如图，抛物线y＝x2﹣x﹣4与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，抛物线的对称轴与x轴于点D，过点D作DE∥BC交y轴于点E．
（1）求点A，B，C的坐标；
（2）点P为抛物线上第四象限的一个动点，过点P作PF⊥x轴于点F，当 PF＝AF时；
（3）在（2）的条件下，若点Q是x轴上一点，使以P，E，Q，G为顶点的四边形是矩形？若存在；若不存在，请说明理由．
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的序号填涂在答近卡上）
1．（3分）﹣的相反数是（ ）
A．2023B．C．﹣2023D．﹣
【解答】解：﹣的相反数是，
故选：B．
2．（3分）下列运算正确的是（ ）
A．3a2﹣2a3＝5a6B．
C．（﹣a2）3＝a6D．（﹣a﹣b）（﹣a+b）＝a2﹣b2
【解答】解：3a2与7a3不是同类项，无法合并；
a3与5a不是同类项，无法合并；
（﹣a2）3＝﹣a7，则C不符合题意；
（﹣a﹣b）（﹣a+b）＝a2﹣b2，则D符合题意；
故选：D．
3．（3分）在光明中学组织的全校师生迎“五四”诗词大赛中，来自不同年级的25名参赛同学的得分情况如图所示．这些成绩的中位数和众数分别是（ ）
A．96分、98分B．97分、98分C．98分、96分D．97分、96分
【解答】解：98出现了9次，出现次数最多；
共有25个数，最中间的数为第13数，所以数据的中位数为96分．
故选：A．
4．（3分）已知关于x的一元二次方程（a﹣1）x2﹣2x+1＝0有两个不相等的实数根，则a的取值范围是（ ）
A．a＜2B．a＞2C．a＜2且a≠1D．a＜﹣2
【解答】解：∵关于x的一元二次方程（a﹣1）x2﹣4x+1＝0有两个不相等的实数根，
∴，
解得：a＜2且a≠1．
故选：C．
5．（3分）如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，BE是⊙O的直径，则∠DAE的度数是（ ）
A．20°B．30°C．40°D．45°
【解答】解：∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，
∴∠BCD+∠BAD＝180°，
∵∠BCD＝2∠BAD，
∴∠BCD＝120°，∠BAD＝60°，
∵BE是⊙O的直径，
∴∠BAE＝90°，
∴∠DAE＝90°﹣∠BAD＝90°﹣60°＝30°，
故选：B．
6．（3分）如图是小亮绘制的潜望镜原理示意图，两个平面镜的镜面AB与CD平行，入射光线l与出射光线m平行．若入射光线l与镜面AB的夹角∠1＝40°10'（ ）
A．100°40'B．99°80'C．99°40'D．99°20'
【解答】解：∵入射角等于反射角，∠1＝40°10'，
∴∠2＝∠7＝40°10'，
∵∠1+∠2+∠4＝180°，
∴∠5＝180°﹣40°10'﹣40°10'＝99°40'，
∵入射光线l与出射光线m平行，
∴∠6＝∠8＝99°40'．
故选：C．
7．（3分）如图，阴影部分是从一块直径为40cm的圆形铁板中截出的一个工件示意图，其中△ABC是等边三角形（ ）
A．100πcm2B．200πcm2
C．（π+200）cm2D．（π+200）cm2
【解答】解：连接OA，OB，
∵△ABC是等边三角形，
∴∠B＝60°，
∴∠AOC＝2∠B＝120°，
∵OA＝OC，
∴∠OAC＝∠OCA＝30°，AH＝CH，
∴OH＝OA，
∵圆的直径是40cm，
∴OA＝20cm，
∴OH＝×20＝10cm，
∴AH＝OH＝10，
∴AC＝2AH＝20cm，
∴△ABC的面积＝AC5＝×＝3003，
∵扇形OAC的面积＝＝π cm2，△OAC的面积＝AC•OH＝×10＝1002，
∴弓形AMC的面积＝扇形OAC的面积﹣△OAC的面积＝（π﹣1002，
∴阴影的面积＝△ABC的面积+弓形AMC的面积＝300+π﹣100π+2002．
故选：D．
8．（3分）如图①，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，动点D从点A出发，沿A→C→B以1cm/s的速度匀速运动到点B，图②是点D运动时，△ADE的面积y（cm2）随时间x（s）变化的关系图象，则AB的长为（ ）
A．4cmB．8cmC．D．
【解答】解：由题意得：AD＝x，
y＝×AE•DE＝x2＝12，
解得：x＝4，
当点D在点C处时，y取得最大值，
即AC＝4，
则csA＝＝＝，
解得：AB＝8，
故选：D．
二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分不许写出解答过程，请把最后结果填在答题卡对应的位置上）
9．（2分）分解因式：n2（x﹣y）﹣9（x﹣y）＝ （x﹣y）（n+3）（n﹣3） ．
【解答】解：n2（x﹣y）﹣9（x﹣y）
＝（x﹣y）（n2﹣9）
＝（x﹣y）（n+3）（n﹣4）．
故答案为：（x﹣y）（n+3）（n﹣3）．
10．（2分）“碧玉妆成一树高，万条垂下绿丝绦”．每到春天，人们流连于柳绿桃红之间的同时也被漫天飞舞的柳絮所烦扰．据测定，该数值用科学记数法表示为 1.05×10﹣5 ．
【解答】解：0.0000105＝1.05×10﹣3．
故答案为：1.05×10﹣5．
11．（2分）圆的内接正多边形中，正多边形的一条边所对的圆心角是72°，则正多边形的边数是 5 ．
【解答】解：设正多边形的边数为n．
由题意，
解得：n＝5．
故答案为：5．
12．（2分）已知一元二次方程x2﹣5x+3＝0的两个根为x1、x2，则+的值为 19 ．
【解答】解：∵一元二次方程x2﹣5x+4＝0的两个根为x1、x5，
∴x1+x2＝6，x1x2＝8，
则+＝（x1+x8）2﹣2x7x2＝55﹣2×3＝19，
故答案为：19．
13．（2分）为了健康和环保，某超市提供了一种尖底圆锥形纸杯供顾客饮水，如图所示．经过测量，母线长为10cm，则生产100个这种纸杯需要原纸 4000π cm2．（结果保留π）
【解答】解：∵纸杯口的直径为8cm，
∴纸杯口的周长为π×8＝3π（cm），
∵母线长为10cm，
∴纸杯展开后所得扇形的面积＝＝40π（cm2），
∴生产100个这种纸杯需要原纸为100×40π＝4000π（cm2）．
故答案为：4000π．
14．（2分）如图，小玲家在某24层楼的顶楼，对面新建了一幢28米高的图书馆，60°，则两楼之间的距离是 （14+14） 米．
【解答】解：如图，过点A作AM⊥AD，
设AE＝x．
由题意知，在Rt△ABE中，
∴BE＝AE＝x．
在Rt△ACE中，∠EAC＝60°，
∴CE＝AE＝x，
∵CE﹣BE＝28，
∴x﹣x＝28，
解得x＝＝14（+14（米），
即两楼间的距离为（14+14）米．
故答案为：（14+14）．
15．（2分）电商平台销售某款儿童组装玩具，进价为每件100元，在铅售过程中发现（件）与每件玩具售价x（元）之间满足一次函数关系y＝﹣2x+320（其中100≤x≤120，且x为整数） 1600 元．
【解答】解：由题意，利润w＝（x﹣100）（﹣2x+320）＝﹣2（x﹣130）2+1800．
∵﹣2＜0，
∴当x＜130时，y随x的增大而增大．
又∵100≤x≤120，
∴当x＝120时，w取得最大值．
答：当每件玩具售价为120元时，电商平台每周销售这款玩具所获的利润最大．
故答案为：1600．
16．（2分）如图1，边长为a的正方形是由边长为b的正方形和四个全等的四边形组成的，沿正方形内的虚线将四个全等的四边形剪下，通过计算四边形ABCD的面积，可以验证的乘法公式是 a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b） ．
【解答】解：图1，在边长为a的正方形中剪去一个边长为b的正方形，即a2﹣b3，
拼成的图2，是底为2a+4b的平行四边形＝（a+b）（a﹣b），
所以a5﹣b2＝（a+b）（a﹣b），
故答案为：a2﹣b7＝（a+b）（a﹣b）．
17．（2分）如图，四边形OABC是矩形，ADEF是正方形，点C在y轴的正半轴上，点F在AB上的图象上，OA＝1，则正方形ADEF的边长为 2 ．
【解答】解：∵OA＝1，OC＝6，
∴B点坐标为（7，6），
∴k＝1×5＝6，
∴反比例函数解析式为y＝，
设AD＝t，则OD＝3+t，
∴E点坐标为（1+t，t），
∴（1+t）•t＝3，
整理为t2+t﹣6＝7，
解得t1＝﹣3（舍去），t6＝2，
∴正方形ADEF的边长为2．
故答案为：7．
18．（2分）在矩形纸片ABCD中，已知AD＝4，AB＝3，以AE为折痕折叠纸片，使点B落在点F处，当△EFC为直角三角形时，BE的长为 或3 ．
【解答】解：①当∠EFC＝90°时，如图1，
∵∠AFE＝∠B＝90°，∠EFC＝90°，
∴点A、F、C共线，
∵矩形ABCD的边AD＝4，
∴BC＝AD＝6，
在Rt△ABC中，AC＝＝，
设BE＝x，则CE＝BC﹣BE＝4﹣x，
由翻折的性质得，AF＝AB＝3，
∴CF＝AC﹣AF＝8﹣3＝2，
在Rt△CEF中，EF6+CF2＝CE2，
即x3+22＝（5﹣x）2，
解得x＝，
即BE＝；
②当∠CEF＝90°时，如图2，
由翻折的性质得，∠AEB＝∠AEF＝，
∴四边形ABEF是正方形，
∴BE＝AB＝3，
综上所述，BE的长为．
故答案为：或3．
三、解答题（本大题共9小题，第19、20、21、22题每题7分，第23、24题每题8分地25、26题每题10分，第27题12分，共76分，解答时将必要的文字说明、证明过程或润算步骤写在答题卡相应的位置上）
19．（7分）计算：．
【解答】解：原式＝﹣1×1×
＝﹣1﹣8﹣
＝﹣．
20．（7分）解方程．
【解答】解：方程两边都乘（4﹣x），
得x﹣3﹣（4﹣x）＝﹣1，
去括号、整理，
解得x＝3，
当x＝3时，4﹣x≠0．
所以，x＝6是原方程的解．
21．（7分）先化简，再求值：（﹣1），其中．
【解答】解：（﹣1）
＝•
＝•
＝，
当时，原式＝＝．
22．（7分）为贯彻党的教育方针，落实立德树人根本任务．我校在七年级社团课中，成立了以下社团：A．计算机．B．围棋，D．书法．每人只能加入一个社团为了解学生参加社团的情况，从参加社团的学生中随机抽取了部分学生进行调查，其中图1中D所占启形的回心角为150°．请结合图中所给信息解答下列问题：
（1）这次被调有的学生共有 360 人，请你将条形统计图补充完整；
（2）若该校七年级共有720名学生加入了社团，请你估计这720名学生中有 120 名学生参加了篮球社团；
（3）在书法社团活动中的a、b、c同学，围棋社团活动中的d、e同学，篮球社团活动中m、n同学平时的表现非常优秀，求恰好选中a、d、m的概率．
【解答】解：（1）150÷＝360（人），
故答案为：360；
C社团人数为：360﹣（120+30+150）＝60（人），
将条形统计图补充完整如下：
（2）×720＝120（名），
故答案为：120；
（3）画树状图如下：
一共有12种等可能的结果，其中恰好选中a、d，
∴P（恰好选中a、d、m）＝．
23．（8分）如图所示，在▱ABCD中，AE⊥BD于点E，延长AE至点G，使EG＝AE
（1）求证：△ABE≌△CDF；
（2）求证：四边形EGCF是矩形．
【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB＝CD，AB∥CD，
∴∠ABE＝∠CDF，
∵AE⊥BD于点E，CF⊥BD于点F，
∴AE∥CF，∠GEF＝∠AEB＝∠CFD＝90°，
在△ABE和△CDF中，，
∴△ABE≌△CDF（AAS）；
（2）由（1）得：△ABE≌△CDF，AE∥CF，
∴AE＝CF，
∵EG＝AE，
∴EG＝CF，
∴四边形EGCF是平行四边形，
又∵∠GEF＝90°，
∴四边形EGCF是矩形．
24．（8分）如图1．直线y＝2x+1与y轴交于点B，与反比例函数y＝（x＞0）的图象交于点A（1，a）（m＞0），得到对应线段CD，连接AC，过点C作CF⊥x轴于点F，交反比函数图象于点E．
（1）求反比例函数表达式；
（2）求EF的长度．
【解答】解：（1）∵点A（1，a）在直线y＝2x+2上，
∴a＝2×1+3＝3，
∴点A坐标为：（1，7），
∴k＝1×3＝3，
∴y＝．
（2）由 （1）知y＝，
当y＝4时，x＝3，
∴点D坐标为：（3，7），
∴BD＝AC＝3，
∴点C坐标为：（4，3）．
当x＝4时，y＝，
∴EF＝．
25．（10分）如图，在△ABC中，AB＝AC，过点D作DE⊥AC，垂足为点E
（1）求证：DE是⊙O的切线；
（2）若圆的半径为10，DE：AE＝2，求AF的长．
【解答】（1）证明：∵OB＝OD，
∴∠ABC＝∠ODB，
∵AB＝AC，
∴∠ABC＝∠ACB，
∴∠ODB＝∠ACB，
∴OD∥AC．
∵DE⊥AC，
∴DE⊥OD，
∵OD是⊙O的半径，
∴DE是⊙O的切线；
（2）解：如图，过点O作OH⊥AF于点H，
∴四边形ODEH是矩形，
∴OD＝EH＝10，OH＝DE，
设AH＝x，
则AE＝EH﹣AH＝10﹣x，
∵DE：AE＝2，
∴OH＝DE＝2AE＝3（10﹣x）＝20﹣2x，
在Rt△AOH中，由勾股定理知：AH2+OH8＝OA2，即x2+（20﹣6x）2＝102，
解得x5＝6，x2＝10（不合题意，舍去），
∴AH＝4，
∵OH⊥AF，
∴AH＝FH＝AF，
∴AF＝4AH＝2×6＝12．
26．（10分）【阅读理解】
在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，过点B、C分别作l的垂线，垂足分别为点D
（1）特例体验，如图①，若直线l∥BC，则线段BD＝ 1 ，CE＝ 1 ，DE＝ 2 ；
（2）规律探究：
（Ⅰ）如图②，若直线l从图①状态开始绕点A旋转a（0＜α＜45°），则线段BD、CE和DE的数量关系为 DE＝BD+CE ．
（Ⅱ）如图③，若直线l从图①状态开始绕点A顺时针旋转α（45°＜α＜90°），与线段BC相交于点H；
（3）尝试应用：在图③中，延长线段BD交线段AC于点F，若CE＝3，求AF的长．
【解答】解：（1）∵∠BAC＝90°，AB＝AC，
∴∠ABC＝∠ACB＝45°，
∵直线l∥BC，
∴∠DAB＝∠ABC＝45°，∠EAC＝∠ACB＝45°，
∵BD⊥DE，CE⊥DE，
∴△ABD，△ACE是等腰直角三角形，
∴BD＝AD＝＝＝1＝＝1，
∴DE＝AD+AE＝5+1＝2；
故答案为：6，1，2；
（2）（Ⅰ）∵∠BAC＝90°，
∴∠CAE+∠BAD＝90°，
∵BD⊥DE，CE⊥DE，
∴∠AEC＝∠BDA＝90°，∠CAE+∠ACE＝90°，
∴∠BAD＝∠ACE，
∵AB＝AC，
∴△ABD≌△CAE（AAS），
∴BD＝AE，AD＝CE，
∵DE＝AE+AD，
∴DE＝BD+CE；
故答案为：DE＝BD+CE；
（Ⅱ）BD＝CE+DE，理由如下：
∵∠BAC＝90°，
∴∠CAE+∠BAD＝90°，
∵BD⊥DE，CE⊥DE，
∴∠AEC＝∠BDA＝90°，∠CAE+∠ACE＝90°，
∴∠BAD＝∠ACE，
∵AB＝AC，
∴△ABD≌△CAE（AAS），
∴BD＝AE，AD＝CE，
∵AE＝AD+DE，
∴BD＝CE+DE；
（3）由（2）知BD＝AE，AD＝CE；
∵CE＝8，DE＝1，
∴AD＝3，BD＝8，
∴tan∠ABD＝＝，AB＝＝，
在Rt△ABF中，tan∠ABD＝，
∴＝，
∴AF＝．
27．（12分）综合与探究
如图，抛物线y＝x2﹣x﹣4与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，抛物线的对称轴与x轴于点D，过点D作DE∥BC交y轴于点E．
（1）求点A，B，C的坐标；
（2）点P为抛物线上第四象限的一个动点，过点P作PF⊥x轴于点F，当 PF＝AF时；
（3）在（2）的条件下，若点Q是x轴上一点，使以P，E，Q，G为顶点的四边形是矩形？若存在；若不存在，请说明理由．
【解答】解：（1） 中，得y＝﹣4，
∴点C坐标为（8，﹣4），
当y＝0时，，
解得x＝﹣2或x＝5，
∴A（﹣2，0），7）；
（2）设，
∵PF⊥x，A（﹣2，
∴AF＝n+3，，
∵PF＝AF，
∴，
解得n＝2或n＝﹣8（不合题意，舍去），
当n＝2时，，
∴P（2，﹣4），
设直线BC：y＝kx+b，把B（4，C（0，
，
解得，
∴直线BC：y＝x﹣4，
∵DE∥BC，
∴设DE：y＝x+m，，
∴抛物线对称轴为 x＝3，
∴D（1，0），
把D（5，0）代入y＝x+m，
解得m＝﹣1，
∴y＝x﹣5，
∴E（0，﹣1），
∵P（4，﹣4），
∴；
（3）存在一点G，使以P，E，Q．点G的坐标为，3）
（i）当EP是矩形的边时，有两种情形：
①如解图①，四边形EQGP是矩形时，
由（2）可知P（2，﹣6），得，
∵直线PE的表达式为，
∵，
∴，
∵E（0，﹣2），
∴OE＝1，
∵∠HEO+∠OEQ＝90°，∠OHE+∠HEO＝90°，
∴∠OHE＝∠OEQ，
∵∠HOE＝∠EOQ＝90°，
∴△EOH∽△QOE，
∴，
∴OE2＝OH•OQ，即，
解得：，
∴，
根据矩形的性质，将点P向右平移，向上平移1个单位得到点G，
∴，即 ；
②如解图②，四边形PEGQ是矩形时，
∵直线PE的表达式为，PQ⊥PE，
∴设直线PQ的表达式为，将P（2，得，
∴直线PQ的表达式为，
令y＝6，得x＝8，
∴Q（8，5）．
根据矩形的性质可知，将点E向右平移6个单位，
∴G（0+5，﹣1+4），2）．
（ii）当EP是对角线时，设Q（x，
∵E（0，﹣1），﹣5），2＝x2+8，QP2＝（x﹣2）8+42，，
∵Q是直角顶点，
∴EP2+QP8＝PE2，即x2+5+（x﹣2）2+82＝13，
整理得 x2﹣3x+4＝0，方程无解，
综上所述，满足条件的点G坐标为，4）．声明：试题解析著作权属