高考物理圆周运动常用模型最新模拟题精练专题06.竖直面内圆周运动的绳球模型(原卷版+解析)

这是一份高考物理圆周运动常用模型最新模拟题精练专题06.竖直面内圆周运动的绳球模型(原卷版+解析)，共28页。试卷主要包含了竖直面内圆周运动的绳球模型等内容，欢迎下载使用。
一．选择题
1. （2023湖南顶级名校质检） 如图所示，一质量为M的人站在台秤上，手拿一根长为R的细线一端，另一端系一个质量为m的小球，使小球在竖直平面内做圆周运动。若小球恰好能做完整的圆周运动，已知圆周上b为最高点，a、c为圆心的等高点，重力加速度大小为g，则下列说法正确的是（ ）
A. 小球运动到最高点b时，小球速度为零
B. 小球运动到最高点b时，台秤的示数最小，且为Mg
C. 小球在a、c两个位置时，台秤的示数相同，且为Mg＋mg
D. 小球运动到最低点时台秤的示数为Mg＋6mg
2．[多选]如图所示，在地面上方的水平匀强电场中，一个质量为m、电荷量为＋q的小球，系在一根长为L的绝缘细线一端，可以在竖直平面内绕O点做圆周运动。AB为圆周的水平直径，CD为竖直直径。已知重力加速度为g，电场强度为eq \f(mg,q)，不计空气阻力，下列说法正确的是( )
A．若小球在竖直平面内绕O点做圆周运动，则它运动的最小速度vmin≥ eq \r(\r(2)gL)
B．若小球在竖直平面内绕O点做圆周运动，则小球运动到B点时的机械能最大
C．若将小球在A点由静止开始释放，它将在CBD圆弧上往复运动
D．若将小球在A点以大小为eq \r(gL)的速度竖直向上抛出，它将能够沿圆周到达B点
3.（2022浙江台州质检） 如图所示，质量为1.6kg，半径为0.5m的光滑细圆管用轻杆固定在竖直平面内，小球A和B的直径略小于细圆管的内径。它们的质量分别为mA=1kg、mB=2kg．某时刻，小球A、B分别位于圆管最低点和最高点，且A的速度大小为vA=3m/s，此时杆对圆管的弹力为零。则B球的速度大小vB为（取g=10m/s2）（ ）
A. 2m/sB. 4m/s
C. 6m/sD. 8m/s
4.（2022河北石家庄二中模拟）现有一根长0.4m的刚性轻绳，其一端固定于O点，另一端系着一个可视为质点且质量为1kg的小球，将小球提至O点正上方的A点处，此时绳刚好伸直且无张力，如图所示。不计空气阻力，g＝10m/s2，则（ ）
A. 小球以4m/s的速度水平抛出的瞬间，绳中的张力大小为30N
B. 小球以2m/s的速度水平抛出的瞬间，绳子的张力大小为0
C. 小球以1m/s的速度水平抛出的瞬间，绳子的张力大小为7.5N
D. 小球以1m/s的速度水平抛出到绳子再次伸直时所经历的时间为s
5.（2022年浙江台州联考）跳绳过程中，甲、乙两位同学握住绳子两端 A、B 近似不动，绳子绕 AB 连线在空中转到图示位置时，则质点
A．P、Q 的速度方向沿绳子切线
B．P 的线速度小于 Q 的线速度
C．P 的角速度小于 Q 的角速度
D．P、Q 的合外力方向指向 AB 的中点 O
Q
P
A
O
B
甲
乙
【参考答案】B
6. （2022河北重点中学期中素养提升） 如图所示，一倾斜的匀质圆盘绕垂直于盘面的固定对称轴以恒定的角速度转动，盘面上离转轴距离处有一小物体与圆盘始终保持相对静止。小物体质量为，与盘面间的动摩擦因数为，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，盘面与水平面的夹角为30°，g取。则下列说法正确的是（ ）
A. 角速度的最大值是
B. 小物体运动过程中所受的摩擦力始终指向圆心
C. 小物体在最高点的速度
D. 小物体由最低点运动到最高点的过程中摩擦力所做的功为
7. （2020广东湛江质检）如图所示，水平地面上放置一滚筒洗衣机，某同学启动洗衣机甩干功能将一小毛绒玩具甩干。某一时段，毛绒玩具相对滚筒内壁静止，在竖直面内以角速度ω做匀速圆周运动，毛绒玩具可视为质点。圆周运动的轨道半径为r，重力加速度为g。在该段时间内，下列说法正确的是（ ）
A. 毛绒玩具在滚筒最高点的速度为零
B. 滚筒旋转一周，摩擦力对毛绒玩具做的功为零
C. 地面对滚筒洗衣机的摩擦力始终为零
D. 洗衣机对地面的压力保持不变
8.对于挑战世界最大的环形车道(直径12.8 m,位于竖直面内,如图所示)的特技演员Steve Truglia来说,瞬间的犹豫都可能酿成灾难性后果。若速度太慢,汽车在环形车道上,便有可能像石头一样坠落;而如果速度太快,产生的离心力可能让他失去知觉。挑战中汽车以16 m/s的速度进入车道,到达最高点时,速度降至10 m/s成功挑战。已知演员与汽车的总质量为1 t,将汽车视为质点,在上升过程中汽车速度一直减小,下降过程中速度一直增大,取g=10 m/s2,则汽车在以16 m/s的速度进入车道从最低点上升到最高点的过程中( )
A.通过最低点时,汽车受到的弹力为4×104 N
B.在距地面6.4 m处,演员最可能失去知觉
C.只有到达最高点时汽车速度不小于10 m/s,才可能挑战成功
D.只有汽车克服合力做的功小于9.6×104 J,才可能挑战成功
v2R1626.4gR10×6.412v02121212
9.如图所示，水平地面上有一光滑弧形轨道与半径为r的光滑圆轨道相连，且固定在同一个竖直面内。将一只质量为m的小球由圆弧轨道上某一高度处无初速释放。为使小球在沿圆轨道运动时始终不脱离轨道，这个高度h的取值可为（ ）
A．2.2r B．1.2r
C．1.6r D．0.8r
10.（2020湖南长沙期末）如图甲所示，用不可伸长的轻绳连接的小球绕定点O在竖直面内做圆周运动。小球经过最高点时绳子拉力的大小FT与此时速度的平方v2的关系如图乙所示。图象中的数据a和b以及重力加速度g都为已知量，不计摩擦力和空气阻力。以下说法正确的是（ ）
A. 数据a与小球的质量有关
B. 数据b与小球的质量无关
C. 利用数据a、b和g能够求出小球的质量和圆周轨道半径
D. 数据b对应的状态，当小球运动到最低点时，绳子的拉力为7b
11..如图所示，一倾斜的圆筒绕固定轴OO1以恒定的角度ω转动，圆筒的半径r＝1.5 m．筒壁内有一小物体与圆筒始终保持相对静止，小物体与圆筒间的动摩擦因数为eq \f(\r(3),2)(设最大静摩擦力等于滑动摩擦力)，转动轴与水平面间的夹角为60°，重力加速度g取10 m/s2.则ω的最小值是( )
A．1 rad/s B.eq \f(\r(30),3) rad/s
C.eq \r(10) rad/s D．5 rad/s
12 .（2019高考仿真模拟4）太极球是广大市民中较流行的一种健身器材．将太极球（拍和球）简化成如图所示的平板和小球，熟练的健身者让球在竖直面内始终不脱离板而做半径为R的匀速圆周运动，且在运动到图中的A、B、C、D位置时球与板间无相对运动趋势．A为圆周的最高点，C为最低点，B、D与圆心O等高．球的质量为m，重力加速度为g，则
A．在C处板对球施加的力比在A处大6mg
B．球在运动过程中机械能不守恒
C．球在最低点C的速度最小值为
D．板在B处与水平方向的倾角θ随速度的增大而增大
13.(2016·海南高考)如图，光滑圆轨道固定在竖直面内，一质量为m的小球沿轨道做完整的圆周运动。已知小球在最低点时对轨道的压力大小为N1，在最高点时对轨道的压力大小为N2。重力加速度大小为g，则N1－N2的值为( )
A.3mg B.4mg C.5mg D.6mg
14．如图甲所示，用一轻质绳拴着一质量为m的小球，在竖直平面内做圆周运动(不计一切阻力)，小球运动到最高点时绳对小球的拉力为T，小球在最高点的速度大小为v，其T­v2图象如图乙所示，则( )
A．轻质绳长为eq \f(am,b)
B．当地的重力加速度为eq \f(a,m)
C．当v2＝c时，轻质绳的拉力大小为eq \f(ac,b)＋a
D．只要v2≥b，小球在最低点和最高点时绳的拉力差均为6a
15.如图甲所示，一长为l的轻绳，一端穿在过O点的水平转轴上，另一端固定一质量未知的小球，整个装置绕O点在竖直面内转动。小球通过最高点时，绳对小球的拉力F与其速度平方v2的关系如图乙所示，重力加速度为g，下列判断正确的是( )
A.图象函数表达式为F=mv2l+mg
B.绳长不变，用质量较小的球做实验，图线b点的位置变小
C.绳长不变，用质量较小的球做实验，得到的图线斜率更大
D.重力加速度g=bl
16. 飞机由俯冲到拉起时，飞行员处于超重状态，此时座椅对飞行员的支持力大于飞行员所受的重力，这种现象叫过荷。过荷过重会造成飞行员四肢沉重，大脑缺血，暂时失明，甚至昏厥。受过专门训练的空军飞行员最多可承受9倍重力的影响。g取10 m/s2，则当飞机在竖直平面上沿圆弧轨道俯冲、拉起的速度为100 m/s时，圆弧轨道的最小半径为( )
A.100 m B.111 mC.125 m D.250 m
17.如图所示，内壁光滑半径大小为R的圆轨道竖直固定在桌面上，一个质量为m的小球静止在轨道底部A点．现用小锤沿水平方向快速击打小球，击打后迅速移开，使小球沿轨道在竖直面内运动．当小球回到A点时，再次用小锤沿运动方向击打小球，通过两次击打，小球才能运动到圆轨道的最高点．已知小球在运动过程中始终未脱离轨道，在第一次击打过程中小锤对小球做功W1，第二次击打过程中小锤对小球做功W2.设先后两次击打过程中小锤对小球做功全部用来增加小球的动能，则W1/W2的值可能是( )
A．1/2 B．2/3
C．3/4 D．1
18.“水流星”是一种常见的杂技项目，该运动可以简化为轻绳一端系着小球在竖直平面内的圆周运动模型，如图所示，已知绳长为L，重力加速度为g，忽略空气阻力，则( )
A．小球运动到最低点Q时，处于超重状态
B．小球初速度v0越大，则在P、Q两点绳对小球的拉力差越大
C．若v0＞eq \r(6gL)，则小球一定能通过最高点P
D．若v0＜eq \r(gL)，则细绳始终处于绷紧状态
19．如图，长均为L的两根轻绳，一端共同系住质量为m的小球，另一端分别固定在等高的A、B两点，A、B两点间的距离也为L。重力加速度大小为g。今使小球在竖直平面内以AB为轴做圆周运动，若小球在最高点速率为v时，两根绳的拉力恰好均为零，则小球在最高点速率为2v时，每根绳的拉力大小为
A．eq \r(3)mg
B．eq \r(3)mg
C．3mg
D．2eq \r(3)mg
20．如图所示，用一根长杆和两个定滑轮的组合装置来提升重物M，长杆的一端放在地面上通过铰链连接形成转动轴，其端点恰好处于左侧滑轮正下方O点处，在杆的中点C处拴一细绳，通过滑轮后挂上重物M，C点与O点的距离为L，现在杆的另一端用力，使其逆时针匀速转动，由竖直位置以角速度ω缓慢转至水平(转过了90°角)．下列有关此过程的说法中正确的是( )
A．重物M做匀速直线运动
B．重物M做变速直线运动
C．重物M的最大速度是ωL
D．重物M的速度先减小后增大
21．如图所示，轻绳的一端固定在O点，另一端系一质量为m的小球(可视为质点)．当小球在竖直平面内沿逆时针方向做圆周运动时，通过传感器测得轻绳拉力F、轻绳与竖直线OP的夹角θ满足关系式F＝a＋bcs θ，式中a、b为常数．若不计空气阻力，则当地的重力加速度为( )
A.eq \f(b,2m) B.eq \f(2b,m)
C.eq \f(3b,m) D.eq \f(b,3m)
22．如图所示，轻绳的一端固定在O点，另一端系一质量为m的小球，在最低点给小球一个初速度，小球恰好能够在竖直平面内完成圆周运动，选项中给出了轻绳对小球拉力F跟小球转过的角度θ(0°≤θ≤180°)的余弦cs θ关系的四幅图象，其中A是一段直线，B是一段余弦函数线，C、D是一段抛物线，这四幅F－cs θ图象正确的是( )
23. （2022福建龙岩三模）飞行员从俯冲状态往上拉升时，会使血压降低、大脑缺血而发生黑视。针对这种情况，飞行员必须进行严格的训练。训练装置如图所示，飞行员坐在离心舱内的座椅上，座椅到转轴的距离为，离心舱在竖直平面内做匀速圆周运动。某次训练时，质量为的飞行员在转动过程中的加速度为（为重力加速度），求：
（1）飞行员匀速转动的角速度；
（2）飞行员在圆周最高点受到座椅的支持力大小；
（3）离心舱某次从最低点转到最高点的过程中，座椅对飞行员做的功。
高考物理《圆周运动》常用模型最新模拟题精练
专题06．竖直面内圆周运动的绳球模型
一．选择题
1. （2023湖南顶级名校质检） 如图所示，一质量为M的人站在台秤上，手拿一根长为R的细线一端，另一端系一个质量为m的小球，使小球在竖直平面内做圆周运动。若小球恰好能做完整的圆周运动，已知圆周上b为最高点，a、c为圆心的等高点，重力加速度大小为g，则下列说法正确的是（ ）
A. 小球运动到最高点b时，小球速度为零
B. 小球运动到最高点b时，台秤的示数最小，且为Mg
C. 小球在a、c两个位置时，台秤的示数相同，且为Mg＋mg
D. 小球运动到最低点时台秤的示数为Mg＋6mg
【参考答案】D
【名师解析】
小球恰好能做完整的圆周运动，在最高点时，得，故A错误；
小球运动到最高点时，细线中拉力为零，台秤的示数为Mg，但不是最小，小球从c向b运动的过程中细线上有弹力，弹力对人有向上拉的效果，所以台秤的示数小于b点时，故B错误；小球在a、b、c三个位置，小球均处于完全失重状态，台秤的示数相同，且为Mg，故C错误；小球从最高点运动到最低点，由机械能守恒定律知
在最低点，由牛顿第二定律
联立解得小球运动到最低点时细线中拉力
小球运动到最低点时，台秤的示数最大且为，故D正确。
2．[多选]如图所示，在地面上方的水平匀强电场中，一个质量为m、电荷量为＋q的小球，系在一根长为L的绝缘细线一端，可以在竖直平面内绕O点做圆周运动。AB为圆周的水平直径，CD为竖直直径。已知重力加速度为g，电场强度为eq \f(mg,q)，不计空气阻力，下列说法正确的是( )
A．若小球在竖直平面内绕O点做圆周运动，则它运动的最小速度vmin≥ eq \r(\r(2)gL)
B．若小球在竖直平面内绕O点做圆周运动，则小球运动到B点时的机械能最大
C．若将小球在A点由静止开始释放，它将在CBD圆弧上往复运动
D．若将小球在A点以大小为eq \r(gL)的速度竖直向上抛出，它将能够沿圆周到达B点
【参考答案】AB
【名师解析】
小球的平衡位置位于BC的中点，运动过程中，速度最小的点位于AD的中点，设该点为F，要使小球在竖直平面内绕O点做圆周运动，在F点有eq \r(mg2＋Eq2)＝eq \r(2)mg＝eq \f(mvmin2,L)，解得最小速度为vmin＝eq \r(\r(2)gL)，A正确；运动过程中，电场力做的功等于小球机械能的增量，运动到B点，电场力做正功最多，所以小球在B点机械能最大，B正确；若将小球在A点由静止开始释放，假如能到达D点，由动能定理：－mgR＋EqR＝eq \f(1,2)mvD2，解得vD＝0，而小球要想沿圆周运动到D点，在D点必须要有速度，实际上，小球在A点由静止释放后，先做匀加速直线运动，再沿圆弧运动，所以C错误；小球要想沿圆周运动到B点，必须能过F点，由A到F应用动能定理：－mg·eq \f(\r(2),2)L＋Eqeq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(1－\f(\r(2),2)))L＝eq \f(1,2)mvmin2－eq \f(1,2)mvA2，则vA＞eq \r(gL)，D错误。
3.（2022浙江台州质检） 如图所示，质量为1.6kg，半径为0.5m的光滑细圆管用轻杆固定在竖直平面内，小球A和B的直径略小于细圆管的内径。它们的质量分别为mA=1kg、mB=2kg．某时刻，小球A、B分别位于圆管最低点和最高点，且A的速度大小为vA=3m/s，此时杆对圆管的弹力为零。则B球的速度大小vB为（取g=10m/s2）（ ）
A. 2m/sB. 4m/s
C. 6m/sD. 8m/s
【参考答案】B
【名师解析】
对A球，合外力提供向心力，设环对A的支持力为，由牛顿第二定律有
代入数据解得
由牛顿第三定律可得，A球对环的力向下，为28N，设B球对环的力为，由环的受力平衡可得
解得
符号表示和重力方向相反，由牛顿第三定律可得，环对B球的力为44N，方向竖直向下，对B球由牛顿第二定律有
解得，故选B。
4.（2022河北石家庄二中模拟）现有一根长0.4m的刚性轻绳，其一端固定于O点，另一端系着一个可视为质点且质量为1kg的小球，将小球提至O点正上方的A点处，此时绳刚好伸直且无张力，如图所示。不计空气阻力，g＝10m/s2，则（ ）
A. 小球以4m/s的速度水平抛出的瞬间，绳中的张力大小为30N
B. 小球以2m/s的速度水平抛出的瞬间，绳子的张力大小为0
C. 小球以1m/s的速度水平抛出的瞬间，绳子的张力大小为7.5N
D. 小球以1m/s的速度水平抛出到绳子再次伸直时所经历的时间为s
【参考答案】ABD
【名师解析】
要使小球在竖直面内能够做完整的圆周运动，在最高点时重力恰好提供的向心力，根据牛顿第二定律可得
mg＝m，解得v＝＝2m/s
小球以4m/s的速度水平抛出的瞬间，对小球受力分析，由牛顿第二定律得T+mg＝m解得T＝30N，故A正确；小球以2m/s的速度水平抛出的瞬间，轻绳刚好有拉力，张力为0，B正确；小球以1m/s的速度水平抛出的瞬间，1m/s＜2m/s，此时轻绳处于松弛状态，绳上拉力为0，故C错误；小球将做平抛运动，经时间t绳拉直，如图所示：在竖直方向有y＝，水平方向有x＝v2t，由几何知识得l2＝(y﹣l）2+x2
联立并代入数据解得t＝s，故D正确；
5.（2022年浙江台州联考）跳绳过程中，甲、乙两位同学握住绳子两端 A、B 近似不动，绳子绕 AB 连线在空中转到图示位置时，则质点
A．P、Q 的速度方向沿绳子切线
B．P 的线速度小于 Q 的线速度
C．P 的角速度小于 Q 的角速度
D．P、Q 的合外力方向指向 AB 的中点 O
Q
P
A
O
B
甲
乙
【参考答案】B
【命题意图】 本题以跳绳为情景，考查圆周运动、曲线运动的速度方向、加速度方向和公式v=ωr的理解及其相关知识点，考查的核心素养是“运动和力”的观点。
【解题思路】根据题述，绳子绕 AB 连线在空中转到图示位置时，其AB为转轴，绳子上各质点都是以AB为轴在垂直AB的平面内转动，P、Q 的速度方向沿转动圆轨迹的切线方向，不是沿绳子切线方向，选项A错误；绳子绕 AB 连线在空中做圆周运动时，各个质点的角速度相同，即P 的角速度等于 Q 的角速度，选项C错误；由图可知，P的轨迹半径小于Q的轨迹半径，由线速度与角速度和半径的关系式，v=ωr，可知P 的线速度小于 Q 的线速度，选项B正确；P、Q 的合外力方向指向各自圆轨迹的圆心，选项D错误。
6. （2022河北重点中学期中素养提升） 如图所示，一倾斜的匀质圆盘绕垂直于盘面的固定对称轴以恒定的角速度转动，盘面上离转轴距离处有一小物体与圆盘始终保持相对静止。小物体质量为，与盘面间的动摩擦因数为，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，盘面与水平面的夹角为30°，g取。则下列说法正确的是（ ）
A. 角速度的最大值是
B. 小物体运动过程中所受的摩擦力始终指向圆心
C. 小物体在最高点的速度
D. 小物体由最低点运动到最高点的过程中摩擦力所做的功为
【参考答案】D
【名师解析】
当物体转到圆盘的最低点，所受的静摩擦力沿斜面向上达到最大时，角速度最大，由牛顿第二定律得
μmgcs30°-mgsin30°=mω2r
则ω=1rad/s，选项A错误；
小物体运动到最高点时，若圆盘转动的角速度较小，则物体所受的摩擦力方向向上，背离圆心，选项B错误；因为mgsin30°