北师大版六年级数学上册【A4解析】第二单元分数混合运算检测卷（C卷·拓展卷）（A4卷）

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…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………绝密★启用前2023-2024学年六年级数学上册典型例题系列第二单元分数混合运算检测卷【C卷˙拓展卷】难度系数：；考试时间：90分钟；满分：102分学校： 班级： 姓名： 成绩: 注意事项：1．答题前填写好自己的学校、班级、姓名等信息。2．请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。卷面（2分）。我能做到书写工整，格式正确，卷面整洁。一、用心思考，认真填空。（每空2分，共28分）1．（本题2分）在＜＜里，括号里应填上( )。【答案】2【分析】假设括号中的数是a，通分后得＜＜，由此确定a的值。【详解】假设括号中的数是a（a是大于0的自然数），通分后得＜＜所以21＜12a＜28，大于21小于28的12的倍数只有24，所以a＝2。【点睛】本题主要考查异分母分数大小的比较方法。2．（本题2分）（－0.8＋）×（7.6÷＋×1.25）＝( )。【答案】90【分析】先计算两个小括号里面的。－0.8＋可以带符号搬家，改写成＋－0.8计算比较简便；7.6÷＋×1.25改写成7.6×1.25＋2.4×1.25，再运用乘法分配律简算。最后计算乘法7.2×12.5，把7.2分解成9×0.8，运用乘法结合律简算。【详解】（－0.8＋）×（7.6÷＋×1.25）＝（＋－0.8）×（7.6×1.25＋2.4×1.25）＝（8－0.8）×[（7.6＋2.4）×1.25]＝7.2×[10×1.25]＝7.2×12.5＝9×（0.8×12.5）＝9×10＝903．（本题2分）如果 ，那么*×△的积是( )。【答案】16【解析】略4．（本题2分）一种商品的原价200元，经过两次降价后是160元，已知第二次降价，第一次降价( )。【答案】【分析】可以设第一次降了原价的x。经过第一次降价后，降的价格：200x元，则此时的价格：200×（1－x），由于第二次降价，则此时的价格：200×（1－x）×，两次降价的钱是40元，把第一次和第二次降的价格相加等于40即可列方程，再根据等式的性质解答即可。【详解】解：设第一次降了原价的x。200x＋200×（1－x）×＝200－160200x＋－x＝40x＝40－x＝x＝÷x＝【点睛】本题主要考查列方程解应用题，找清楚等量关系，并且仔细判断单位“1”是解题关键。5．（本题6分）毛毛在计算时，算成，得到一个错误的答案为，比正确的答案多，则A＝( )，B＝( )，C＝( )。（A、B、C都是整数）【答案】 2 3 6【分析】根据题意可知，比多了，已知错误的答案为，错误答案比正确的答案多，可知， ，因为A、B、C都为整数，所以AC＝12，A－1＝1，进而得出A＝2，C＝6，然后把AC的值代入，求出B的值即可。【详解】＝＝＝＝＝＝因为A、B、C都为整数，所以A的值：C的值：解：B的值为3；所以A＝2，B＝3，C＝6。【点睛】本题主要考查了用字母表示数以及含未知数式子的化简和求值，找到相应的关系是解答本题的关键。6．（本题2分）一根铁丝，第一次用去它的一半又1米，第二次又用去剩下的又1米，此时还剩15米，这根铁丝原来长( )米。【答案】50【分析】根据题意，把这段铁丝长看作单位“1”，用去后，还剩（1－），对应的长度是（15＋1）米，用（15＋1）÷（1－），求出这段铁丝的长度；再把这根铁丝的长度看作单位“1”，用去一半也就是，还剩（1－），对应的铁丝长度是（15＋1）÷（1－）＋1米；再用[（15＋1）÷（1－）＋1]÷（1－），即可解答。【详解】[（15＋1）÷（1－）＋1]÷（1－）＝[16÷＋1]÷＝[16×＋1]÷＝[24＋1]÷＝25×2＝50（米）【点睛】利用已知一个数的几分之几是多少，求这个数的知识进行解答。7．（本题2分）一种水草，每天长大一倍，经计算，该水草20天刚好长满整个水库的水面，那么( )天能长满整个水库的。【答案】17【分析】每天长大一倍20天刚好长满整个水库的水面，则19天长整个水库的；18天长整个水库的×＝；17天长整个水库的×＝；据此解答。【详解】因为水草20天刚好长满整个水库的水面，那么19天长整个水库的；18天长整个水库的×＝；17天长整个水库的×＝。【点睛】此题采用逆推法即从后向前推算，很容易得出结论。8．（本题2分）某厂的工人中，女工比男工多，后来又把45名男工换为女工，使得女工人数达到总人数的，这时有( )名女工。【答案】480【分析】根据题意，设男工人数有x人，女工比男工多，把男工人数看作单位“1”，女工人数为（1＋）x人，根据总人数不变，现在女工人数是（1＋）x＋45人，总人数是（1＋）x＋x人，女工人数达到总人数的，现在女工人数有：[（1＋）x＋x]×；列方程：（1＋）x＋45＝[（1＋）x＋x]×，解方程，即可求出女工人数。【详解】解：设男工有x人（1＋）x＋45＝[（1＋）x＋x]×x＋45＝[x＋x]×x＋45＝x×x－x＝45x－x＝45x＝45x＝45÷x＝45×x＝261女工人数＝261×＋45＝435＋45＝480（人）【点睛】本题考查方程的实际应用，根据题意，找出相关的量，列方程，解方程。9．（本题2分）一条公路，甲队单独修24天可以完成，乙队单独修36天可以完成，先由甲、乙两队合修6天，再由丙队参加一起修7天后全部完成，如果由甲、乙、丙同时开工修这条公路，( )天可以完成。【答案】【分析】根据公式：工作效率＝工作总量÷工作时间，通过题目可知，这条公路是单位“1”，即甲的工作效率：1÷24＝，乙的工作效率：1÷36＝，由于甲乙两队合修6天，则6天能修：6×（＋），之后用工作总量减去甲、乙两队合作的量即可求出丙队7天修的工作总量，之后根据公式求出丙队的工作效率；最后用工作总量除以甲、乙、丙的工作效率和即可求出多少天可以完成。【详解】1÷24＝1÷36＝1－6×（＋）＝1－6×－6×＝1－－＝÷7＝1÷（＋＋）＝1÷＝（天）【点睛】本题主要考查工程问题的公式，熟练掌握工程问题的公式并灵活运用。10．（本题2分）某商店有一批红糖和白糖，如果红糖增加，就同白糖一样多；如果白糖减少，剩下的白糖比红糖少240千克，这个商店原有白糖( )千克【答案】900【分析】根据题目可知，红糖是单位“1”，如果红糖增加，就同白糖一样多，则白糖是红糖的1＋，则白糖减少还剩下红糖的（1＋）×（1－），此时白糖比红糖少240千克，则红糖原有240÷[1－（1＋）×（1－）]，求出红糖的重量后，即能求出白糖原有多少千克。【详解】240÷[1－（1＋）×（1－）]＝240÷[1－×]＝240÷＝540（千克）540×（1＋）＝540×＝900（千克）【点睛】完成本题要注意单位“1”的确定，将红糖的质量当做单位“1”，求出240千克占红糖的分率是完成本题的关键。11．（本题2分）如图，甲、乙两根木棒直插在水池中，甲木棒的露出水面，乙木棒的露出水面。两根木棒的长度之和是190厘米，则水深( )厘米。【答案】30【分析】通过图可以看出，甲和乙两根木棒在水里的高度是相同的，那甲在水里的高度相当于自身的（1－），乙在水里的高度是自身的（1－），给出两根木棒总长度，甲、乙两根木棒可以用x来表示出来，最后根据两根木棒在水里的高度相等列出方程。【详解】解：设甲棒的长度为x厘米，乙棒的长度（190－x）厘米。（1－）x＝（1－）×（190－x）x＝×（190－x）x＋x＝×190x＝x＝÷x＝120水深：120×（1－）＝120×＝30（厘米）【点睛】本题主要是水深的高度相等，水深都可以用两根木棒的长度表示出来。要注意：甲设为x厘米后，有两根木棒的总和，那乙就是总和减去甲的长度。12．（本题2分）商店以每双5元购进一批凉鞋，售价为每双8元，当卖得只剩下时，不仅收回了购进这批凉鞋所付出的款项，而且已获利80元，这批凉鞋共有( )双。【答案】80【分析】设这批凉鞋共有x双，根据题意可知，卖了这批凉鞋的（1－），凉鞋售价×总数量×（1－）＝卖的总钱数，每双进价×总数量＝付出的款项，付出款项＋获利＝卖的总钱数，据此列方程解答。【详解】解：设这批凉鞋共有x双，8x×（1－）＝5x＋808x×＝5x＋806x＝5x＋806x－5x＝5x＋80－5xx＝80这批凉鞋共有80双。【点睛】先表示出一共卖的钱数以及找出等量关系是解答本题的关键。二、仔细推敲，判断正误。（对的画√，错的画X，每题2分，共10分）13．（本题2分）“甲比乙多”，也可以说是“乙比甲少”．                     ( )【答案】×【分析】甲比乙多 是把乙数看成单位“1”，甲数是（1+ ），用 除以甲数就是乙数比甲数少几分之几．本题关键是分清楚两个单位“1”的不同，先找出一个单位“1”，表示出两个数，再根据求一个数是另一个数几分之几的方法求解．【详解】分数除法解： ÷（1+ ）= ÷ = 乙比甲少 ，不是 ．故答案为错误．14．（本题2分）一个长方形长增加，宽减少，面积不会发生变化。( )【答案】×【分析】本题可以假设原来长方形的长是20厘米，宽是10厘米，长增加，即用长乘（1＋），宽减少，即用宽乘（1－），根据长方形面积公式：长方形面积＝长×宽，代入数据求值即可。【详解】由分析可得：假设该长方形的长是20厘米，宽是10厘米，原来的面积：20×10＝200（平方厘米）现在的面积：20×（1＋）×[10×（1－）]＝20××[10×]＝28×6＝168（平方厘米）200＞168，所以面积会发生改变。故答案为：×【点睛】本题主要考查了长方形面积公式的灵活运用，求一个数减少了或者增加了原来的几分之几，用乘法。15．（本题2分）学校图书馆有文艺书450本，比科技书多，学校图书馆有科技书350本。( )【答案】√【分析】把科技书的本数看作单位“1”，文艺书是科技书的（1＋），用文艺书的本数÷（1＋），即可求出科技书的本数，再进行比较，即可解答。【详解】450÷（1＋）＝450÷＝450×＝350（本）学校图书馆有文艺书450本，比科技书多，学校图书馆有科技书350本。原题干说法正确。故答案为：√【点睛】解答本题的关键单位“1”的确定，再利用分数除法的意义进行解答。16．（本题2分）把一根木料锯成10段，每段所用的时间是锯完整根木料所用时间的。( )【答案】×【分析】将一根木料锯成10段，需要据10－1＝9次，根据分数的意义，将锯完所用总时间当成单位“1”，则锯一段所用时间占总时间的1－9＝，据此解答。【详解】1÷（10－1）＝1÷9＝故答案为：×。【点睛】完成本题要注意锯的次数与段数之间的关系为：段数＝锯的次数＋1，掌握分数混合运算是解题关键。17．（本题2分）孙宇重50千克，放假一段时间体重增加了，此后他加强锻炼，体重又减轻了，这时他的体重还是50千克。( )【答案】×【分析】根据题意，把孙宇原来的体重看作单位“1”，则放假一段时间的体重为：50×（1＋）；然后把此时的体重看作单位“1”，则锻炼后的体重为：放假后体重×（1-）。通过计算比较，即可得出结论。【详解】50×（1＋）×（1-）＝50××＝49.5（千克）答：现在孙宇的体重是49.5千克，原说法错误。故答案为：×。【点睛】本题主要考查分数四则运算的应用，关键找到单位为“1”，利用关系式做题。三、反复比较，合理选择。（将正确的选项填在括号内，每题2分，共10分）18．（本题2分）今年产量比去年增加，就是（    ）。A．今年产量是去年的 B．今年产量是去年的C．去年产量是今年的 D．去年产量是今年的【答案】B【分析】根据题意可知，把去年产量看作单位“1”，今年产量比去年增加了，就是今年产量是去年的1＋，依据分数乘法意义，求出去年的产量相当于今年的分率，最后与题干中的数据比较即可解答。【详解】1÷（1＋）＝1÷＝即今年产量是去年的（1＋），去年产量是今年的。故答案为：B【点睛】正确运用分数乘法意义解决问题是本题考查知识点。19．（本题2分）有6吨煤，第一次用去它的，第二次用去吨，求剩下的吨数，列式是（    ）。A．6－－ B．6－ C．6×（1－－） D．6×（1－）－【答案】D【分析】第一次用去它的，把6吨煤看作单位“1”，剩下（1－），即剩下6×（1－）吨，第一次用去剩下的吨数－第二次用去吨数＝剩下的吨数。【详解】6×（1－）－＝6×－＝－＝故答案为：D【点睛】找准等量关系是解决此题的关键。20．（本题2分）一根绳子长10m，先用去它的，再用去了m，这时还剩（    ）m。A．5 B．9 C．2 D．5【答案】A【分析】先用10×算出先用去的长度，再加上米即可算得用去的总长度，最后用这根绳子的长度减去用去的总长度即可算得剩下的长度。【详解】10－（10×＋）＝10－（4＋）＝10－4＝5（米）故答案为：A。【点睛】本题主要考查了分数的混合运算，要注意本题中的两个“”的区别。21．（本题2分）服装厂生产一批上衣，原计划每天生产120件，35天完成任务，实际每天比计划增产，这样可以比计划提前几天完成任务？下面四个式子中错误的是(　　)．A．35×÷(1＋) B．35－35÷(1＋) C．35×1÷(1＋6) D．1÷[35×(1＋)]【答案】D【解析】略22．（本题2分）一桶油，第一次倒出总量的，第二次倒出总量的，还剩25千克，这桶油原有（   ）千克．A．35 B．45 C．55 D．65【答案】B【详解】略四、看清题目，巧思妙算。（共16分）23．（本题16分）简算。                       10＋—×0.875÷×876×（－）×51             【答案】；528；【分析】 ×，把化为30－，原式化为：（30－）×，再根据乘法分配律，原式化为：30×－×；再进行计算；10＋－×0.875÷×8，把小数化成分数，0.875＝，原式化为：10＋－×÷×8，把除法化成乘法，带分数化成假分数，原式化为：10＋－×××8，先约分，再进行计算。76×（－）×51，根据乘法分配律，原式化为：76××51－76××51，再进行计算；＋＋＋…＋；根据乘法分配律，原式化为：2×（＋＋＋…）；再把化为1－；＝－；＝－；……＝－；原式化为：2×（1－＋－＋－＋…＋－），再化为2×（1－），再进行计算。【详解】 ×＝（30－）×＝30×－×＝28－＝10＋－×0.875÷×8＝10＋－×÷×8＝10＋－×××8＝10＋－＝10＋－10＝10－10＋＝76×（－）×51＝76××51－76××51＝76×5×3－4×3×51＝380×3－12×51＝1140－612＝528＋＋＋…＋＝2×（＋＋＋…）＝2×（1－＋－＋－＋…＋－）＝2×（1－）＝2×＝五、活学活用，解决问题。（共36分）24．（本题6分）学校食堂运来一批大米，第一个月吃了总量的，第二个月吃的比剩余的少9袋，还剩54袋，学校食堂运来大米多少袋？【答案】225袋【分析】把学校食堂运来的大米看作单位“1”，第一个月吃了总量的，还剩下1－，第二个月吃的比剩余的少9袋，还剩54袋，则（54－9）袋占总袋数的[1－－（1－）×]，根据分数除法的意义，用具体数值除以它对应的分率，即可求出单位“1”。【详解】＝45÷[1－－×]＝45÷[1－－]＝45÷[－]＝45÷＝225（袋）答：学校食堂运来大米225袋。【点睛】本题考查了分数应用题，看准单位“1”，已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法。25．（本题6分）植树节，六（1）班共种植杨树、柳树、桃树180棵，杨树的棵数是其它两种树棵数和的，柳树的棵数是其它两种树棵数和的，桃树种植了多少棵？【答案】75棵【分析】由“杨树的棵数是其它两种树棵数和的”可知：杨树占总数的÷（1＋）＝；由“柳树的棵数是其它两种树棵数和的”可知：柳树占总数的÷（1＋）＝；则桃树占总数的1－－＝，求桃树的棵数，用总数×桃树占的分率即可。【详解】1－÷（1＋）－÷（1＋）＝1－÷－÷＝1－－＝180×＝75（棵）答：桃树种植了75棵。【点睛】求出桃树棵数占总棵数的分率是解答本题的关键。26．（本题6分）有一堆糖果，其中甲种糖占，再放入16块乙种糖后，甲种糖占现在总数的。这堆糖中有多少块甲种糖？【答案】9块【分析】根据题意，把甲种糖果数看作单位“1”。放入乙种糖之前，甲种糖占糖果总数的，可知乙种糖占糖果总数的，可得：乙种糖是甲种糖：÷＝；放入乙种糖之后：甲种糖占现在糖果总数的，可知乙种糖占糖果总数的，进而可得乙种糖是甲种糖的：÷＝3倍。因此，乙种糖增加的量占甲种糖的：3－＝，所以甲种糖的数量＝乙种糖增加的量÷。【详解】16÷[（1－）÷－（1－）÷]＝16÷[÷－÷]＝16÷（3－）＝16÷＝9（块）答：这堆糖中有9块甲种糖。【点睛】解答此题时，单位“1”糖果总数发生了变化，可以根据已知条件将甲种糖果数这个不变的量看作单位“1”，是解答此题的关键。27．（本题6分）甲、乙、丙三个工人共同加工一批零件，甲加工的零件数是乙、丙两人加工的零件总数的。甲、乙两人共加工了110个零件，乙加工了这批零件总数的。这批零件一共有多少个？【答案】220个【分析】根据“甲加工的零件数是乙、丙两人加工的零件总数的”，可以推测甲加工的零件是零件总数的，用甲加工零件的分率加上乙加工零件的分率，可以计算出甲、乙加工零件的分率和，然后根据分数除法的意义，可以计算出这批零件一共有多少个。【详解】＝＝＝220（个）答：这批零件一共有220个。【点睛】本题考查分数应用题的解题方法，解题关键是先找出题目中的单位“1”是哪个量，再根据分数除法的意义，列式计算。28．（本题6分）客货两车从甲乙两地同时相向而行，第一次相遇时货车行了全程的，后继续前进，分别到达乙甲两地后立即返回，第二次相遇，已知两次相遇地点相距96千米，甲乙两地相距几千米？【答案】432千米【分析】根据题意可知，可以设甲乙两地相距x千米，由于第一次相遇，货车行了全程的，即货车行驶了x千米，第一次相遇，两车走了1个全程，第二次相遇，两车会走3个全程，即货车相当于走了：x×3＝x千米，由于第二次相遇，货车走的路程相当于一个全程加上第二次相遇到乙的距离，即用货车走的路程减去全程，即可求出第二次相遇到乙的距离，即x－x＝x千米，由于第一次相遇货车走的距离＋96＋第二次相遇地点到乙的距离＝甲乙两地的距离，据此即可列方程，再根据等式的性质解方程即可。【详解】解：设甲乙两地相距x千米。x×3－x＋96＋x＝xx－x＋96＋x＝xx＋96＝xx－x＝96x＝96x＝96÷x＝432答：甲乙两地相距432千米。【点睛】本题主要考查列方程解应用题，要注意第二次相遇两车一共走了3个全程是解题的关键。29．（本题6分）甲乙丙三堆零件，第一次从甲堆中拿出若干零件放到乙丙中去，使乙丙分别增加；第二次又从乙堆中拿出若干零件放到甲丙中去，使甲丙分别增加；第三次又从丙堆中拿出若干零件放到甲乙中去，使甲乙分别增加。这时三堆零件都是640个，甲堆原来有零件多少个？【答案】750个【分析】最后三堆零件都是640个，则三堆零件的总数是640×3＝1920（个）。根据“第三次从丙堆中拿出若干零件放到甲乙中去，使甲乙分别增加”，把第二次后甲的零件数量看作单位“1”，则最后甲的零件数量是第二次后数量的（1＋），那么甲第二次后的零件数量是640÷（1＋）＝480（个），同理，乙第二次后的零件数量也是480个，则丙第二次后的零件数量是1920－480－480＝960（个）。根据“第二次从乙堆中拿出若干零件放到甲丙中去，使甲丙分别增加”可知，甲第一次后的零件数量是480÷（1＋）＝360（个），丙第一次后的零件数量是960÷（1＋）＝720（个），则乙第一次后的零件数量是1920－360－720＝840（个）。根据“第一次从甲堆中拿出若干零件放到乙丙中去，使乙丙分别增加”可知，乙堆原来的零件数量是840÷（1＋）＝630（个），丙堆原来的零件数量是720÷（1＋）＝540（个），则甲堆原来的零件数量是1920－630－540＝750（个）。【详解】640×3＝1920（个）第二次后甲、乙：640÷（1＋）＝640÷＝480（个）丙：1920－480－480＝960（个）第一次后甲： 480÷（1＋）＝480÷＝360（个）丙：960÷（1＋）＝960÷＝720（个）乙： 1920－360－720＝840（个）原来乙：840÷（1＋）＝840÷＝630（个）丙：720÷（1＋）＝720÷＝540（个）甲：1920－630－540＝750（个）答：甲堆原来有零件750个。【点睛】本题考查分数四则混合运算的应用和倒推问题。已知比一个数多（或少）几分之几的数是多少，求这个数，先求出已知数占未知数的几分之几，再用除法计算，据此倒推出每次三堆零件的不同数量是解题的关键。