高考物理电场常用模型最新模拟题精练专题13静电场知识的应用(原卷版+解析)

这是一份高考物理电场常用模型最新模拟题精练专题13静电场知识的应用(原卷版+解析)，共36页。
1．(2023广东重点高中期末)如图甲是某同学设计的一实验装置，两端开口的空塑料瓶中固定着一根钢锯条和一块金属片，图乙为塑料瓶俯视图。将钢锯条和金属片分别跟静电起电机的两极相连。将点燃的蚊香放入塑料瓶内，很快就看见塑料瓶内烟雾缭绕。摇动起电机，顿时塑料瓶清澈透明，停止摇动，又是烟雾缭绕。当起电机摇动时，下列说法正确的是（ ）
A．该实验装置演示的是静电除尘现象，烟尘带了正电荷
B．锯条附近的电场强度小于在金属片附近的电场强度
C．锯条附近的电势高于金属片附近的电势
D．电场力对烟尘做正功
2. （2023天津河西区高二期中）对于书本中几幅插图所涉及的物理现象或原理，下列说法正确的是（ ）
A. 甲图中，该女生和带电的金属球带有同种性质的电荷
B. 乙图为静电除尘装置的示意图，带正电的尘埃被收集在线状电离器B上
C. 丙图中，燃气灶中电子点火器点火应用了静电屏蔽的原理
D. 丁图中，两条优质的话筒线外面包裹着金属外衣应用了尖端放电的原理
3. （2023天津河西区高二期中）某些肿瘤可以用“质子疗法”进行治疗，在这种疗法中，质子先被加速到具有较高的能量，然后被引向轰击肿瘤，杀死细胞，如图所示，若质子的加速长度d，要使质子由静止被匀加速到v，已知质子的质量为m，电量为e，则下列说法不正确的是（ ）
A. 由以上信息可以推算该加速电场的电压
B. 由以上信息可以推算该加速电场的电场强度
C. 由以上信息可以判断出运动过程中质子所受电场力做正功，电势能增加
D. 由以上信息不可以推算质子加速后的电势能
4．（2023重庆涪陵重点高中质检）人体的细胞膜模型图如图所示，由磷脂双分子层组成，双分子层之间存在电压（医学上称为膜电位）。现研究某小块均匀的细胞膜，厚度为，膜内的电场可看作匀强电场，简化模型如图所示。初速度可视为零的正一价钠离子仅在电场力的作用下，从图中的A点运动到B点，下列说法正确的是（ ）
A点电势低于B点电势
B．钠离子的电势能减小
C．钠离子的加速度变大
D．若膜电位不变，当越大时，钠离子进入细胞内的速度越大
5. （2022福建厦门四模） 高压电线落地可能导致行人跨步电压触电。如图所示，若高压输电线掉落在水平地面上的O点，且O点附近地质结构分布均匀，将在地面形成以O为圆心的一系列同心圆等势线。则（ ）
A. 图中A点的电场强度小于B点的电场强度
B. 图中A点的电场强度大于B点的电场强度
C. 行人无论向哪个方向跨步，两脚间距离越大跨步电压越大
D. 行人无论向哪个方向跨步，两脚间距离越大跨步电压越小
6. （2022福建厦门四模）墙体探测仪是一种新型的建筑装潢辅助工具，用于探测墙体内水管、电线和钢筋的位置。如图所示为其探测水管的原理示意图，主要感应元件为电容器，当探测仪靠近水管时，指示灯亮起，便可确定水管的位置。则探测仪靠近水管前后（ ）
A. 电容器的电介质发生变化
B. 电容器的两板间距离发生变化
C. 电容器极板的正对面积发生变化
D. 电容器的电容发生变化
7. （2022山东临沂二模）2022年4月15日哈佛-史密森天体物理学中心的科学家乔纳森·麦克道维尔推文表明：莫尼亚轨道上第一次出现中国卫星，该卫星曾在2021年工况异常。尽管乔纳森的描述中没有提及该卫星使用了何种引擎，但从轨道提升的描述来判断，几乎可以肯定是属于离子电推引擎，这是利用电场将处在等离子状态的“工质”加速后向后喷出而获得前进动力的一种发动机。这种引擎不需要燃料，也无污染物排放。引擎获得推力的原理如图所示，进入电离室的气体被电离成正离子，而后飘入电极A、B之间的匀强电场（离子初速度忽略不计），A、B间电压为U，使正离子加速形成离子束，在加速过程中引擎获得恒定的推力。单位时间内飘入的正离子数目N为定值，离子质量为m，电荷量为ne（其中n是正整数，e是元电荷），加速正离子束所消耗的功率为P，引擎获得的推力为F，下列说法正确的是（ ）
A. 引擎获得的推力
B. 引擎获得推力
C. 为提高能量的转换效率，要使尽量大，可以用质量大的离子
D. 为提高能量的转换效率，要使尽量大，可以用带电量大的离子
8．(2022安徽马鞍山二模)一次科学晚会上，老师表演了一个“魔术”：如图甲，一个空塑料瓶中固定着一根细金属条和一块易拉罐（金属）片，将金属片和金属条分别与静电起电机的正、负极相连。在塑料瓶里放一盘点燃的蚊香，很快就看到整个瓶内烟雾缭绕。摇动起电机，瓶内顿时清澈透明，停止摇动，瓶内又是烟雾缭绕，图乙为其俯视图。已知金属片是半径为R的圆弧，金属条恰好位于其圆心，两者的高度均为h。若匀速摇动起电机时，两极间的电压恒为U，则
A.未摇动起电机时，烟尘在金属片与金属条之间下落的最大时间为
B.匀速摇动起电机时，金属片与金属条之间的电场强度大小为
C.除尘过程中带电量为q的烟尘增加的电势能均为qU
D.质量为m、带电量为q的烟尘被金属片吸附时水平方向受的冲量不大于
9. (2022浙江台州质检)如图所示为一种风向和风速传感器的原理图。两个收集板是铜丝网状导体，有良好的导电性和通风能力，粒子源是一条直径很小的镍铬丝，其与两收集板相互平行且等距。粒子源极附近的空气在强电场作用下电离，正离子沿电场方向移动到收集板形成电流，数值由两电流表测量，测量时保持风向与收集板垂直，电流表、的示数分别为、，，则（ ）
A. 若，则风向左B. 若，则风向左
C. 风速越大，越小D. 若，则无法判断风向
10. （2022河南南阳一中质检）如图为静电除尘器除尘机理的示意图，尘埃在电场中通过某种机制带电，在电场力的作用下向集尘极迁移并沉积，以达到除尘目的。下列表述正确的是（ ）
A. 到达集尘极的尘埃带正电荷
B 电场方向由放电极指向集尘极
C. 带电尘埃所受电场力的方向与电场方向相反
D. 尘埃向集尘极迁移过程中受到的电场力越来越小
11、（2021福建龙岩三模）如图所示，电工穿上用铜丝编织的防护服进行高压带电作业时，防护服能够保护电工的安全，其原因是
A．防护服用铜丝编织不宜拉破，对人体起到保护作用
B．编织防护服的铜丝电阻小，对人体起到保护作用
C．电工被防护服所包裹，人体电势为零，对人体起到保护作用
D．电工被防护服所包裹，人体场强为零，对人体起到保护作用
12. （2021广东模拟）如图所示，在某静电除尘器产生电场中，带等量负电荷的两颗微粒只受电场力作用，分别从p点沿虚线pm、pn运动，被吸附到金属圆筒上。下列说法正确的是（ ）
A. p点的电势高于n点的电势
B. 微粒在p点的电势能小于在m点的电势能
C. 微粒从p到n的动能变化量大于从p到m的动能变化量
D. 微粒从p到n的电势能变化量等于从p到m的电势能变化量
13（2021江苏南京三模）口罩中使用的熔喷布经驻极处理后，对空气的过滤增加静电吸附功能。驻极处理装置如图所示，针状电极与平板电极分别接高压直流电源正负极，针尖附近的空气被电离后，带电粒子在电场力作用下运动，熔喷布捕获带电粒子带上静电，平板电极表面为等势面，熔喷布带电后对电场的影响可忽略不计，下列说法正确的是（ ）
A.针状电极上，针尖附近的电场较弱
B.熔喷布上表面因捕获带电粒子将带负电
C.沿图中虚线向熔喷布运动的带电粒子，其加速度逐渐减小
D.两电极相距越远，熔喷布捕获的带电粒子速度越大
14.下图为静电植绒的原理图.带负电的金属网中盛有绒毛,真空中带负电的绒毛一旦与布匹上的黏合剂接触就粘贴在布匹上.则带负电的绒毛从带负电的金属网到布匹的运动过程中( )
A.做匀速运动
B.做加速运动
C.电势能逐渐增大
D.运动经过处各点电势逐渐升高
15．有趣的“雅各布天梯”实验装置如图甲所示，金属放电杆穿过绝缘板后与高压电源相接。通电后，高电压在金属杆间将空气击穿，形成弧光。弧光沿着“天梯”向上“爬”，直到上移的弧光消失，天梯底部将再次产生弧光放电，如此周而复始。图乙是金属放电杆，其中b、b′是间距最小处。在弧光周而复始过程中，下列说法中正确的是( )
A．每次弧光上“爬”的起点位置是a、a′处
B．每次弧光上“爬”的起点位置是b、b′处
C．弧光消失瞬间，两杆间b、b′处电压最大
D．弧光消失瞬间，两杆间c、c′处场强最大
16 避雷针上方有雷雨云时，避雷针附近的电场线分布如图所示，图中中央的竖直黑线AB代表了避雷针，CD为水平地面。MN是电场线中两个点，下列说法中正确的有( )
A．M点的场强比N点的场强大
B．试探电荷从M点沿直线移动到N点，电场力做功最少
C．M点的电势比N点的电势高
D．CD的电势为零，但其表面附近的电场线有些位置和地面不垂直
17．西汉著作《淮南子》中记有“阴阳相薄为雷，激扬为电”，人们对雷电的认识已从雷公神话提升到朴素的阴阳作用．下列关于雷电的说法错误的是( )
A. 发生雷电的过程是放电过程
B. 发生雷电的过程是电能向光能、内能等转化的过程
C. 发生雷电的过程中，电荷的总量增加
D. 避雷针利用尖端放电，避免建筑物遭受雷击
18.（6分）如图是静电除尘器除尘原理图，M、N是直流高压电源的两极，通过某种机制使电场中的尘埃带上负电，在电场力的作用下向集尘极迁移并沉积，以达到除尘目的。图示位置的a、b、c三点在同一直线上，且|ab|＝|bc|．下列判断正确的是（ ）
A．N是直流高压电源的负极
B．电场中b点的电势高于c点的电势
C．同一个点电荷在电场中c 点受到的电场力小于在a点受到的电场力
D．电场中 c、b 间的电势差Ucb小于b、a间的电势差Uba
19．为了减少污染，工业废气需用静电除尘器除尘，某除尘装置如图所示，其收尘极为金属圆筒，电晕极位于圆筒中心。当两极接上高压电源时，电晕极附近会形成很强的电场使空气电离，废气中的尘埃吸附离子后在电场力的作用下向收尘极运动并沉积，以达到除尘目的。假设尘埃向收尘极运动过程中所带电量不变，下列判断正确的是
A．金属圆筒内存在匀强电场
B．金属圆筒内越靠近收尘极电势越低
C．带电尘埃向收尘极运动过程中电势能越来越大
D．带电尘埃向收尘极运动过程中受到的电场力越来越小
20.利用静电除尘可以大量减少排放烟气中的粉尘。如图是静电除尘装置的示意图，烟气从管口M进入，从管口N排出，当A、B两端接上高压后，在电场作用下管道内的空气分子被电离为电子和正离子，而粉尘在吸附了电子后最终附着在金属管壁上，从而达到减少排放烟气中粉尘的目的。根据上述原理，下面做法正确的是 （ ）
A．A端接高压正极，B端接高压负极
B．A端接高压负极，B端接高压正极
C．A端、B端都接高压正极
D．A端、B端都接高压负极
21.(多选)如图5所示为一产生聚焦电场的装置，由电极A1、A2、A3、A4构成。图中虚线为等势线，关于中心线z轴上下对称，相邻等势线间电势差相等。图中P、Q、R是一个从左侧进入聚焦电场的带正电粒子的运动轨迹上的三点，则可以确定( )
A.该装置是由两个平行板电容器A1A2、A3A4构成
B.该聚焦电场方向在中心线上与z轴方向一致
C.带正电粒子从Q点到R点的过程中电势能减少
D.若将带正电粒子束从右侧射入聚焦电场，则一定被会聚
22．某静电除尘设备集尘板的内壁带正电，设备中心位置有一个带负电的放电极，它们之间的电场线分布如图所示，虚线为某带电烟尘颗粒(重力不计)的运动轨迹，A、B是轨迹上的两点，C点与B点关于放电极对称，下列说法正确的是( )
A. A点电势低于B点电势
B. A点电场强度小于C点电场强度
C. 烟尘颗粒在A点的动能小于在B点的动能
D. 烟尘颗粒在A点的电势能小于在B点的电势能
二．计算题
1.（2020北京石景山高三一模）如图甲所示，静电除尘装置中有一长为L、宽为b、高为d的矩形通道，其前、后面板使用绝缘材料，上、下面板使用金属材料。图乙是装置的截面图，上、下两板与电压为U0的高压直流电源相连。质量为m、电荷量为-q、分布均匀的尘埃以水平速度v0进入矩形通道，当带负电的尘埃碰到下板后其所带电荷被中和，同时被收集。通过调整两板间距d可以改变收集效率η。当d=d0时η=64%（即离下板0.64d0范围内的尘埃能够被收集）。不计尘埃的重力及尘埃之间的相互作用。

（1）求尘埃在电场中运动的加速度大小；
（2）如图乙所示，假设左侧距下板y处的尘埃恰好能到达下板的右端边缘，请写出收集效率的表达式，并推测收集效率为100%时，上、下两板间距的最大值dm；
（3）若单位体积内的尘埃数为n，求稳定工作时单位时间内下板收集的尘埃质量与两板间距d的函数关系，并绘出图线。
2、（2020北京房山高三一模）如图所示为离子发动机的示意图：其原理是设法将惰性气体(比如氙气)电离，使中性的原子变成带正电的离子，这些带正电的气体离子经过加速电场加速，以很高的速度沿同一方向喷出舱室，由此产生推力。由于单位时间内喷出的气体离子质量很小，探测器得到的加速度会非常小，但经过足够长时间的加速，同样可以得到很大的速度。
假如探测器连同离子发动机和氙气的总质量为M，每个氙离子的质量为m，电量为q，加速电压为U，离子加速后形成的电流强度为I，为研究问题方便，假定离子推进器在太空中飞行时不受其它外力，忽略推进器运动速度，求：
（1）发动机单位时间内喷出多少个氙离子；
（2）离子发动机工作的初始阶段，产生推力能使探测器产生的加速度大小；
（3）为使离子推进器正常运行，必须在有离子喷射的出口处用中和电子枪向正离子喷射电子，试解释其原因。
3. （2020高考模拟卷）如图是某种静电分选器的原理示意图，两个竖直放置的平行金属板带有等量异号电荷，形成匀强电场。分选器漏斗的出口与两板上端处于同一高度，到两板距离相等。混合在一起的a、b两种颗粒从漏斗出口下落时，a种颗粒带上正电,b种颗粒带上负电。经分选电场后，a、b两种颗粒分别落到水平传送带A、B上。已知两板间距d=0.1m,板的长度l =0.5m，电场仅局限在平行板之间;各颗粒所带电量大小与其质量之比均为1×10−5C/kg。设颗粒进入电场时的初速度为零，分选过程中颗粒大小及颗粒间的相互作用力不计。要求两种颗粒离开电场区域时，不接触到极板但有最大偏转量。重力加速度g=10m/s2（计算结果均保留一位有效数字）。
(1)左、右两板各带何种电荷?两极板间的电压多大?
(2)若两带电平行板的下端距传送带A、B的高度H=0.3m，颗粒落至传送带时的速度大小是多少?
(3)设颗粒每次与传送带碰撞反弹时，沿竖直方向的速度大小为碰撞前竖直方向速度大小的一半，求颗粒第2次与传送带碰撞反弹的高度？
4．（12分）电磁弹射在电磁炮、航天器、舰载机等需要超高速的领域中有着广泛的应用，图1所示为电磁弹射的示意图。为了研究问题的方便，将其简化为如图2所示的模型（俯视图）。发射轨道被简化为两个固定在水平面上、间距为L且相互平行的金属导轨，整个装置处在竖直向下、磁感应强度为B的匀强磁场中。发射导轨的左端为充电电路，已知电源的电动势为E，电容器的电容为C。子弹载体被简化为一根质量为m、长度也为L的金属导体棒，其电阻为r。金属导体棒垂直放置于平行金属导轨上。忽略一切摩擦阻力以及导轨和导线的电阻。

（1）发射前，将开关S接a，先对电容器进行充电。
a．求电容器充电结束时所带的电荷量Q；
b．充电过程中电容器两极板间的电压u随电容器所带电荷量q发生变化。请在图3中画出u-q图象；并借助图象求出稳定后电容器储存的能量E0。
（2）电容器充电结束后，将开关接b，电容器通过导体棒放电，导体棒由静止开始运动，导体棒离开轨道时发射结束。电容器所释放的能量不能完全转化为金属导体棒的动能，将导体棒离开轨道时的动能与电容器所释放能量的比值定义为能量转化效率。若某次发射结束时，电容器的电量减小为充电结束时的一半，不计放电电流带来的磁场影响，求这次发射过程中的能量转化效率η。
q
O
u
Q
E
图3
5．2018年，人类历史上第一架由离子引擎推动的飞机诞生，这种引擎不需要燃料，也无污染物排放．引擎获得推力的原理如图所示，进入电离室的气体被电离成正离子，而后飘入电极、之间的匀强电场（初速度忽略不计），、间电压为，使正离子加速形成离子束，在加速过程中引擎获得恒定的推力．单位时间内飘入的正离子数目为定值，离子质量为，电荷量为，其中是正整数，是元电荷．
（1）若引擎获得的推力为，求单位时间内飘入、间的正离子数目为多少；
（2）加速正离子束所消耗的功率不同时，引擎获得的推力也不同，试推导的表达式；
（3）为提高能量的转换效率，要使尽量大，请提出增大的三条建议．
6．制备纳米薄膜装置的工作电极可简化为真空中间距为d的两平行极板，如图甲所示。加在极板A、B间的电压UAB做周期性变化，其正向电压为U0，反向电压为－kU0(k>1)，电压变化的周期为2t，如图乙所示。在t＝0时，极板B附近的一个电子，质量为m、电荷量为e，受电场力作用由静止开始运动。若整个运动过程中，电子未碰到极板A，且不考虑重力作用。若k＝eq \f(5,4)，电子在0～2t时间内不能到达极板A，求d应满足的条件。
2023年高考物理《静电场》常用物理模型最新模拟题精练
专题13 静电场知识的应用（解析版）
一．选择题
1．(2023广东重点高中期末)如图甲是某同学设计的一实验装置，两端开口的空塑料瓶中固定着一根钢锯条和一块金属片，图乙为塑料瓶俯视图。将钢锯条和金属片分别跟静电起电机的两极相连。将点燃的蚊香放入塑料瓶内，很快就看见塑料瓶内烟雾缭绕。摇动起电机，顿时塑料瓶清澈透明，停止摇动，又是烟雾缭绕。当起电机摇动时，下列说法正确的是（ ）
A．该实验装置演示的是静电除尘现象，烟尘带了正电荷
B．锯条附近的电场强度小于在金属片附近的电场强度
C．锯条附近的电势高于金属片附近的电势
D．电场力对烟尘做正功
【参考答案】．D
【名师解析】将钢锯条和金属片分别跟静电起电机的两极相连，摇动起电机，使锯条带负电，金属片带正电，它们之间的空气被电离，电子在往金属片运动的过程中，遇到烟尘，使烟尘带负电，最终烟尘被吸附到金属片上，最后在重力的作用下，聚集在金属片底端的瓶子底部，所以该实验装置演示的是静电除尘现象，A错误；根据尖端放电知识可知，锯齿状的铁锯条附件的电场更强一些，所以锯条附近的电场不是匀强电场，B错误；由甲图知，金属片带正电，锯条带负电，所以锯条附近的电势低于金属片附近的电势，C错误；烟尘带负电，电场力对带负电的烟尘做正功，使得烟尘聚集到金属片上，D正确。
2. （2023天津河西区高二期中）对于书本中几幅插图所涉及的物理现象或原理，下列说法正确的是（ ）
A. 甲图中，该女生和带电的金属球带有同种性质的电荷
B. 乙图为静电除尘装置的示意图，带正电的尘埃被收集在线状电离器B上
C. 丙图中，燃气灶中电子点火器点火应用了静电屏蔽的原理
D. 丁图中，两条优质的话筒线外面包裹着金属外衣应用了尖端放电的原理
【参考答案】A
【名师解析】
甲图中，带电金属球的多余电荷转移到该女生，该女生和带电金属球带有同种性质的电荷，故A正确；
乙图为静电除尘装置的示意图，带正电的尘埃被收集在带负电的金属板上，故B错误；
丙图中，燃气灶中电子点火器点火应用了尖端放电的原理，故C错误；
丁图中，两条优质的话筒线外面包裹着金属外衣应用了静电屏蔽的原理，故D错误。
3. （2023天津河西区高二期中）某些肿瘤可以用“质子疗法”进行治疗，在这种疗法中，质子先被加速到具有较高的能量，然后被引向轰击肿瘤，杀死细胞，如图所示，若质子的加速长度d，要使质子由静止被匀加速到v，已知质子的质量为m，电量为e，则下列说法不正确的是（ ）
A. 由以上信息可以推算该加速电场的电压
B. 由以上信息可以推算该加速电场的电场强度
C. 由以上信息可以判断出运动过程中质子所受电场力做正功，电势能增加
D. 由以上信息不可以推算质子加速后的电势能
【参考答案】C
【名师解析】
由动能定理可得
可以推算该加速电场的电压为
A正确，不符合题意；
可以推算该加速电场的电场强度为
B正确，不符合题意；
由以上信息可以判断出运动过程中质子所受电场力做正功，电势能减少，C错误，符合题意；
由功能关系可得，质子电势能的减少量为
但由于零势能点未指明，故不可以推算质子加速后的电势能，D正确，不符合题意。
4．（2023重庆涪陵重点高中质检）人体的细胞膜模型图如图所示，由磷脂双分子层组成，双分子层之间存在电压（医学上称为膜电位）。现研究某小块均匀的细胞膜，厚度为，膜内的电场可看作匀强电场，简化模型如图所示。初速度可视为零的正一价钠离子仅在电场力的作用下，从图中的A点运动到B点，下列说法正确的是（ ）
A点电势低于B点电势
B．钠离子的电势能减小
C．钠离子的加速度变大
D．若膜电位不变，当越大时，钠离子进入细胞内的速度越大
【参考答案】．B
【名师解析】．因为钠离子带正电，其仅在电场力作用下从图中的点运动到点，说明电场力的方向沿指向，电场线由指向，所以点电势高于点电势，故A错误；
因为电场力对钠离子做正功，所以其电势能减少，故B正确；
因为膜内的电场可看作匀强电场，根据
可知钠离子的加速度不变，故C错误；
根据动能定理
可知钠离子进入细胞内的速度与距离大小无关，又因为膜电位不变，则钠离子进入细胞内的速度大小不变，故D错误。
5. （2022福建厦门四模） 高压电线落地可能导致行人跨步电压触电。如图所示，若高压输电线掉落在水平地面上的O点，且O点附近地质结构分布均匀，将在地面形成以O为圆心的一系列同心圆等势线。则（ ）
A. 图中A点的电场强度小于B点的电场强度
B. 图中A点的电场强度大于B点的电场强度
C. 行人无论向哪个方向跨步，两脚间距离越大跨步电压越大
D. 行人无论向哪个方向跨步，两脚间距离越大跨步电压越小
【参考答案】A
【名师解析】
距离O点越远的位置场强越小，则图中A点的电场强度小于B点的电场强度，选项A正确，B错误；
根据U=Ed可知，行人在OA连线上跨步时，两脚间距离越大跨步电压越大；沿着某同心圆上跨步时，无论两脚间距离多大，则电势相等，选项CD错误；
6. （2022福建厦门四模）墙体探测仪是一种新型的建筑装潢辅助工具，用于探测墙体内水管、电线和钢筋的位置。如图所示为其探测水管的原理示意图，主要感应元件为电容器，当探测仪靠近水管时，指示灯亮起，便可确定水管的位置。则探测仪靠近水管前后（ ）
A. 电容器的电介质发生变化
B. 电容器的两板间距离发生变化
C. 电容器极板的正对面积发生变化
D. 电容器的电容发生变化
【参考答案】AD
【名师解析】
探测仪靠近水管后，电容器的两板间距离和极板正对面积均未变，而指示灯亮起说明电容器发生了充电或放电，即电容发生改变，根据可知电容器的电介质发生变化，故AD正确，BC错误。
7. （2022山东临沂二模）2022年4月15日哈佛-史密森天体物理学中心的科学家乔纳森·麦克道维尔推文表明：莫尼亚轨道上第一次出现中国卫星，该卫星曾在2021年工况异常。尽管乔纳森的描述中没有提及该卫星使用了何种引擎，但从轨道提升的描述来判断，几乎可以肯定是属于离子电推引擎，这是利用电场将处在等离子状态的“工质”加速后向后喷出而获得前进动力的一种发动机。这种引擎不需要燃料，也无污染物排放。引擎获得推力的原理如图所示，进入电离室的气体被电离成正离子，而后飘入电极A、B之间的匀强电场（离子初速度忽略不计），A、B间电压为U，使正离子加速形成离子束，在加速过程中引擎获得恒定的推力。单位时间内飘入的正离子数目N为定值，离子质量为m，电荷量为ne（其中n是正整数，e是元电荷），加速正离子束所消耗的功率为P，引擎获得的推力为F，下列说法正确的是（ ）
A. 引擎获得的推力
B. 引擎获得推力
C. 为提高能量的转换效率，要使尽量大，可以用质量大的离子
D. 为提高能量的转换效率，要使尽量大，可以用带电量大的离子
【参考答案】AC
【名师解析】
电场对粒子加速
根据动量定理
其中
，
整理得
故A正确B错误；
CD．根据以上分析可知
要使尽量大，可以用质量大、带电量小即n小的离子，故C正确D错误。
8．(2022安徽马鞍山二模)一次科学晚会上，老师表演了一个“魔术”：如图甲，一个空塑料瓶中固定着一根细金属条和一块易拉罐（金属）片，将金属片和金属条分别与静电起电机的正、负极相连。在塑料瓶里放一盘点燃的蚊香，很快就看到整个瓶内烟雾缭绕。摇动起电机，瓶内顿时清澈透明，停止摇动，瓶内又是烟雾缭绕，图乙为其俯视图。已知金属片是半径为R的圆弧，金属条恰好位于其圆心，两者的高度均为h。若匀速摇动起电机时，两极间的电压恒为U，则
A.未摇动起电机时，烟尘在金属片与金属条之间下落的最大时间为
B.匀速摇动起电机时，金属片与金属条之间的电场强度大小为
C.除尘过程中带电量为q的烟尘增加的电势能均为qU
D.质量为m、带电量为q的烟尘被金属片吸附时水平方向受的冲量不大于
【参考答案】D
【名师解析】烟尘所受空气阻力不可忽略，最上面烟尘在金属片与金属条之间下落时间最大，最大时间超过，选项A错误；匀速摇动起电机时，金属片和金属条之间的电场不是匀强电场，金属片与金属条之间的电场强度沿半径方向不同，选项B错误；除尘过程中，只有靠近金属条带电量为q的烟尘增加的电势能才是qU，而其它地方的烟尘增加的电势能都小于qU，选项C错误；除尘过程中，只有靠近金属条带电量为q的烟尘运动到金属片电场力做功才是qU，运动到金属片时动能为qU，动量p=，由动量定理可知，质量为m、带电量为q的烟尘被金属片吸附时水平方向受的冲量为，即质量为m、带电量为q的烟尘被金属片吸附时水平方向受的冲量不大于，选项D正确。
9. (2022浙江台州质检)如图所示为一种风向和风速传感器的原理图。两个收集板是铜丝网状导体，有良好的导电性和通风能力，粒子源是一条直径很小的镍铬丝，其与两收集板相互平行且等距。粒子源极附近的空气在强电场作用下电离，正离子沿电场方向移动到收集板形成电流，数值由两电流表测量，测量时保持风向与收集板垂直，电流表、的示数分别为、，，则（ ）
A. 若，则风向左B. 若，则风向左
C. 风速越大，越小D. 若，则无法判断风向
【参考答案】B
【名师解析】．若风向向左，单位时间打到左收集极板上正离子数较多，则I1＞I2，B正确， A错误；风速越大，则单位时间打到两收集极板的正离子数之差越大，故两电流表的示数之差越大，即△I越大，C错误；若，则有，说明是无风状态，故D错误。
10. （2022河南南阳一中质检）如图为静电除尘器除尘机理的示意图，尘埃在电场中通过某种机制带电，在电场力的作用下向集尘极迁移并沉积，以达到除尘目的。下列表述正确的是（ ）
A. 到达集尘极的尘埃带正电荷
B 电场方向由放电极指向集尘极
C. 带电尘埃所受电场力的方向与电场方向相反
D. 尘埃向集尘极迁移过程中受到的电场力越来越小
【参考答案】CD
【名师解析】
到达集尘极的尘埃带负电荷，故A错误；
集尘极与电源正极相连，电场方向由集尘极指向放电极，故B错误；
带电尘埃带负电荷，所受电场力的方向与电场方向相反，故C正确；
由图像可知，除尘器内电场在水平面上的分布类似于负电荷电场，尘埃向集尘极迁移过程中场强越来越小，受到的电场力越来越小，故D正确。
11、（2021福建龙岩三模）如图所示，电工穿上用铜丝编织的防护服进行高压带电作业时，防护服能够保护电工的安全，其原因是
A．防护服用铜丝编织不宜拉破，对人体起到保护作用
B．编织防护服的铜丝电阻小，对人体起到保护作用
C．电工被防护服所包裹，人体电势为零，对人体起到保护作用
D．电工被防护服所包裹，人体场强为零，对人体起到保护作用
【参考答案】D
【名师解析】根据静电感应原理，电工穿上用铜丝编织的防护服后，电工被防护服所包裹，防护服为等电势体，人体场强为零，对人体起到保护作用，选项D正确。
12. （2021广东模拟）如图所示，在某静电除尘器产生电场中，带等量负电荷的两颗微粒只受电场力作用，分别从p点沿虚线pm、pn运动，被吸附到金属圆筒上。下列说法正确的是（ ）
A. p点的电势高于n点的电势
B. 微粒在p点的电势能小于在m点的电势能
C. 微粒从p到n的动能变化量大于从p到m的动能变化量
D. 微粒从p到n的电势能变化量等于从p到m的电势能变化量
【参考答案】D
【名师解析】
．沿着电场线，电势逐渐降低，则有，故A错误；负电荷从p到m运动电场力做正功，电势能减小，有，故B错误；两微粒均只受电场力而做正功，由动能定理有
因初末电势差相同，电量q相等，则电场力做正功相等，电势能能减小相等，两微粒的动能变化量相等，故C错误，D正确；
13（2021江苏南京三模）口罩中使用的熔喷布经驻极处理后，对空气的过滤增加静电吸附功能。驻极处理装置如图所示，针状电极与平板电极分别接高压直流电源正负极，针尖附近的空气被电离后，带电粒子在电场力作用下运动，熔喷布捕获带电粒子带上静电，平板电极表面为等势面，熔喷布带电后对电场的影响可忽略不计，下列说法正确的是（ ）
A.针状电极上，针尖附近的电场较弱
B.熔喷布上表面因捕获带电粒子将带负电
C.沿图中虚线向熔喷布运动的带电粒子，其加速度逐渐减小
D.两电极相距越远，熔喷布捕获的带电粒子速度越大
【参考答案】C
【名师解析】.针状电极上，针尖附近的电场线较密，电场较强，故A错误；
.针状电极带正电，平板电极带负电，它们之间的电场大致向下，空气被电离后的正电荷在电场力作用下向下运动，则熔喷布上表面因捕获带电粒子将带正电，故B错误；.沿图中虚线向熔喷布运动的带电粒子，所受的电场力逐渐减小，则其加速度逐渐减小，故C正确；.设两电极间电压为，熔喷布捕获的带电粒子速度为，根据动能定理得，得，与两电极间的距离无关，所以熔喷布捕获的带电粒子速度一定，故D错误。
14.下图为静电植绒的原理图.带负电的金属网中盛有绒毛,真空中带负电的绒毛一旦与布匹上的黏合剂接触就粘贴在布匹上.则带负电的绒毛从带负电的金属网到布匹的运动过程中( )
A.做匀速运动
B.做加速运动
C.电势能逐渐增大
D.运动经过处各点电势逐渐升高
【参考答案】:BD
【名师解析】带负电的绒毛从带负电的金属网到布匹的运动过程中由于受到电场力，带负电的绒毛做加速运动，选项B正确A错误；由于带负电的绒毛受到的电场力做功，绒毛电势能减小，选项C错误；由于两金属网之间的电场线向上，带负电的绒毛向下移动，所以带负电的绒毛运动经过处各点电势逐渐升高，选项D正确。
15．有趣的“雅各布天梯”实验装置如图甲所示，金属放电杆穿过绝缘板后与高压电源相接。通电后，高电压在金属杆间将空气击穿，形成弧光。弧光沿着“天梯”向上“爬”，直到上移的弧光消失，天梯底部将再次产生弧光放电，如此周而复始。图乙是金属放电杆，其中b、b′是间距最小处。在弧光周而复始过程中，下列说法中正确的是( )
A．每次弧光上“爬”的起点位置是a、a′处
B．每次弧光上“爬”的起点位置是b、b′处
C．弧光消失瞬间，两杆间b、b′处电压最大
D．弧光消失瞬间，两杆间c、c′处场强最大
【参考答案】:B
【名师解析】 两根金属放电杆与高压电源相接，在电极最近处场强最大，空气首先被击穿，每次弧光上“爬”的起点位置是b、b′处，故A错误，B正确；在c、c′处距离最远，场强最小，弧光消失瞬间，两金属杆之间各处电压相等，故C、D错误。
16 避雷针上方有雷雨云时，避雷针附近的电场线分布如图所示，图中中央的竖直黑线AB代表了避雷针，CD为水平地面。MN是电场线中两个点，下列说法中正确的有( )
A．M点的场强比N点的场强大
B．试探电荷从M点沿直线移动到N点，电场力做功最少
C．M点的电势比N点的电势高
D．CD的电势为零，但其表面附近的电场线有些位置和地面不垂直
【参考答案】C
【名师解析】 根据题图可知，M点的电场线较疏，因此M点的场强比N点的场强小，A错误；依据电场力做功与路径无关，因此试探电荷从M点移动到N点，不论路径如何，电场力做功一样的，B错误；根据沿着电场线方向，电势是降低的，因此M点的电势比N点的电势高，C正确；CD的电势为零，是等势面，因此电场线总是垂直等势面，D错误。
17．西汉著作《淮南子》中记有“阴阳相薄为雷，激扬为电”，人们对雷电的认识已从雷公神话提升到朴素的阴阳作用．下列关于雷电的说法错误的是( )
A. 发生雷电的过程是放电过程
B. 发生雷电的过程是电能向光能、内能等转化的过程
C. 发生雷电的过程中，电荷的总量增加
D. 避雷针利用尖端放电，避免建筑物遭受雷击
【参考答案】C
【名师解析】雷电的产生原因是：云块随气流运动时，相互之间会因的摩擦而带上不同的电荷，当这些带不同电荷的云块又运动到一起或带电云块与大地，山脉接触时，就会发生大规模电荷转移即大规模放电现象。即雷电。所以发生雷电的过程是放电过程，发生雷电的过程是电能向光能、内能等转化的过程，选项AB正确；发生雷电的过程中，正负电荷中和，电荷的总量不增加，选项C错误；避雷针利用尖端放电，避免建筑物遭受雷击，选项D 正确。
18.（6分）如图是静电除尘器除尘原理图，M、N是直流高压电源的两极，通过某种机制使电场中的尘埃带上负电，在电场力的作用下向集尘极迁移并沉积，以达到除尘目的。图示位置的a、b、c三点在同一直线上，且|ab|＝|bc|．下列判断正确的是（ ）
A．N是直流高压电源的负极
B．电场中b点的电势高于c点的电势
C．同一个点电荷在电场中c 点受到的电场力小于在a点受到的电场力
D．电场中 c、b 间的电势差Ucb小于b、a间的电势差Uba
【参考答案】.CD
【命题意图】本题以静电除尘器除尘原理图切入，考查静电场、电势和电势差、电场力及其相关知识点。
【解题思路】电场中的尘埃带上负电，在电场力的作用下向集尘极迁移，所以N是直流高压电源的正极，选项A错误；根据N为直流电源的正极，所以电场方向由集尘极指向放电极，故电场中c点电势高于b点电势，选项B错误；放电极与集电极之间的电场线类似于负点电荷电场，同一个点电荷在电场中所受的电场力F＝qE，因为b点更靠近放电极（场源电荷），所以a点的电场线更加密，即a点电场强度更大，所以同一个电荷在电场中c点受到的电场力小于a点受到的电场力，选项C正确；因为电场不是匀强电场，靠近放电极的电场强度更大，又因为U＝Ed，所以电场中 c、b间的电势差Ucb小于b、a间的电势差Uba，选项D正确。
【易错警示】解答此题常见错误主要有：一是把带电微粒运动方向误认为是电场线方向，导致认为N是直流高压电源的负极，错选AB；二是机械套用公式U＝Ed，导致漏选C或D.。
19．为了减少污染，工业废气需用静电除尘器除尘，某除尘装置如图所示，其收尘极为金属圆筒，电晕极位于圆筒中心。当两极接上高压电源时，电晕极附近会形成很强的电场使空气电离，废气中的尘埃吸附离子后在电场力的作用下向收尘极运动并沉积，以达到除尘目的。假设尘埃向收尘极运动过程中所带电量不变，下列判断正确的是
A．金属圆筒内存在匀强电场
B．金属圆筒内越靠近收尘极电势越低
C．带电尘埃向收尘极运动过程中电势能越来越大
D．带电尘埃向收尘极运动过程中受到的电场力越来越小
尘埃收集器
净化气体
含尘气体
电晕极
收尘极
【参考答案】 D
【考查内容】本题以处理工业废气中的静电除尘器为素材，主要考查静电场，电场线，电场强度、电场力、电势能、电势等知识。侧重考查理解能力，要求考生对电场的相关概念的联系和区别有清楚的认识。体现物质观念、运动观念、能量观念、模型建构与STSE等物理核心素养的考查。
【名师解析】根据图像信息可知除尘器内电场在水平面上的分布类似于负点电荷电场，电场线方向由收尘极指向电晕极，故A错误；逆电场线方向，电势变高，故越靠近收尘极，电势越高，因此B错误；尘埃带负电后受电场力作用向收尘极运动，电场力做正功，电势能越来越小，故C错误；离电晕极越远，场强越小，尘埃带电量不变，电场力越小，故D正确。本题的解题关键是建构电场模型，理解电场力的性质和能的性质的特点。
20.利用静电除尘可以大量减少排放烟气中的粉尘。如图是静电除尘装置的示意图，烟气从管口M进入，从管口N排出，当A、B两端接上高压后，在电场作用下管道内的空气分子被电离为电子和正离子，而粉尘在吸附了电子后最终附着在金属管壁上，从而达到减少排放烟气中粉尘的目的。根据上述原理，下面做法正确的是 （ ）
A．A端接高压正极，B端接高压负极
B．A端接高压负极，B端接高压正极
C．A端、B端都接高压正极
D．A端、B端都接高压负极
【参考答案】B
【名师解析】要使粉尘在吸附了电子后最终附着在金属管壁上，金属管壁接电源正极，即A端接高压负极，B端接高压正极，选项B正确。
21.(多选)如图5所示为一产生聚焦电场的装置，由电极A1、A2、A3、A4构成。图中虚线为等势线，关于中心线z轴上下对称，相邻等势线间电势差相等。图中P、Q、R是一个从左侧进入聚焦电场的带正电粒子的运动轨迹上的三点，则可以确定( )
A.该装置是由两个平行板电容器A1A2、A3A4构成
B.该聚焦电场方向在中心线上与z轴方向一致
C.带正电粒子从Q点到R点的过程中电势能减少
D.若将带正电粒子束从右侧射入聚焦电场，则一定被会聚
【参考答案】BC
【名师解析】 由等势线的形状可知，A1A2、A3A4不是两对平行板电容器，选项A错误；由带正电粒子的运动轨迹可知电场方向向右，即该聚焦电场方向在中心线上与z轴方向一致，选项B正确；由于带正电的粒子从Q点到R点的过程中，电场力对其做正功，故其电势能减少，选项C正确；带正电粒子束从右侧射入时，由粒子受到的电场力的方向可知，粒子将向两侧发散而不能会聚，选项D错误。
22．某静电除尘设备集尘板的内壁带正电，设备中心位置有一个带负电的放电极，它们之间的电场线分布如图所示，虚线为某带电烟尘颗粒(重力不计)的运动轨迹，A、B是轨迹上的两点，C点与B点关于放电极对称，下列说法正确的是( )
A. A点电势低于B点电势
B. A点电场强度小于C点电场强度
C. 烟尘颗粒在A点的动能小于在B点的动能
D. 烟尘颗粒在A点的电势能小于在B点的电势能
【参考答案】 AC
二．计算题
1.（2020北京石景山高三一模）如图甲所示，静电除尘装置中有一长为L、宽为b、高为d的矩形通道，其前、后面板使用绝缘材料，上、下面板使用金属材料。图乙是装置的截面图，上、下两板与电压为U0的高压直流电源相连。质量为m、电荷量为-q、分布均匀的尘埃以水平速度v0进入矩形通道，当带负电的尘埃碰到下板后其所带电荷被中和，同时被收集。通过调整两板间距d可以改变收集效率η。当d=d0时η=64%（即离下板0.64d0范围内的尘埃能够被收集）。不计尘埃的重力及尘埃之间的相互作用。

（1）求尘埃在电场中运动的加速度大小；
（2）如图乙所示，假设左侧距下板y处的尘埃恰好能到达下板的右端边缘，请写出收集效率的表达式，并推测收集效率为100%时，上、下两板间距的最大值dm；
（3）若单位体积内的尘埃数为n，求稳定工作时单位时间内下板收集的尘埃质量与两板间距d的函数关系，并绘出图线。
【名师解析】、（1）上、下两板间的电场（1分）
（1分）根据牛顿第二定律（1分）
尘埃的加速度（1分）
（2）根据题意，收集效率为（2分）
收集效率η为64%，即离下板0.64d0的尘埃恰好到达下板的右端边缘，
在水平方向
在竖直方向
当减少两板间距d，能够增大电场强度，提高装置对尘埃的收集效率。收集效率恰好为100%时，两板间距为dm。如果进一步减少d，收集效率仍为100%。在水平方向
在竖直方向
其中
解得（3分）
（3）稳定工作时单位时间下板收集的尘埃质量（1分）
①当时，，因此（1分）
②当时，
解得因此（1分）

【说明】其他方法正确即可给分
2、（2020北京房山高三一模）如图所示为离子发动机的示意图：其原理是设法将惰性气体(比如氙气)电离，使中性的原子变成带正电的离子，这些带正电的气体离子经过加速电场加速，以很高的速度沿同一方向喷出舱室，由此产生推力。由于单位时间内喷出的气体离子质量很小，探测器得到的加速度会非常小，但经过足够长时间的加速，同样可以得到很大的速度。
假如探测器连同离子发动机和氙气的总质量为M，每个氙离子的质量为m，电量为q，加速电压为U，离子加速后形成的电流强度为I，为研究问题方便，假定离子推进器在太空中飞行时不受其它外力，忽略推进器运动速度，求：
（1）发动机单位时间内喷出多少个氙离子；
（2）离子发动机工作的初始阶段，产生推力能使探测器产生的加速度大小；
（3）为使离子推进器正常运行，必须在有离子喷射的出口处用中和电子枪向正离子喷射电子，试解释其原因。
【名师解析】：（1）设单位时间内应喷出n个离子，根据电流强度的定义可以知道：n=I/q。
（2）在离子加速阶段，由动能定理得：qU=mv2，
解得：v=
每个氙粒子动量增量为mv, t时间内动量增量△p=ntmv
由动量定理得：Ft=△p ，
联立解得：F=
根据牛顿第二定律：F=Ma，联立上述几式，得：a=。
（3）推进器持续喷出正离子束，会使带有负电荷的电子留在其中，由于库仑力作用将严重阻碍正离子的继续喷出．电子积累足够多时，甚至会将喷出的正离子再吸引回来，致使推进器无法正常工作。因此，必须注入电子以中和正离子，使推进器获得持续推力。
3. （2020高考模拟卷）如图是某种静电分选器的原理示意图，两个竖直放置的平行金属板带有等量异号电荷，形成匀强电场。分选器漏斗的出口与两板上端处于同一高度，到两板距离相等。混合在一起的a、b两种颗粒从漏斗出口下落时，a种颗粒带上正电,b种颗粒带上负电。经分选电场后，a、b两种颗粒分别落到水平传送带A、B上。已知两板间距d=0.1m,板的长度l =0.5m，电场仅局限在平行板之间;各颗粒所带电量大小与其质量之比均为1×10−5C/kg。设颗粒进入电场时的初速度为零，分选过程中颗粒大小及颗粒间的相互作用力不计。要求两种颗粒离开电场区域时，不接触到极板但有最大偏转量。重力加速度g=10m/s2（计算结果均保留一位有效数字）。
(1)左、右两板各带何种电荷?两极板间的电压多大?
(2)若两带电平行板的下端距传送带A、B的高度H=0.3m，颗粒落至传送带时的速度大小是多少?
(3)设颗粒每次与传送带碰撞反弹时，沿竖直方向的速度大小为碰撞前竖直方向速度大小的一半，求颗粒第2次与传送带碰撞反弹的高度？
【参考答案】(1) 1×104V (2) 4m/s (3) 0.05m
【名师解析】
（1）由a颗粒带正电，故电场方向向左，所以左板带负电荷，右板带正电荷；
依题意,颗粒在平行板的竖直方向上做自由落体运动,故满足：

在水平方向上做匀加速直线运动,故满足：

得两极板间的电压为：
U=1×104V
（2）根据动能定理，颗粒落到水平传送带上满足：

解得颗粒落到水平传送带上时的速度大小为：
v=4m/s
（3）在竖直方向颗粒作自由落体运动,可得颗粒第一次落到水平传送带上沿竖直方向上

故颗粒第一次反弹的速度大小为；第二次反弹的速度大小为
颗粒第2次反弹后上升的高度h为：

可得颗粒第二次反弹高度为：
h=0.05m
4．（12分）电磁弹射在电磁炮、航天器、舰载机等需要超高速的领域中有着广泛的应用，图1所示为电磁弹射的示意图。为了研究问题的方便，将其简化为如图2所示的模型（俯视图）。发射轨道被简化为两个固定在水平面上、间距为L且相互平行的金属导轨，整个装置处在竖直向下、磁感应强度为B的匀强磁场中。发射导轨的左端为充电电路，已知电源的电动势为E，电容器的电容为C。子弹载体被简化为一根质量为m、长度也为L的金属导体棒，其电阻为r。金属导体棒垂直放置于平行金属导轨上。忽略一切摩擦阻力以及导轨和导线的电阻。

（1）发射前，将开关S接a，先对电容器进行充电。
a．求电容器充电结束时所带的电荷量Q；
b．充电过程中电容器两极板间的电压u随电容器所带电荷量q发生变化。请在图3中画出u-q图象；并借助图象求出稳定后电容器储存的能量E0。
（2）电容器充电结束后，将开关接b，电容器通过导体棒放电，导体棒由静止开始运动，导体棒离开轨道时发射结束。电容器所释放的能量不能完全转化为金属导体棒的动能，将导体棒离开轨道时的动能与电容器所释放能量的比值定义为能量转化效率。若某次发射结束时，电容器的电量减小为充电结束时的一半，不计放电电流带来的磁场影响，求这次发射过程中的能量转化效率η。
q
O
u
Q
E
图3
【名师解析】. （12分）
解：（1）a．根据电容的定义 （2分）
电容器充电结束时其两端电压U等于电动势E
解得电容器所带电荷量 Q = CE （1分）
q
O
u
Q
E
图4
b．根据以上电容的定义可知
画出q-u图象如图3所示 （1分）
由图象可知，稳定后电容器储存的能量E0为图4中
阴影部分的面积 （1分）
将Q代入解得 （1分）

（2）设从电容器开始放电至导体棒离开轨道时的时间为t，放电的电荷量为ΔQ，平均
电流为，导体棒离开轨道时的速度为v
以导体棒为研究对象，根据动量定理
（或） （1分）
根据电流定义可知 （或 ） （1分）
根据题意有
联立以上各式解得
导体棒离开轨道时的动能 （1分）
电容器释放的能量 （1分）
联立解得能量转化效率 （2分）
5．2018年，人类历史上第一架由离子引擎推动的飞机诞生，这种引擎不需要燃料，也无污染物排放．引擎获得推力的原理如图所示，进入电离室的气体被电离成正离子，而后飘入电极、之间的匀强电场（初速度忽略不计），、间电压为，使正离子加速形成离子束，在加速过程中引擎获得恒定的推力．单位时间内飘入的正离子数目为定值，离子质量为，电荷量为，其中是正整数，是元电荷．
（1）若引擎获得的推力为，求单位时间内飘入、间的正离子数目为多少；
（2）加速正离子束所消耗的功率不同时，引擎获得的推力也不同，试推导的表达式；
（3）为提高能量的转换效率，要使尽量大，请提出增大的三条建议．
【参考答案】．（1）（2）
（3）用质量大的离子；用带电量少的离子；减小加速电压．
【名师解析】（1）设正离子经过电极时的速度为，根据动能定理，有
①
设正离子束所受的电场力为，根据牛顿第三定律，有
②
设引擎在时间内飘入电极间的正离子个数为，由牛顿第二定律，有
③
联立①②③式，且得
④
（2）设正离子束所受的电场力为，由正离子束在电场中做匀加速直线运动，有
⑤
考虑到牛顿第三定律得到，联立①⑤式得
⑥
（3）为使尽量大，分析⑥式得到
三条建议：用质量大的离子；用带电量少的离子；减小加速电压．
6．制备纳米薄膜装置的工作电极可简化为真空中间距为d的两平行极板，如图甲所示。加在极板A、B间的电压UAB做周期性变化，其正向电压为U0，反向电压为－kU0(k>1)，电压变化的周期为2t，如图乙所示。在t＝0时，极板B附近的一个电子，质量为m、电荷量为e，受电场力作用由静止开始运动。若整个运动过程中，电子未碰到极板A，且不考虑重力作用。若k＝eq \f(5,4)，电子在0～2t时间内不能到达极板A，求d应满足的条件。
【名师解析】：电子在0～t时间内做匀加速运动
加速度的大小a1＝eq \f(eU0,md)
位移x1＝eq \f(1,2)a1t2
在t～2t时间内先做匀减速运动，后反向做匀加速运动
加速度的大小a2＝eq \f(5eU0,4md)
初速度的大小v1＝a1t
匀减速运动阶段的位移x2＝eq \f(v12,2a2)
依据题意d>x1＋x2
解得d> eq \r(\f(9eU0t2,10m))。
答案：d> eq \r(\f(9eU0t2,10m))