高中人教版 (2019)2 全反射同步训练题

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题组一 折射率与光路
1.(2024辽宁大连高二期末)如图所示,MN是空气与某种液体的分界面,一束红光由空气射到分界面,一部分光被反射,一部分光进入液体中。当入射角是45°时,折射角为30°,则以下说法正确的是( )
A.反射光线与折射光线的夹角为90°
B.该液体对红光发生全反射的临界角为45°
C.该液体对红光的折射率为3
D.当紫光以同样的入射角从空气射到分界面时,折射角也是30°
2.(2024浙江湖州高二月考)如图所示,平面上有一个厚度不计的发光圆环,半径为r,圆心为O。现用一个半径为R的透明半球盖住圆环(球心与圆环圆心重合),若圆环发出的光能全部射出半球,则半球的折射率可能为( )
A.B.
C.D.
3.(2024山东青岛高二月考)如图所示,AOB是截面为扇形的玻璃砖的横截面图,其顶角θ=83°,今有一束单色光在横截面内从OA的中点E沿垂直OA的方向射入玻璃砖,一部分光线经AB面反射后恰好未从OB面射出,不考虑多次反射作用,sin 37°=0.6,则玻璃砖的折射率为( )
A.B.
C.D.
4.(2024江苏盐城高二月考)在桌面上有一倒立的玻璃圆锥,其顶点恰好与桌面接触,圆锥的轴(图中虚线)与桌面垂直,过轴线的截面为等边三角形,如图所示。有一半径为r的圆柱形平行光束垂直入射到圆锥的底面上,光束的中心轴与圆锥的轴重合。已知玻璃的折射率为1.5,则光束在桌面上形成的光斑半径为( )
A.rC.2r
题组二 光的折射与全反射的综合问题
5.(多选)(2024山西运城期中)如图所示,一束光由空气射到透明介质球的A点,入射角为i,则( )
A.当i足够大时,在A点将发生全反射
B.当i足够大时,光从球内向外射出时将发生全反射
C.无论i多大,在A点都不会发生全反射
D.无论i多大,光从球内向外射出时,都不会发生全反射
6.(2024江西南昌高二月考)某玻璃棱镜的截面如图所示,由半径为R的四分之一圆和直角三角形构成,∠C=30°,玻璃折射率为,一平行细光束从AC边上的D点射入该玻璃棱镜,OD=R,以下判断正确的是( )
A.有光从AB边射出
B.有光从BC边水平射出
C.有光从AO边射出
D.有光从OC边射出
7.(2024山东临沂月考)如图所示,半径为R、球心为O的半球内为真空,M为其顶点,半球外介质的折射率为。一束以MO为中心,截面半径r=R的光束平行于MO射到球面上,不考虑多次反射,则能从底面透射出光的面积为( )
A.πR2B.
C.π(-1)2R2D.π(-1)2R2
B组关键能力提升练
8.(2024安徽合肥高二期末)如图所示,玻璃三棱镜的截面为直角三角形,其中∠A=60°,∠B=30°,∠C=90°,一束单色光照射到BC面上的D点,当入射角i=60°时,光线折射到AB边上没有光线射出,光线反射到AC面上与BC平行,则该玻璃的折射率为( )
A.B.C.D.
9.如图所示,AB为空气与某种介质的界面,直线MN垂直于界面AB,光由空气射入折射率n=的这种介质。已知光在空气中的传播速度约为3×108 m/s。
(1)当入射角i=60°时,求折射角r;
(2)求光在这种介质中的传播速度大小v;
(3)若光由这种介质射向空气,求发生全反射的临界角的正弦值sin C。
10.如图所示,三角形ABC为三棱镜的截面图,∠C=90°,∠B=30°,BC边与水平面平行,O、D分别为AC、AB两边的中点,AC边长为L。位于截面所在平面内的一束单色光,与水平方向成i0=60°角由O点入射,折射光线由BC边上的E点射出,且OC=CE。当光在O点的入射角减小至某一值时,折射光线在BC边上的F点(图中未画出)恰好发生全反射。真空中光速为c。
(1)求该棱镜对该单色光的折射率n;
(2)光在F点发生全反射时,求AC边上的入射角及光由O点传播至F点所用的时间。
C组核心素养拔高练
11.(2022全国甲卷)如图所示,边长为a的正方形ABCD为一棱镜的横截面,M为AB边的中点。在截面所在平面内,一光线自M点射入棱镜,入射角为60°,经折射后在BC边的N点恰好发生全反射,反射光线从CD边的P点射出棱镜。求棱镜的折射率以及P、C两点之间的距离。
参考答案
分层作业26 光的折射和全反射
1.B 解析 由反射定律可知反射角为45°,由几何知识可得反射光线与折射光线的夹角为180°-45°-30°=105°,A错误;由折射定律可得该液体对红光的折射率为n=,C错误;由全反射的临界角公式可得sinC=,解得C=45°,则该液体对红光发生全反射的临界角为45°,B正确;因该液体对紫光的折射率大于该液体对红光的折射率,由折射定律n=可知,当紫光以同样的入射角从空气射到分界面时,折射角小于30°,D错误。
2.B 解析 设恰好发生全反射,如图所示,则临界角sinC=,得n=,若圆环发出的光能全部射出半球,说明球面不能发生全反射,则半球的折射率应小于,故A、C、D错误,B正确。
3.A 解析 如图所示,因E点为OA的中点,所以入射角α=30°,β=θ=83°,临界角C=180°-2α-β=37°,OB面恰好发生全反射,则sinC=,解得n=,故A正确。
4.C 解析 光路图如图所示,α=60°,sinα=,而sinC=,所以α>C,光线将在BC面发生全反射,反射光线正好垂直于AC面射出,由对称性可知CD即是光斑的半径。由几何知识可得,CD=OC,在三角形OCE中,∠COE=30°,CE=r,则OC=2r,C正确。
5. CD 解析 光从光密介质射向光疏介质时才可能发生全反射,因此光在A点由空气进入介质球时,肯定不能发生全反射。如图所示,对于球上任意一点B,球面法线一定过球心O,设r为光从A点射入时的折射角,则r和i'为等腰三角形的两底角,因此有i'=r,根据折射定律n=,得sinr=,即随着i的增大,r增大,但显然r不可能大于临界角C,故i'也不可能大于临界角,即光从B点射出时,不可能发生全反射,在B点的反射光射向D点,同样在D点也不会发生全反射,故C、D正确。
6.D 解析 作出光路图如图所示
可得∠1=45°,由于玻璃折射率为,根据全反射临界角公式sinC=,可得全反射的临界角为45°,则该光线在AB边恰好发生全反射,反射光线从E点沿着平行于AC边的EF方向传播,根据几何关系可得,光线在BC边的入射角为∠2=60°,大于临界角,所以在BC边继续发生全反射,再根据几何关系可知,光线在AC边的入射角为∠3=30°<45°,此时将不再发生全反射,光线将从OC边射出,故D正确。
7.C 解析 根据几何关系,光束边缘的光线进入半球时的入射角为30°,根据折射定律可知n=,解得θ=45°,设到达底面时与O点距离为l,则有,解得l=(-1)R,则能从底面透射出光的面积为S=π(-1)2R2,故C正确。
8.A 解析 光束在BC边上折射,=n,由几何关系r=α=30°,解得n=,故A正确。
9.解析 (1)根据折射定律n=可知
sinr=
解得折射角为r=30°。
(2)光在这种介质中的传播速度大小为
v=m/s=×108m/s。
(3)光由这种介质射向空气,发生全反射的临界角的正弦值为sinC=。
答案 (1)30° (2)×108 m/s (3)
10. 解析 (1)由题意,光路如图甲所示。
甲
根据OC=CE可知折射角r0=45°,则根据折射定律有n=。
(2)由临界角公式知sinC0=
则csC0=
乙
光在F点恰好发生全反射时,设AC边上的入射角为i,折射角为r,光路图如图乙所示。
由几何关系知r=90°-C0
根据折射定律n=
代入可得sini=
即i=45°
根据几何关系可得光由O点传播至F点的路程为s=L
光在三棱镜中的传播速度为v=
光由O点传播至F点所用的时间为
t=。
答案 (1)
(2)45°
11. 解析 光路图如图所示,根据题意sini=nsinr
sinθ=
r+θ=90°
解得n=
由几何关系知
tanr=
lNC=a-lBN
tanr=
解得lPC=a。
答案 a