2022年山东省威海市环翠区中考一模数学试题(word版无答案)

二〇二二年初中学业考试模拟训练

数学

一、选择题（本大题共12小题，每题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的．每小题选对得3分，选错、不选或多选，均不得分）

1．数轴上表示数为a和a－4的点到原点的距离相等，则a的值为（    ）

A．－2 B．2 C．4 D．不存在

2．由一个大正方体切掉一个小正方体所形成的几何体如图所示，则该几何体的左视图是（    ）

A． B． C． D．

3．全面推进新农村建设是改善农村居住环境，提高农民生活水平的必经之路．某地积极响应党中央号召，大力推进农村厕所革命，已经累计投资元资金．数据可表示为（    ）

A．0.1023亿 B．1.023亿 C．10.23亿 D．102.3亿

4．下列运算结果正确的是（    ）

A．  B．

C．  D．

5．如图，BD是△ABC的角平分线，AE⊥BD，垂足为M．若∠ABC＝30°，∠C＝38°，则∠CDE的度数为（    ）

A．68° B．70° C．71° D．74°

6．已知关于x，y的二元一次方程组的解为，那么代数式a－2b的值为（    ）

A．－2 B．2 C．3 D．－3

7．如图，把两个含30°角的两个直角三角板按如图所示拼接在一起，点N是AB边的中点，连接DN交BC于点M，则的值为（    ）

A． B． C． D．

8．下列运算中，正确的是（    ）

A．  B．

C．  D．

9．对于任意的实数k，关于x的方程的根的情况为（    ）

A．有两个相等的实数根  B．有两个不相等的实数根

C．没有实数根  D．无法判定

10．如图，在平面直角坐标系xOy中，四边形AOBD的边OB与x轴的正半轴重合，DB⊥x轴，对角线AB与OD交于C点．已知，△ACD的面积为3．若反比例函数的图象恰好经过点C，则k的值为（    ）

A．20 B． C．40 D．

11．如图，已知BC是⊙O的直径，A是半圆弧CAB的中点，点D在劣弧AC上（不与点A，点C重合），BD与OA交于点E．设，，则与之间的数量关系为（    ）

A． B． C． D．

12．小明研究二次函数（m为常数）性质时，得出如下结论：①这个函数图象的顶点始终在直线y＝x－1上；②存在两个m的值，使得函数图象的顶点与x轴的两个交点构成等腰直角三角形；③点与点在函数图象上，若，，则；④当时，y随x的增大而减小，则m的取值范围为．其中错误结论的序号是（    ）

A．① B．② C．③ D．④

二、填空题（本大题共6小题，每题3分，共18分．只要求填出最后结果）

13．分解因式：______．

14．计算：______．

15．在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为，，若直线y＝x与线段AB有公共点，则n的取值范围为______．

16．如图，在矩形ABCD中，∠A＝90°，AB＝10cm，AD＝6cm，以AB长为半径画弧，交AD的延长线于点E，以CB长为半径画弧，交CD于点H，两弧交于点B，则图中形成的阴影部分的面积是______．

17．如图，在四边形ABCD中，AB＝BC，∠ABC＝60°，∠D＝30°，且AD＝4，CD＝5，则BD的长为______．

18．如图，在平面直角坐标系中，点，，，…和点，，，…分别在直线和x轴上．直线与x轴交于点M，，，，…都是等腰直角三角形，如果点，那么点的纵坐标是______．

三、解答题（本大题共7小题，满分66分）

19．（7分）解不等式组，并将解集在数轴上表示出来，

20．（8分）科学研究表明，核酸检测时采集的“咽试子”样本必须在4小时内送达检测中心，超过时间，样本就会失效．A、B两个采样点到检测中心的路程分别为30千米、45千米．A、B两个采样点的送检车有如下信息：

信息一：B采样点送检车的平均速度是A采样点送检车的1.5倍；

信息二：A、B两个采样点送检车行驶的时间之和为1.5小时．

若B采样点从开始采集样本到送检车出发用了3.2小时，则B采样点采集的样本会不会失效？

21．（8分）为落实关于开展中小学课后服务工作的要求，某学校开设了四门校本课程供学生选择：A．趣味数学；B．经典阅读；C．开心英语；D．硬笔书法．某年级共有150名学生选择了A课程，为了解本年级选择A课程学生的学习情况，从这150名学生中随机抽取了30名学生进行测试，将他们的成绩（百分制）分成六组，绘制成频数分布直方图．

（1）已知这组的数据为74，76，75，72，73，76，79．则这组数据的中位数、众数分别是多少；

（2）根据题中信息，估计该年级选择A课程学生成绩在的总人数；

（3）该年级每名学生选两门不同的课程，小张和小王在选课程的过程中，若第一次都选了课程C，那么他俩第二次同时选择课程A或课程B的概率是多少？请用列表法或画树状图的方法加以说明．

22．（11分）如图，AC是⊙O直径，D是的中点，连接CD交AB于点E，点F在AB延长线上且FC＝FE．

（1）求证：CF是⊙O的切线；

（2）若BF＝6，，求⊙O的半径．

23．（8分）某小区门口安装了汽车出入道闸．道闸关闭时，如图①，四边形ABCD为矩形，AB长6米，AD长2米，点D距地面为0.4米．道闸打开的过程中，边AD固定，连杆AB，CD分别绕点A，D转动，且边BC始终与边AD平行．

（1）如图②，当道闸打开至∠ADC＝60°时，边CD上一点P到地面的距离PE为2.4米，求点P到MN的距离PF的长；

（2）一辆载满货物的货车过道闸，已知货车宽2.1米，高3.2米．当道闸打开至∠ADC＝53°时，货车能否驶入小区？请说明理由．（参考数据：，，）

24．（12分）在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线．

（1）抛物线的对称轴是直线______；

（2）如果当时，y的最大值为5，试求当时，y的最小值；

（3）已知直线y＝－x－3与抛物线存在两个交点，设左侧的交点为，当时，求a的取值范围．

25．（12分）

如图①，在正方形ABCD中，点N、M分别在边BC、CD上，连结AM、AN、MN．∠MAN＝45°，将△AMD绕点A顺时针旋转90°，点D与点B重合，得到△ABE．易证：△ANM≌△ANE，从而得DM＋BN＝MN．

【实践探究】

（1）在图①条件下，若CN＝6，CM＝8，则正方形ABCD的边长是______．

（2）如图②，点M、N分别在边CD、AB上，且BN＝DM．点E、F分别在BM、DN上，∠EAF＝45°，连接EF，猜想三条线段EF、BE、DF之间满足的数量关系，并说明理由．

【拓展应用】

（3）如图③，在矩形ABCD中，AB＝6，AD＝8，点M、N分别在边DC、BC上，连结AM，AN，已知∠MAN＝45°，BN＝2，求DM的长．