2024年中考数学压轴题型（安徽专用）专题03 填空轴题（函数类）（含解析）

这是一份2024年中考数学压轴题型（安徽专用）专题03 填空轴题（函数类）（含解析），共41页。试卷主要包含了二次函数的图象与的关系，分析函数图象需要注意三点，二次函数的平移变换等内容，欢迎下载使用。

通用的解题思路：
第一步:先判定函数的增减性：一次函数、反比例函数看 SKIPIF 1 < 0 ，二次函数看对称轴与区间的位置关系；
第二步：当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ；当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ；所以 SKIPIF 1 < 0 .
一、二次函数的图象与的关系
1、确定符号：
（1）决定开口方向（开口向上，开口向下）；
（2）决定对称轴与轴位置（左同右异）；
（3）决定与轴交点（经过原点，与轴正半轴相交，与轴负半轴相交）。
2、判断与相关的常见代数式与0的大小关系：
（1）看抛物线与轴交点；
（2）看对称轴的位置；
（3）代入特殊值。
二、二次函数求取值范围之动轴定区间或者定轴动区间的分类方法：分对称轴在区间的左边、右边、中间三种情况。
若自变量 SKIPIF 1 < 0 的取值范围为全体实数，如图①，函数在顶点处 SKIPIF 1 < 0 时，取到最值.
若 SKIPIF 1 < 0 ，如图②，当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ；当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 .
若 SKIPIF 1 < 0 ，如图③，当 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ；当 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 .
若 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，如图④，当 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ；当 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 .

三、分析函数图象需要注意三点：
1、关注横、纵轴：从图像上判定函数与自变量的关系，弄清横、纵轴代表的意义；
2、关注特殊点：理解起点、终点；
3、关注每一截线段。
四、二次函数的平移变换：
平移口诀——左加右减，上加下减
五、反比例函数中与相关的求值分类方法
1、已知反比例函数求图形面积，关键是确定相关点的坐标：
（1）若坐标可求，图形面积易得；
（2）若坐标不可求，可利用的几何意义；
（3）也可设出点的坐标用式子表示。
2、确定反比例函数的解析式时，若无法直接求出其图象上某点的坐标，则可以通过图像上某点向坐标轴作垂线，求出相应图形的面积，从而确定的值，注意的符号。
1．（2023·安徽·中考真题）如图，是坐标原点，的直角顶点在轴的正半轴上， SKIPIF 1 < 0 ，反比例函数的图象经过斜边的中点．

（1） ；
（2）为该反比例函数图象上的一点，若，则 SKIPIF 1 < 0 的值为 ．
【答案】 SKIPIF 1 < 0
【分析】（1）根据已知条件得出的坐标，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的得出的坐标，进而即可求解；
（2）根据题意，求得直线，联立与反比例函数解析式，得出的坐标，进而根据两点距离公式求得 SKIPIF 1 < 0 ，，进而即可求解．
【详解】解：（1）∵ SKIPIF 1 < 0 ，，
∴
∴，
∵是的中点，
∴，
∵反比例函数的图象经过斜边的中点．
∴；
∴反比例数解析式为
故答案为： SKIPIF 1 < 0 ；
（2）∵，
设直线的解析式为 SKIPIF 1 < 0
∴
解得：
∴直线的解析式为，
∵，
设直线的解析式为，将点代入并解得 SKIPIF 1 < 0 ，
∴直线的解析式为，
∵反比例数解析式为
联立
解得：或
当时，
当时，
∴ SKIPIF 1 < 0 ，
故答案为：．
【点睛】本题考查了反比例函数与几何图形，反比例函数与一次函数交点问题，熟练掌握反比例函数的性质是解题的关键．
2．（2022·安徽·中考真题）如图，平行四边形OABC的顶点O是坐标原点，A在x轴的正半轴上，B，C在第一象限，反比例函数的图象经过点C，的图象经过点B．若，则 ．
【答案】3
【分析】过点C作CD⊥OA于D，过点B作BE⊥x轴于E，先证四边形CDEB为矩形，得出CD=BE，再证Rt△COD≌Rt△BAE（HL），根据S平行四边形OCBA=4S△OCD=2，再求S△OBA=即可．
【详解】解：过点C作CD⊥OA于D，过点B作BE⊥x轴于E，
∴CD∥BE，
∵四边形ABCO为平行四边形，
∴ ，即，OC=AB，
∴四边形CDEB为平行四边形，
∵CD⊥OA，
∴四边形CDEB为矩形，
∴CD=BE，
∴在Rt△COD和Rt△BAE中，
，
∴Rt△COD≌Rt△BAE（HL），
∴S△OCD=S△ABE，
∵OC=AC，CD⊥OA，
∴OD=AD，
∵反比例函数的图象经过点C，
∴S△OCD=S△CAD=，
∴S平行四边形OCBA=4S△OCD=2，
∴S△OBA=，
∴S△OBE=S△OBA+S△ABE=，
∴．
故答案为3．
【点睛】本题考查反比例函数k的几何意义，平行四边形的性质与判定，矩形的判定与性质，三角形全等判定与性质，掌握反比例函数k的几何意义，平行四边形的性质与判定，矩形的判定与性质，三角形全等判定与性质．
3．（2021·安徽·中考真题）设抛物线，其中a为实数．
（1）若抛物线经过点，则 ；
（2）将抛物线向上平移2个单位，所得抛物线顶点的纵坐标的最大值是 ．
【答案】 0 2
【分析】（1）直接将点代入计算即可
（2）先根据平移得出新的抛物线的解析式，再根据抛物线顶点坐标得出顶点坐标的纵坐标，再通过配方得出最值
【详解】解：（1）将代入得：
故答案为：0
（2）根据题意可得新的函数解析式为：
由抛物线顶点坐标
得新抛物线顶点的纵坐标为：
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
∵
∴当a=1时，有最大值为8，
∴所得抛物线顶点的纵坐标的最大值是
故答案为：2
【点睛】本题考查将抛物线的顶点坐标、将点代入代入函数解析式、利用配方法求最值是常用的方法
1．（2024·安徽合肥·一模）如图，在矩形中，，．分别以，所在直线为轴、轴建立如图所示的平面直角坐标系．为边上的一个动点（不与，重合），过点的反比例函数的图像与边交于点，连接．
（1） ；
（2）将沿折叠，点恰好落在边上的点处，此时的值为 ．
【答案】 2 //6.75
【分析】（1）首先根据矩形的性质可得，，，结合题意确定点的坐标，进而可得，，然后根据求解即可；
（2）过点作于 SKIPIF 1 < 0 ，根据折叠的性质可得，， SKIPIF 1 < 0 ，证明，由相似三角形的性质可解得，在中，由勾股定理可得，代入并解得的值即可．
【详解】解：（1）∵四边形为矩形，，，
∴，，，
∵为边上的一点，过点的反比例函数的图像与边交于点，
∴，，
∴， SKIPIF 1 < 0 ，
∴，，
∴；
（2）由（1）可知，，，，
如下图，过点作于 SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 ，，
∴，
由折叠知，，， SKIPIF 1 < 0 ，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴ SKIPIF 1 < 0 ，
∴，
在中，，
∴，
∴．
故答案为：2；．
【点睛】本题是反比例函数综合题，主要考查了反比例函数的应用、相似三角形的判定和性质、矩形的性质、折叠的性质、锐角三角函数等知识，用含有的代数式表示出是解题的关键．
2．（2024·安徽·一模）如图，一次函数 SKIPIF 1 < 0 与反比例函数的图像相交于A，B两点，其交点的横坐标分别为4，8．
（1）k的值是 ；
（2）将点A沿x轴正方向平移个单位长度得到点C，连接并延长交x轴正半轴于点D，则 SKIPIF 1 < 0 的最大值是 ．
【答案】 32 36
【分析】本题主要考查了反比例函数的性质、全等三角形的判定与性质、运用二次函数的性质求最值等知识点，灵活应用相关知识成为解题的关键．
（1）由题意可得、，然后代入 SKIPIF 1 < 0 得到二元一次方程组求解即可；
（2）如图：作轴于点F，交于点E，则 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ；根据题意可得，，进而得到，然后再证明可得、 SKIPIF 1 < 0 ，最后代入 SKIPIF 1 < 0 中化成顶点式求最值即可解答．
【详解】解：（1）点A，B在反比例函数的图像上，
，；
点A，B在一次函数 SKIPIF 1 < 0 的图像上，
SKIPIF 1 < 0 ，，解得．
故答案为32．
（2）如图：作轴于点F，交于点E，则 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
∵，
∴，，
，
，
∵将点A沿x轴正方向平移个单位长度得到点C，
∴，
∵，
∴，
∵
∴，
，
，
，当时， SKIPIF 1 < 0 取最大值，最大值是36．
故答案为：36．
3．（2024·安徽宿州·一模）如图，在平面直角坐标系中，经过坐标原点的直线与反比例函数的图象交于，两点，点在反比例函数的图象上，过点作轴于点，连接．

（1）的面积为 ；
（2），，则的值为 ．
【答案】 8
【分析】
本题主要考查了反比例函数的图象和性质，关键是设出点的坐标，再根据三角形面积公式或相似三角形的对应边的比相等求解．
（1）设点，可得 SKIPIF 1 < 0 ，，由反比例函数的对称性可知点，再根据求解；
（2）连接，由和可得，设点，可得，，过点作轴，可证得，求出和 SKIPIF 1 < 0 ，得，代入解析式求得的值即可．
【详解】（1）设点，可得 SKIPIF 1 < 0 ，，
由反比例函数的对称性可知点，
．
故答案为：．
（2）连接，
SKIPIF 1 < 0 ，
，
，
设，，
在中，，
设点，可得，，
过点作轴，
，
解得，，
，代入解析式，
得．
故答案为：．

4．（2023·安徽·模拟预测）如图，等腰的顶点分别在反比例函数和的图象上， SKIPIF 1 < 0 ．若轴，点的横坐标为3，则 ．
【答案】9
【分析】本题考查反比例函数的图象与几何综合，勾股定理，以及等腰三角形的性质，过点作于点．设，则，，．设点的纵坐标为，表示出,,,的坐标，根据反比例函数关系式，推出，含的表达式，再求其和，即可解题．
【详解】解：过点作于点．
设，则，，
．
设点的纵坐标为，
，，，．
点，都在 SKIPIF 1 < 0 的图象上，
，
，
SKIPIF 1 < 0 ．
点在 SKIPIF 1 < 0 的图象上，
，
SKIPIF 1 < 0 ．
故答案为：．
5．（2023·安徽淮北·一模）如图，矩形对角线的交点为，点在轴的正半轴上，平分 SKIPIF 1 < 0 ，的面积为．若双曲线经过点，交于点，且，则的值为 ．
【答案】
【分析】过点作轴，过点作轴，得，根据，得，根据点，在反比例函数上，则，根据线段之间的等量关系，得到，根据矩形的性质，平行线的判定，得，得到，再根据，，即可求出．
【详解】过点作轴，过点作轴，
∴，
∵，
∴，
∵点，在反比例函数上，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵平分 SKIPIF 1 < 0 ，
∴，
∵四边形是矩形，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴．
故答案为：．

【点睛】本题考查反比例函数和几何的综合，解题的关键是掌握反比例函数的图象和性质，矩形的性质，的几何意义．，
6．（2023·安徽宿州·一模）如图，四边形的边与轴的正半轴重合，轴，反比例函数的图象经过四边形的对角线，的交点．若，的面积为2，则的值为 ．

【答案】 SKIPIF 1 < 0
【分析】由，可求得，，进而得，作于点E，可证，从而，可得，然后根据k的几何意义即可求解．
【详解】∵轴，
∴，
∴，
∴，
∴，．
∵的面积为2，
∴，
∴，
∴．
作于点E，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴．
故答案为： SKIPIF 1 < 0 ．

【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，反比例函数k的几何意义，以及三角形的面积，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解答本题的关键．
7．（2024·浙江宁波·一模）如图，点为反比例函数上一点，连结并延长交反比例函数于点，且．点在轴正半轴上，连结并延长交轴于点，连结交轴于点，若 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则的面积为 ．
【答案】
【分析】此题主要考查了反比例函数比例系数的几何意义，相似三角形的判定和性质，理解反比例函数比例系数的几何意义．过点作轴于，过点作轴于，根据反比例函数比例系数的几何意义得，再由，得，证相似得，则 SKIPIF 1 < 0 ，可设，，再证和相似得 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，由此可得的面积．
【详解】解：过点作轴于，过点作轴于，如图所示：
点在反比例函数的图象上，
点在反比例函数的图象上，
根据反比例函数比例系数的几何意义得：，，
SKIPIF 1 < 0 ，
，
SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 轴，轴，
∴，
，
SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
设，则，
SKIPIF 1 < 0 ，
，
SKIPIF 1 < 0 ，
即：，
SKIPIF 1 < 0 轴，
∴，
，
SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 轴，
∴，
，
SKIPIF 1 < 0 ，
即 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
可设 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
解得：，
．
故答案为：．
8．（2024·江苏扬州·一模）如图，平面直角坐标系中，点，点在双曲线上，且，分别过点，点作轴的平行线，与双曲线分别交于点，点．若的面积为，则的值为 ．
【答案】/
【分析】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，反比例系数的几何意义，分式方程，一元二次方程的知识．过点作 SKIPIF 1 < 0 轴于点，过点作轴于点 SKIPIF 1 < 0 ，先由点和点的坐标得到 SKIPIF 1 < 0 ，，的长，然后求得，，梯形的面积，进而结合的面积列出方程求得和之间的关系，得到点和点的坐标，进而得到和的长，最后得到结果．
【详解】解：过点作 SKIPIF 1 < 0 轴，交轴于点，过点作轴，交轴于点，延长，交于点，
四边形为矩形，
SKIPIF 1 < 0 ，，，
矩形面积
SKIPIF 1 < 0
，
SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
设，则，
，
，或，
，
不符合题意，
经检验，是原方程的解，
SKIPIF 1 < 0 ，
，，
，，
SKIPIF 1 < 0 ，
故答案为：．
9．（2024·浙江宁波·一模）如图，直线与反比例函数的图象相交于A，B两点，与y轴相交于点C，点D是x轴负半轴上的一点，连结和，交y轴于点E，且，若，的面积为6，则k的值为 ．
【答案】
【分析】过点，分别作轴的垂线，垂足分别为，，过点作轴于 SKIPIF 1 < 0 ，设交轴于，则，由此得，设， SKIPIF 1 < 0 ，则，从而得点，点，证和相似从而得，证得，则，从而得，再证和全等得，则，然后根据的面积为6可求出的值．
【详解】解：过点，分别作轴的垂线，垂足分别为，，过点作轴于 SKIPIF 1 < 0 ，设交轴于，如图所示：
∴，
SKIPIF 1 < 0 ，
可设， SKIPIF 1 < 0 ，则，
点，在反比例函数的图象上，
点，点，
，
，
，
即：，
，
SKIPIF 1 < 0 轴，
，，
，轴，
，，
，
，
，
即，
，
，
SKIPIF 1 < 0 轴， SKIPIF 1 < 0 轴，，
四边形为矩形，
，
在和中，
，
，
，
，
的面积为6，
SKIPIF 1 < 0 ，
即，
解得： SKIPIF 1 < 0 ．
故答案为：．
【点睛】此题主要考查了反比例函数图象上的点，等腰三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，理解反比例函数图象上的点满足反比例函数的表达式，熟练掌握全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，灵活利用相似三角形的性质进行计算是解决问题的关键．
10．（2024·安徽六安·一模）已知抛物线 ，其中为实数．
（1）若抛物线经过点，则 ；
（2）该抛物线经过点，已知点，，若抛物线与线段有交点，则的取值范围为 ．
【答案】 /
【分析】题目主要考查二次函数的基本性质及分类讨论思想，理解题意，熟练掌握二次函数的基本性质是解题关键．
（1）将点代入解析式求解即可；
（2）将代入抛物线，可得，化简解析式为顶点式，根据题意分两种情况进行讨论分析求解即可．
【详解】解：（1）将点代入解析式可得：
，
解得：，
故答案是：5；
（2）将代入抛物线，
可得，则，
∵抛物线与线段有交点，
∴在对称轴上， SKIPIF 1 < 0 在对称轴右侧．
当时，如图所示：
，
此不等式无解；
当时，如图所示：
，
解得：，
故答案为：．
11．（2024·安徽滁州·一模）在平面直角坐标系中，，是抛物线上任意两点，设抛物线的对称轴为直线．
（1）若对于，有，则 ；
（2）若对于，都有，则t的取值范围是 ．
【答案】 2
【分析】本题考查二次函数的性质．
（1）根据二次函数的性质求得对称轴即可，
（2）根据题意判断出离对称轴更近的点，从而得出与的中点在对称轴的右侧，再根据对称性即可解答．
【详解】解：（1）∵对于，，有，
∴
∴，
∴．
∵对称轴为，
∴．
（2）∵，，
∴，，
∵，
∴离对称轴更近，，则与的中点在对称轴的右侧，
∴,
即．
故答案为：2；
12．（2024·安徽宿州·一模）已知关于x的二次函数 SKIPIF 1 < 0 ，其中m为实数．
（1）若点，均在该二次函数的图象上，则m的值为 ．
（2）设该二次函数图象的顶点坐标为，则q关于p的函数表达式为 ．
【答案】 5
【分析】本题主要考查二次函数的图象与性质：
（1）根据点坐标知关于抛物线对称轴对称，可求出抛物线的对称轴，从而可求出的值；
（2）求出 SKIPIF 1 < 0 的顶点坐标，得，消去可得结论．
【详解】解：（1）∵点，均在该二次函数的图象上，
∴点关于抛物线对称轴对称，
∴抛物线的对称轴为直线，
即，
解得，；
故答案为：5；
（2）∵
∴抛物线的顶点坐标为，
根据题意得，，
∴，
代入得，
，
故答案为：
13．（2024·安徽合肥·一模）我们定义：如果一个函数图象上存在纵坐标是横坐标6倍的点，则把该函数称为“行知函数”，该点称为“行知点”，例如：“行知函数”，其“行知点”为．
（1）直接写出函数图象上的“行知点”是 ；
（2）若二次函数的图象上只有一个“行知点”，则的值为 ．
【答案】 或
【分析】
本题考查二次函数的综合应用，理解新定义，将新定义与所学二次函数，一元二次方程的知识相结合，熟练掌握跟与系数关系是解题关键．
（1）根据题目所给“行知点”的定义，列出方程求解即可；
（2）根据题目所给“行知点”的定义，列出方程，根据只有一个“行知点”得出该方程只有一个实数根，再根据一元二次方程根的判别式，即可解答．
【详解】解：（1）根据题意可得：
，
整理得：，
解得：，
经检验，是原分式方程的解；
∴函数图象上的“行知点”是或；
故答案为：或．
（2）∵二次函数的图象上只有一个“行知点”，
∴方程有两个相等的实数根，且，
整理得：，
∴，
解得：，
综上：a的值为．
故答案为：．
14．（2023·安徽芜湖·三模）二次函数 SKIPIF 1 < 0 的图象经过点 SKIPIF 1 < 0 ．
（1）该二次函数图象的顶点坐标是 ；
（2）一次函数的图象经过点，点 SKIPIF 1 < 0 在一次函数的图象上，点在二次函数的图象上，若，的取值范围是 ．
【答案】 SKIPIF 1 < 0
【分析】（1）把 SKIPIF 1 < 0 代入 SKIPIF 1 < 0 求出，再将解析式化为顶点式即可得出答案；
（2）先求出一次函数解析式，把 SKIPIF 1 < 0 代入一次函数得出，把代入得出，再由，得出关于的不等式，利用二次函数的性质求解不等式的解集即可．
【详解】（1）∵二次函数 SKIPIF 1 < 0 的图象经过点 SKIPIF 1 < 0 ，
∴．
∴．
∴．
∴该二次函数图象的顶点坐标是．
故答案是．
（2）∵一次函数的图象经过点 SKIPIF 1 < 0 ，
∴．
∴．
∴．
∵点 SKIPIF 1 < 0 在一次函数的图象上，
∴．
∵点在二次函数的图象上，
∴．
∵，
∴，即．
令，
当时，，
解得：， SKIPIF 1 < 0 ，
∴抛物线与横轴交点为，．
∵抛物线开口向上，
∴的解集为 SKIPIF 1 < 0 ．
故答案是 SKIPIF 1 < 0 ．
【点睛】本题主要考查了待定系数法求二次函数解析式，二次函数的性质，掌握待定系数法，利用二次函数的性质求一元二次不等式的解集是解题的关键．
15．（2023·安徽亳州·模拟预测）已知抛物线与x轴交于和B两点，与轴交于点；
（1）该抛物线的对称轴是直线 （用含a的代数式表示）；
（2）若 SKIPIF 1 < 0 ，当时，y随x的增大而增大，点P为x轴下方抛物线上一点，且的面积被x轴分成两部分，则点P的坐标为 ．
【答案】 或
【分析】（1）把代入中，得出a，b的关系，从而得出结论；
（2）先根据 SKIPIF 1 < 0 求出点B坐标，再根据题意判断函数解析式，然后根据的面积被x轴分成两部分分类讨论即可．
【详解】解：（1）把代入中，
得，
∴，
∴对称轴为直线 SKIPIF 1 < 0 ，
故答案为：；
（2）∵， SKIPIF 1 < 0 ，
∴或
当时，
把，代入得：，
解得，
∴抛物线解析式为，
∴对称轴为，抛物线开口向下，不满足时，y随x的增大而增大，舍去；
当时，
把，代入得：，
解得，
∴抛物线解析式为，
∴对称轴为，抛物线开口向上，y满足时，y随x的增大而增大，
连接 SKIPIF 1 < 0 ，，设交x轴于点D，
∵的面积被x轴分成两部分，
∴①，
即，
令，则，
∴，
∴，
设 SKIPIF 1 < 0 ，
∴，
∴，
∵，
∴无实数根，
∴不存在；
②，
即，
∴，
解得，
当时，，
∴，
当时，，
∴．
综上所述，点P的坐标为或．
故答案为：或．

【点睛】本题考查抛物线与x轴的交点，二次函数的性质以及待定系数法求函数解析式，关键是用待定系数法求函数解析式．
16．（2024·安徽淮北·模拟预测）如图，抛物线交x轴于点，，交y轴的负半轴于点C，顶点为点D，连接．
（1）当是等腰直角三角形时，点D的坐标为 ；
（2）当是直角三角形时，a的值为 ．
【答案】
【分析】本题主要考查二次函数的图象与性质，等腰直角三角形的性质以及勾股定理等知识：
（1）求出，设抛物线的对称轴与交于点E，根据等腰直角三角形的性质得出，的长，即可确定点D的坐标；
（2）设点，分别表示出再根据勾股定理列出关于m的一元二次方程，求出，得，再把 SKIPIF 1 < 0 点的坐标代入求解即可．
【详解】解：（1），
∴，
设抛物线的对称轴与交于点E，
∵是等腰直角三角形，
∴
∴
∵点在第四象限，
∴点的坐标为，
故答案为：；
（2）设点，
又，
∴；，，
∵是直角三角形，且
∴
∴
解得，（正值舍去），
∴，
把，代入，得：
，
解得，，
故答案为：
17．（2024·安徽宿州·一模）如图，已知抛物线 SKIPIF 1 < 0 （是常数且）和线段，点和点的坐标分别为．

（1）抛物线的对称轴为直线 ；
（2）当时，将抛物线向上平移个单位长度后与线段仅有一个交点，则的取值范围是 ．
【答案】 2 或
【分析】
本题考查二次函数的性质及图象的平移，利用数形结合的数学思想作出图形，根据图形进行求解是解决问题的关键．
（1）由题意可知抛物线的对称轴为直线，即可求解；
（2）由题意可知，当时，将抛物线向上平移个单位长度后抛物线为，结合图形，找到临界点：当抛物线顶点恰好平移到线段上，当抛物线经过点时，求出对应的值，结合图形即可求解．
【详解】解：（1）∵ SKIPIF 1 < 0 ，
∴抛物线的对称轴为直线，
故答案为：2；
（2）当时，，
将抛物线向上平移个单位长度后抛物线为，

当抛物线顶点恰好平移到线段上，此时，，可得；
当抛物线经过点时，此时，可得，
此时关于对称轴 SKIPIF 1 < 0 对称的点，在线段上，不符合题意；
当抛物线经过点时，此时，可得，
此时关于对称轴 SKIPIF 1 < 0 对称的点，不在线段上，符合题意；
结合图形可知，平移后的抛物线与线段仅有一个交点时，或；
故答案为：或．
18．（2023·广西南宁·模拟预测）如图，二次函数的图象与轴交于点，与轴交于点，连接、．若点在线段上运动（不与点重合）．过点作，交于点，当面积最大时，点的坐标为 ．
【答案】
【分析】本题考查了二次函数的图象与性质、平行线分线段成比例定理，先求出，，设，则，，则，由平行线分线段成比例定理，得出，从而得出，再由二次函数的性质即可得解，熟练掌握二次函数的图象与性质是解此题的关键．
【详解】解：在中，令，则，
解得：，，
，，
，
当时，，
，
，
设，则，，
，
，
，
，
，
，
当时，即时，的面积最大，
故答案为：．
19．（2023·吉林长春·模拟预测）如图，已知二次函数的图象与轴交于、两点，与轴交于点，点是抛物线上在上方一个动点，连接交于点，则最大值是 ．
【答案】/0.5625
【分析】分别令、，可求得，，三点的坐标，再运用待定系数法即可求得直线的函数表达式；过点作轴交直线于，过点作轴交直线于，则，设，且，则，得，由 SKIPIF 1 < 0 ，可得，进而得 SKIPIF 1 < 0 ，化成顶点是即可求得答案．
【详解】解：令，得，
解得：，，
∴，，
令，得： SKIPIF 1 < 0 ，
∴，
设直线的解析式为 SKIPIF 1 < 0 ，则，解得，
∴直线的函数表达式为 SKIPIF 1 < 0 ；
过点作轴交直线于，过点作轴交直线于，
∵，直线的函数表达式为 SKIPIF 1 < 0 ，
则当时，，
∴，
设，且，则，
，
∵ SKIPIF 1 < 0 ，则，，
∴，
∴ SKIPIF 1 < 0 ，
∴，
∵ SKIPIF 1 < 0 ，
∴最大值是．
故答案为：．
【点睛】本题是考查了抛物线与轴的交点，待定系数法求一次函数的解析式、二次函数图象上点的坐标特征，一次函数图象上点的坐标特征，相似三角形的判定，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．
20．（2024·江苏苏州·一模）如图，点是二次函数（为常数）的图像与轴的交点，是二次函数的对称轴与轴的交点，连接，将线段绕点顺时针旋转得到线段．若点恰好落在二次函数的图像上，则的值为 ．

【答案】或
【分析】本题考查了二次函数的性质，旋转的性质，全等三角形的判定和性质，过点作轴于点，由旋转得，，进而可证明，得到，，又由二次函数可得，，即可得，把代入二次函数的解析式解答即可求解，证明得到点的坐标是解题的关键．
【详解】解：过点作轴于点，

则，
∴，
∵将线段绕点顺时针旋转得到线段，
∴，，
∴，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，，
把代入得， SKIPIF 1 < 0 ，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴抛物线的对称轴为直线 SKIPIF 1 < 0 ，
∵是二次函数的对称轴与轴的交点，
∴，
∴，
∴，，
∴，
∵点恰好落在二次函数的图像上，
∴，
整理得，，
解得，，
∴的值为或，
故答案为：或．