2024年山东省威海市中考数学试题(无答案)

这是一份2024年山东省威海市中考数学试题(无答案)，共8页。试卷主要包含了本试卷共6页，共120分，定义新运算等内容，欢迎下载使用。

注意事项：
1．本试卷共6页，共120分．考试时间120分钟．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回
2．答题前，请务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、考生号、座号填写在答题卡和试卷规定的位置上．
3．所有的试题都必须在专用的“答题卡”上作答。写在试卷上或答题卡指定区域以外的答案一律无效．
4．选择题用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号、作图题用2B铅笔（加黑加粗，描写清楚）或0．5毫米的黑色签字笔作答。其它题目用0.5毫米的黑色签字笔作答。如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带．
5．不要求保留精确度的题目，计算结果保留准确值．
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的．每小题选对得3分，选错、不选或多选，均不得分）
1．一批食品，标准质量为每袋454g．现随机抽取4个样品进行检测，把超过标准质量的克数用正数表示，不足的克数用负数表示．那么，最接近标准质量的是（ ）
A．+7B．-5C．-3D．10
2．据央视网2023年10月11日消息，中国科学技术大学中国科学院量子创新研究院与上海微系统所、国家并行计算机工程技术研究中心合作，成功构建了255个光子的量子计算原型机“九章三号”，再度刷新了光量子信息的技术水平和量子计算优越性的世界纪录。“九章三号”处理高斯玻色取样的速度比上一代“九章二号”提升一百万倍，在百万分之一秒时间内所处理的最高复杂度的样本，需要当前最强的超级计算机花费超过二百亿年的时间。将“百万分之一”用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
3．下列各数中，最小的数是（ ）
A．-2B．C．D．
4．下列运算正确的是（ ）
A．B．C．D．
5．下列几何体都是由四个大小相同的小正方体搭成的。其中主视图、左视图和俯视图完全相同的是（ ）
A．B．C．D．
6．如图，在扇形AOB中，，点C是AO的中点．过点C作交于点E，过点E作，垂足为点D．在扇形内随机选取一点P，则点P落在阴影部分的概率是（ ）
A．B．C．D．
7．定义新运算：
①在平面直角坐标系中，表示动点从原点出发，沿着x轴正方向（）或负方向（）．平移个单位长度，再沿着y轴正方向（）或负方向（）平移个单位长度．例如，动点从原点出发，沿着x轴负方向平移2个单位长度，再沿着y轴正方向平移1个单位长度，记作．
②加法运算法则：，其中a，b，c，d为实数．
若，则下列结论正确的是（ ）
A．，B．，C．，D．，
8．《九章算术》是我国古老的数学经典著作，书中提到这样一道题目：以绳测井。若将绳三折测之，绳多四尺；若将绳四折测之，绳多一尺．绳长、井深各几何？题目大意是：用绳子测量水井的深度。如果将绳子折成三等份，一份绳长比井深多4尺；如果将绳子折成四等份，一份绳长比井深多1尺。绳长、井深各是多少尺？
若设绳长x尺，井深y尺，则符合题意的方程组是（ ）
A．B．C．D．
9．如图，在中，对角线AC，BD交于点O，点E在BC上，点F在CD上，连接AE，AF，EF，EF交AC于点G．下列结论错误的是（ ）
A．若，则
B．若，，，则
C．若，，则
D．若，，则
10．同一条公路连接A，B，C三地，B地在A，C两地之间．甲、乙两车分别从A地、B地同时出发前往C地．甲车速度始终保持不变，乙车中途休息一段时间，继续行驶．下图表示甲、乙两车之间的距离y（km）与时间x（h）的函数关系．下列结论正确的是（ ）
A．甲车行驶与乙车相遇B．A，C两地相距220km
C．甲车的速度是70km/hD．乙车中途休息36分钟
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．只要求填出最后结果）
11．计算：________．
12．因式分解：________．
13．如图，在正六边形ABCDEF中，，，垂足为点I．若，则________．
14．计算：________．
15．如图，在平面直角坐标系中，直线与双曲线交于点，．则满足的x的取值范围________．
16．将一张矩形纸片（四边形ABCD）按如图所示的方式对折，使点C落在AB上的点处，折痕为MN，点D落在点处，交AD于点E．若，，，则________．
三、解答题（本大题共8小题，共72分）
17．（6分）某公司为节能环保，安装了一批A型节能灯，一年用电16000千瓦·时．后购进一批相同数量的B型节能灯，一年用电9600千瓦·时．一盏A型节能灯每年的用电量比一盏B型节能灯每年用电量的2倍少32千瓦·时．求一盏A型节能灯每年的用电量．
18．（8分）为增强学生体质，某校在八年级男生中试行“每日锻炼，每月测试”的引体向上训练活动，设定6个及以上为合格．体育组为了解一学期的训练效果，随机抽查了20名男生2至6月份的测试成绩．其中，2月份测试成绩如表1，6月份测试成绩如图1（尚不完整）．整理本学期测试数据得到表2和图2（尚不完整）．
2月份测试成绩统计表
本学期测试成绩统计表
请根据图表中的信息，解答下列问题：
（1）将图1和图2中的统计图补充完整，并直接写出a，b，c的值；
（2）从多角度分析本次引体向上训练活动的效果；
（3）若将此活动在邻校八年级推广，该校八年级男生按400人计算，以随机抽查的20名男生训练成绩为样本，估算经过一学期的引体向上训练，可达到合格水平的男生人数．
19．（8分）某校九年级学生开展利用三角函数解决实际问题的综合与实践活动，活动之一是测量某护堤石坝与地平面的倾斜角。测量报告如下表（尚不完整）
（1）设，，，，，，，，请根据表中的测量示意图，从以上线段中选出你认为需要测量的数据，把表示数据的小写字母填写在“测量数据”一栏．
（2）根据（1）中选择的数据，写出求的一种三角函数值的推导过程．
（3）假设，，，根据（2）中的推导结果，利用计算器求出的度数，你选择的按键顺序为________．
①
②
③
④
⑤
⑥
20．（9分）
感悟 如图1，在中，点C，D在边BE上，，．求证：．
应用 （1）如图2，用直尺和圆规在直线BC上取点D，点E（点D在点E的左侧），使得，且（不写作法，保留作图痕迹）；
（2）如图3，用直尺和圆规在直线AC上取一点D，在直线BC上取一点E，使得，且（不写作法，保留作图痕迹）．
21．（9分）
定义 我们把数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值。数轴上表示数a，b的点A，B之间的距离．特别的，当时，表示数a的点与原点的距离等于．当时，表示数a的点与原点的距离等于．
应用 如图，在数轴上，动点A从表示-3的点出发，以1个单位/秒的速度沿着数轴的正方向运动．同时，动点B从表示12的点出发，以2个单位/秒的速度沿着数轴的负方向运动．
（1）经过多长时间，点A，B之间的距离等于3个单位长度？
（2）求点A，B到原点距离之和的最小值．
22．（10分）如图，已知AB是⊙O的直径，点C，D在⊙O上，且．点E是线段AB延长线上一点，连接EC并延长交射线AD于点F．∠FEG的平分线EH交射线AC于点H，．
（1）求证：EF是⊙O的切线；
（2）若，，求AF的长．
23．（10分）如图，在菱形ABCD中，，，E为对角线AC上一动点，以DE为一边作，EF交射线BC于点F，连接BE，DF．点E从点C出发，沿CA方向以每秒2cm的速度运动至点A处停止．设的面积为，点E的运动时间为x秒．
（1）求证：；
（2）求y与x的函数表达式，并写出自变量x的取值范围；
（3）求x为何值时，线段DF的长度最短．
24．（12分）已知抛物线与x轴交点的坐标分别为，，且．
（1）若抛物线与x轴交点的坐标分别为，，且．试判断下列每组数据的大小（填写<、=或>）：
①________；②________；③________．
（2）若，，求b的取值范围；
（3）当时，最大值与最小值的差为，求b的值．
个数
0
1
3
6
8
10
人数
4
8
4
1
2
1
表1
1
平均数/个
众数/个
中位数/个
合格率
2月
2.6
a
1
20%
3月
3.1
3
4
25%
4月
4
4
5
35%
5月
4.55
5
5
40%
6月
b
8
6
c
表2
课题
测量某护堤石坝与地平面的倾斜角
成员
组长：××× 组员：×××，×××，×××
测量工具
竹竿，米尺
测量示意图
说明：AC是一根笔直的竹竿．点D是竹竿上一点．线段DE的长度是点D到地面的距离。是要测量的倾斜角．
测量数据
……
……