高考物理电场常用模型最新模拟题精练专题14.静电场现代科技模型(原卷版+解析)

这是一份高考物理电场常用模型最新模拟题精练专题14.静电场现代科技模型(原卷版+解析)，共24页。试卷主要包含了 静电场现代科技模型，如图所示为离子发动机的示意图等内容，欢迎下载使用。
1．（18分）（2023四川德阳一诊）为研究静电除尘，有人设计了一个盒状容器，容器侧面是绝缘的透明有机玻璃，它的上下底面是面积为A的金属板，间距为L，当连接到电压为U的高压电源正负两极时，能在两金属板间产生匀强电场，如图所示．容器的下底面的金属板均匀分布许多小孔，合上开关后，烟尘颗粒可以源源不断地稳定地从小孔流入容器中，假设单位时间内进入的颗粒数为n个，每个颗粒带电荷量为、质量为m，不考虑颗粒之间的相互作用和空气阻力，并忽略颗粒所受重力．并认为颗粒刚进入电场时的初速度为零，当电流稳定后，求：
（1）上极板受到冲击力的大小；
（2）电场力对颗粒做功的功率；
（3）在靠近上极板附近的薄层（厚度极小）内烟尘颗粒的总动能与容器中央（到上极板的距离为）相同厚度的薄层内烟尘颗粒的总动能之比．
2 在天空课堂上，太空教师王亚萍介绍说，在空间站，利用微波炉，可以吃到美味食品。如图所示为家用微波炉磁控管的示意图。一群电子在垂直于管的某截面内做匀速圆周运动(图中虚线所示)，管内有平行于管轴线方向的磁场，磁感应强度为B。在运动中这群电子时而接近电极1，时而接近电极2，从而使电极附近的电场强度发生周期性变化。由于这一群电子散布的范围很小，可以看做集中于一点，共有N个电子，每个电子的电量为e、质量为m。设这群电子做匀速圆周运动的圆形轨道的直径为D，电子群离电极1端点P的最短距离为r。求：
(1)这群电子做圆周运动的速率和频率；
(2)在电极1的端点P处，电场强度变化的频率；
(3)在电极1的端点P处，运动的电子群产生的电场强度的最小值和最大值。
3.（2022北京四中期中） 2015年4月16日，全球首创超级电容储能式现代电车在中国宁波基地下线，如图1所示．这种电车没有传统无轨电车的“长辫子”和空中供电网，没有尾气排放，乘客上下车的几十秒内可充满电并行驶几公里，刹车和下坡时可把部分动能转化成电能回收储存再使用．
（1）图2所示为超级电容器充电过程简化电路图，已知充电电源的电动势为E，电路中的电阻为R．图3是某次充电时电流随时间变化的i-t图像，其中I0、T0均为已知量．
a．类比是一种常用研究方法，对于直线运动，我们学习了用v-t图像求位移的方法．请你借鉴此方法，根据图3所示的i-t图像，定性说明如何求电容器充电所获得的电荷量；并求出该次充电结束时电容器所获得的电荷量Q；
b．请你说明在电容器充电的过程中，通过电阻R的电流为什么会逐渐减小；并求出电容器的电容C．
（2）研究发现，电容器储存的能量表达式为，其中U为电容器两端所加电压，C为电容器的电容．设在某一次紧急停车中，在汽车速度迅速减为0的过程中，超级电容器两极间电势差由U1迅速增大到U2．已知电车及乘客总质量为m，超级电容器的电容为C0，动能转化为电容器储存的电能的效率为η．求电车刹车前瞬间的速度v0．
4．（12分）（2021北京海淀期末）卫星在一定高度绕地心做圆周运动时，由于极其微弱的阻力等因素的影响，在若干年的运行时间中，卫星高度会发生变化（可达15km之多），利用离子推进器可以对卫星进行轨道高度、姿态的调整。图19甲是离子推进器的原理示意图：将稀有气体从O端注入，在A处电离为带正电的离子，带正电的离子飘入电极B、C之间的匀强加速电场（不计带正电的离子飘入加速电场时的速度），加速后形成正离子束，以很高的速度沿同一方向从C处喷出舱室，由此对卫星产生推力。D处为一个可以喷射电子的装置，将在电离过程中产生的电子持续注入由C处喷出的正离子束中，恰好可以全部中和带正电的离子。
（1）在对该离子推进器做地面静态测试时，若BC间的加速电压为U，正离子被加速后由C处喷出时形成的等效电流大小为I，产生的推力大小为F。已知每个正离子的质量为m，每个电子的电荷量为e。求：
①单位时间内从D处注入的电子数N1；
②正离子的电荷量q；
（2）离子推进器所能提供的推力大小F与加速正离子所消耗的功率P之比，是衡量推进器性能的重要指标。已知BC间的加速电压为U，正离子的比荷为k。
①请推导F与P的关系式，并在图19乙中绘制出F-P图像；
②在加速正离子所消耗的能量相同的情况下，要使离子推进器提供的推力的冲量更大，可采取什么措施？
图19
甲
O
乙
P
O
F


5．(12分）（2021四川遂宁一诊）科技在我国的“蓝天保卫战”中发挥了重要作用，某科研团队设计了一款用于收集工业生产中产生的固体颗粒的装置，其原理简图如图所示。固体颗粒通过带电室时带上正电荷，颗粒从A点无初速度地进人加速区，经B点进入径向电场区，沿圆弧BC运动，再经C点竖直向下进人偏转电场区，最终打在竖直收集挡板上的G点。建立如图所示坐标系，带电室、加速区、径向电场区在第二象限，偏转电场区和挡板在第四象限。已知固体颗粒的比荷q/m＝10-3 C/kg,加速区板间电压为U=2×103V,圆弧BC上各点的场强大小相同且为E1=2.5×104V/m,方向都指向圆弧BC的圆心D点，偏转电场大小为E2=4×104V/m,，方向水平向右，挡板距离y轴0.2m。.不计重力、空气阻力及颗粒间的作用力，求：
（1)带电固体颗粒离开加速区的速度大小及圆弧BC的半径；
（2)G点与x轴之间的距离。
6.（12分）（2020北京房山区一模）如图所示为离子发动机的示意图：其原理是设法将惰性气体(比如氙气)电离，使中性的原子变成带正电的离子，这些带正电的气体离子经过加速电场加速，以很高的速度沿同一方向喷出舱室，由此产生推力。由于单位时间内喷出的气体离子质量很小，探测器得到的加速度会非常小，但经过足够长时间的加速，同样可以得到很大的速度。
中和电子枪
磁铁
电子枪
负极栅板
正极栅板
电子
正离子
中性粒子
假如探测器连同离子发动机和氙气的总质量为M，每个氙离子的质量为m，电量为q，加速电压为U，离子加速后形成的电流强度为I，为研究问题方便，假定离子推进器在太空中飞行时不受其它外力，忽略推进器运动速度，求：
（1）发动机单位时间内喷出多少个氙离子；
（2）离子发动机工作的初始阶段，产生推力能使探测器产生的加速度大小；
（3）为使离子推进器正常运行，必须在有离子喷射的出口处用中和电子枪向正离子喷射电子，试解释其原因。
7.（18分）如图所示，K是与金属板M距离很近的灯丝，利用加热系统给K加热可以产生初速度不计的热电子，N为金属网，MN接在输出电压恒为U的高压电源上，M、N之间的电场近似为匀强电场，系统放置在真空环境中，正常工作时，若单位时间内从K发出的电子数为n，经M、N之间的电场加速后大多数电子从金属网的小孔射出，少部分电子打到金属网丝上被吸收，从而形成回路电流，电流表的示数稳定为I．穿过金属线圈N的电子，经聚焦系统会聚成很细的电子束，打在工件上产生高压力和强能量，对工件进行加工。已知电子的质量为m、电量为e，不计电子所受的重力和电子之间的相互作用
（1）求穿过金属网N的电子的速度大小以及单位时间内被金属网N吸收的电子数；
（2）电子在聚焦时运动方向改变很小，可认为垂直打到工件上时的速度与从N中射出时的速度相同，并假设电子打在工件上被工件全部吸收不反弹，求电子束打到工件表面时对工件的作用力大小；
（3）已知MN两板间的距离为d，设在两板之间与M相距x到x+△x的空间内（△x足够小）电子数为△N，求与x的关系式
8.(20分)用电子加速器产生的高能电子束照射可使一些物质产生物理、化学和生物学效应，其中电子束焊接是发展最快、应用最广泛的一种电子束加工技术。电子束加工的特点是功率大，能在瞬间将能量传给工件，而且电子束的能量和位置可以用电磁场精确和迅速地调节，实现计算机控制。
图14甲是电子束加工工件的示意图，电子枪产生热电子后被高压电源加速，经聚焦系统会聚成很细的电子束，打在工件上产生高压力和强能量，对工件进行加工。图14乙是电子加速系统，K是与金属板M距离很近的灯丝，电源E1给K加热可以产生初速度不计的热电子，N为金属网，M、N接在输出电压恒为U的高压电源E2上，M、N之间的电场近似为匀强电场。系统放置在真空环境中，通过控制系统排走工件上的多余电子，保证N与工件之间无电压。正常工作时，若单位时间内从K发出的电子数为n，经M、N之间的电场加速后大多数电子从金属网N的小孔射出，少部分电子打到金属网丝上被吸收，从而形成回路电流，电流表的示数稳定为I。已知电子的质量为m、电量为e，不计电子所受的重力和电子之间的相互作用。
图14
高压
电源
甲
M
N
S
E2
乙
N
M
E1
K
A
（1）求单位时间内被金属网N吸收的电子数n′；
（2）若金属网N吸收电子的动能全部转化为内能，试证明其发热功率P=IU；
（3）a.电子在聚焦时运动方向改变很小，可认为垂直打到工件上时的速度与从N中射出时的速度相同，并假设电子打在工件上被工件全部吸收不反弹。求电子束打到工件表面时对工件的作用力大小；并说明为增大这个作用力，可采取的合理可行的措施（至少说出两种方法）；
b. 已知MN两板间的距离为d，设在两板之间与M相距x到x+△x的空间内（△x足够小）电子数为△N，求 与x的关系式。
9.（13分） 在现代科学实验和技术设备中经常用电场或磁场控制带电粒子的运动。如图甲所示的装置由两部分构成，电子枪部分实现对电子加速，由偏转电场实现对电子的偏转。金属丝附近的电子被加速后，沿着中心线O O′进入偏转场。已知电子的质量为m，电荷量为e，不计电子重力及电子间的相互作用力，设电子刚刚离开金属丝时的速度为零。
（1）电子枪的加速电压为，求电子从金属板小孔穿出时的速度v0的大小；
（2）设平行板两板间距为d，两板长度均为L，两平行板板间所加电压为，求电子射出偏转电场时在垂直于板面方向偏移的距离；
(3)如何实现对电子精准控制，是设计者十分关心的问题。请你回答
①如果只改变偏转电场的电压，能使电子穿过平行板，分析电压的取值范围；
②如果在两板间加磁场控制该电子(如图乙所示)，仍能使电子穿过平行板，分析所加匀强磁场的磁感应强度B取值范围。
10.(如图所示为一多级加速器模型，一质量为m＝1.0×10－3 kg、电荷量为q＝8.0×10－5 C的带正电小球(可视为质点)通过1、2级无初速度地进入第3级加速电场，之后沿位于轴心的光滑浅槽，经过多级加速后从A点水平抛出，恰好能从MN板的中心小孔B垂直金属板进入两板间，A点在MN板左端M点正上方，倾斜平行金属板MN、PQ的长度均为L＝1.0 m，金属板与水平方向的夹角为θ＝37°，sin 37°＝0.6，cs 37°＝0.8，重力加速度g＝10 m/s2。
(1)求A点到M点的高度以及多级加速电场的总电压U；
(2)若该平行金属板间有图示方向的匀强电场，且电场强度大小E＝100 V/m，要使带电小球不打在PQ板上，则两板间的距离d至少要多长？
11.反射式速调管是常用的微波器械之一，它利用电子团在电场中的振荡来产生微波，其震荡原理与下述过程类似．如图所示，在虚线MN两侧分别存在着方向相反的两个匀强电场，一带电微粒从A点由静止开始，在电场力作用下沿直线在A、B两点间往返运动．已知电场强度的大小分别是E1＝2.0×103 N/C和E2＝4.0×103 N/C，方向如图所示，带电微粒质量m＝1.0×10－20 kg，带电荷量q＝－1.0×10－9C，A点距虚线MN，的距离d1＝1.0 cm，不计带电微粒的重力，忽略相对论效应．求：
(1)B点距虚线MN的距离d2；
(2)带电微粒从A点运动到B点所经历的时间t.
2023年高考物理《静电场》常用物理模型最新模拟题精练
专题14. 静电场现代科技模型
1．（18分）（2023四川德阳一诊）为研究静电除尘，有人设计了一个盒状容器，容器侧面是绝缘的透明有机玻璃，它的上下底面是面积为A的金属板，间距为L，当连接到电压为U的高压电源正负两极时，能在两金属板间产生匀强电场，如图所示．容器的下底面的金属板均匀分布许多小孔，合上开关后，烟尘颗粒可以源源不断地稳定地从小孔流入容器中，假设单位时间内进入的颗粒数为n个，每个颗粒带电荷量为、质量为m，不考虑颗粒之间的相互作用和空气阻力，并忽略颗粒所受重力．并认为颗粒刚进入电场时的初速度为零，当电流稳定后，求：
（1）上极板受到冲击力的大小；
（2）电场力对颗粒做功的功率；
（3）在靠近上极板附近的薄层（厚度极小）内烟尘颗粒的总动能与容器中央（到上极板的距离为）相同厚度的薄层内烟尘颗粒的总动能之比．
【名师解析】．（1）对极短时间t内撞到上底面的颗粒，由动量定理 ①
极短时间内撞到上底面的颗粒数量为： ②
对某一个颗粒，从下底面到上底面，由动能定理： ③
由①②③得：
（2）方法一：从电路的角度求解
电路中电场力做功的功率： ⑦
带电颗粒上升过程形成的 ⑧
由⑦⑧解得：
方法二：
电场力做功的功率： ⑦
在时间内电场力对容器内所有颗粒所做功W等价于把内进入容器的颗粒的速度从0增大到电场力所做的功，v为颗粒到达上底面时的速度： ⑧
对一个颗粒从下底面到上底面，由动能定理： ⑨
由⑦⑧⑨解得：
方法三：
总电场力做功的功率： ⑦
容器内所有颗粒所受总电场力： ⑧
对一个颗粒从下底面到上底面： ⑨
由⑦⑧⑨解得：
（3）设在靠近上极板附近的薄层厚度为，因为厚度极小
所以薄层内的颗粒的速度可视为都为
对一个颗粒从下底面到上底面：
薄层内的颗粒数量为：
薄层内烟尘颗粒的总动能：
由以上四个式子可得：
在靠近上极板附近的薄层（厚度极小）内烟尘颗粒的总动能：
设在容器正中央厚度为的薄层，因为厚度极小
所以薄层内的颗粒的速度可视为都为
对一个颗粒从下底面到上底面：
薄层内的颗粒数量为：
薄层内烟尘颗粒的总动能：
由以上四个式子可得：
在容器正中央相同厚度的薄层内烟尘颗粒的总动能：
综上所述，两处总动能之比：
2 在天空课堂上，太空教师王亚萍介绍说，在空间站，利用微波炉，可以吃到美味食品。如图所示为家用微波炉磁控管的示意图。一群电子在垂直于管的某截面内做匀速圆周运动(图中虚线所示)，管内有平行于管轴线方向的磁场，磁感应强度为B。在运动中这群电子时而接近电极1，时而接近电极2，从而使电极附近的电场强度发生周期性变化。由于这一群电子散布的范围很小，可以看做集中于一点，共有N个电子，每个电子的电量为e、质量为m。设这群电子做匀速圆周运动的圆形轨道的直径为D，电子群离电极1端点P的最短距离为r。求：
(1)这群电子做圆周运动的速率和频率；
(2)在电极1的端点P处，电场强度变化的频率；
(3)在电极1的端点P处，运动的电子群产生的电场强度的最小值和最大值。
【名师解析】（1）对一群电子在垂直于管的某截面做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律，NevB=m，R=D/2，
联立解得：v=
由v=Rω，ω=2πf，解得f=
（2）这群电子做匀速圆周运动，在电极1的端点P处，电场强度变化的频率等于电子做圆周运动的频率，即电场强度变化的频率为。
（3）根据点电荷电场强度公式，当电子群离电极P最近时，运动的电子群产生的电场强度最大，最大值Emax=，
当电子群离电极P最远时，运动的电子群产生的电场强度最小，最小值Emin=，
【知识拓展】微波炉是利用食物在微波场中吸收微波能量而使自身加热的烹饪器具。在微波炉微波发生器产生的微波在微波炉腔建立起微波电场，并采取一定的措施使这一微波电场在炉腔中尽量均匀分布，将食物放入该微波电场中，由控制中心控制其烹饪时间和微波电场强度，来进行各种各样的烹饪过程。通俗地讲，微波是一种高频率的电磁波，其本身并不产生热，微波炉乃是利用其内部的磁控管，将电能转变成频率为2450MHz的微波。当微波辐射到食品上时，食物内之极性分子（如水、脂肪、蛋白质、糖等）即被吸引以每秒钟24亿5千万次的速度快速振荡，这种振荡的宏观表现就是食物被加热了。由于微波可以深入食物5cm，因此用微波加热的食品，因其内部也同时被加热，使整个物体受热均匀，升温速度也快。
3.（2022北京四中期中） 2015年4月16日，全球首创超级电容储能式现代电车在中国宁波基地下线，如图1所示．这种电车没有传统无轨电车的“长辫子”和空中供电网，没有尾气排放，乘客上下车的几十秒内可充满电并行驶几公里，刹车和下坡时可把部分动能转化成电能回收储存再使用．
（1）图2所示为超级电容器充电过程简化电路图，已知充电电源的电动势为E，电路中的电阻为R．图3是某次充电时电流随时间变化的i-t图像，其中I0、T0均为已知量．
a．类比是一种常用研究方法，对于直线运动，我们学习了用v-t图像求位移的方法．请你借鉴此方法，根据图3所示的i-t图像，定性说明如何求电容器充电所获得的电荷量；并求出该次充电结束时电容器所获得的电荷量Q；
b．请你说明在电容器充电的过程中，通过电阻R的电流为什么会逐渐减小；并求出电容器的电容C．
（2）研究发现，电容器储存的能量表达式为，其中U为电容器两端所加电压，C为电容器的电容．设在某一次紧急停车中，在汽车速度迅速减为0的过程中，超级电容器两极间电势差由U1迅速增大到U2．已知电车及乘客总质量为m，超级电容器的电容为C0，动能转化为电容器储存的电能的效率为η．求电车刹车前瞬间的速度v0．
【参考答案】（1）a. b.（2）
【名师解析】
(1)a．电容器充电所获得的电荷量等于i-t图线和横、纵轴所围的面积．
图2中每一小格的面积为
图线下约22小格，面积为S = 22S0
所以电容器所获得的电量；
b．电容器充电时，通过R的电流,U为电容器两端的电压，
随着电容器上电荷量增大，U也增大，所以电流i减小．
充电结束时，电容器两端电压等于电源的电动势，即E = U
解得电容；
(2)据能量守恒定律
解得电车刹车前瞬间的速度．
点晴：此题主要考查了电容器的充电过程，借助图像问题中的面积问题即解得由i-t图像的格子面积求出电容上累计的电荷量；充电过程中，由于电容器两端的电压在不断增加，电源的电动势恒定，所以干路中电阻R两端的电压就在不断减小，根据欧姆定律，所以干路中的电流在不断变小；再根据Q-U图像中的面积求解出电容器上存储的能量表达式，最终可以求解电容器两端的能量变化，结合能量守恒等相关问题．本题重点是电容和函数图像面积问题，电容器在近几年的高考中可以结合到恒定电路，电磁感应，能量守恒等相关内容；而图像面积问题基本上是高考中必考内容之一，本题难度较难．
4．（12分）（2021北京海淀期末）卫星在一定高度绕地心做圆周运动时，由于极其微弱的阻力等因素的影响，在若干年的运行时间中，卫星高度会发生变化（可达15km之多），利用离子推进器可以对卫星进行轨道高度、姿态的调整。图19甲是离子推进器的原理示意图：将稀有气体从O端注入，在A处电离为带正电的离子，带正电的离子飘入电极B、C之间的匀强加速电场（不计带正电的离子飘入加速电场时的速度），加速后形成正离子束，以很高的速度沿同一方向从C处喷出舱室，由此对卫星产生推力。D处为一个可以喷射电子的装置，将在电离过程中产生的电子持续注入由C处喷出的正离子束中，恰好可以全部中和带正电的离子。
（1）在对该离子推进器做地面静态测试时，若BC间的加速电压为U，正离子被加速后由C处喷出时形成的等效电流大小为I，产生的推力大小为F。已知每个正离子的质量为m，每个电子的电荷量为e。求：
①单位时间内从D处注入的电子数N1；
②正离子的电荷量q；
（2）离子推进器所能提供的推力大小F与加速正离子所消耗的功率P之比，是衡量推进器性能的重要指标。已知BC间的加速电压为U，正离子的比荷为k。
①请推导F与P的关系式，并在图19乙中绘制出F-P图像；
②在加速正离子所消耗的能量相同的情况下，要使离子推进器提供的推力的冲量更大，可采取什么措施？
图19
甲
O
乙
P
O
F


【名师解析】.（12分）
（1）①根据电荷守恒有
It=N1te ……………………………………………………（1分）
解得 ……………………………………………………（1分）
②设正离子的电荷量为q，单位时间内射出的正离子个数为N
由动量定理有 Ft=Ntmv ……………………………………………………（1分）
由动能定理有 ……………………………………………………（1分）
根据电流的定义有 I=Nq ……………………………………………………（1分）
联立以上几式可得 ……………………………………………………（1分）
（2）方法一 ①设单位时间内喷射出的正离子个数为N
由动量定理有 Ft=Ntmv
由功率的定义有 ……………………………………………………（1分）
由动能定理有 ……………………………………………………（1分）
联立以上几式可得 ………………………………………（1分）
F与P的关系式图像如图2所示。………………………………………（1分）
图2
P
O
F
方法二
根据 ……………………………………………………（1分）
由功率的定义有 ……………………………………………………（1分）
联立以上几式可得 ………………………………………（1分）
F与P的关系式图像如图2所示。………………………………………（1分）
图2
P
O
F
②由于，可得，因此推力冲量。由表达式可得，在加速正离子所消耗的能量相同的情况下，要使离子推进器提供的推力的冲量更大，可采用比荷较小的离子作推进剂，减小加速电压。……………………（2分）
5．(12分）（2021四川遂宁一诊）科技在我国的“蓝天保卫战”中发挥了重要作用，某科研团队设计了一款用于收集工业生产中产生的固体颗粒的装置，其原理简图如图所示。固体颗粒通过带电室时带上正电荷，颗粒从A点无初速度地进人加速区，经B点进入径向电场区，沿圆弧BC运动，再经C点竖直向下进人偏转电场区，最终打在竖直收集挡板上的G点。建立如图所示坐标系，带电室、加速区、径向电场区在第二象限，偏转电场区和挡板在第四象限。已知固体颗粒的比荷q/m＝10-3 C/kg,加速区板间电压为U=2×103V,圆弧BC上各点的场强大小相同且为E1=2.5×104V/m,方向都指向圆弧BC的圆心D点，偏转电场大小为E2=4×104V/m,，方向水平向右，挡板距离y轴0.2m。.不计重力、空气阻力及颗粒间的作用力，求：
（1)带电固体颗粒离开加速区的速度大小及圆弧BC的半径；
（2)G点与x轴之间的距离。
【名师解析】（1）由动能定理，qU=mv2，解得v=2m/s
B到C的过程，qE1=m，解得R=0.16m
（2）C到G的过程，x=at2，qE2=ma，y=vt，联立解得y=0.2m。
6.（12分）（2020北京房山区一模）如图所示为离子发动机的示意图：其原理是设法将惰性气体(比如氙气)电离，使中性的原子变成带正电的离子，这些带正电的气体离子经过加速电场加速，以很高的速度沿同一方向喷出舱室，由此产生推力。由于单位时间内喷出的气体离子质量很小，探测器得到的加速度会非常小，但经过足够长时间的加速，同样可以得到很大的速度。
中和电子枪
磁铁
电子枪
负极栅板
正极栅板
电子
正离子
中性粒子
假如探测器连同离子发动机和氙气的总质量为M，每个氙离子的质量为m，电量为q，加速电压为U，离子加速后形成的电流强度为I，为研究问题方便，假定离子推进器在太空中飞行时不受其它外力，忽略推进器运动速度，求：
（1）发动机单位时间内喷出多少个氙离子；
（2）离子发动机工作的初始阶段，产生推力能使探测器产生的加速度大小；
（3）为使离子推进器正常运行，必须在有离子喷射的出口处用中和电子枪向正离子喷射电子，试解释其原因。
【名师解析】：
（1）设单位时间内应喷出n个离子，根据电流强度的定义可以知道：n=I/q。
（2）在离子加速阶段，由动能定理得： 得：
每个氙粒子动量增量为mv, t时间内
由动量定理得： ，
根据牛顿第二定律：F=Ma，联立上述几式，得：a=。
（3）推进器持续喷出正离子束，会使带有负电荷的电子留在其中，由于库仑力作用将严重阻碍正离子的继续喷出．电子积累足够多时，甚至会将喷出的正离子再吸引回来，致使推进器无法正常工作。因此，必须注入电子以中和正离子，使推进器获得持续推力。
7.（18分）如图所示，K是与金属板M距离很近的灯丝，利用加热系统给K加热可以产生初速度不计的热电子，N为金属网，MN接在输出电压恒为U的高压电源上，M、N之间的电场近似为匀强电场，系统放置在真空环境中，正常工作时，若单位时间内从K发出的电子数为n，经M、N之间的电场加速后大多数电子从金属网的小孔射出，少部分电子打到金属网丝上被吸收，从而形成回路电流，电流表的示数稳定为I．穿过金属线圈N的电子，经聚焦系统会聚成很细的电子束，打在工件上产生高压力和强能量，对工件进行加工。已知电子的质量为m、电量为e，不计电子所受的重力和电子之间的相互作用
（1）求穿过金属网N的电子的速度大小以及单位时间内被金属网N吸收的电子数；
（2）电子在聚焦时运动方向改变很小，可认为垂直打到工件上时的速度与从N中射出时的速度相同，并假设电子打在工件上被工件全部吸收不反弹，求电子束打到工件表面时对工件的作用力大小；
（3）已知MN两板间的距离为d，设在两板之间与M相距x到x+△x的空间内（△x足够小）电子数为△N，求与x的关系式
【名师解析】（1）电子在MN间运动只有电场力做功，故由动能定理可得：eU＝mv2
解得：v＝
电流表的示数稳定为I，故在单位时间内打到金属网N上被吸收的电子数为：
n′＝；
（2）单位时间从N射出的粒子数为n﹣n'，故在△t时间内到达工件处的电子数为：n2＝（n﹣n′）△t；
那么，从作用效果来看，在△t时间内，有n2个电子与工件作用时速度由v减为0；
设电子受到工件的持续作用力大小为F，由动量定理可得：﹣F△t＝0﹣n2mv＝﹣（n﹣n'）mv△t；
所以，电子束打到工件表面时受到工件的作用：F＝（n﹣）；
故由牛顿第三定律，电子对工件的作用力：F′＝F＝（n﹣）；
（3）设与M相距x处电子速度为v，由动能定理得：ex＝mv2
由于△x足够小，故可认为电子从x运动到x+△x的过程做匀速直线运动，那么运动时为：
△t＝；
所以n＝；
则＝＝n。
答：（1）穿过金属网N的电子的速度大小为v＝，单位时间内被金属网N吸收的电子数为n′＝；
（2）电子束打到工件表面时对工件的作用力大小为（n﹣）；
（3）与x的关系式为＝n。
8.(20分)用电子加速器产生的高能电子束照射可使一些物质产生物理、化学和生物学效应，其中电子束焊接是发展最快、应用最广泛的一种电子束加工技术。电子束加工的特点是功率大，能在瞬间将能量传给工件，而且电子束的能量和位置可以用电磁场精确和迅速地调节，实现计算机控制。
图14甲是电子束加工工件的示意图，电子枪产生热电子后被高压电源加速，经聚焦系统会聚成很细的电子束，打在工件上产生高压力和强能量，对工件进行加工。图14乙是电子加速系统，K是与金属板M距离很近的灯丝，电源E1给K加热可以产生初速度不计的热电子，N为金属网，M、N接在输出电压恒为U的高压电源E2上，M、N之间的电场近似为匀强电场。系统放置在真空环境中，通过控制系统排走工件上的多余电子，保证N与工件之间无电压。正常工作时，若单位时间内从K发出的电子数为n，经M、N之间的电场加速后大多数电子从金属网N的小孔射出，少部分电子打到金属网丝上被吸收，从而形成回路电流，电流表的示数稳定为I。已知电子的质量为m、电量为e，不计电子所受的重力和电子之间的相互作用。
图14
高压
电源
甲
M
N
S
E2
乙
N
M
E1
K
A
（1）求单位时间内被金属网N吸收的电子数n′；
（2）若金属网N吸收电子的动能全部转化为内能，试证明其发热功率P=IU；
（3）a.电子在聚焦时运动方向改变很小，可认为垂直打到工件上时的速度与从N中射出时的速度相同，并假设电子打在工件上被工件全部吸收不反弹。求电子束打到工件表面时对工件的作用力大小；并说明为增大这个作用力，可采取的合理可行的措施（至少说出两种方法）；
b. 已知MN两板间的距离为d，设在两板之间与M相距x到x+△x的空间内（△x足够小）电子数为△N，求 与x的关系式。
【名师解析】.（20分）
（1）在单位时间内打到金属网N上被吸收的电子数为 ……………3分
（2）设在金属网N上产生的热功率为P，则
…………… 2分
…………… 2分
解得： P=IU …………… 1分
(3) a. 在Δt时间内到达工件处的电子数为n2=（n- n′) Δt…………… 2分
在Δt时间内，有n2个电子与工件作用时速度由v减为0，设电子受到工件的持续作用力大小为F，由动量定理得
…………… 2分
解得： …………… 1分
由牛顿第三定律，电子对工件的作用为大小为
…………… 1分
增大电源E1辐射电子的功率；增大E2电压U；使金属丝变细且空格适当变大些，从而减少金属网N吸收的电子。…………… 2分
(每说出一点给1分，共计2分)
b. 距M板x处电子速度为v，由动能定理…………… 1分
设电子通过Δx的时间为Δt

又因为
所以 …………… 3分
9.（13分） 在现代科学实验和技术设备中经常用电场或磁场控制带电粒子的运动。如图甲所示的装置由两部分构成，电子枪部分实现对电子加速，由偏转电场实现对电子的偏转。金属丝附近的电子被加速后，沿着中心线O O′进入偏转场。已知电子的质量为m，电荷量为e，不计电子重力及电子间的相互作用力，设电子刚刚离开金属丝时的速度为零。
（1）电子枪的加速电压为，求电子从金属板小孔穿出时的速度v0的大小；
（2）设平行板两板间距为d，两板长度均为L，两平行板板间所加电压为，求电子射出偏转电场时在垂直于板面方向偏移的距离；
(3)如何实现对电子精准控制，是设计者十分关心的问题。请你回答
①如果只改变偏转电场的电压，能使电子穿过平行板，分析电压的取值范围；
②如果在两板间加磁场控制该电子(如图乙所示)，仍能使电子穿过平行板，分析所加匀强磁场的磁感应强度B取值范围。
【名师解析】
（1）电子在电场中运动，根据动能定理
（2分）
解得电子穿出小孔时的速度 （1分）
（2）电子进入偏转电场做类平抛运动，在垂直于极板方向做匀加速直线运动。
运动学规律 （1分）
L = v0t （1分）
根据牛顿第二定律 （1分）
联立解得 （1分）
（3）①﹤﹤
10.(如图所示为一多级加速器模型，一质量为m＝1.0×10－3 kg、电荷量为q＝8.0×10－5 C的带正电小球(可视为质点)通过1、2级无初速度地进入第3级加速电场，之后沿位于轴心的光滑浅槽，经过多级加速后从A点水平抛出，恰好能从MN板的中心小孔B垂直金属板进入两板间，A点在MN板左端M点正上方，倾斜平行金属板MN、PQ的长度均为L＝1.0 m，金属板与水平方向的夹角为θ＝37°，sin 37°＝0.6，cs 37°＝0.8，重力加速度g＝10 m/s2。
(1)求A点到M点的高度以及多级加速电场的总电压U；
(2)若该平行金属板间有图示方向的匀强电场，且电场强度大小E＝100 V/m，要使带电小球不打在PQ板上，则两板间的距离d至少要多长？
【名师解析】
(1)设小球从A点到B点的运动时间为t1，小球的初速度为v0，A点到M点的高度为y
则有eq \f(v0,gt1)＝tan θ①
eq \f(L,2)cs θ＝v0t1②
y－eq \f(L,2)sin θ＝eq \f(1,2)gteq \\al(2,1)③
联立①②③并代入数据解得
v0＝eq \r(3) m/s，y＝eq \f(17,30) m④
带电小球在多级加速器加速的过程，根据动能定理有
qU＝eq \f(1,2)mveq \\al(2,0)－0⑤
代入数据解得U＝18.75 V
(2)进入电场时，以沿板向下为x轴正方向和垂直于板向下为y轴正方向建立直角坐标系，将重力正交分解，则
沿y轴方向有
Fy＝mgcs θ－qE＝0⑥
沿x轴方向有Fx＝mgsin θ⑦
故小球进入电场后做类平抛运动，设刚好从P点离开，则有Fx＝ma⑧
eq \f(L,2)＝eq \f(1,2)ateq \\al(2,2)⑨
dmin＝eq \f(v0,sin θ) t2⑩
联立④⑦⑧⑨⑩并代入数据解得dmin＝eq \f(5\r(2),6) m
即两板间的距离d至少为eq \f(5\r(2),6) m。
答案 (1)eq \f(17,30) m 18.75 V (2)eq \f(5\r(2),6) m
11.反射式速调管是常用的微波器械之一，它利用电子团在电场中的振荡来产生微波，其震荡原理与下述过程类似．如图所示，在虚线MN两侧分别存在着方向相反的两个匀强电场，一带电微粒从A点由静止开始，在电场力作用下沿直线在A、B两点间往返运动．已知电场强度的大小分别是E1＝2.0×103 N/C和E2＝4.0×103 N/C，方向如图所示，带电微粒质量m＝1.0×10－20 kg，带电荷量q＝－1.0×10－9C，A点距虚线MN，的距离d1＝1.0 cm，不计带电微粒的重力，忽略相对论效应．求：
(1)B点距虚线MN的距离d2；
(2)带电微粒从A点运动到B点所经历的时间t.
【名师解析】 (1)带电微粒由A运动到B的过程中，由
动能定理有|q|E1d1－|q|E2d2＝0①
由①式解得d2＝eq \f(E1,E2)d1＝0.50 cm②
(2)设微粒在虚线MN两侧的加速度大小分别为a1、a2，有
|q|E1＝ma1③
|q|E2＝ma2④
设微粒在虚线MN两侧运动的时间分别为t1、t2，有
d1＝eq \f(1,2)a1teq \\al(2,1)⑤
d2＝eq \f(1,2)a2teq \\al(2,2)⑥
又t＝t1＋t2⑦
联立②③④⑤⑥⑦式解得t＝1.5×10－8 s.
【答案】 (1)0.50 cm (2)1.5×10－8 s