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2024成都中考数学第一轮专题复习之第五章 第二节 矩形、菱形、正方形的性质与判定 练习课件
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这是一份2024成都中考数学第一轮专题复习之第五章 第二节 矩形、菱形、正方形的性质与判定 练习课件，共33页。PPT课件主要包含了课时1，AD∥BC，°或80°，解题关键点，课时2，答案B等内容，欢迎下载使用。
1. (2023上海)在四边形ABCD中，AD∥BC，AB＝CD.下列说法能使四边形ABCD为矩形的是( )A. AB∥CDB. AD＝BC C. ∠A＝∠BD. ∠A＝∠D2. (2023自贡)如图，边长为3的正方形OBCD两边与坐标轴正半轴重合，点C的坐标是( )A. (3，－3)B. (－3，3)C. (3，3)D. (－3，－3)
3. (2022玉林)若顺次连接四边形ABCD各边的中点所得的四边形是正方形，则四边形ABCD的两条对角线AC，BD一定是( )A. 互相平分 B. 互相垂直C. 互相平分且相等 D. 互相垂直且相等4. (2023深圳)如图，在平行四边形ABCD中，AB＝4，BC＝6，将线段AB水平向右平移a个单位长度得到线段EF，若四边形ECDF为菱形时，则a的值为( )A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
5. (2023十堰)如图，将四根木条用钉子钉成一个矩形框架ABCD，然后向左扭动框架，观察所得四边形的变化．下面判断错误的是( )A. 四边形ABCD由矩形变为平行四边形B. 对角线BD的长度减小C. 四边形ABCD的面积不变D. 四边形ABCD的周长不变
6. 如图，菱形ABCD中，点E，F分别为AB，BC的中点，EF＝2，BD＝8，则该菱形的面积为( )A. 12B. 16C. 20 D. 327. (2023杭州)如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O.若∠AOB＝60°，则 ＝( )A. B. C. D.
8. (2023大庆)将两个完全相同的菱形按如图方式放置，若∠BAD＝α，∠CBE＝β，则β＝( )A. 45°＋ α B. 45°＋ αC. 90°－ α D. 90°－ α9. (2023河北)如图，在Rt△ABC中，AB＝4，点M是斜边BC的中点，以AM为边作正方形AMEF.若S正方形AMEF＝16，则S△ABC＝( )A. 4 B. 8 C. 12 D. 16
10. [新考法—条件开放](2023齐齐哈尔)如图，在四边形ABCD中，AD＝BC，AC⊥BD于点O.请添加一个条件：________，使四边形ABCD成为菱形．
11. (2023怀化)如图，点P是正方形ABCD的对角线AC上的一点，PE⊥AD于点E，PE＝3.则点P到直线AB的距离为___．
12. (2023绍兴)如图，在菱形ABCD中，∠DAB＝40°，连接AC，以点A为圆心，AC长为半径作弧，交直线AD于点E，连接CE，则∠AEC的度数是__________．13. (2023河南)矩形ABCD中，M为对角线BD的中点，点N在边AD上，且AN＝AB＝1.当以点D，M，N为顶点的三角形是直角三角形时，AD的长为________．
第13题：当以点D，M，N为顶点的三角形是直角三角形时，则需分点N和点M分别为直角顶点两种情况讨论．
14. [新考法—条件开放](2023十堰)如图，▱ABCD的对角线AC，BD交于点O，分别以点B，C为圆心， AC， BD长为半径画弧，两弧交于点P，连接BP，CP.(1)试判断四边形BPCO的形状，并说明理由；
解：(1)四边形BPCO为平行四边形．理由如下：由作法得，BP＝ AC，CP＝ BD，∵四边形ABCD为平行四边形，∴OC＝ AC，OB＝ BD, ∴OC＝BP，OB＝CP, ∴四边形BPCO为平行四边形．
(2)请说明当▱ABCD的对角线满足什么条件时，四边形BPCO是正方形？
(2)当▱ABCD的对角线垂直且相等时，四边形BPCO为正方形．理由：∵AC⊥BD，∴四边形BPCO为矩形，∵AC＝BD，∴OB＝OC，∴四边形BPCO为正方形．
15. 如图，在平行四边形ABCD中，点E，F分别在边BC，AD上，且BE＝DF，连接AE，CF，EH⊥CF于点H，FG⊥AE于点G.(1)判断四边形EGFH的形状，并说明理由；
解：(1)四边形EGFH是矩形．理由如下：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝BC，AD∥BC.∵BE＝DF，∴AD－DF＝BC－BE，∴AF＝CE，
∴四边形AECF是平行四边形，∴AE∥CF，∴∠AEH＋∠FHE＝180°.∵EH⊥CF，FG⊥AE，∴∠FGE＝∠FHE＝∠GEH＝90°，∴四边形EGFH是矩形；
(2)若AE＝5，tan∠DAE＝2，EG＝2GF，求AG的长．
16. (2022青羊区模拟)我们规定菱形与正方形接近程度称为“接近度”，设菱形相邻两个内角的度数分别为α，β，将菱形的“接近度”定义为|α－β|，于是|α－β|越小，菱形越接近正方形．①若菱形的一个内角为80°，则该菱形的“接近度”为____；②当菱形的“接近度”等于___时，菱形是正方形．
1. (2023湘潭)如图，菱形ABCD中，连接AC，BD，若∠1＝20°，则∠2的度数为( )A. 20° B. 60° C. 70° D. 80°2. 如图，在菱形ABCD中，AC，BD为菱形的对角线，∠DBC＝60°，BD＝10，点F为BC中点，则EF的长为( )A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
3. 如图所示，将一张矩形纸片沿虚线对折两次，当剪刀与纸片的夹角∠ABC＝45°时，已知AB＝4 cm，则剪下来图形的周长为( )A. 4 cm B. 4 cm C. 16 cm D. 16 cm4. (2022青岛改编)如图，O为正方形ABCD对角线AC的中点，△ACE为等边三角形．若AB＝2，则OE的长度为____．
5. [新考法—数学文化](2023内江)出入相补原理是我国古代数学的重要成就之一，最早是由三国时期数学家刘徽创建．“将一个几何图形，任意切成多块小图形，几何图形的总面积保持不变，等于所分割成的小图形的面积之和”是该原理的重要内容之一．如图，在矩形ABCD中，AB＝5，AD＝12，对角线AC与BD交于点O，点E为BC边上的一个动点，EF⊥AC，EG⊥BD，垂足分别为点F，G，则EF＋EG＝___.
连接OE，可知S△BOC＝S△BOE＋S△COE，∵△BOE和△COE底边OB和OC相等，∴求EF＋EG之和转化为求△BOC的面积问题．
6. (2023天津)如图，在边长为3的正方形ABCD的外侧，作等腰三角形ADE，EA＝ED＝ .(1)△ADE的面积为___；(2)若F为BE的中点，连接AF并延长，与CD相交于点G，则AG的长为____．
第6(1)题：结合等腰三角形“三线合一”的性质，作AD边上的高线是关键；第6(2)题：结合(1)中AD边上的中点，构造△ADG的中位线即可求解．
7. (2023内江)如图，在△ABC中，D是BC的中点，E是AD的中点，过点A作AF∥BC交CE的延长线于点F.(1)求证：FA＝BD；
证明：(1)∵AF∥BC，∴∠AFE＝∠DCE.又∵E是AD的中点，∴AE＝DE.在△AFE和△DCE中，∵ ∴△AFE≌△DCE，∴AF＝DC.又∵D是BC的中点，∴BD＝CD，∴AF＝BD；
(2)连接BF，若AB＝AC，求证：四边形ADBF是矩形．
(2)∵AB＝AC，∴△ABC是等腰三角形．又∵D是BC的中点，∴∠ADB＝90°，由(1)知FA＝BD，又∵FA∥BD，∴四边形ADBF是平行四边形．又∵∠ADB＝90°，∴四边形ADBF是矩形．
8. (2023兰州)如图，矩形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，CD∥OE，直线CE是线段OD的垂直平分线，CE分别交OD，AD于点F，G，连接DE.(1)判断四边形OCDE的形状，并说明理由；
解：(1)四边形OCDE为菱形，理由如下：∵CE是线段OD的垂直平分线，∴OF＝DF，OC＝DC.∵CD∥OE，∴∠EOF＝∠CDF.∵∠EFO＝∠CFD，∴△OFE≌△DFC，∴OE＝CD，∴四边形OCDE是平行四边形．又∵OC＝CD，∴四边形OCDE是菱形；
证明△OFE≌△DFC是解题的关键；
(2)当CD＝4时，求EG的长．
(2)∵四边形ABCD是矩形，∴DO＝OC＝OA，由(1)可知，OC＝DC，∴OC＝DO＝CD，∴△OCD是等边三角形，∴∠DCO＝∠CDO＝60°，∴∠FDG＝90°－60°＝30°.∵四边形OCDE是菱形，∴∠DEC＝∠DCE＝30°，∠CGD＝90°－∠DCE＝60°，
∴∠EDG＝30°，∴DG＝EG.∵CD＝4，∴tan ∠DCG＝ ，∴DG＝4·tan 30°＝4× ＝ ，∴EG＝ .
证明△OCD是等边三角形是解题的关键．
9. (2023绍兴改编)如图，在矩形ABCD中，O为对角线BD的中点，∠ABD＝60°，动点E在线段OB上，动点F在线段OD上，点E，F同时从点O出发，分别向终点B，D运动，且始终保持OE＝OF.点E关于AD，AB的对称点为E1，E2；点F关于BC，CD的对称点为F1，F2.当E，F，O三点重合时，当点E，F分别为OB，OD的中点时，当E，F分别运动到B，D两点时，四边形E1E2F1F2形状的变化依次是( )
A. 菱形→平行四边形→矩形B. 菱形→矩形→菱形C. 平行四边形→矩形→平行四边形D. 平行四边形→菱形→正方形
10. (2023武侯区二诊节选)如图①，在矩形ABCD中，AD＝nAB(其中n>1)，点P是AD边上一动点(点P不与点A重合)，点E是AB边的中点，连接PE，将矩形ABCD沿直线PE进行翻折，其顶点A翻折后的对应点为O，连接PO并延长，交BC边于点F(点F不与点C重合)，过点F作∠PFC的平分线FG，交矩形ABCD的边于点G.(1)求证：PE∥FG；
(1)证明：由翻折知，∠APE＝∠OPE，∵FG平分∠PFC，∴∠PFG＝∠CFG.∵AD∥BC，∴∠APF＝∠CFP，∴∠EPF＝∠PFG，∴PE∥FG；
(2)如图②，在点P运动过程中，若E，O，G三点在同一条直线上时，点G与点D刚好重合，求n的值．
(2)解：由翻折知，EA＝EO，∠EOP＝90°.∵E，O，D三点在同一条直线上，∴∠DOF＝∠EOF＝∠C＝90°.又∵DF＝DF，∠OFG＝∠CFG，∴△DOF≌△DCF(AAS)，∴DO＝DC＝AB.∵E是AB的中点，∴设EA＝EB＝EO＝a，
1. (2023上海)在四边形ABCD中，AD∥BC，AB＝CD.下列说法能使四边形ABCD为矩形的是( )A. AB∥CDB. AD＝BC C. ∠A＝∠BD. ∠A＝∠D2. (2023自贡)如图，边长为3的正方形OBCD两边与坐标轴正半轴重合，点C的坐标是( )A. (3，－3)B. (－3，3)C. (3，3)D. (－3，－3)
3. (2022玉林)若顺次连接四边形ABCD各边的中点所得的四边形是正方形，则四边形ABCD的两条对角线AC，BD一定是( )A. 互相平分 B. 互相垂直C. 互相平分且相等 D. 互相垂直且相等4. (2023深圳)如图，在平行四边形ABCD中，AB＝4，BC＝6，将线段AB水平向右平移a个单位长度得到线段EF，若四边形ECDF为菱形时，则a的值为( )A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
5. (2023十堰)如图，将四根木条用钉子钉成一个矩形框架ABCD，然后向左扭动框架，观察所得四边形的变化．下面判断错误的是( )A. 四边形ABCD由矩形变为平行四边形B. 对角线BD的长度减小C. 四边形ABCD的面积不变D. 四边形ABCD的周长不变
6. 如图，菱形ABCD中，点E，F分别为AB，BC的中点，EF＝2，BD＝8，则该菱形的面积为( )A. 12B. 16C. 20 D. 327. (2023杭州)如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O.若∠AOB＝60°，则 ＝( )A. B. C. D.
8. (2023大庆)将两个完全相同的菱形按如图方式放置，若∠BAD＝α，∠CBE＝β，则β＝( )A. 45°＋ α B. 45°＋ αC. 90°－ α D. 90°－ α9. (2023河北)如图，在Rt△ABC中，AB＝4，点M是斜边BC的中点，以AM为边作正方形AMEF.若S正方形AMEF＝16，则S△ABC＝( )A. 4 B. 8 C. 12 D. 16
10. [新考法—条件开放](2023齐齐哈尔)如图，在四边形ABCD中，AD＝BC，AC⊥BD于点O.请添加一个条件：________，使四边形ABCD成为菱形．
11. (2023怀化)如图，点P是正方形ABCD的对角线AC上的一点，PE⊥AD于点E，PE＝3.则点P到直线AB的距离为___．
12. (2023绍兴)如图，在菱形ABCD中，∠DAB＝40°，连接AC，以点A为圆心，AC长为半径作弧，交直线AD于点E，连接CE，则∠AEC的度数是__________．13. (2023河南)矩形ABCD中，M为对角线BD的中点，点N在边AD上，且AN＝AB＝1.当以点D，M，N为顶点的三角形是直角三角形时，AD的长为________．
第13题：当以点D，M，N为顶点的三角形是直角三角形时，则需分点N和点M分别为直角顶点两种情况讨论．
14. [新考法—条件开放](2023十堰)如图，▱ABCD的对角线AC，BD交于点O，分别以点B，C为圆心， AC， BD长为半径画弧，两弧交于点P，连接BP，CP.(1)试判断四边形BPCO的形状，并说明理由；
解：(1)四边形BPCO为平行四边形．理由如下：由作法得，BP＝ AC，CP＝ BD，∵四边形ABCD为平行四边形，∴OC＝ AC，OB＝ BD, ∴OC＝BP，OB＝CP, ∴四边形BPCO为平行四边形．
(2)请说明当▱ABCD的对角线满足什么条件时，四边形BPCO是正方形？
(2)当▱ABCD的对角线垂直且相等时，四边形BPCO为正方形．理由：∵AC⊥BD，∴四边形BPCO为矩形，∵AC＝BD，∴OB＝OC，∴四边形BPCO为正方形．
15. 如图，在平行四边形ABCD中，点E，F分别在边BC，AD上，且BE＝DF，连接AE，CF，EH⊥CF于点H，FG⊥AE于点G.(1)判断四边形EGFH的形状，并说明理由；
解：(1)四边形EGFH是矩形．理由如下：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝BC，AD∥BC.∵BE＝DF，∴AD－DF＝BC－BE，∴AF＝CE，
∴四边形AECF是平行四边形，∴AE∥CF，∴∠AEH＋∠FHE＝180°.∵EH⊥CF，FG⊥AE，∴∠FGE＝∠FHE＝∠GEH＝90°，∴四边形EGFH是矩形；
(2)若AE＝5，tan∠DAE＝2，EG＝2GF，求AG的长．
16. (2022青羊区模拟)我们规定菱形与正方形接近程度称为“接近度”，设菱形相邻两个内角的度数分别为α，β，将菱形的“接近度”定义为|α－β|，于是|α－β|越小，菱形越接近正方形．①若菱形的一个内角为80°，则该菱形的“接近度”为____；②当菱形的“接近度”等于___时，菱形是正方形．
1. (2023湘潭)如图，菱形ABCD中，连接AC，BD，若∠1＝20°，则∠2的度数为( )A. 20° B. 60° C. 70° D. 80°2. 如图，在菱形ABCD中，AC，BD为菱形的对角线，∠DBC＝60°，BD＝10，点F为BC中点，则EF的长为( )A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
3. 如图所示，将一张矩形纸片沿虚线对折两次，当剪刀与纸片的夹角∠ABC＝45°时，已知AB＝4 cm，则剪下来图形的周长为( )A. 4 cm B. 4 cm C. 16 cm D. 16 cm4. (2022青岛改编)如图，O为正方形ABCD对角线AC的中点，△ACE为等边三角形．若AB＝2，则OE的长度为____．
5. [新考法—数学文化](2023内江)出入相补原理是我国古代数学的重要成就之一，最早是由三国时期数学家刘徽创建．“将一个几何图形，任意切成多块小图形，几何图形的总面积保持不变，等于所分割成的小图形的面积之和”是该原理的重要内容之一．如图，在矩形ABCD中，AB＝5，AD＝12，对角线AC与BD交于点O，点E为BC边上的一个动点，EF⊥AC，EG⊥BD，垂足分别为点F，G，则EF＋EG＝___.
连接OE，可知S△BOC＝S△BOE＋S△COE，∵△BOE和△COE底边OB和OC相等，∴求EF＋EG之和转化为求△BOC的面积问题．
6. (2023天津)如图，在边长为3的正方形ABCD的外侧，作等腰三角形ADE，EA＝ED＝ .(1)△ADE的面积为___；(2)若F为BE的中点，连接AF并延长，与CD相交于点G，则AG的长为____．
第6(1)题：结合等腰三角形“三线合一”的性质，作AD边上的高线是关键；第6(2)题：结合(1)中AD边上的中点，构造△ADG的中位线即可求解．
7. (2023内江)如图，在△ABC中，D是BC的中点，E是AD的中点，过点A作AF∥BC交CE的延长线于点F.(1)求证：FA＝BD；
证明：(1)∵AF∥BC，∴∠AFE＝∠DCE.又∵E是AD的中点，∴AE＝DE.在△AFE和△DCE中，∵ ∴△AFE≌△DCE，∴AF＝DC.又∵D是BC的中点，∴BD＝CD，∴AF＝BD；
(2)连接BF，若AB＝AC，求证：四边形ADBF是矩形．
(2)∵AB＝AC，∴△ABC是等腰三角形．又∵D是BC的中点，∴∠ADB＝90°，由(1)知FA＝BD，又∵FA∥BD，∴四边形ADBF是平行四边形．又∵∠ADB＝90°，∴四边形ADBF是矩形．
8. (2023兰州)如图，矩形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，CD∥OE，直线CE是线段OD的垂直平分线，CE分别交OD，AD于点F，G，连接DE.(1)判断四边形OCDE的形状，并说明理由；
解：(1)四边形OCDE为菱形，理由如下：∵CE是线段OD的垂直平分线，∴OF＝DF，OC＝DC.∵CD∥OE，∴∠EOF＝∠CDF.∵∠EFO＝∠CFD，∴△OFE≌△DFC，∴OE＝CD，∴四边形OCDE是平行四边形．又∵OC＝CD，∴四边形OCDE是菱形；
证明△OFE≌△DFC是解题的关键；
(2)当CD＝4时，求EG的长．
(2)∵四边形ABCD是矩形，∴DO＝OC＝OA，由(1)可知，OC＝DC，∴OC＝DO＝CD，∴△OCD是等边三角形，∴∠DCO＝∠CDO＝60°，∴∠FDG＝90°－60°＝30°.∵四边形OCDE是菱形，∴∠DEC＝∠DCE＝30°，∠CGD＝90°－∠DCE＝60°，
∴∠EDG＝30°，∴DG＝EG.∵CD＝4，∴tan ∠DCG＝ ，∴DG＝4·tan 30°＝4× ＝ ，∴EG＝ .
证明△OCD是等边三角形是解题的关键．
9. (2023绍兴改编)如图，在矩形ABCD中，O为对角线BD的中点，∠ABD＝60°，动点E在线段OB上，动点F在线段OD上，点E，F同时从点O出发，分别向终点B，D运动，且始终保持OE＝OF.点E关于AD，AB的对称点为E1，E2；点F关于BC，CD的对称点为F1，F2.当E，F，O三点重合时，当点E，F分别为OB，OD的中点时，当E，F分别运动到B，D两点时，四边形E1E2F1F2形状的变化依次是( )
A. 菱形→平行四边形→矩形B. 菱形→矩形→菱形C. 平行四边形→矩形→平行四边形D. 平行四边形→菱形→正方形
10. (2023武侯区二诊节选)如图①，在矩形ABCD中，AD＝nAB(其中n>1)，点P是AD边上一动点(点P不与点A重合)，点E是AB边的中点，连接PE，将矩形ABCD沿直线PE进行翻折，其顶点A翻折后的对应点为O，连接PO并延长，交BC边于点F(点F不与点C重合)，过点F作∠PFC的平分线FG，交矩形ABCD的边于点G.(1)求证：PE∥FG；
(1)证明：由翻折知，∠APE＝∠OPE，∵FG平分∠PFC，∴∠PFG＝∠CFG.∵AD∥BC，∴∠APF＝∠CFP，∴∠EPF＝∠PFG，∴PE∥FG；
(2)如图②，在点P运动过程中，若E，O，G三点在同一条直线上时，点G与点D刚好重合，求n的值．
(2)解：由翻折知，EA＝EO，∠EOP＝90°.∵E，O，D三点在同一条直线上，∴∠DOF＝∠EOF＝∠C＝90°.又∵DF＝DF，∠OFG＝∠CFG，∴△DOF≌△DCF(AAS)，∴DO＝DC＝AB.∵E是AB的中点，∴设EA＝EB＝EO＝a，
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