2024年中考数学压轴题型（安徽专用）专题07 解答题压轴题（圆的综合）（含解析）

这是一份2024年中考数学压轴题型（安徽专用）专题07 解答题压轴题（圆的综合）（含解析），共47页。试卷主要包含了切割线定理，解决三角形外接圆的问题，证切线的方法等内容，欢迎下载使用。

通用的解题思路：
一、切割线定理
当出现圆中一条弦和一条切线（或另一条弦）所在直线交于圆外一点时，可利用相似三角形解决线段相关问题。
二、解决三角形外接圆的问题
做这类题时可通过连接圆心（外心）和三角形的顶点，或过圆心（外心）作边的垂线，进而应用圆周角定理、垂径定理及勾股定理解决问题。
三、证切线的方法
1、已知半径证垂直；
2、已知垂直证半径。
1．（2023·安徽·中考真题）已知四边形内接于，对角线是的直径．

(1)如图1，连接 SKIPIF 1 < 0 ，若 SKIPIF 1 < 0 ，求证；平分；
(2)如图2，为内一点，满足 SKIPIF 1 < 0 ，若，，求弦的长．
【答案】(1)见解析
(2)
【分析】（1）利用垂径定理的推论和圆周角的性质证明即可．
(2)证明四边形平行四边形，后用勾股定理计算即可．
【详解】（1）∵对角线是的直径， SKIPIF 1 < 0
∴，
∴ SKIPIF 1 < 0 ，
∴平分．
（2）∵对角线是的直径，
∴，
∴
∵ SKIPIF 1 < 0 ，
∴，
∴四边形平行四边形，
∴，
又∵，
∴．
【点睛】本题考查了垂径定理的推论，直径所对的圆周角是直角，平行四边形的判定和性质，勾股定理，熟练掌握垂径定理的推论，平行四边形的判定和性质，勾股定理是解题的关键．
2．（2022·安徽·中考真题）已知AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，D为BA的延长线上一点，连接CD．
(1)如图1，若CO⊥AB，∠D＝30°，OA＝1，求AD的长；
(2)如图2，若DC与⊙O相切，E为OA上一点，且∠ACD＝∠ACE，求证：CE⊥AB．
【答案】(1)
(2)见解析
【分析】（1）根据直角三角形的性质（在直角三角形中，30角所对的直角边等于斜边的一半）及勾股定理可求出OD，进而求出AD的长；
（2）根据切线的性质可得OCCD，根据同一个圆的半径相等及等腰三角形的性质可得∠OCA=∠OAC，由各个角之间的关系以及等量代换可得答案．
【详解】（1）解：∵OA=1=OC，COAB，∠D=30
∴CD=2⋅ OC=2
∴
∴ SKIPIF 1 < 0
（2）证明：∵DC与⊙O相切
∴OCCD
即∠ACD+∠OCA=90
∵OC= OA
∴∠OCA=∠OAC
∵∠ACD=∠ACE
∴∠OAC+∠ACE=90
∴∠AEC=90
∴CEAB
【点睛】本题考查切线的性质，直角三角形的性质，勾股定理以及等腰三角形的性质，掌握相关性质定理是解题的关键．
3．（2021·安徽·中考真题）如图，圆O中两条互相垂直的弦AB，CD交于点E．
（1）M是CD的中点，OM＝3，CD＝12，求圆O的半径长；
（2）点F在CD上，且CE＝EF，求证：．
【答案】（1）；（2）见解析．
【分析】（1）根据M是CD的中点，OM与圆O直径共线可得，平分 CD，则有，利用勾股定理可求得半径的长；
（2）连接AC，延长AF交BD于G，根据，，可得，，利用圆周角定理可得，可得，利用直角三角形的两锐角互余，可证得，即有．
【详解】（1）解：连接OC，
∵M是CD的中点，OM与圆O直径共线
∴，平分CD，
．
在中．
∴圆O的半径为
（2）证明：连接AC，延长AF交BD于G．
，
又
在中
【点睛】本题考查了垂径定理，圆周角定理，直角三角形的两锐角互余，勾股定理等知识点，熟练应用相关知识点是解题的关键．
1．（2024·安徽六安·一模）如图，内接于，是的直径，交于点E，交于点F，且．

(1)求证：是的切线；
(2)若，，求的长．
【答案】(1)见解析
(2)
【分析】（1）连接，只要证明，即可证明是的切线；
（2）作于G，证明，求得，，在中，利用勾股定理求得，据此求解即可．
【详解】（1）解：连接，

∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴是的切线；
（2）解：作于G，则，

∵，
∴是的中位线，
∴，，
∴，
∵，，
∴，
∴ SKIPIF 1 < 0 ，
∴，
∴，，
设，
在中，，
解得，
∴，
∴ SKIPIF 1 < 0 ．
【点睛】本题考查了等腰三角形的性质和判定，相似三角形的判定与性质，三角形内角和定理，切线的判定，圆周角定理，三角形中位线定理等知识点，能综合运用知识点进行推理是解此题的关键．
2．（2024·安徽·一模）如图，已知点P为外一点，点A为上一点，直线与的另一个交点为点，是的直径，的平分线交于点D，连接并延长交直线于点，连接．
(1)求证：；
(2)若 SKIPIF 1 < 0 ，的直径为4，求的长度．
【答案】(1)详见解析
(2)
【分析】本题考查了角平分线的定义、等边对等角、圆周角定理、解直角三角形、勾股定理，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键．
（1）由角平分线的定义得出，由等角对等边得出，从而得出，即可得证；
（2）连接，由圆周角定理得出，由 SKIPIF 1 < 0 结合勾股定理得出，，求出，，再结合勾股定理得出，求解即可得出答案．
【详解】（1）证明：平分，
，
，
，
，
；
（2）解：如图，连接，
为的直径，的直径为4，
，
，
SKIPIF 1 < 0 ，
令，则，
由勾股定理得：，
，
解得：，
，，
SKIPIF 1 < 0 ，
，
，
，
，
SKIPIF 1 < 0 ，
，
，
，，
，即，
解得： SKIPIF 1 < 0 ．
3．（2024·安徽合肥·二模）如图，为的直径，和是的弦，连接．
(1)若点C为的中点，且，求的度数；
(2)若点C为弧的中点，，，求的半径．
【答案】(1)
(2)3
【分析】（1）根据直径所对的圆周角为直角得，在中，点C为斜边的中点，则，再根据可得为等边三角形，则，然后根据圆内接四边形的性质可得的度数；
（2）根据点C为弧的中点得，，证得，则，，再证得，由此可得，由此可得⊙O的半径．
【详解】（1）解：∵为的直径，
∴，
在中，点C为斜边的中点，
∴，
∵，
∴，
∴为等边三角形，
∴，
∵四边形内接于，
∴，，
∴；
（2）∵点C为弧的中点，
∴，
∵，
∴，
在中，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
即，
∴，
∴，
∴的半径为．
【点睛】此题考查了圆周角定理，圆心角、弧、弦的关系，圆内接四边形的性质，等边三角形和等腰三角形的判定和性质，直角三角形的性质，相似三角形的判定和性质等，综合运用各知识点是解决问题的关键．
4．（2024·安徽黄山·一模）如图，在中，，D为边上的点，以为直径作，连接并延长交于点E，连接，．

(1)求证：是的切线．
(2)若，求的长．
【答案】(1)证明见解析
(2)．
【分析】本题考查的是切线的判定、等腰三角形的性质、勾股定理．
（1）连接，根据等腰三角形的性质得到，由得到，得 SKIPIF 1 < 0 ，于是得到结论；
（2）设的半径为r，则，由 SKIPIF 1 < 0 得到关于r的方程，即可求出半径，进而求出的长．
【详解】（1）证明：如图所示，连接，
∵，
∴．
∵，
∴．
∵，
∴．
又∵，
∴，
∴，即 SKIPIF 1 < 0 ，
∴．
∵是的半径，
∴是的切线．
（2）解：在中，，
由题意得， SKIPIF 1 < 0 ，
设的半径为r，则，
在中， SKIPIF 1 < 0 ，
∴，
∴，
解得，
∴，
∴．
5．（2024·安徽安庆·一模）如图，四边形的四个顶点都在上，平分，连接，且．
(1)求证：
(2)若 SKIPIF 1 < 0 ，，求的半径．
【答案】(1)证明见解析
(2)
【分析】本题考查了垂径定理，弧与弦的关系，勾股定理；
（1）根据角平分线的定义得出则 SKIPIF 1 < 0 ，根据垂径定理可得，即可得出，则；
（2）连接，设与交于，在中，勾股定理求得，设半径为，在 SKIPIF 1 < 0 中，勾股定理，即可求解．
【详解】（1）证明：平分，
，
SKIPIF 1 < 0 ，
，
SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
；
（2）解：连接，，设与交于，
，
平分，即，
在中，，
设半径为，
在 SKIPIF 1 < 0 中，，
∴．
6．（2024·陕西西安·二模）如图，是的外接圆，，弦交于点E，且．
(1)求证：是等边三角形；
(2)过点O作于点F，延长交 SKIPIF 1 < 0 于点G，若 SKIPIF 1 < 0 ，，求的长．
【答案】(1)证明见解析
(2)
【分析】（1）先证明可得，结合，可得结论；
（2）先证明，求解，可得，证明 SKIPIF 1 < 0 ．如图，过B作 SKIPIF 1 < 0 于点M，求解，，再利用勾股定理可得答案．
【详解】（1）证明：在中，，
∵，，
∴．
∴．
又∵，
∴为等边三角形；
（2）∵，
∴．
∵为等边三角形，
∴ SKIPIF 1 < 0 ，
∴，
∵，
∴．
又∵ SKIPIF 1 < 0 ，
∴，
∴，，
∴ SKIPIF 1 < 0 ．
如图，过B作 SKIPIF 1 < 0 于点M，
∵，
∴，
∴，，
∴，
∴．
【点睛】本题考查的是全等三角形的判定与性质，勾股定理的应用，等边三角形的判定与性质，圆周角定理的应用，垂径定理的应用，作出合适的辅助线构建直角三角形是解本题的关键．
7．（2024·安徽合肥·一模）如图，是的外接圆，，于点D，延长线交于点E．
(1)求证：；
(2)若 SKIPIF 1 < 0 ，，求的长．
【答案】(1)详见解析
(2) SKIPIF 1 < 0
【分析】（1）延长 SKIPIF 1 < 0 交圆于点F，连接 SKIPIF 1 < 0 ，根据等弧所对的圆周角相等可得，根据 SKIPIF 1 < 0 是直径，可得，进一步可得结果；
（2）根据余角的性质可得，进而可得，然后设，在中，利用勾股定理列出关于x的方程，进行计算即可解答．
【详解】（1）延长 SKIPIF 1 < 0 交圆于点F，连接 SKIPIF 1 < 0 ，
，
∴，
SKIPIF 1 < 0 ，，
SKIPIF 1 < 0 ，
，
是直径，
，
，
；
（2）连接，
∵，
∴，
是直径，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴ SKIPIF 1 < 0 ，
∴，
设，
在中， SKIPIF 1 < 0 ，，
∴，
∴，
解得： SKIPIF 1 < 0 ，
∴，
∴，
∴ SKIPIF 1 < 0 ，
∴的长为1．
【点睛】本题考查圆周角定理，弧弦圆心角的关系，等角对等边，勾股定理等知识点，熟知定理性质是解题的关键．
8．（2024·安徽马鞍山·一模）如图1，等腰中，，以为直径的与所在直线、分别交于点、，于点．
(1)求证：为的切线；
(2)如图2，当时，若，，求的长．
【答案】(1)见解析
(2)
【分析】（1）连接，证出，由切线的判定可得出结论；
（2）证明，得出，证明，得出，求出的长，由勾股定理可得出答案．
【详解】（1）解：证明: 连接，
∵是等腰三角形，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
，
∴，
∴，
∵是的半径，
∴是的切线；
（2）解：∵为的直径，
∴，
∵，
∴，
如图所示, 连接，
∵，
由勾股定理可得：，
∵ SKIPIF 1 < 0 ，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
，即 ，
解得，
∵为的直径，
，
SKIPIF 1 < 0 ，
，
，
，
SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ．
【点睛】本题考查了切线的判定，等腰三角形的性质，三角形相似的性质和判定，勾股定理，矩形的判定与性质，熟练掌握以上知识是解题的关键．
9．（2024·安徽合肥·一模）如图，是的外接圆，是的直径，F是延长线上一点，连接，，且是的切线．
(1)求证：；
(2)若， SKIPIF 1 < 0 ，求的半径．
【答案】(1)详见解析
(2)
【分析】（1）连接，由切线的性质结合圆周角的性质得到，进而得到，推出，即可证明结论；
（2）设的半径为r，在中，利用勾股定理即可求解．
【详解】（1）证明：连接，
是的切线

SKIPIF 1 < 0
是的直径

，

，
SKIPIF 1 < 0 ；
（2）解：设的半径为r，
在中，
， SKIPIF 1 < 0

解得
的半径为2．
【点睛】本题考查的是切线的性质、等腰三角形的性质，圆周角定理以及勾股定理，掌握圆的切线垂直于经过切点的半径是解题的关键．
10．（2024·安徽合肥·一模）如图，内接于 SKIPIF 1 < 0 （不是直径）与相交于点，且 SKIPIF 1 < 0 与相切点．
(1)求证：平分；
(2)若 SKIPIF 1 < 0 ，求的长．
【答案】(1)见详解
(2)20
【分析】（1）连接，则，所以，由切线的性质证明，由垂径定理证明，则，，所以，则平分；
（2）因为，，所以，由勾股定理得，求得，则，所以，则．
【详解】（1）证明：连接，则，
，
与相切于点，
，
，
，
，
，
，
，
，
平分．
（2）解：，
SKIPIF 1 < 0 ，
，，
，
，
解得，
，
，
，
的长为20．
【点睛】此题重点考查切线的性质定理、垂径定理、勾股定理、直角三角形的两个锐角互余、等角的余角相等、锐角三角函数与角直角三角形等知识，正确地作出所需要的辅助线是解题的关键．
11．（2024·安徽合肥·一模）如图，在中，，点D是边上一点，以为直径的与边相切于点E，与边交于点F，过点E作于点H，连接．
(1)求证：；
(2)若，，求的长．
【答案】(1)见解析
(2)
【分析】（1）连接，如图，根据切线的性质得到， 则可证明， 加上， 从而得到， 然后证明得到结论；
（2）利用勾股定理计算出， 设， 则， 证明，利用相似比计算出则，然后利用勾股定理计算出，从而得到的长.
【详解】（1）证明： 连接， 如图，
∵为切线，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
在和中
，
∴，
∴；
（2）在中， ，
设则，
，
，
即 ，解得 ，
，
在 中，
，
.
【点睛】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径.若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系.也考查了相似三角形的判定与性质.
12．（2024·安徽·一模）如图，在中，直径垂直弦于点，连接，点为直径上一点，且，延长父于点．
(1)求证：；
(2)若 SKIPIF 1 < 0 ，求的长．（用含的代数式表示）
【答案】(1)证明见解析
(2)
【分析】本题主要考查了同弧所对的圆周角相等，勾股定理，三线合一定理：
（1）由三线合一定理得到，由同弧所对的圆周角相等推出，再由三角形内角和定理可得 SKIPIF 1 < 0 ，即；
（2）连接，由三线合一定理得到，求出，由勾股定理可得，据此可得．
【详解】（1）证明：∵，，
∴，
∵，
∴，
又∵ SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 ，即；
（2）解：如图所示，连接，
∵，，
∴，
∵ SKIPIF 1 < 0 ，
∴，
在中，由勾股定理得，
在中，由勾股定理得
∴，
∴，
∴，
∴．
13．（2024·安徽合肥·一模）如图，是的直径，是一条弦，是弧的中点，于点，交于点交于点 SKIPIF 1 < 0 ，交于点．
(1)求证：；
(2)若，，求的半径．
【答案】(1)见解析
(2)10
【分析】（1）根据D是的中点，于点，是的直径，
得到,得到即可得证．
（2）连接，根据，设，利用勾股定理求得x，再利用正切函数计算即可．
【详解】（1）∵D是的中点，
∴，
∵于点，是的直径，
∴
∴,
∴，
∴．
（2）连接，
∵于点，是的直径，
∴，
∵，
∴，
设，
∵，
∴，
∴，
解得或（舍去），
∴，
∵，
∴,
∴，
∴
∴的半径为10．
【点睛】本题考查了垂径定理，勾股定理，圆周角定理，一元二次方程的解法，正切函数，熟练掌握垂径定理，勾股定理，圆周角定理，正切函数是解题的关键．
14．（2024·安徽合肥·一模）已知：如图，为的直径，点为上一点，过点作，交点、．
(1)如图1，若， SKIPIF 1 < 0 ，求的长；
(2)如图2，点为上一点，连接交直径于点，连接，若，求证：．
【答案】(1)4
(2)见解析
【分析】此题考查了圆周角定理、垂径定理及平行线的性质，熟记圆周角定理、垂径定理是解题的关键．
（1）根据垂径定理求出，再根据勾股定理求解即可；
（2）连接，根据圆周角定理求出，根据平行线的性质求出，，根据垂径定理求出，根据圆周角定理求出 SKIPIF 1 < 0 ，再根据线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质求出，再根据三角形外角性质求解即可．
【详解】（1）解：如图1，连接，
SKIPIF 1 < 0 为的直径，，
SKIPIF 1 < 0 ，
， SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
，
；
（2）证明：如图2，连接，
SKIPIF 1 < 0 为的直径，
，
，
∵，
SKIPIF 1 < 0 ，，
SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
，，
垂直平分，
SKIPIF 1 < 0 ，
，
SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ．
15．（2024·安徽蚌埠·一模）如图，是的直径，直线与相切于点，且，为上一点，，，交于点．

(1)求证：；
(2)求的度数；
(3)若，求 SKIPIF 1 < 0 的长．
【答案】(1)见解析
(2)
(3)
【分析】本题考查了切线的性质,垂径定理和相似三角形的性质与判定，解直角三角形．
（1）连接，如图，利用切线的性质得，利用平行线的性质得，然后根据垂径定理得，从而得到；
（2）作于 SKIPIF 1 < 0 ，如图，易得四边形为矩形得到，然后根据得到，从而可判断的度数；
（3）作于，如图，先计算出，再利用得到 SKIPIF 1 < 0 ，则可判断 SKIPIF 1 < 0 ，利用相似比可计算出，利用等腰直角三角形的性质得到，然后在中利用含度的直角三角形三边的关系得到 SKIPIF 1 < 0 的长．
【详解】（1）证明：连接，如图，

直线与相切于点，
，
，
，
，
；
（2）解：作于 SKIPIF 1 < 0 ，如图，

则四边形为矩形，
，
，
，
SKIPIF 1 < 0
；
（3）作于，如图，

SKIPIF 1 < 0 为直径，
SKIPIF 1 < 0 ，
为等腰直角三角形，
SKIPIF 1 < 0 ，，
，
，
，
，
∽，
：：，
，
在中，，
在中，．
16．（2024·安徽合肥·一模）如图，是半圆的直径，是半圆上不同于的一点，是的内心，的延长线交半圆于点，连结 SKIPIF 1 < 0 ．
(1)求证：；
(2)若 SKIPIF 1 < 0 ，求的长．
【答案】(1)见解析
(2)4
【分析】本题主要考查了圆周角定理，相似三角三角性的判定和性质，三角形的内心等知识：
（1）根据是半圆的直径，可得，从而得到，进而得到，即可求证；
（2）过点O作于点E，可得，从而得到，进而得到，可得到 SKIPIF 1 < 0 ，，再证得是等腰直角三角形，可得，即可求解．
【详解】（1）证明：∵是的内心，
∴ SKIPIF 1 < 0 是的角平分线，
∴，
∵是半圆的直径，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴；
（2）解：如图，过点O作于点E，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵ SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 ，
∵，
∴ SKIPIF 1 < 0 ，
∴，
∵ SKIPIF 1 < 0 ，
∴，
∴，
∴，
∴是等腰直角三角形，
∴，
∴．
17．（2024·安徽合肥·一模）如图，四边形内接于，，，过点C作，使得，交的延长线于点E．
(1)求证： SKIPIF 1 < 0 ．
(2)若 SKIPIF 1 < 0 ，求的长．
【答案】(1)见解析
(2)
【分析】（1）如图，连接，根据推出，再证明，，进而证明，即可证明 SKIPIF 1 < 0 ．
（2）先证明是的直径，得到．由（1）可得．在中求出；在中， SKIPIF 1 < 0 ．
【详解】（1）证明：如图，连接．
，
，
．
，
，．
，，
，
．
在与中，
，
．
（2）解：如图，连接．
，
是的直径，
SKIPIF 1 < 0 ．
由（1）可得 SKIPIF 1 < 0 ．
，
．
在中，；
在中， SKIPIF 1 < 0 ．
【点睛】本题主要考查了弧，弦，圆周角之间的关系，圆内接四边形的性质，等边对等角，勾股定理，90度圆周角所对的弦是直径，直径所对的圆周角是直角，全等三角形的性质与判定等等，正确作出辅助线构造全等三角形和直角三角形是解题的关键．
18．（2024·安徽宿州·一模）如图，中的两条弦于，点在上，．连接 SKIPIF 1 < 0 交于，交于 SKIPIF 1 < 0 ．

(1)若，，，求的长；
(2)分别连接，，求证：．
【答案】(1)
(2)见解析
【分析】
本题考查相似三角形的判定及性质，圆周角定理，添加辅助线构造相似三角形是解决问题的关键．
（1）由，根据圆周角定理可得，进而可证，得，即可求解；
（2）根据及，可得，，则，连接、 SKIPIF 1 < 0 ，结合圆周角定理，先证，得，则，可知，可证，可得，根据圆周角定理可知，得，即可证明．
【详解】（1）解：∵，，
∴，
∵，
∴，
又∵，
∴，
∴，即：，
∴；
（2）∵，则
由（1）可知，，
∴， ，则，
连接、 SKIPIF 1 < 0 ，则，

又∵，
∴，
∴，则，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∴，
又∵，
∴，
∴．
19．（2023·安徽·模拟预测）如图，在中，为边上一点，与边相切于点，交于点，连接．
(1)求证：；
(2)若，求劣弧的长度．（结果保留）
【答案】(1)见解析
(2)
【分析】（1）如图1，连接OD，由，可得，则，由，可得，进而结论得证；
（2）如图2，连接，则，，，进而可得，由，，可得，根据，可得，则，根据劣弧的长度为，计算求解即可．
【详解】（1）证明：如图1，连接OD．
图1
∵与相切于点．
∴，即，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴．
（2）解：如图2，连接．

∵为的直径，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∵，
∴，则，
劣弧的长度为．
【点睛】本题考查了切线的性质，直径所对的圆周角为直角，等边对等角，平行线的判定与性质，平行线分线段成比例，含的直角三角形，弧长等知识．熟练掌握切线的性质，等边对等角，平行线的判定与性质，平行线分线段成比例，含的直角三角形，弧长是解题的关键．
20．（2023·安徽·模拟预测）以的边为直径的交于点，交于点，过点的的切线交的延长线于点，交于点 SKIPIF 1 < 0 ．
(1)求证：；
(2)若 SKIPIF 1 < 0 ，求 SKIPIF 1 < 0 的长．
【答案】(1)见解析
(2)
【分析】本题考查了切线的性质，相似三角形的性质和判定，圆周角定理，等腰三角形的性质等知识点，能综合运用知识点进行推理是解此题的关键．
（1）连接，根据切线的性质，圆周角定理得出结论即可；
（2）证明，得出比例式，即可求出 SKIPIF 1 < 0 的半径．
【详解】（1）证明：连接．设与 SKIPIF 1 < 0 交于点 SKIPIF 1 < 0 ．
SKIPIF 1 < 0 是的切线，
．
，
SKIPIF 1 < 0

SKIPIF 1 < 0 ，
解法1： SKIPIF 1 < 0 为的直径，
，
SKIPIF 1 < 0 ，
．
解法2：
SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
．
，
．
（2）解：设的半径为．
在中，
SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
解得．
，
SKIPIF 1 < 0 ，即
．
．