还剩42页未读，
继续阅读
浙教版1.6 尺规作图练习题
展开
这是一份浙教版1.6 尺规作图练习题，共45页。试卷主要包含了基本作图，作三角形等内容，欢迎下载使用。
知识点01：尺规作图
尺规作图：在几何作图中，我们把用没有刻度的直尺和圆规作图，简称尺规作图。
1.基本作图：作等量线段、作等量角、作线段的和差倍、作角的和差倍、
2.作线段的中垂线、作角的平分线、中垂线角平分线在一起作、
3.作三角形：知三边、知两边夹角、知两角夹边、知一边及该边上的高
作法：有规定名称时需格外注意字母的标注
注意务必考虑三角形的各要素（类比于三角形全等的判定条件）
（2022秋·浙江宁波·八年级慈溪市上林初级中学校考期中）
1．如图，用直尺和圆规作出的角平分线，在作角平分线过程中，用到的三角形全等的判定方法是（ ）
A．B．C．D．
（2022秋·浙江宁波·八年级校联考期末）
2．如图，已知，以点B为圆心，适当长为半径作弧，分别交于D，P；作一条射线，以点F圆心，长为半径作弧l，交于点H；以H为圆心，长为半径作弧，交弧于点Q；作射线．这样可得，其依据是（ ）
A．B．C．D．
题型01 尺规作一个角等于已知角
（2023秋·河北张家口·八年级统考期末）
3．如图，通过尺规作图得到的依据是（ ）
A．SSSB．SASC．ASAD．AAS
（2023秋·八年级课时练习）
4．如图，已知，，以D为圆心，适当长为半径画弧，交于点M，交于点N，再以点N为圆心，长为半径画弧，两弧交于点E．则 度．
（2023春·河南郑州·七年级校考期中）
5．如图，线段，交于点．
(1)尺规作图：以点为顶点，射线为一边，在的上方作，使．（要求：不写作法，但保留作图痕迹并写出结论）
(2)判断与的位置关系，并说明理由．
题型02 过直线外一点作这条直线的平行
（2023·河北衡水·校联考模拟预测）
6．下面四个图是小明用尺规过点作边的平行线所留下的作图痕迹，其中正确的是（ ）
A．B．
C．D．
（2023春·七年级课时练习）
7．如图，∠CAD为△ABC的外角，按以下步骤作图：
①以点B为圆心，以适当长为半径画弧，交BA于点M，交BC于点N；
②以点A为圆心，以BM长为半径画弧，交AD于点P；
③以点P为圆心，以MN长为半径画弧，交前一条弧于点Q；
④经过点Q画射线AE，若∠C＝50°，则∠EAC的大小是 度．
（2023春·四川成都·七年级统考期末）
8．如图，直线a与直线b相交于点O，P为直线b上一点，请利用直尺、圆规和铅笔按照以下要求完成尺规作图，只保留作图痕迹，不写作法．
(1)过点P作直线c，使得；
(2)在直线c上作点Q，使得，连接OQ．
题型03 尺规作图——作三角形
（2023秋·八年级课时练习）
9．请仔细观察用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图，请你根据所学的图形的全等这一章的知识，说明画出的依据是（ ）
A．B．C．D．
（2023春·七年级单元测试）
10．已知，现将绕点B逆时针旋转，使点A落在射线上，求作．作法：在上截，以点B为圆心、为半径作弧，以点为圆心、为半径作弧，两弧在射线右侧交于点，则即为所求．此作图确定三角形的依据是： ．
（2023春·山东青岛·七年级统考期末）
11．（1）下面的方格图是由边长为1的42个小正方形拼成的，的顶点A、B、C均在小正方形的顶点上．
①作出关于直线m轴对称的；
②的面积___________．
（2）请仅用直尺和圆规，按要求完成画图，不写做法，但要保留作图痕迹．
已知：如图所示．
求作：，使．
题型04 结合尺规作图的全等问题
（2023·全国·八年级专题练习）
12．根据下列已知条件．能唯一画出的是（ ）
A．，，B．，，
C．，，D．，
（2023秋·八年级单元测试）
13．请仔细观察用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图，请你根据所学的图形的全等这一章的知识，说明画出的依据是 ．（填SAS、ASA、SSS或HL）
（2023·浙江·八年级假期作业）
14．如图，的顶点A、B、C都在小正方形的顶点上，试在方格纸上按下列要求画格点三角形（三角形的顶点在格点上），只需画出一个即可：
(1)在图（1）中画出与全等的三角形，且有条公共边：
(2)在图（2）中画出与全等的三角形，且有一个公共顶点：
(3)在图（3）中画出与全等的三角形，且有一个公共角．
题型05 作角平分线
（2023秋·全国·八年级专题练习）
15．如图，已知，按照以下步骤作图：①以点O为圆心，任意长为半径画弧，分别交，于点C，D；②分别以点C，D为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧交于点E；③连接，，，．下列结论错误的是（ ）
A．B．
C．D．
（2023春·山东菏泽·七年级校联考阶段练习）
16．如图，在中，，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交，于点M，N，再分别以点M，N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线，交边于点D，若，，则的面积是 ．
（2023春·河南信阳·八年级校联考阶段练习）
17．如图，是等腰三角形，是边上的高．
(1)尺规作图：作的角平分线，交于点F；（不写作法，保留作图痕迹）
(2)若，求的度数．
题型06 作垂线
（2023春·河北保定·八年级校考阶段练习）
18．如图，已知钝角，依下列步骤尺规作图，并保留作图痕迹．
步骤1：以为圆心，为半径画弧①；
步骤2：以为圆心，为半径画弧②；
步骤3：连接，交延长线于点；
下列叙述错误的是（ ）
A．垂直平分线段B．平分C．D．
（2023春·四川成都·八年级校联考期中）
19．如图，在中，，观察图中尺规作图的痕迹，则的周长为 ．
（2023春·辽宁沈阳·七年级沈阳市第一三四中学校考期中）
20．如图，每个小方格都是边长为1的正方形，、、三点都是格点（每个小方格的顶点叫做格点）．
(1)找出格点，画出的平行线；
(2)找出格点，画的垂线，垂足为；
(3)图中满足要求的格点共可以找出 个；
(4)线段 的长是点到直线的距离．
A夯实基础
（2023春·甘肃张掖·七年级校考期中）
21．下列对尺规作图步骤的描述不准确的是（ ）
A．作，使
B．作，使
C．以点为圆心，线段的长为半径作弧
D．以点为圆心作弧
（2023春·福建宁德·七年级统考期末）
22．已知，求作：，使得．如图是小明的作图痕迹，他作图的依据是（ ）
A．B．C．D．
（2023春·山东威海·六年级统考期末）
23．如图，已知，用尺规以为一边在的外部作．对于弧，下列说法正确的是( )
A．以点M为圆心，的长为半径B．以点N为圆心，的长为半径
C．以点O为圆心，的长为半径D．以点N为圆心，的长为半径
（2023秋·河北石家庄·七年级校考期末）
24．下面是课本中“作一个角等于已知角”的尺规作图过程．
已知：
求作：一个角，使它等于
作法：如图
（1）作射线；
（2）以为圆心，任意长为半径作弧，交于，交于；
（3）以为圆心，为半径作弧，交于；
（4）以为圆心，为半径作弧，交前面的弧于；
（5）连接作射线，则就是所求的作的角；
以上做法中，错误的一步是（ ）
A．（2）B．（3）C．（4）D．（5）
（2023秋·广东惠州·八年级校考阶段练习）
25．用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如图所示，则说明的依据是 （填，，，中的一种）．
（2023·浙江·八年级假期作业）
26．如图，在中，，以A为圆心、一定长度为半径画圆弧，交，于点D，E，分别以点D，E为圆心、大于长度为半径画圆弧，两条圆弧相交于点F，连接交于点M，，，则为 ．
（2023·辽宁阜新·校考一模）
27．如图，在中，利用尺规在射线，射线上分别截取，，使；分别以D，E为圆心、以大于的长为半径作弧，两弧在内交于点F；作射线，在射线上取一点G，过点G作射线，若，P为射线上一动点，则的最小值为 ．
（2023秋·全国·八年级专题练习）
28．如图，在中，．以点为圆心，任意长为半径画弧，分别交，于点，，再分别以点，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在的内部相交于点，作射线交边于点，若，的面积为，则线段的长为 ．
（2023春·陕西榆林·八年级校考期末）
29．如图，已知，请用尺规作图的方法在边上求作一点D，连接，使得是以为底的等腰三角形．（保留作图痕迹，不写作法）
（2023·全国·七年级假期作业）
30．已知：及边上一点C．求作：，使得．要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法（说明：作出一个即可）．
B能力提升
（2023春·安徽宿州·七年级校考期中）
31．下列作图属于尺规作图的是（ ）
A．用量角器画出，使
B．借助没有刻度的直尺和圆规作，使
C．用三角尺画
D．用三角尺过点P作的垂线
（2023秋·浙江·八年级专题练习）
32．如图，聪聪书上的三角形被墨迹污染了一部分，他根据所学知识很快就画了一个与书本上完全一样的三角形，那么聪聪画图的依据是（ ）
A．B．C．D．
（2023秋·甘肃天水·八年级校考期末）
33．如图，通过尺规作图得到的依据是（ ）
A．SSSB．SASC．ASAD．AAS
（2023秋·全国·八年级专题练习）
34．如图，已知，按照以下步骤作图：①以点O为圆心，任意长为半径画弧，分别交，于点C，D；②分别以点C，D为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧交于点E；③连接，，，．下列结论错误的是（ ）
A．B．
C．D．
（2023·吉林松原·校联考三模）
35．如图，在的两边、上分别截取、，使；再分别以点M、N为圆心，以大于的长为半径作圆弧，两弧交于点E，过点E作于点C，若，则点E到直线的距离是 ．
（2023春·山东青岛·七年级统考期末）
36．如图，在中，，以A为圆心，任意长为半径画弧，分别交，于点M，N，再分别以M，N为圆心，大于长为半径画弧，两弧交于点O，作射线，交于点E，已知，，则的长为 ．
（2023·山东·九年级专题练习）
37．如图，在中，以点为圆心，任意长为半径作弧，分别交，于点，；分别以点，为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点；作射线交于点，若，，的面积为，则的面积为 ．
（2023春·四川成都·八年级成都嘉祥外国语学校校考期中）
38．已知，，以为圆心任意长为半径画弧分别交、于点、，再分别以点、为圆心，大于为半径画弧交于点，射线交于点已知，，则的面积为 ．
（2023春·甘肃张掖·七年级校考期末）
39．如图，有分别过A、B两个加油站的公路相交于点O，现准备在内部建一个油库，要求油库的位置点P满足到A、B两个加油站的距离相等，而且点P到两条公路的距离也相等．请用尺规作图作出点P（不写作法，保留作图痕迹）
（2023春·辽宁沈阳·七年级沈阳市第一三四中学校考期中）
40．如图，每个小方格都是边长为1的正方形，、、三点都是格点（每个小方格的顶点叫做格点）．
(1)找出格点，画出的平行线；
(2)找出格点，画的垂线，垂足为；
(3)图中满足要求的格点共可以找出 个；
(4)线段 的长是点到直线的距离．
C综合素养
（2023春·四川达州·八年级校考期末）
41．如图，在中，分别以点A，B为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线，交于点D，交于点E，连接．若的周长为12，的周长为20，则AE的长为（ ）
A．3B．4C．5D．8
（2023春·河南平顶山·七年级统考期末）
42．如图，已知和上一点C，用尺规作图“过点作”的实质就是作，其作图依据是（ ）
A．B．C．D．
（2023春·贵州毕节·八年级统考期末）
43．如图，在中，，按下列步骤作图：
步骤1：以点为圆心、小于的长为半径作弧，分别交于点；
步骤2：分别以点为圆心、大于的长为半径作弧，两弧交于点；
步骤3：作射线交于点．则的度数为（ ）
A．B．C．D．
（2023春·河南驻马店·七年级统考期中）
44．如图，在中，P为边上任意一点，按以下步骤作图：①以点A为圆心，以任意长为半径作弧，分别交于点M，N；②以点P为圆心，以长为半径作弧，交于点E；③以点E为圆心，以长为半径作弧，在内部交前面的弧于点F；④作射线交于点Q．若，则（ ）
A．B．C．D．
（2023春·四川成都·八年级校考期中）
45．如图，已知的周长为14，，分别以点A和点C为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线，交于点D，连接，则的周长为 ．
（2023春·辽宁沈阳·八年级校考期中）
46．如图，在中，按以下步骤作图：①分别以点B和C为圆心的长为半径作弧，两弧相交于点M和N，，，则 ．
（2023秋·河南省直辖县级单位·八年级校联考期末）
47．如图，为锐角，，点在射线上（点与点不重合），点到射线的距离为，若取某一确定值时，的形状、大小是唯一确定的，则的取值范围是 ．
（2023春·四川成都·七年级统考期末）
48．如图，在中，，按以下步骤作图：
①以B为圆心，以任意长为半径作弧，分别交，于点M，N；
②分别以M、N为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧在内交于点P；
③作射线，交于点D．若，则点D到直线的距离是 ．
（2023秋·河南周口·八年级校考期末）
49．已知：如图相交于点O，，，平分交于点E，平分交于点F．
(1)请用尺规作图补出图中的线段（不写作法，保留作图痕迹）
(2)求证：．
（2023春·山东淄博·七年级统考期末）
50．如图，已知．
(1)尺规作图：在线段的下方，以点D为顶点，作（不写作法，保留作图痕迹）；
(2)在（1）的条件下，请说明；
(3)若，平分，求的度数．
课程标准
学习目标
1.掌握尺规作图的方法；
1.掌握尺规作图作角；2.掌握尺规作图作平行线；
3、掌握尺规作图作三角形；
4、掌握尺规作图作角平分线、垂线；
参考答案：
1．A
【分析】如图，根据题意可得：，，，进一步即可根据判定，可得，从而可得答案．
【详解】解：如图，由作图可知：，，，
（），
，即是的平分线．
所以用到的三角形全等的判定方法是．
故选：A．
【点睛】本题考查了尺规作角平分线以及全等三角形的判定与性质，属于基本题型，正确理解题意、熟练掌握基础知识是解题的关键．
2．A
【分析】根据题意得出，，利用证明，根据全等三角形的性质即可得出．
【详解】解：如图，连接，，
根据题意得，，，
在和中，，
∴，
∴，
故选：A．
【点睛】此题考查了全等三角形的判定与性质，熟记全等三角形的判定与性质是解题的关键．
3．A
【分析】根据作图过程利用可以证明，进而可得结论．
【详解】解：根据作图过程可知，
在和中，
，
∴，
∴（全等三角形的对应角相等）．
故选：A．
【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，解决本题的关键是掌握基本作图方法．
4．60
【分析】由题意得：，根据平行线的性质可得，进而可得答案．
【详解】解：∵，，
∴，
由题意得：，
∴，
故答案为：60
【点睛】本题考查了尺规作一个角等于已知角和平行线的性质，熟练掌握平行线的性质、得出是解题的关键．
5．(1)作图见详解
(2)，理由见详解
【分析】（1）以点为圆心，以任意长（此次为线段的长）为半径画弧，以同样的半径，以点为圆心画弧，连接，以点为圆心，以为半径画弧，由此即可求解；
（2）根据平行线的判定和性质即可求解．
【详解】（1）解： ①如图所示，以点为圆心，以任意长（此次为线段的长）为半径画弧交，于点，
②同理，以点为圆心，以线段的长为半径画弧交于点，
③连接，以点为圆心，以为半径画弧，与②中的弧交于点，连接并延长至点，
∵，
∴，
∴作即可得，
∴即为所求图形．
（2）解：，理由如下：
∵，
∴，
∵，
∴，
∴．
【点睛】本题主要考查平行线的作法，平行线的判定和性质，掌握以上知识的综合运用是解题的关键．
6．A
【分析】根据平行线的判定，结合尺规作图方法即可判断．
【详解】解：若要过点C作AB的平行线，
则应过点C作一个角等于已知角，
由作图可知，选项A符合题意，
故选A．
【点睛】本题考查了作图-复杂作图：解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了平行线的判定．
7．50
【分析】由作图可知：∠DAE＝∠B，推出AE//BC，利用平行线的性质即可解决问题．
【详解】解：由作图可知：∠DAE＝∠B，
∴AE//BC，
∴∠EAC＝∠C＝50°，
故答案为：50．
【点睛】本题考查了平行线的判定和性质，掌握知识点是解题关键．
8．(1)见解析
(2)见解析
【分析】（1）以点O为圆心，任意长为半径画弧，交b于点A，交a于点B，再半径不变，以点P为圆心画弧，交b于点C，以点C为圆心，长为半径画弧，与前弧相交于点D，过点P、D作直线c即可；
（2）作线段的垂直平分线交直线c于点Q即可．
【详解】（1）解：如图，直线c即为所作；
由尺规基本作图可知：，
∴．
（2）解：如图，点Q即为所要作的点．
由作法可知：垂直平分，
∴．
【点睛】本题考查尺规作图，解题关键是熟练掌握平行线的判定，线段垂直平分线的性质，作一角等于已知角，作线段垂直平分线等基本作图．
9．D
【分析】由作法得，，，得到三角形全等，由全等三角形的对应角相等可知．
【详解】解：由作法得，，，
依据可判定，
则．
故选：D．
【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定和基本作图，关键是掌握全等三角形的判定定理．
10．##边边边
【分析】根据作图步骤可知，，，，由此即可求解．
【详解】解：根据作图步骤可知，，，
∴
故答案为：
【点睛】此题考查了全等三角形的判定，解题的关键是掌握全等三角形的判定方法．
11．（1）①见解析；②；（2）见解析
【分析】（1）①先根据轴对称图形的性质找到A、B、C对应点的位置，然后顺次连接即可；②利用割补法求解即可；
（2）先作射线，在射线上截取，再分别以为圆心，以的长为半径画弧，二者交于点D，连接，则即为所求．
【详解】解：（1）①如图所示，即为所求；
②由题意得，；
（2）先作射线，在射线上截取，再分别以为圆心，以的长为半径画弧，二者交于点D，连接，则即为所求；
【点睛】本题主要考查了画轴对称图形，画全等三角形，割补法求三角形面积等等，熟知相关作图方法是解题的关键．
12．C
【分析】根据全等三角形的判定定理逐个判断即可．
【详解】解：A．由，则不能画出三角形，故不符合题意；
B．不符合全等三角形的判定定理，不能画出唯一的一个三角形，故不符合题意；
C．符合全等三角形的判定定理“”，能画出唯一的一个三角形，故符合题意；
D．不符合全等三角形的判定定理，不能画出唯一的一个三角形，故不符合题意；
故选：C．
【点睛】本题考查了构成三角形的条件，全等三角形的判定：熟练掌握全等三角形的5种判定方法是解决问题的关键．
13．
【分析】由作法易得，得到三角形全等，由全等三角形的对应角相等可知．
【详解】解：由作法得，
依据可判定，
则．
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定和基本作图，关键是掌握全等三角形的判定定理．
14．(1)见解析
(2)见解析
(3)见解析
【分析】（ 1）可根据全等三角形判定中的边边边（）为依据作图；
（2 ）（ 3）可根据全等三角形的判定中的边角边（）为依据作图．
【详解】（1）解：如图1，即为所求（答案不唯一），
；
（2）解：如图2，即为所求，
；
（3）解：如图3，即为所求，
．
【点睛】本题考查的是作图－复杂作图，熟知全等三角形的作法是解答此题的关键．
15．B
【分析】利用基本作图可知，为的平分线，又，，可得出，从而可得出；由，，得出垂直平分，根据已知条件不能判断，进而可以解决问题．
【详解】解：由作图步骤可得：是的角平分线，则，故C选项正确，不合题意；
又，，
，
，故A正确，不合题意；
，，
垂直平分，则，故D选项正确，不合题意；
没有条件能得出，故B选项错误，符合题意；
故选：B．
【点睛】本题考查了作图基本作图，全等三角形的判定与性质以及等腰三角形的性质，熟练掌握基本作图的步骤是解题的关键．
16．18
【分析】过D点作于H，如图，由作法得平分，根据角平分线的性质得到，然后利用三角形面积公式计算．
【详解】解：过D点作于H，如图，
由作法得平分，
∵，
∴，
∴的面积= ．
故答案为：18．
【点睛】本题考查了作图——作已知角的角平分线，角平分线的性质，利用角平分线的性质求出中边上的高是解题的关键．
17．(1)见解析
(2)
【分析】（1）利用作已知角的角平分线作图解题即可；
（2）根据角平分线的定义可得，根据垂直的定义可以得到，然后利用三角形的外角性质解题即可求解．
【详解】（1）如图所示．
（2）∵BE平分，，
∴．
∵AD是BC边上的高，
∴，
∴，
∴．
【点睛】本题考查作图—作交的平分线，三角形的外角性质，掌握基本尺规作图是解题的关键．
18．B
【分析】根据已知作法可知、，则点B、C在的垂直平分线上，据此判断即可．
【详解】解：如图：连接，，
∵以C为圆心，为半径画弧①，
∴，
∵以B为圆心，为半径画弧②
∴，
∴点B、C在的垂直平分线上，是边上的高，
∴垂直平分线段，，，A、C、D结论正确，
无法证明平分，故B结论错误，
故选：B．
【点睛】本题考查了尺规作图，常见的尺规作图有①作一条线段等于已知线段，②作一个角等于已知角，③作已知线段的垂直平分线，④作已知角的角平分线，⑤过一点作已知直线的垂线．
19．
【分析】由尺规作图痕迹可知，所作直线为线段的垂直平分线，根据线段垂直平分线的性质可得，进而可得，即可得出答案．
【详解】解：由尺规作图痕迹可知，所作直线为线段的垂直平分线，
，
，
，
，
的周长为．
故答案为：．
【点睛】本题考查作图-复杂作图、线段垂直平分线的性质，熟练掌握线段垂直平分线的性质以及作图方法是解答本题的关键．
20．(1)见解析
(2)见解析
(3)2
(4)
【分析】（1）根据网格即可找出格点，画出的平行线；
（2）根据网格即可找出格点，画的垂线，垂足为；
（3）根据网格即可得图中满足要求的格点的个数；
（4）根据点到直线的距离定义即可解决问题．
【详解】（1）解：如图，点即为所求；
（2）解：如图，点，点即为所求；
（3）解：图中满足要求的格点共2个；
故答案为：2；
（4）解：线段的长是点到直线的距离．
故答案为：．
【点睛】本题考查了作图应用与设计作图，点到直线的距离，平行线的判定与性质，掌握点到直线的距离定义是解决本题的关键．
21．D
【分析】根据基本尺规作图的概念逐项分析即可．
【详解】解：A. 作，使，此选项描述准确；
B. 作，使，作一个角等于已知角的倍数是常见的尺规作图，此选项描述准确；
C. 以点A为圆心，线段a的长为半径作弧，此选项描述准确；
D. 画弧既需要圆心，还需要半径，缺少半径长，此选项描述不准确；
故选：D．
【点睛】本题考查的知识点是尺规作图，主要内容有：作线段等于已知线段；作角等于已知角；作角的平分线；作线段的垂直平分线（中垂线）或中点；过直线外一点作直线的垂线．
22．D
【分析】根据判断三角形全等即可．
【详解】解：由作图可知，，，
∴，
故选：D．
【点睛】本题考查作图-复杂作图，全等三角形的判定等知识，解题的关键是读懂图象信息，利用所学知识解决问题．
23．B
【分析】利用作一个角等于已知角的方法进行判断．
【详解】解：弧是以N点为圆心，为半径所画的弧．
故选：B．
【点睛】本题考查尺规作图，熟知作一个角等于已知角的基本作图步骤是解答本题的关键．
24．C
【分析】根据作一个角等于已知角的方法解决问题即可．
【详解】解：（4）错误．应该是以为圆心，为半径作弧，交前面的弧于；
故选：C．
【点睛】本题考查作图-复杂作图，作一个角等于已知角，解题的关键是熟练掌握五种基本作图，属于中考常考题型．
25．
【分析】利用可证得，那么．
【详解】解：由作图知，
∴，
∴，所以利用的条件为，
故答案为：．
【点睛】本题考查了全等三角形“边边边”的判定以及全等三角形的对应角相等这个知识点，熟练掌握三角形全等的性质是解题的关键．
26．18
【分析】利用基本作图得到平分，利用角平分线的性质得到M点到的距离为4，然后根据三角形面积公式计算的面积．
【详解】解：由题可知，平分，如图，
过M作于点N，
根据角平分线性质得，
故．
【点睛】本题考查了角平分线的尺规作图和性质，熟练掌握角平分线的性质是解题关键．
27．1
【分析】过点G作于M．由作图可知平分，由角平分线的性质定理得到，根据垂线段最短即可得到的最小值．
【详解】解：如图，过点G作于M．
由作图可知，平分，
∵射线，，
∴，
根据垂线段最短可知，GP的最小值为1，
故答案为：1．
【点睛】此题考查了角平分线的作图和性质、垂线段最短等知识，熟练掌握角平分线性质定理是解题的关键．
28．5
【分析】先根据尺规作图描述得出为的角平分线，再根据角平分线的性质得到点到的距离，进而求出三角形的面积．
【详解】由作法得平分，
如图所示，过点D作于E，∵，
根据角平分线的性质，得
，
的面积．
∴，
故答案为：．
【点睛】本题考查角平分线的性质，解决本题的关键是熟知角平分线的性质并灵活应用．
29．见解析
【分析】由题得：，点D在线段的垂直平分线上，作线段的垂直平分线于线段相交即可得点D；
【详解】解：如图，即为所求．
【点睛】本题考查尺规作图-作线段的垂直平分线及垂直平分线的性质，根据题意，明确点D即为线段的垂直平分线与线段的交点是解题的关键
30．见解析
【分析】根据作一个角等于已知角的作法，作即可．
【详解】解：如图，即为所求．
【点睛】本题考查了作图—复杂作图，解题关键是掌握作一个角等于已知角的尺规作图．
31．B
【分析】根据尺规作图的有关操作步骤求解．
【详解】解：尺规作图是指：只利用没有刻度的直尺和圆规进行作图，
故选：B
【点睛】本题考查了尺规作图的有关操作步骤，理解尺规作图的有关操作步骤是解题的关键．
32．C
【分析】根据图形，三角形有两角和它们的夹边是完整的，所以可以根据“角边角”画出．
【详解】解：根据题意，
三角形的两角和它们的夹边是完整的，
所以可以利用“角边角”定理作出完全一样的三角形．
故选：C．
【点睛】本题考查了三角形全等的判定的实际运用，熟练掌握判定定理并灵活运用是解题的关键．
33．A
【分析】根据作图过程利用可以证明，进而可得结论．
【详解】解：根据作图过程可知，
在和中，
，
∴，
∴（全等三角形的对应角相等）．
故选：A．
【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，解决本题的关键是掌握基本作图方法．
34．B
【分析】利用基本作图可知，为的平分线，又，，可得出，从而可得出；由，，得出垂直平分，根据已知条件不能判断，进而可以解决问题．
【详解】解：由作图步骤可得：是的角平分线，则，故C选项正确，不合题意；
又，，
，
，故A正确，不合题意；
，，
垂直平分，则，故D选项正确，不合题意；
没有条件能得出，故B选项错误，符合题意；
故选：B．
【点睛】本题考查了作图基本作图，全等三角形的判定与性质以及等腰三角形的性质，熟练掌握基本作图的步骤是解题的关键．
35．2
【分析】直接利用角平分线的作法得出点E在的平分线上，再利用角平分线的性质即可得出答案．
【详解】解：在的两边、上分别截取、，使；再分别以点M、N为圆心，以大于的长为半径作圆弧，两弧交于点E，
点E在的平分线上，
过点E作于点C，，
点E到直线的距离是2．
故答案为：2．
【点睛】本题考查了基本作图及角平分线的性质，正确得出点E在的平分线上是解题关键．
36．4
【分析】过点E作于点F，由题意可知为的平分线，根据角平分线的性质可知．借助可计算的长，再由即可得到答案．
【详解】解：过点E作于点F，
由题意可知，为的平分线，
∵，，
∴，
∵，，即，
∴，
∴．
故答案为：4．
【点睛】本题主要考查了尺规作图−作已知角的平分线、角平分线的性质等知识，解题关键是掌握基本的尺规作图方法和理解角平分线的性质．
37．
【分析】过点作交的延长线于点，证明，得出，根据，即可求解．
【详解】解：如图所示，过点作交的延长线于点，
∴
由作图可得是的角平分线，
∴
∵
∴
∵
∴
∴
∴，
∵的面积为，
∴的面积为，
故答案为：．
【点睛】本题考查了相似三角形的性质与判定，作角平分线，熟练掌握基本作图以及相似三角形的性质与判定是解题的关键．
38．##
【分析】过点作于点，利用角平分线的性质定理判断出，根据三角形的面积公式即可得到结论．
【详解】解：过点作于点，
平分，，，
，
的面积．
故答案为：．
【点睛】本题考查作图基本作图，角平分线的性质定理等知识，解题的关键是掌握角平分线的性质定理．
39．见解析
【分析】足到A、B两个加油站的距离相等，则点P在线段的垂直平分线上，到两条公路的距离也相等，则点P在的角平分线上，据此作图即可．
【详解】解：如图实数，作线段的垂直平分线交的角平分线于点P，则点P即为所求．
【点睛】本题主要考查了线段垂直平分线和角平分线的尺规作图，熟知线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等，角平分线上的点到角两边的距离相等是解题的关键．
40．(1)见解析
(2)见解析
(3)2
(4)
【分析】（1）根据网格即可找出格点，画出的平行线；
（2）根据网格即可找出格点，画的垂线，垂足为；
（3）根据网格即可得图中满足要求的格点的个数；
（4）根据点到直线的距离定义即可解决问题．
【详解】（1）解：如图，点即为所求；
（2）解：如图，点，点即为所求；
（3）解：图中满足要求的格点共2个；
故答案为：2；
（4）解：线段的长是点到直线的距离．
故答案为：．
【点睛】本题考查了作图应用与设计作图，点到直线的距离，平行线的判定与性质，掌握点到直线的距离定义是解决本题的关键．
41．B
【分析】利用基本作图得到垂直平分，则，，利用等量代换得到，再利用的周长为20得到，从而得到的长．
【详解】解：由作法得垂直平分，
，
的周长为12，
，
，
即，
的周长为20，
，
，
故选：B．
【点睛】本题主要考查作图，线段的垂直平分线的性质等知识，熟练掌握线段的垂直平分线的性质是解题的关键．
42．B
【分析】利用基本作图得，，然后根据全等三角形的判定及平行线的判定，从而可判断“过点作”的实质就是作．
【详解】解：由作法得，，
所以根据“”可判断，
，
，
故选：B．
【点睛】本题考查了作图—基本作图，全等三角形的判定，平行线的判定，熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角）是解题关键．
43．B
【分析】由三角形内角和定理可得，由作法得：平分，从而可得，得到答案．
【详解】解：在中，，
，
由作法得：平分，
，
故选：B．
【点睛】本题主要考查了三角形内角和定理，尺规作图—角平分线，角平分线的性质，熟练掌握三角形内角和定理，角平分线的性质，是解题的关键．
44．B
【分析】先由三角形内角和定理得到，再根据作图方法可知，则，由此即可得到．
【详解】解：∵，
∴，
由作图方法可知，
∴，
∴，
故选B．
【点睛】本题主要考查了三角形内角和定理，平行线的性质与判定，尺规作图—作与已知角相等的角，证明是解题的关键．
45．9
【分析】由作图知，是线段的垂直平分线，据此知，结合的周长为14，，得，继而由的周长为求解可得答案．
【详解】解：由作图知，是线段的垂直平分线，
∴，
∵的周长为14，，
∴，
则的周长为
，
故答案为：9．
【点睛】本题主要考查作图—基本作图，解题的关键是掌握线段中垂线的尺规作图和中垂线的性质．
46．7
【分析】设交于D，连接，利用基本作图得到是线段的垂直平分线，再根据线段垂直平分线的性质得出，然后根据等边对等角及角的和差得出得出，最后根据勾股定理及线段的和即可得出答案．
【详解】设交于D，连接
由作图可知：是线段的垂直平分线，
∴，
∴，
∴，
在中，，
∴，
故答案为：7．
【点睛】本题考查了作图-基本作图，垂直平分线的性质，熟练掌握性质定理是解题的关键．
47．或
【分析】先找出点D的位置，再画出符合的所有情况即可．
【详解】解：过B作于D，
∵点B到射线的距离为d，
∴，
①如图，
当C点和D点重合时，，此时是一个直角三角形；
②如图，
当时，此时C点的位置有两个，即有两个；
③如图，
当时，此时是一个三角形；
所以x的范围是或，
故答案为：或．
【点睛】本题考查了考查全等三角形的判定，点到直线的距离等知识点，注意：能求出符合的所有情况是解此题的关键．
48．3
【分析】过点作于，如图，利用基本作图得到平分，则根据角平分线的性质得到，即可求解．
【详解】解：过点作于，如图，
由作法得平分，
又∵
∴
，
即点D到直线的距离是3．
故答案为：3．
【点睛】本题考查了尺规基本作图：作已知角的角平分线，点到直线的距离，角平分线的性质．熟练掌握角平分线的性质是解题的关键．
49．(1)见解析
(2)见解析
【分析】（1）根据尺规作图的基本步骤规范作图即可．
（2）根据定理证明即可．
【详解】（1）根据尺规作图，画图如下：
则线段即为所求．
（2）证明：∵，
∴，
∵平分，平分，
∴，
在与中，
，
∴．
【点睛】本题考查了尺规作图，三角形全等的证明，熟练掌握尺规作图的基本步骤，选择合适的判定定理是解题的关键．
50．(1)见解析
(2)见解析
(3)
【分析】（1）用尺规作图作一个角等于已知角即可；
（2）先找到角相等，最后通过判定方法证明平行即可；
（3）根据角平分定义得出角相等，再利用两直线平行，内错角相等求解即可．
【详解】（1）解：作，如图，以B为圆心，任意半径画弧交于N，交于M，以D为圆心画弧，交于G，以G为圆心，长为半径画弧，与以D为圆心画的弧交于H，连接并延长，与的交点为F．即为所求．
（2）证明： （已知），
（两直线平行，同位角相等），
又（已知），
（等量代换），
（内错角相等，两直线平行）
（3）解：，（已知），
（两直线平行，同位角相等），
平分（已知），
∴（角平分线的定义），
（已知）
∴（两直线平行，内错角相等）．
【点睛】本题考查了尺规作图，平行线的性质和判定，角平分线定义，解题的关键是熟练掌握平行线的性质与判定及其应用．
知识点01：尺规作图
尺规作图：在几何作图中，我们把用没有刻度的直尺和圆规作图，简称尺规作图。
1.基本作图：作等量线段、作等量角、作线段的和差倍、作角的和差倍、
2.作线段的中垂线、作角的平分线、中垂线角平分线在一起作、
3.作三角形：知三边、知两边夹角、知两角夹边、知一边及该边上的高
作法：有规定名称时需格外注意字母的标注
注意务必考虑三角形的各要素（类比于三角形全等的判定条件）
（2022秋·浙江宁波·八年级慈溪市上林初级中学校考期中）
1．如图，用直尺和圆规作出的角平分线，在作角平分线过程中，用到的三角形全等的判定方法是（ ）
A．B．C．D．
（2022秋·浙江宁波·八年级校联考期末）
2．如图，已知，以点B为圆心，适当长为半径作弧，分别交于D，P；作一条射线，以点F圆心，长为半径作弧l，交于点H；以H为圆心，长为半径作弧，交弧于点Q；作射线．这样可得，其依据是（ ）
A．B．C．D．
题型01 尺规作一个角等于已知角
（2023秋·河北张家口·八年级统考期末）
3．如图，通过尺规作图得到的依据是（ ）
A．SSSB．SASC．ASAD．AAS
（2023秋·八年级课时练习）
4．如图，已知，，以D为圆心，适当长为半径画弧，交于点M，交于点N，再以点N为圆心，长为半径画弧，两弧交于点E．则 度．
（2023春·河南郑州·七年级校考期中）
5．如图，线段，交于点．
(1)尺规作图：以点为顶点，射线为一边，在的上方作，使．（要求：不写作法，但保留作图痕迹并写出结论）
(2)判断与的位置关系，并说明理由．
题型02 过直线外一点作这条直线的平行
（2023·河北衡水·校联考模拟预测）
6．下面四个图是小明用尺规过点作边的平行线所留下的作图痕迹，其中正确的是（ ）
A．B．
C．D．
（2023春·七年级课时练习）
7．如图，∠CAD为△ABC的外角，按以下步骤作图：
①以点B为圆心，以适当长为半径画弧，交BA于点M，交BC于点N；
②以点A为圆心，以BM长为半径画弧，交AD于点P；
③以点P为圆心，以MN长为半径画弧，交前一条弧于点Q；
④经过点Q画射线AE，若∠C＝50°，则∠EAC的大小是 度．
（2023春·四川成都·七年级统考期末）
8．如图，直线a与直线b相交于点O，P为直线b上一点，请利用直尺、圆规和铅笔按照以下要求完成尺规作图，只保留作图痕迹，不写作法．
(1)过点P作直线c，使得；
(2)在直线c上作点Q，使得，连接OQ．
题型03 尺规作图——作三角形
（2023秋·八年级课时练习）
9．请仔细观察用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图，请你根据所学的图形的全等这一章的知识，说明画出的依据是（ ）
A．B．C．D．
（2023春·七年级单元测试）
10．已知，现将绕点B逆时针旋转，使点A落在射线上，求作．作法：在上截，以点B为圆心、为半径作弧，以点为圆心、为半径作弧，两弧在射线右侧交于点，则即为所求．此作图确定三角形的依据是： ．
（2023春·山东青岛·七年级统考期末）
11．（1）下面的方格图是由边长为1的42个小正方形拼成的，的顶点A、B、C均在小正方形的顶点上．
①作出关于直线m轴对称的；
②的面积___________．
（2）请仅用直尺和圆规，按要求完成画图，不写做法，但要保留作图痕迹．
已知：如图所示．
求作：，使．
题型04 结合尺规作图的全等问题
（2023·全国·八年级专题练习）
12．根据下列已知条件．能唯一画出的是（ ）
A．，，B．，，
C．，，D．，
（2023秋·八年级单元测试）
13．请仔细观察用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图，请你根据所学的图形的全等这一章的知识，说明画出的依据是 ．（填SAS、ASA、SSS或HL）
（2023·浙江·八年级假期作业）
14．如图，的顶点A、B、C都在小正方形的顶点上，试在方格纸上按下列要求画格点三角形（三角形的顶点在格点上），只需画出一个即可：
(1)在图（1）中画出与全等的三角形，且有条公共边：
(2)在图（2）中画出与全等的三角形，且有一个公共顶点：
(3)在图（3）中画出与全等的三角形，且有一个公共角．
题型05 作角平分线
（2023秋·全国·八年级专题练习）
15．如图，已知，按照以下步骤作图：①以点O为圆心，任意长为半径画弧，分别交，于点C，D；②分别以点C，D为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧交于点E；③连接，，，．下列结论错误的是（ ）
A．B．
C．D．
（2023春·山东菏泽·七年级校联考阶段练习）
16．如图，在中，，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交，于点M，N，再分别以点M，N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线，交边于点D，若，，则的面积是 ．
（2023春·河南信阳·八年级校联考阶段练习）
17．如图，是等腰三角形，是边上的高．
(1)尺规作图：作的角平分线，交于点F；（不写作法，保留作图痕迹）
(2)若，求的度数．
题型06 作垂线
（2023春·河北保定·八年级校考阶段练习）
18．如图，已知钝角，依下列步骤尺规作图，并保留作图痕迹．
步骤1：以为圆心，为半径画弧①；
步骤2：以为圆心，为半径画弧②；
步骤3：连接，交延长线于点；
下列叙述错误的是（ ）
A．垂直平分线段B．平分C．D．
（2023春·四川成都·八年级校联考期中）
19．如图，在中，，观察图中尺规作图的痕迹，则的周长为 ．
（2023春·辽宁沈阳·七年级沈阳市第一三四中学校考期中）
20．如图，每个小方格都是边长为1的正方形，、、三点都是格点（每个小方格的顶点叫做格点）．
(1)找出格点，画出的平行线；
(2)找出格点，画的垂线，垂足为；
(3)图中满足要求的格点共可以找出 个；
(4)线段 的长是点到直线的距离．
A夯实基础
（2023春·甘肃张掖·七年级校考期中）
21．下列对尺规作图步骤的描述不准确的是（ ）
A．作，使
B．作，使
C．以点为圆心，线段的长为半径作弧
D．以点为圆心作弧
（2023春·福建宁德·七年级统考期末）
22．已知，求作：，使得．如图是小明的作图痕迹，他作图的依据是（ ）
A．B．C．D．
（2023春·山东威海·六年级统考期末）
23．如图，已知，用尺规以为一边在的外部作．对于弧，下列说法正确的是( )
A．以点M为圆心，的长为半径B．以点N为圆心，的长为半径
C．以点O为圆心，的长为半径D．以点N为圆心，的长为半径
（2023秋·河北石家庄·七年级校考期末）
24．下面是课本中“作一个角等于已知角”的尺规作图过程．
已知：
求作：一个角，使它等于
作法：如图
（1）作射线；
（2）以为圆心，任意长为半径作弧，交于，交于；
（3）以为圆心，为半径作弧，交于；
（4）以为圆心，为半径作弧，交前面的弧于；
（5）连接作射线，则就是所求的作的角；
以上做法中，错误的一步是（ ）
A．（2）B．（3）C．（4）D．（5）
（2023秋·广东惠州·八年级校考阶段练习）
25．用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如图所示，则说明的依据是 （填，，，中的一种）．
（2023·浙江·八年级假期作业）
26．如图，在中，，以A为圆心、一定长度为半径画圆弧，交，于点D，E，分别以点D，E为圆心、大于长度为半径画圆弧，两条圆弧相交于点F，连接交于点M，，，则为 ．
（2023·辽宁阜新·校考一模）
27．如图，在中，利用尺规在射线，射线上分别截取，，使；分别以D，E为圆心、以大于的长为半径作弧，两弧在内交于点F；作射线，在射线上取一点G，过点G作射线，若，P为射线上一动点，则的最小值为 ．
（2023秋·全国·八年级专题练习）
28．如图，在中，．以点为圆心，任意长为半径画弧，分别交，于点，，再分别以点，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在的内部相交于点，作射线交边于点，若，的面积为，则线段的长为 ．
（2023春·陕西榆林·八年级校考期末）
29．如图，已知，请用尺规作图的方法在边上求作一点D，连接，使得是以为底的等腰三角形．（保留作图痕迹，不写作法）
（2023·全国·七年级假期作业）
30．已知：及边上一点C．求作：，使得．要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法（说明：作出一个即可）．
B能力提升
（2023春·安徽宿州·七年级校考期中）
31．下列作图属于尺规作图的是（ ）
A．用量角器画出，使
B．借助没有刻度的直尺和圆规作，使
C．用三角尺画
D．用三角尺过点P作的垂线
（2023秋·浙江·八年级专题练习）
32．如图，聪聪书上的三角形被墨迹污染了一部分，他根据所学知识很快就画了一个与书本上完全一样的三角形，那么聪聪画图的依据是（ ）
A．B．C．D．
（2023秋·甘肃天水·八年级校考期末）
33．如图，通过尺规作图得到的依据是（ ）
A．SSSB．SASC．ASAD．AAS
（2023秋·全国·八年级专题练习）
34．如图，已知，按照以下步骤作图：①以点O为圆心，任意长为半径画弧，分别交，于点C，D；②分别以点C，D为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧交于点E；③连接，，，．下列结论错误的是（ ）
A．B．
C．D．
（2023·吉林松原·校联考三模）
35．如图，在的两边、上分别截取、，使；再分别以点M、N为圆心，以大于的长为半径作圆弧，两弧交于点E，过点E作于点C，若，则点E到直线的距离是 ．
（2023春·山东青岛·七年级统考期末）
36．如图，在中，，以A为圆心，任意长为半径画弧，分别交，于点M，N，再分别以M，N为圆心，大于长为半径画弧，两弧交于点O，作射线，交于点E，已知，，则的长为 ．
（2023·山东·九年级专题练习）
37．如图，在中，以点为圆心，任意长为半径作弧，分别交，于点，；分别以点，为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点；作射线交于点，若，，的面积为，则的面积为 ．
（2023春·四川成都·八年级成都嘉祥外国语学校校考期中）
38．已知，，以为圆心任意长为半径画弧分别交、于点、，再分别以点、为圆心，大于为半径画弧交于点，射线交于点已知，，则的面积为 ．
（2023春·甘肃张掖·七年级校考期末）
39．如图，有分别过A、B两个加油站的公路相交于点O，现准备在内部建一个油库，要求油库的位置点P满足到A、B两个加油站的距离相等，而且点P到两条公路的距离也相等．请用尺规作图作出点P（不写作法，保留作图痕迹）
（2023春·辽宁沈阳·七年级沈阳市第一三四中学校考期中）
40．如图，每个小方格都是边长为1的正方形，、、三点都是格点（每个小方格的顶点叫做格点）．
(1)找出格点，画出的平行线；
(2)找出格点，画的垂线，垂足为；
(3)图中满足要求的格点共可以找出 个；
(4)线段 的长是点到直线的距离．
C综合素养
（2023春·四川达州·八年级校考期末）
41．如图，在中，分别以点A，B为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线，交于点D，交于点E，连接．若的周长为12，的周长为20，则AE的长为（ ）
A．3B．4C．5D．8
（2023春·河南平顶山·七年级统考期末）
42．如图，已知和上一点C，用尺规作图“过点作”的实质就是作，其作图依据是（ ）
A．B．C．D．
（2023春·贵州毕节·八年级统考期末）
43．如图，在中，，按下列步骤作图：
步骤1：以点为圆心、小于的长为半径作弧，分别交于点；
步骤2：分别以点为圆心、大于的长为半径作弧，两弧交于点；
步骤3：作射线交于点．则的度数为（ ）
A．B．C．D．
（2023春·河南驻马店·七年级统考期中）
44．如图，在中，P为边上任意一点，按以下步骤作图：①以点A为圆心，以任意长为半径作弧，分别交于点M，N；②以点P为圆心，以长为半径作弧，交于点E；③以点E为圆心，以长为半径作弧，在内部交前面的弧于点F；④作射线交于点Q．若，则（ ）
A．B．C．D．
（2023春·四川成都·八年级校考期中）
45．如图，已知的周长为14，，分别以点A和点C为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线，交于点D，连接，则的周长为 ．
（2023春·辽宁沈阳·八年级校考期中）
46．如图，在中，按以下步骤作图：①分别以点B和C为圆心的长为半径作弧，两弧相交于点M和N，，，则 ．
（2023秋·河南省直辖县级单位·八年级校联考期末）
47．如图，为锐角，，点在射线上（点与点不重合），点到射线的距离为，若取某一确定值时，的形状、大小是唯一确定的，则的取值范围是 ．
（2023春·四川成都·七年级统考期末）
48．如图，在中，，按以下步骤作图：
①以B为圆心，以任意长为半径作弧，分别交，于点M，N；
②分别以M、N为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧在内交于点P；
③作射线，交于点D．若，则点D到直线的距离是 ．
（2023秋·河南周口·八年级校考期末）
49．已知：如图相交于点O，，，平分交于点E，平分交于点F．
(1)请用尺规作图补出图中的线段（不写作法，保留作图痕迹）
(2)求证：．
（2023春·山东淄博·七年级统考期末）
50．如图，已知．
(1)尺规作图：在线段的下方，以点D为顶点，作（不写作法，保留作图痕迹）；
(2)在（1）的条件下，请说明；
(3)若，平分，求的度数．
课程标准
学习目标
1.掌握尺规作图的方法；
1.掌握尺规作图作角；2.掌握尺规作图作平行线；
3、掌握尺规作图作三角形；
4、掌握尺规作图作角平分线、垂线；
参考答案：
1．A
【分析】如图，根据题意可得：，，，进一步即可根据判定，可得，从而可得答案．
【详解】解：如图，由作图可知：，，，
（），
，即是的平分线．
所以用到的三角形全等的判定方法是．
故选：A．
【点睛】本题考查了尺规作角平分线以及全等三角形的判定与性质，属于基本题型，正确理解题意、熟练掌握基础知识是解题的关键．
2．A
【分析】根据题意得出，，利用证明，根据全等三角形的性质即可得出．
【详解】解：如图，连接，，
根据题意得，，，
在和中，，
∴，
∴，
故选：A．
【点睛】此题考查了全等三角形的判定与性质，熟记全等三角形的判定与性质是解题的关键．
3．A
【分析】根据作图过程利用可以证明，进而可得结论．
【详解】解：根据作图过程可知，
在和中，
，
∴，
∴（全等三角形的对应角相等）．
故选：A．
【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，解决本题的关键是掌握基本作图方法．
4．60
【分析】由题意得：，根据平行线的性质可得，进而可得答案．
【详解】解：∵，，
∴，
由题意得：，
∴，
故答案为：60
【点睛】本题考查了尺规作一个角等于已知角和平行线的性质，熟练掌握平行线的性质、得出是解题的关键．
5．(1)作图见详解
(2)，理由见详解
【分析】（1）以点为圆心，以任意长（此次为线段的长）为半径画弧，以同样的半径，以点为圆心画弧，连接，以点为圆心，以为半径画弧，由此即可求解；
（2）根据平行线的判定和性质即可求解．
【详解】（1）解： ①如图所示，以点为圆心，以任意长（此次为线段的长）为半径画弧交，于点，
②同理，以点为圆心，以线段的长为半径画弧交于点，
③连接，以点为圆心，以为半径画弧，与②中的弧交于点，连接并延长至点，
∵，
∴，
∴作即可得，
∴即为所求图形．
（2）解：，理由如下：
∵，
∴，
∵，
∴，
∴．
【点睛】本题主要考查平行线的作法，平行线的判定和性质，掌握以上知识的综合运用是解题的关键．
6．A
【分析】根据平行线的判定，结合尺规作图方法即可判断．
【详解】解：若要过点C作AB的平行线，
则应过点C作一个角等于已知角，
由作图可知，选项A符合题意，
故选A．
【点睛】本题考查了作图-复杂作图：解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了平行线的判定．
7．50
【分析】由作图可知：∠DAE＝∠B，推出AE//BC，利用平行线的性质即可解决问题．
【详解】解：由作图可知：∠DAE＝∠B，
∴AE//BC，
∴∠EAC＝∠C＝50°，
故答案为：50．
【点睛】本题考查了平行线的判定和性质，掌握知识点是解题关键．
8．(1)见解析
(2)见解析
【分析】（1）以点O为圆心，任意长为半径画弧，交b于点A，交a于点B，再半径不变，以点P为圆心画弧，交b于点C，以点C为圆心，长为半径画弧，与前弧相交于点D，过点P、D作直线c即可；
（2）作线段的垂直平分线交直线c于点Q即可．
【详解】（1）解：如图，直线c即为所作；
由尺规基本作图可知：，
∴．
（2）解：如图，点Q即为所要作的点．
由作法可知：垂直平分，
∴．
【点睛】本题考查尺规作图，解题关键是熟练掌握平行线的判定，线段垂直平分线的性质，作一角等于已知角，作线段垂直平分线等基本作图．
9．D
【分析】由作法得，，，得到三角形全等，由全等三角形的对应角相等可知．
【详解】解：由作法得，，，
依据可判定，
则．
故选：D．
【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定和基本作图，关键是掌握全等三角形的判定定理．
10．##边边边
【分析】根据作图步骤可知，，，，由此即可求解．
【详解】解：根据作图步骤可知，，，
∴
故答案为：
【点睛】此题考查了全等三角形的判定，解题的关键是掌握全等三角形的判定方法．
11．（1）①见解析；②；（2）见解析
【分析】（1）①先根据轴对称图形的性质找到A、B、C对应点的位置，然后顺次连接即可；②利用割补法求解即可；
（2）先作射线，在射线上截取，再分别以为圆心，以的长为半径画弧，二者交于点D，连接，则即为所求．
【详解】解：（1）①如图所示，即为所求；
②由题意得，；
（2）先作射线，在射线上截取，再分别以为圆心，以的长为半径画弧，二者交于点D，连接，则即为所求；
【点睛】本题主要考查了画轴对称图形，画全等三角形，割补法求三角形面积等等，熟知相关作图方法是解题的关键．
12．C
【分析】根据全等三角形的判定定理逐个判断即可．
【详解】解：A．由，则不能画出三角形，故不符合题意；
B．不符合全等三角形的判定定理，不能画出唯一的一个三角形，故不符合题意；
C．符合全等三角形的判定定理“”，能画出唯一的一个三角形，故符合题意；
D．不符合全等三角形的判定定理，不能画出唯一的一个三角形，故不符合题意；
故选：C．
【点睛】本题考查了构成三角形的条件，全等三角形的判定：熟练掌握全等三角形的5种判定方法是解决问题的关键．
13．
【分析】由作法易得，得到三角形全等，由全等三角形的对应角相等可知．
【详解】解：由作法得，
依据可判定，
则．
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定和基本作图，关键是掌握全等三角形的判定定理．
14．(1)见解析
(2)见解析
(3)见解析
【分析】（ 1）可根据全等三角形判定中的边边边（）为依据作图；
（2 ）（ 3）可根据全等三角形的判定中的边角边（）为依据作图．
【详解】（1）解：如图1，即为所求（答案不唯一），
；
（2）解：如图2，即为所求，
；
（3）解：如图3，即为所求，
．
【点睛】本题考查的是作图－复杂作图，熟知全等三角形的作法是解答此题的关键．
15．B
【分析】利用基本作图可知，为的平分线，又，，可得出，从而可得出；由，，得出垂直平分，根据已知条件不能判断，进而可以解决问题．
【详解】解：由作图步骤可得：是的角平分线，则，故C选项正确，不合题意；
又，，
，
，故A正确，不合题意；
，，
垂直平分，则，故D选项正确，不合题意；
没有条件能得出，故B选项错误，符合题意；
故选：B．
【点睛】本题考查了作图基本作图，全等三角形的判定与性质以及等腰三角形的性质，熟练掌握基本作图的步骤是解题的关键．
16．18
【分析】过D点作于H，如图，由作法得平分，根据角平分线的性质得到，然后利用三角形面积公式计算．
【详解】解：过D点作于H，如图，
由作法得平分，
∵，
∴，
∴的面积= ．
故答案为：18．
【点睛】本题考查了作图——作已知角的角平分线，角平分线的性质，利用角平分线的性质求出中边上的高是解题的关键．
17．(1)见解析
(2)
【分析】（1）利用作已知角的角平分线作图解题即可；
（2）根据角平分线的定义可得，根据垂直的定义可以得到，然后利用三角形的外角性质解题即可求解．
【详解】（1）如图所示．
（2）∵BE平分，，
∴．
∵AD是BC边上的高，
∴，
∴，
∴．
【点睛】本题考查作图—作交的平分线，三角形的外角性质，掌握基本尺规作图是解题的关键．
18．B
【分析】根据已知作法可知、，则点B、C在的垂直平分线上，据此判断即可．
【详解】解：如图：连接，，
∵以C为圆心，为半径画弧①，
∴，
∵以B为圆心，为半径画弧②
∴，
∴点B、C在的垂直平分线上，是边上的高，
∴垂直平分线段，，，A、C、D结论正确，
无法证明平分，故B结论错误，
故选：B．
【点睛】本题考查了尺规作图，常见的尺规作图有①作一条线段等于已知线段，②作一个角等于已知角，③作已知线段的垂直平分线，④作已知角的角平分线，⑤过一点作已知直线的垂线．
19．
【分析】由尺规作图痕迹可知，所作直线为线段的垂直平分线，根据线段垂直平分线的性质可得，进而可得，即可得出答案．
【详解】解：由尺规作图痕迹可知，所作直线为线段的垂直平分线，
，
，
，
，
的周长为．
故答案为：．
【点睛】本题考查作图-复杂作图、线段垂直平分线的性质，熟练掌握线段垂直平分线的性质以及作图方法是解答本题的关键．
20．(1)见解析
(2)见解析
(3)2
(4)
【分析】（1）根据网格即可找出格点，画出的平行线；
（2）根据网格即可找出格点，画的垂线，垂足为；
（3）根据网格即可得图中满足要求的格点的个数；
（4）根据点到直线的距离定义即可解决问题．
【详解】（1）解：如图，点即为所求；
（2）解：如图，点，点即为所求；
（3）解：图中满足要求的格点共2个；
故答案为：2；
（4）解：线段的长是点到直线的距离．
故答案为：．
【点睛】本题考查了作图应用与设计作图，点到直线的距离，平行线的判定与性质，掌握点到直线的距离定义是解决本题的关键．
21．D
【分析】根据基本尺规作图的概念逐项分析即可．
【详解】解：A. 作，使，此选项描述准确；
B. 作，使，作一个角等于已知角的倍数是常见的尺规作图，此选项描述准确；
C. 以点A为圆心，线段a的长为半径作弧，此选项描述准确；
D. 画弧既需要圆心，还需要半径，缺少半径长，此选项描述不准确；
故选：D．
【点睛】本题考查的知识点是尺规作图，主要内容有：作线段等于已知线段；作角等于已知角；作角的平分线；作线段的垂直平分线（中垂线）或中点；过直线外一点作直线的垂线．
22．D
【分析】根据判断三角形全等即可．
【详解】解：由作图可知，，，
∴，
故选：D．
【点睛】本题考查作图-复杂作图，全等三角形的判定等知识，解题的关键是读懂图象信息，利用所学知识解决问题．
23．B
【分析】利用作一个角等于已知角的方法进行判断．
【详解】解：弧是以N点为圆心，为半径所画的弧．
故选：B．
【点睛】本题考查尺规作图，熟知作一个角等于已知角的基本作图步骤是解答本题的关键．
24．C
【分析】根据作一个角等于已知角的方法解决问题即可．
【详解】解：（4）错误．应该是以为圆心，为半径作弧，交前面的弧于；
故选：C．
【点睛】本题考查作图-复杂作图，作一个角等于已知角，解题的关键是熟练掌握五种基本作图，属于中考常考题型．
25．
【分析】利用可证得，那么．
【详解】解：由作图知，
∴，
∴，所以利用的条件为，
故答案为：．
【点睛】本题考查了全等三角形“边边边”的判定以及全等三角形的对应角相等这个知识点，熟练掌握三角形全等的性质是解题的关键．
26．18
【分析】利用基本作图得到平分，利用角平分线的性质得到M点到的距离为4，然后根据三角形面积公式计算的面积．
【详解】解：由题可知，平分，如图，
过M作于点N，
根据角平分线性质得，
故．
【点睛】本题考查了角平分线的尺规作图和性质，熟练掌握角平分线的性质是解题关键．
27．1
【分析】过点G作于M．由作图可知平分，由角平分线的性质定理得到，根据垂线段最短即可得到的最小值．
【详解】解：如图，过点G作于M．
由作图可知，平分，
∵射线，，
∴，
根据垂线段最短可知，GP的最小值为1，
故答案为：1．
【点睛】此题考查了角平分线的作图和性质、垂线段最短等知识，熟练掌握角平分线性质定理是解题的关键．
28．5
【分析】先根据尺规作图描述得出为的角平分线，再根据角平分线的性质得到点到的距离，进而求出三角形的面积．
【详解】由作法得平分，
如图所示，过点D作于E，∵，
根据角平分线的性质，得
，
的面积．
∴，
故答案为：．
【点睛】本题考查角平分线的性质，解决本题的关键是熟知角平分线的性质并灵活应用．
29．见解析
【分析】由题得：，点D在线段的垂直平分线上，作线段的垂直平分线于线段相交即可得点D；
【详解】解：如图，即为所求．
【点睛】本题考查尺规作图-作线段的垂直平分线及垂直平分线的性质，根据题意，明确点D即为线段的垂直平分线与线段的交点是解题的关键
30．见解析
【分析】根据作一个角等于已知角的作法，作即可．
【详解】解：如图，即为所求．
【点睛】本题考查了作图—复杂作图，解题关键是掌握作一个角等于已知角的尺规作图．
31．B
【分析】根据尺规作图的有关操作步骤求解．
【详解】解：尺规作图是指：只利用没有刻度的直尺和圆规进行作图，
故选：B
【点睛】本题考查了尺规作图的有关操作步骤，理解尺规作图的有关操作步骤是解题的关键．
32．C
【分析】根据图形，三角形有两角和它们的夹边是完整的，所以可以根据“角边角”画出．
【详解】解：根据题意，
三角形的两角和它们的夹边是完整的，
所以可以利用“角边角”定理作出完全一样的三角形．
故选：C．
【点睛】本题考查了三角形全等的判定的实际运用，熟练掌握判定定理并灵活运用是解题的关键．
33．A
【分析】根据作图过程利用可以证明，进而可得结论．
【详解】解：根据作图过程可知，
在和中，
，
∴，
∴（全等三角形的对应角相等）．
故选：A．
【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，解决本题的关键是掌握基本作图方法．
34．B
【分析】利用基本作图可知，为的平分线，又，，可得出，从而可得出；由，，得出垂直平分，根据已知条件不能判断，进而可以解决问题．
【详解】解：由作图步骤可得：是的角平分线，则，故C选项正确，不合题意；
又，，
，
，故A正确，不合题意；
，，
垂直平分，则，故D选项正确，不合题意；
没有条件能得出，故B选项错误，符合题意；
故选：B．
【点睛】本题考查了作图基本作图，全等三角形的判定与性质以及等腰三角形的性质，熟练掌握基本作图的步骤是解题的关键．
35．2
【分析】直接利用角平分线的作法得出点E在的平分线上，再利用角平分线的性质即可得出答案．
【详解】解：在的两边、上分别截取、，使；再分别以点M、N为圆心，以大于的长为半径作圆弧，两弧交于点E，
点E在的平分线上，
过点E作于点C，，
点E到直线的距离是2．
故答案为：2．
【点睛】本题考查了基本作图及角平分线的性质，正确得出点E在的平分线上是解题关键．
36．4
【分析】过点E作于点F，由题意可知为的平分线，根据角平分线的性质可知．借助可计算的长，再由即可得到答案．
【详解】解：过点E作于点F，
由题意可知，为的平分线，
∵，，
∴，
∵，，即，
∴，
∴．
故答案为：4．
【点睛】本题主要考查了尺规作图−作已知角的平分线、角平分线的性质等知识，解题关键是掌握基本的尺规作图方法和理解角平分线的性质．
37．
【分析】过点作交的延长线于点，证明，得出，根据，即可求解．
【详解】解：如图所示，过点作交的延长线于点，
∴
由作图可得是的角平分线，
∴
∵
∴
∵
∴
∴
∴，
∵的面积为，
∴的面积为，
故答案为：．
【点睛】本题考查了相似三角形的性质与判定，作角平分线，熟练掌握基本作图以及相似三角形的性质与判定是解题的关键．
38．##
【分析】过点作于点，利用角平分线的性质定理判断出，根据三角形的面积公式即可得到结论．
【详解】解：过点作于点，
平分，，，
，
的面积．
故答案为：．
【点睛】本题考查作图基本作图，角平分线的性质定理等知识，解题的关键是掌握角平分线的性质定理．
39．见解析
【分析】足到A、B两个加油站的距离相等，则点P在线段的垂直平分线上，到两条公路的距离也相等，则点P在的角平分线上，据此作图即可．
【详解】解：如图实数，作线段的垂直平分线交的角平分线于点P，则点P即为所求．
【点睛】本题主要考查了线段垂直平分线和角平分线的尺规作图，熟知线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等，角平分线上的点到角两边的距离相等是解题的关键．
40．(1)见解析
(2)见解析
(3)2
(4)
【分析】（1）根据网格即可找出格点，画出的平行线；
（2）根据网格即可找出格点，画的垂线，垂足为；
（3）根据网格即可得图中满足要求的格点的个数；
（4）根据点到直线的距离定义即可解决问题．
【详解】（1）解：如图，点即为所求；
（2）解：如图，点，点即为所求；
（3）解：图中满足要求的格点共2个；
故答案为：2；
（4）解：线段的长是点到直线的距离．
故答案为：．
【点睛】本题考查了作图应用与设计作图，点到直线的距离，平行线的判定与性质，掌握点到直线的距离定义是解决本题的关键．
41．B
【分析】利用基本作图得到垂直平分，则，，利用等量代换得到，再利用的周长为20得到，从而得到的长．
【详解】解：由作法得垂直平分，
，
的周长为12，
，
，
即，
的周长为20，
，
，
故选：B．
【点睛】本题主要考查作图，线段的垂直平分线的性质等知识，熟练掌握线段的垂直平分线的性质是解题的关键．
42．B
【分析】利用基本作图得，，然后根据全等三角形的判定及平行线的判定，从而可判断“过点作”的实质就是作．
【详解】解：由作法得，，
所以根据“”可判断，
，
，
故选：B．
【点睛】本题考查了作图—基本作图，全等三角形的判定，平行线的判定，熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角）是解题关键．
43．B
【分析】由三角形内角和定理可得，由作法得：平分，从而可得，得到答案．
【详解】解：在中，，
，
由作法得：平分，
，
故选：B．
【点睛】本题主要考查了三角形内角和定理，尺规作图—角平分线，角平分线的性质，熟练掌握三角形内角和定理，角平分线的性质，是解题的关键．
44．B
【分析】先由三角形内角和定理得到，再根据作图方法可知，则，由此即可得到．
【详解】解：∵，
∴，
由作图方法可知，
∴，
∴，
故选B．
【点睛】本题主要考查了三角形内角和定理，平行线的性质与判定，尺规作图—作与已知角相等的角，证明是解题的关键．
45．9
【分析】由作图知，是线段的垂直平分线，据此知，结合的周长为14，，得，继而由的周长为求解可得答案．
【详解】解：由作图知，是线段的垂直平分线，
∴，
∵的周长为14，，
∴，
则的周长为
，
故答案为：9．
【点睛】本题主要考查作图—基本作图，解题的关键是掌握线段中垂线的尺规作图和中垂线的性质．
46．7
【分析】设交于D，连接，利用基本作图得到是线段的垂直平分线，再根据线段垂直平分线的性质得出，然后根据等边对等角及角的和差得出得出，最后根据勾股定理及线段的和即可得出答案．
【详解】设交于D，连接
由作图可知：是线段的垂直平分线，
∴，
∴，
∴，
在中，，
∴，
故答案为：7．
【点睛】本题考查了作图-基本作图，垂直平分线的性质，熟练掌握性质定理是解题的关键．
47．或
【分析】先找出点D的位置，再画出符合的所有情况即可．
【详解】解：过B作于D，
∵点B到射线的距离为d，
∴，
①如图，
当C点和D点重合时，，此时是一个直角三角形；
②如图，
当时，此时C点的位置有两个，即有两个；
③如图，
当时，此时是一个三角形；
所以x的范围是或，
故答案为：或．
【点睛】本题考查了考查全等三角形的判定，点到直线的距离等知识点，注意：能求出符合的所有情况是解此题的关键．
48．3
【分析】过点作于，如图，利用基本作图得到平分，则根据角平分线的性质得到，即可求解．
【详解】解：过点作于，如图，
由作法得平分，
又∵
∴
，
即点D到直线的距离是3．
故答案为：3．
【点睛】本题考查了尺规基本作图：作已知角的角平分线，点到直线的距离，角平分线的性质．熟练掌握角平分线的性质是解题的关键．
49．(1)见解析
(2)见解析
【分析】（1）根据尺规作图的基本步骤规范作图即可．
（2）根据定理证明即可．
【详解】（1）根据尺规作图，画图如下：
则线段即为所求．
（2）证明：∵，
∴，
∵平分，平分，
∴，
在与中，
，
∴．
【点睛】本题考查了尺规作图，三角形全等的证明，熟练掌握尺规作图的基本步骤，选择合适的判定定理是解题的关键．
50．(1)见解析
(2)见解析
(3)
【分析】（1）用尺规作图作一个角等于已知角即可；
（2）先找到角相等，最后通过判定方法证明平行即可；
（3）根据角平分定义得出角相等，再利用两直线平行，内错角相等求解即可．
【详解】（1）解：作，如图，以B为圆心，任意半径画弧交于N，交于M，以D为圆心画弧，交于G，以G为圆心，长为半径画弧，与以D为圆心画的弧交于H，连接并延长，与的交点为F．即为所求．
（2）证明： （已知），
（两直线平行，同位角相等），
又（已知），
（等量代换），
（内错角相等，两直线平行）
（3）解：，（已知），
（两直线平行，同位角相等），
平分（已知），
∴（角平分线的定义），
（已知）
∴（两直线平行，内错角相等）．
【点睛】本题考查了尺规作图，平行线的性质和判定，角平分线定义，解题的关键是熟练掌握平行线的性质与判定及其应用．
相关试卷
初中数学1.6 尺规作图优秀课时作业： 这是一份初中数学1.6 尺规作图优秀课时作业，共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
初中数学浙教版八年级上册1.6 尺规作图课后测评： 这是一份初中数学浙教版八年级上册1.6 尺规作图课后测评，共14页。试卷主要包含了下列画图的语句中，正确的为，下列作图语句正确的是，在下列各题中，属于尺规作图的是，下列尺规作图分别表示等内容，欢迎下载使用。
浙教版八年级上册1.6 尺规作图优秀课后作业题： 这是一份浙教版八年级上册1.6 尺规作图优秀课后作业题，共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
