高考物理动量常用模型最新模拟题精练专题14斜面滑块木板模型(原卷版+解析)
展开1.(2023湖南名校质检)如图,倾角为37°的固定斜面顶端,放有木板A和小滑块B(B可看成质点),已知A、B质量mA=mB=1 kg,木板A与斜面之间的动摩擦因数为0.75,A与B之间的动摩擦因数未知但小于0.75,B与斜面之间的动摩擦因数为0.5,开始用手控制使系统静止。现有一粒质量m0=100 g的钢球,以v0=40 m/s的速度撞击木板A,方向沿斜面向下,且钢球准备与木板撞击时释放AB,碰撞时间极短。碰撞后,钢球以20 m/s的速度反弹。木板厚度很小,长度未知,但滑块B不会从木板A的上端掉下,斜面足够长,最大静摩擦力等于滑动摩擦力。以下说法中正确的是( )
A.钢球与木板碰撞结束时,木板速度为2 m/s
B.钢球与木板碰撞过程中系统损失的动能为42 J
C.若某时滑块B的速度为4 m/s,且此时AB没有分离,则这时A速度一定为2 m/s
D.如果A、B分离以后,第一秒内B比A多运动9 m,那么分离时滑块B的速度为8 m/s
二.计算题
1.(2023广东名校质检)如图所示,光滑轨道 abcde 固定在竖直平面内,其中 ab 段水平,cde 段是以 O 为圆心、半径 R=0.4m 的一小段圆弧, 圆心 O 在 ab 的延长线上。在轨道 ab 上放着两个质量均为 1kg 物块 A、 B(A、B 可视为质点),用轻质细绳将 A、B 连接在一起, 且 A、B 间夹着一根被压缩的轻质弹簧 P(两端未与 A 、B 拴接)。轨道左侧紧靠 a 点的光滑水平地面上停着一质量为 M=1kg 的小车。小车上表面与水平面 ab 等高,车上有一根轻弹簧 Q。弹簧 Q 的左端固定在小车上,弹簧原长时右端在小车上 g 点正上方,小车上表面 g 点右侧与右端点f 之间是粗糙的,g 点左侧是光滑的,物块 A 与g、f 两点之间的动摩擦因数 μ=0.25。现将物块 A 、B 之间的细绳剪断,脱离弹簧 P 后 A 向左滑上小车,B 沿轨道 bcde 滑动。当 B 运动到 d 点时速度沿水平方向,大小为 1m/s ,g 取 10m/s2 。求:
(1) B 运动到 d 点时受到的支持力的大小 FN;
(2) 释放 A 、B 前弹簧 P 所储存的弹性势能 EP;
(3) 要保证物块 A 既能挤压弹簧 Q 又最终没有滑离小车,则小车上f 、g 两点之间的距离 L 的取值范围为多少?
2. (2022湖北武汉武昌区5月模拟)如图,倾角的光滑斜面上有一质量为M的金属板,斜面底端垂直于斜面固定一弹性挡板,金属板下端与弹性挡板的距离为L,其上端放有一质量为m的橡胶块(可视为质点)。金属板和橡胶块同时由静止释放,运动方向始终与挡板垂直,金属板与挡板发生的每次碰撞都是时间极短的弹性碰撞。已知,橡胶块与金属板之间的滑动摩擦力大小为,g为重力加速度,不计空气阻力。
(1)求金属板第一次与挡板碰撞后瞬间,金属板和橡胶块各自的加速度大小;
(2)金属板第一次与挡板碰撞弹回上滑过程中,橡胶块没有滑离金属板,求金属板上滑的最大距离;
(3)之后,下滑、碰撞、弹回,再下滑、碰撞、弹回…橡胶块最终也没有滑离金属板,求金属板长度的最小值。
3.(20分)(2022四川成都高二质检)如图所示,从A点以某一水平速度v0抛出一质量m=1 kg的小物块(可视为质点),当物块运动至B点时,恰好沿切线方向进入∠BOC=37°的固定光滑圆弧轨道BC,经圆弧轨道后滑上与C点等高、静止在光滑水平面上的长木板上,圆弧轨道C端的切线水平.已知长木板的质量M=4 kg,A、B两点距C点的高度分别为H=0.6 m、h=0.15 m,R=0.75 m,物块与长木板之间的动摩擦因数μ1=0.5,,g=10 m/s2.求:(sin 37°=0.6,cs 37°=0.8)
(1)小物块的初速度v0及在B点时的速度大小;
(2)小物块滑动至C点时,对圆弧轨道的压力大小;
(3)长木板至少为多长,才能保证小物块不滑出长木板.
4. (2022江苏四市二模) (14分)如图所示,一倾角θ=30°的光滑斜面固定在水平地面上,斜面底端固定一弹性挡板P.长为2l的薄木板置于斜面上,其质量为M,下端位于B点,PB=2l,薄木板中点处放有一质量为m的滑块(可视为质点).已知M=m,滑块与薄木板之间的动摩擦因数μ=tan θ,设最大静摩擦力等于滑动摩擦力,斜面上PB区间存在一特殊力场,能对滑块产生一个沿斜面向上大小为F=mg的恒力作用.现由静止开始释放薄木板.
(1) 求滑块m到达B点时的速度;
(2) 求薄木板到达挡板P的运动时间;
(3) 薄木板与挡板P碰撞后以原速率反弹,通过计算分析滑块和薄板是否会分离?
5. (2022湖北鄂东南示范性高中联考)(18分)如图所示,一质量半径的光滑圆弧槽C和质量的木板B锁定在一起静止于光滑水平面上,圆弧槽末端水平且与木板上表面高度相同并平滑相接,某时刻,一个质量为的小物块A(可视为质点)从圆弧槽的顶端由静止滑下,当物块滑上木板瞬间圆弧槽和木板之间的锁定自动解除(对速度没影响),物块与木板之间的动摩擦因数为,木板足够长,物块总不能到木板的右端,重力加速度.
求:
(1)物块滑上木板瞬间的速度;
(2)从释放物块到木板速度减为零时,木板的位移;
(3)当木板速度减为零时在木板右侧水平面上与木板右端相距L处固定一竖直弹性挡板,木板碰撞挡板时间极短,碰撞后速度大小不变、方向反向,要使木板与挡板至少发生n次碰撞,L应满足的条件。
6 (2020·北京模拟)水平地面上固定一光滑圆弧轨道,轨道下端的水平面与小车C的上表面平滑连接(如图所示),圆弧轨道上有一个小滑块A,质量为mA=4 kg,在距圆弧轨道的水平面高h=1.8 m处由静止下滑,在小车C的最左端有一个质量mB=2 kg的滑块B,滑块A与B均可看作质点,滑块A与B碰撞后粘在一起,已知滑块 A、B 与车C的上表面间的动摩擦因数均为μ=0.5,车C与水平地面的摩擦忽略不计。取g=10 m/s2。求:
(1)滑块A与B碰撞后瞬间的共同速度的大小;
(2)若小车长0.64 m,且滑块 A、B 恰好没有从小车上滑下,求小车的质量mC。
7.(14分) (2020山东潍坊质检)如图所示,一质量M=0.8kg的小车静置于光滑水平地面上,其左侧用固定在地面上的销钉挡住。小车上表面由光滑圆弧轨道BC和水平粗糙轨道CD组成,圆弧轨道BC与水平轨道CD相切于C处,圆弧BC所对应的圆心角、半径R=5m,CD的长度。质量m=0.2kg的小物块(视为质点)从某一高度处的A点以大小v0=4m/s的速度水平抛出,恰好沿切线方向从B点进入圆弧轨道,物块恰好不滑离小车。取g=10m/s2,sin37°=0.6,cs37°=0.8,空气阻力不计。求:
(1)物块通过B点时的速度大小vB;
(2)物块滑到圆弧轨道的C点时对圆弧轨道的压力大小N;
(3)物块与水平轨道CD间的动摩擦因数。
8. (2020安徽阜阳期末)如图甲所示,质量m=1kg的小滑块(视为质点),从固定的四分之一光滑圆弧轨道的最高点A由静止滑下,经最低点B后滑上位于水平面的木板,并恰好不从木板的右端滑出,已知木板质量M=4kg,上表面与圆弧轨道相切于B点,木板下表面光滑,滑块滑上木板后运动的v-t图象如图乙所示,取g=10m/s2,求:
(1)圆弧轨道的半径及滑块滑到圆弧轨道末端时对轨道的压力大小;
(2)滑块与木板间的动摩擦因数及木板的长度。
9 如图所示,质量为m1=1.0kg的木板,AB段是半径为R=0.22m的四分之一光滑圆弧轨道,水平段与圆弧段相切于B点,木板右端固定一轻质弹簧弹簧,自由伸长时其左端位于C点正上方。现用质量为m2=1.0kg的小物块将弹簧压缩x=0.10m,并用水平细线系在木板右端(弹簧与物块接触但未连接),整个系统静止在光滑水平面上已知木板BC段的长度为L=0.60m,与物块的动摩擦因数为p=0.30,木板C点右侧表面光滑,取重力加速度g=10m/s2。
(1)若固定木板,烧断细线后物块刚好能运动A点,求物块刚进入圆弧轨道时对B点的压力F的大小;
(2)若木板不固定,烧断细线后物块刚好能运动A点,求物块最终离B点的距离s;
(3)若木板不固定烧断细线后物块上升到最高点时高出A点0.10m,求该过程中木板的位移s板。
高考物理《动量》常用模型最新模拟题精练
专题14 斜面滑块木板模型
一.选择题
1.(2023湖南名校质检)如图,倾角为37°的固定斜面顶端,放有木板A和小滑块B(B可看成质点),已知A、B质量mA=mB=1 kg,木板A与斜面之间的动摩擦因数为0.75,A与B之间的动摩擦因数未知但小于0.75,B与斜面之间的动摩擦因数为0.5,开始用手控制使系统静止。现有一粒质量m0=100 g的钢球,以v0=40 m/s的速度撞击木板A,方向沿斜面向下,且钢球准备与木板撞击时释放AB,碰撞时间极短。碰撞后,钢球以20 m/s的速度反弹。木板厚度很小,长度未知,但滑块B不会从木板A的上端掉下,斜面足够长,最大静摩擦力等于滑动摩擦力。以下说法中正确的是( )
A.钢球与木板碰撞结束时,木板速度为2 m/s
B.钢球与木板碰撞过程中系统损失的动能为42 J
C.若某时滑块B的速度为4 m/s,且此时AB没有分离,则这时A速度一定为2 m/s
D.如果A、B分离以后,第一秒内B比A多运动9 m,那么分离时滑块B的速度为8 m/s
【参考答案】BCD
【名师解析】钢球与木板撞击时,根据动量守恒定律,有,所以v1=6 m/s,所以,选项A错误,B正确;AB受力平衡,系统动量守恒,有vA+vB=v1,当vB=4 m/s时,vA=2 m/s,故C正确;假设分离时木板A的速度刚好减小到零,此时B的速度为vB,所以vB=6 m/s,那么分离后,木板A保持停止,滑块B继续在斜面做匀加速直线运动,且加速度a=2 m/s2,从此系统动量不再守恒,根据且t=1 s,解得相对位移:s=7 m<9 m,说明分离前木板A已经停下,由,将s=9 m,t=1 s代入,解得v=8 m/s,D选项正确。
二.计算题
1.(2023广东名校质检)如图所示,光滑轨道 abcde 固定在竖直平面内,其中 ab 段水平,cde 段是以 O 为圆心、半径 R=0.4m 的一小段圆弧, 圆心 O 在 ab 的延长线上。在轨道 ab 上放着两个质量均为 1kg 物块 A、 B(A、B 可视为质点),用轻质细绳将 A、B 连接在一起, 且 A、B 间夹着一根被压缩的轻质弹簧 P(两端未与 A 、B 拴接)。轨道左侧紧靠 a 点的光滑水平地面上停着一质量为 M=1kg 的小车。小车上表面与水平面 ab 等高,车上有一根轻弹簧 Q。弹簧 Q 的左端固定在小车上,弹簧原长时右端在小车上 g 点正上方,小车上表面 g 点右侧与右端点f 之间是粗糙的,g 点左侧是光滑的,物块 A 与g、f 两点之间的动摩擦因数 μ=0.25。现将物块 A 、B 之间的细绳剪断,脱离弹簧 P 后 A 向左滑上小车,B 沿轨道 bcde 滑动。当 B 运动到 d 点时速度沿水平方向,大小为 1m/s ,g 取 10m/s2 。求:
(1) B 运动到 d 点时受到的支持力的大小 FN;
(2) 释放 A 、B 前弹簧 P 所储存的弹性势能 EP;
(3) 要保证物块 A 既能挤压弹簧 Q 又最终没有滑离小车,则小车上f 、g 两点之间的距离 L 的取值范围为多少?
【名师解析】.(14分)(1)依题意:mBg−FN=mBυd2R
得:FN=7.5N (3分)
(2)B由位置b运动到d的过程中,机械能守恒:12mBvB2=mBgR+12mBvd2 (2分)
A、B分开过程系统动量守恒:mAv1−mBvB=0得:v1=3m/s (1分)
弹性势能Ep=2×12mAυ12=9J (2分)
(3)当物块A刚好运动到g点时,物块A与小车的速度相等,
将小车、弹簧Q和物块A当成一个系统,根据动量守恒定律:mAv1=(M+mA)v2
根据能量守恒定律得:12mAυ12=12(M+mA)υ22+μmAgL1
联立解得:L1=0.9m (3分)
当物块A刚好运动到f点时,物块A与小车的速度相等,
将小车、弹簧Q和物块A当成一个系统,根据动量守恒定律得:mAv1=(M+mA)v3
根据能量守恒定律得:12mAv12=12(M+mA)v32+2μmAgL2
解得:L2=0.45m (2分)
综上所述,L的取值范围为0.45m < L < 0.9m。 (1分)
2. (2022湖北武汉武昌区5月模拟)如图,倾角的光滑斜面上有一质量为M的金属板,斜面底端垂直于斜面固定一弹性挡板,金属板下端与弹性挡板的距离为L,其上端放有一质量为m的橡胶块(可视为质点)。金属板和橡胶块同时由静止释放,运动方向始终与挡板垂直,金属板与挡板发生的每次碰撞都是时间极短的弹性碰撞。已知,橡胶块与金属板之间的滑动摩擦力大小为,g为重力加速度,不计空气阻力。
(1)求金属板第一次与挡板碰撞后瞬间,金属板和橡胶块各自的加速度大小;
(2)金属板第一次与挡板碰撞弹回上滑过程中,橡胶块没有滑离金属板,求金属板上滑的最大距离;
(3)之后,下滑、碰撞、弹回,再下滑、碰撞、弹回…橡胶块最终也没有滑离金属板,求金属板长度的最小值。
【参考答案】(1),;(2);(3)
【名师解析】
【详解】(1)金属板第一次与挡板碰撞后的瞬间,金属板的速度沿斜面向上,橡胶块的速度沿斜面向下,对金属板,由牛顿第二定律有
解得
对橡胶块,由牛顿第二定律有
解得
(2)金属板和橡胶块从静止开始滑到与挡板碰撞前瞬间,对整体有
由速度位移公式得
解得
速度方向均沿斜面向下。金属板弹离得瞬间,金属板得速度反向,橡胶块的速度方向依然沿斜面向下;设自弹起经过时间,金属板与橡胶块的速度刚好相同,取沿斜面向上为正方向,由运动学公式有
解得
设此时金属板下端距离挡板,速度为v,由运动学公式可得
此后,金属板与橡胶块将共同以加速度减速上滑动,速度减零。由运动学公式有
设金属板第一次弹起后上滑的最大距离为x,则
(3)金属板与挡板第一次碰撞后到橡胶块和金属板达到共同速度,橡胶块相对金属板向下滑动的相对位移为,由
解得
令
根据题意,橡胶块和金属板一起从距挡板处向下运动、碰撞、反弹、相对运动、达到共同速度、减速至零
以此类推
由此可得板长最小值为
解得
3.(20分)(2022四川成都高二质检)如图所示,从A点以某一水平速度v0抛出一质量m=1 kg的小物块(可视为质点),当物块运动至B点时,恰好沿切线方向进入∠BOC=37°的固定光滑圆弧轨道BC,经圆弧轨道后滑上与C点等高、静止在光滑水平面上的长木板上,圆弧轨道C端的切线水平.已知长木板的质量M=4 kg,A、B两点距C点的高度分别为H=0.6 m、h=0.15 m,R=0.75 m,物块与长木板之间的动摩擦因数μ1=0.5,,g=10 m/s2.求:(sin 37°=0.6,cs 37°=0.8)
(1)小物块的初速度v0及在B点时的速度大小;
(2)小物块滑动至C点时,对圆弧轨道的压力大小;
(3)长木板至少为多长,才能保证小物块不滑出长木板.
【名师解析】:(1)物块从A点到B点做平抛运动,则有: 1分
设到达B点时竖直分速度为,则: 1分
根据运动分解有: 1分 解得: 1分
而: 1分 解得: 1分
从A至C点,由动能定理得: 3分
设物块在C点受到的支持力为FN,则由牛顿第二定律得:
联立可得:,FN=47.3 N 3分
根据牛顿第三定律可知,物块对圆弧轨道C点的压力大小为47.3N 1分
设小物块达到木板右端时恰好M和m达到共同速度,
由系统动量守恒可得: 2分
根据功能关系可得: 3分
联立解得: 2分
4. (2022江苏四市二模) (14分)如图所示,一倾角θ=30°的光滑斜面固定在水平地面上,斜面底端固定一弹性挡板P.长为2l的薄木板置于斜面上,其质量为M,下端位于B点,PB=2l,薄木板中点处放有一质量为m的滑块(可视为质点).已知M=m,滑块与薄木板之间的动摩擦因数μ=tan θ,设最大静摩擦力等于滑动摩擦力,斜面上PB区间存在一特殊力场,能对滑块产生一个沿斜面向上大小为F=mg的恒力作用.现由静止开始释放薄木板.
(1) 求滑块m到达B点时的速度;
(2) 求薄木板到达挡板P的运动时间;
(3) 薄木板与挡板P碰撞后以原速率反弹,通过计算分析滑块和薄板是否会分离?
【名师解析】. (14分)解:(1) eq \f(1,2)(m+M)v eq \\al(2,1) =(m+M)gl sin 30°(2分)
解得v1= eq \r(gl)(1分)
(2) 滑块进入场区前,a= eq \f((M+m)g sin θ,(M+m))= eq \f(g,2)(1分)
t1= eq \f(v1,a)=2 eq \r(\f(l,g))(1分)
滑块进入场区后做匀速运动,t2= eq \f(l,v1)= eq \r(\f(l,g))(1分)
t总=t1+t2=3 eq \r(\f(l,g))(1分)
(3) f=μmg cs θ=mg sin θ(1分)
am= eq \f(mg+f-mg sin θ,m)=g,方向沿斜面向上(1分)
aM= eq \f(f+Mg sin θ,M)=g,方向沿斜面向下(1分)
系统沿斜面方向动量守恒,设不滑出,同速时共同速度为v2
Mv1-mv1=(M+m)v2 v2=0(2分)
xm= eq \f(v eq \\al(2,1) ,2am)= eq \f(l,2) xM= eq \f(v eq \\al(2,1) ,2aM)= eq \f(l,2)(1分)
x总=xm+xM=l,所以恰好滑到薄板的末端(1分)
5. (2022湖北鄂东南示范性高中联考)(18分)如图所示,一质量半径的光滑圆弧槽C和质量的木板B锁定在一起静止于光滑水平面上,圆弧槽末端水平且与木板上表面高度相同并平滑相接,某时刻,一个质量为的小物块A(可视为质点)从圆弧槽的顶端由静止滑下,当物块滑上木板瞬间圆弧槽和木板之间的锁定自动解除(对速度没影响),物块与木板之间的动摩擦因数为,木板足够长,物块总不能到木板的右端,重力加速度.
求:
(1)物块滑上木板瞬间的速度;
(2)从释放物块到木板速度减为零时,木板的位移;
(3)当木板速度减为零时在木板右侧水平面上与木板右端相距L处固定一竖直弹性挡板,木板碰撞挡板时间极短,碰撞后速度大小不变、方向反向,要使木板与挡板至少发生n次碰撞,L应满足的条件。
【参考答案】(1) (2) (3)
【名师解析】:(1)设物块滑上木板的速度为,圆弧槽和木板整体的速度为u,
系统水平方向动量守恒,即 1分
又物块下滑时,系统机械能守恒,即 1分
联立解得物块滑上木板的速,此时木板的速度 2分
(2)物块滑到圆弧槽末端时,设物块水平方向的位移大小为,圆弧槽和木板整体的位移大小为,由于系统水平方向动量守恒有 1分
又有 1分
物块滑上木板后,根据牛顿第二定律:
物块的加速度 1分
木板的加速度
木板减速到0的位移为 1分
木板减速到0的总位移为 2分
(3)当木板速度减为0时,
物块的速度 2分
此后木板与物块的运动图像如图所示,
木板从开始向右运动到第次碰撞后向左减速到0所用时间 2分
能发生第n次碰撞的条件是此时物块的速度向右,
即 2分
解得 2分
其他方法酌情给分。
6 (2020·北京模拟)水平地面上固定一光滑圆弧轨道,轨道下端的水平面与小车C的上表面平滑连接(如图所示),圆弧轨道上有一个小滑块A,质量为mA=4 kg,在距圆弧轨道的水平面高h=1.8 m处由静止下滑,在小车C的最左端有一个质量mB=2 kg的滑块B,滑块A与B均可看作质点,滑块A与B碰撞后粘在一起,已知滑块 A、B 与车C的上表面间的动摩擦因数均为μ=0.5,车C与水平地面的摩擦忽略不计。取g=10 m/s2。求:
(1)滑块A与B碰撞后瞬间的共同速度的大小;
(2)若小车长0.64 m,且滑块 A、B 恰好没有从小车上滑下,求小车的质量mC。
【名师解析】 (1)滑块A下滑过程机械能守恒,由机械能守恒定律得:mAgh=eq \f(1,2)mAv12
代入数据解得:v1=6 m/s
A、B碰撞过程系统动量守恒,以A的初速度方向为正方向,由动量守恒定律得:mAv1=(mA+mB)v2
代入数据解得:v2=4 m/s。
(2)A、B、C三者组成的系统动量守恒,以A的初速度方向为正方向,由动量守恒定律得:
(mA+mB)v2=(mA+mB+mC)v3
由能量守恒定律得:
μ(mA+mB)gL=eq \f(1,2)(mA+mB)v22-eq \f(1,2)(mA+mB+mC)v32
小车长L=0.64 m,代入数据解得:mC=4 kg。
[答案] (1)4 m/s (2)4 kg
eq \a\vs4\al([微点拨])
板块问题常涉及多个物体、多个运动过程,板块间存在相对运动。解决板块问题要分析不同阶段的受力情况和运动情况,然后逐个建立动量守恒和能量守恒的方程。同时注意一些关键字眼,如木板足够长,说明物块最终与木板同速,其相对滑动距离对应木板至少长度。
7.(14分) (2020山东潍坊质检)如图所示,一质量M=0.8kg的小车静置于光滑水平地面上,其左侧用固定在地面上的销钉挡住。小车上表面由光滑圆弧轨道BC和水平粗糙轨道CD组成,圆弧轨道BC与水平轨道CD相切于C处,圆弧BC所对应的圆心角、半径R=5m,CD的长度。质量m=0.2kg的小物块(视为质点)从某一高度处的A点以大小v0=4m/s的速度水平抛出,恰好沿切线方向从B点进入圆弧轨道,物块恰好不滑离小车。取g=10m/s2,sin37°=0.6,cs37°=0.8,空气阻力不计。求:
(1)物块通过B点时的速度大小vB;
(2)物块滑到圆弧轨道的C点时对圆弧轨道的压力大小N;
(3)物块与水平轨道CD间的动摩擦因数。
【名师解析】:
(1)设物块通过B点时的速度大小为,由平抛运动的规律有;
(2分)
解得:。(1分)
(2)物块从B点到C点的过程中,由机械能守恒定律有:
(2分)
设物块滑到C点时受到圆弧轨道的支持力大小为F,有:
(2分)
解得: (1分)
由牛顿第三定律可知:。(1分)
(3)设物块到达轨道CD的D端时的速度大小为,由动量守恒定律有:
(2分)
由功能关系有: (2分)
解得:。 (1分)
8. (2020安徽阜阳期末)如图甲所示,质量m=1kg的小滑块(视为质点),从固定的四分之一光滑圆弧轨道的最高点A由静止滑下,经最低点B后滑上位于水平面的木板,并恰好不从木板的右端滑出,已知木板质量M=4kg,上表面与圆弧轨道相切于B点,木板下表面光滑,滑块滑上木板后运动的v-t图象如图乙所示,取g=10m/s2,求:
(1)圆弧轨道的半径及滑块滑到圆弧轨道末端时对轨道的压力大小;
(2)滑块与木板间的动摩擦因数及木板的长度。
【名师解析】(1)由图乙可知,滑块刚滑上木板时的速度大小v=10m/s,滑块在光滑圆弧轨道下滑的过程,根据机械能守恒定律得
mgR=
解得R =5m
滑块滑到圆弧轨道末端时,由牛顿第二定律得
F-mg=m
解得F =30N
根据牛顿第三定律知,滑块滑到圆弧轨道末端时对轨道的压力大小为30N。
(2)滑块在木板上滑行时,木板与滑块组成的系统动量守恒,取向右为正方向,由动量守恒定律得
mv=(m+M)v′
解得v′=2m/s
滑块在木板上滑行过程,由动量定理得
-μmgt=mv′-mv
由图知t =2s
解得 μ=0.4
由能量守恒得mv2-(m+M)v′2=μmgl
解得l =10m
答:
(1)圆弧轨道的半径是5m,滑块滑到圆弧轨道末端时对轨道的压力大小是30N;
(2)滑块与木板间的动摩擦因数及木板的长度是10m。
【关键点拨】(1)由图乙可知,滑块刚滑上木板时的速度大小v=10m/s,研究滑块在光滑圆弧轨道下滑的过程,根据机械能守恒定律求圆弧轨道的半径。滑块滑到圆弧轨道末端时,由牛顿第二定律求出轨道对滑块的支持力,从而得到滑块对轨道的压力大小。
(2)滑块在木板上滑行时,木板与滑块组成的系统动量守恒,由动量守恒定律求出滑块恰好不从木板的右端滑出时的共同速度,由动量定理求动摩擦因数,由系统的能量守恒求木板的长度。
读懂图乙,分析清楚滑块与木板的运动过程是解题的前提与关键,要知道滑块在木板上滑行时遵守两大守恒定律:动量守恒定律和能量守恒定律,摩擦生热与相对位移有关。
9 如图所示,质量为m1=1.0kg的木板,AB段是半径为R=0.22m的四分之一光滑圆弧轨道,水平段与圆弧段相切于B点,木板右端固定一轻质弹簧弹簧,自由伸长时其左端位于C点正上方。现用质量为m2=1.0kg的小物块将弹簧压缩x=0.10m,并用水平细线系在木板右端(弹簧与物块接触但未连接),整个系统静止在光滑水平面上已知木板BC段的长度为L=0.60m,与物块的动摩擦因数为p=0.30,木板C点右侧表面光滑,取重力加速度g=10m/s2。
(1)若固定木板,烧断细线后物块刚好能运动A点,求物块刚进入圆弧轨道时对B点的压力F的大小;
(2)若木板不固定,烧断细线后物块刚好能运动A点,求物块最终离B点的距离s;
(3)若木板不固定烧断细线后物块上升到最高点时高出A点0.10m,求该过程中木板的位移s板。
【名师解析】
(1)设物块在B点的速度大小为v1,木板对物块的支持力大小为F′。
物块从B到A的过程,根据机械能守恒定律可得:
m2gR= QUOTE 12?2?12
在B点,对物块,根据牛顿第二定律得:
F′-m2g=m2 QUOTE ?12?
联立可得:F′=30N
根据牛顿第三定律有F =F′=30N
(2)设细线烧断前弹簧的弹性势能为Ep.若木板不固定,烧断细线后物块运动到A点时,物块和木板的速度为v2。
对整个系统从烧断细线至物块运动到A点的过程,取水平向左为正方向,根据水平方向动量守恒可得:
0=(m1+m2)v2。
则得v2=0
根据能量守恒定律可得:Ep=12(m1+m2)v22+m2gR
+μm2gL
最终状态物块与木板一起静止,设物块在木板上BC段运动的总路程为d,由能量守恒得:
Ep=μm2gd
联立解得d=43m
所以物块最终离B点的距离为:s=3L-d=1430m≈0.47m;
(3)设细线烧断至物块上升到最高点的过程中,物块的水平速度为v物时木板的速度大小为v板.该过程中物块水平方向的位移大小为s物,木板的位移大小为s板,由水平方向动量守恒可知全过程始终有:
0=m2v物-m1v板
所以有m2s物=m1s板
又由物块和木板水平方向的运动关系有
s物+s板=R+L+x
解得s板=0.46m。
答:
(1)若固定木板,烧断细线后物块刚好能运动A点,物块刚进入圆弧轨道时对B点的压力F的大小为30N;
(2)若木板不固定,烧断细线后物块刚好能运动A点,物块最终离B点的距离为0.47m;
(3)若木板不固定,烧断细线后物块上升到最高点时高出A点0.10m,该过程中木板的位移为0.46m。
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