上海市曹杨第二中学2023-2004学年高一下学期期末考试数学试卷(无答案)

这是一份上海市曹杨第二中学2023-2004学年高一下学期期末考试数学试卷(无答案)，共3页。试卷主要包含了计算，在中，角、、的对边分别为、、，已知，，则_________，若，且，则_________等内容，欢迎下载使用。

命题人：__________ 审核人：__________、__________
试卷共3页1张
考生注意：
1．答卷前，考生务必将姓名、班级、学号等在指定位置填写清楚．
2．本试卷共有21道试题，满分150分，考试时间120分钟．请考生用水笔或圆珠笔将答案直接写在试卷（或答题卷）上．
一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1～6题每题4分，第7～12题每题5分）
1．函数的最小正周期为_________．
2．设，向量，．若，则_________．
3．若复数是方程的一个根，则_________．
4．计算：_________．
5．设，、是夹角为120°的两个单位向量，若在方向上的投影为，则_________．
6．函数，的单调增区间为_________．
7．在中，角、、的对边分别为、、．若是、的等比中项，则角的最大值为_________．
8．已知，，则_________．
9．已知是边长为6的等边三角形，是的内切圆上一动点，则的最大值为_________．
10．若，且，则_________．
11．设，，．如图所示，函数的图像与坐标轴依次交于、、三点，直线交函数的图像于点．若，且坐标原点为的重心，则_________．
12．已知各项均为正整数的数列，，…，满足：对任意正整数，均存在，使得．若，则满足条件的数列的个数为_________．
二、选择题（本大题共有4题，满分18分，第13～14题每题4分，第15～16题每题5分）
13．若复数满足（为虚数单位），则（ ）
A．B．C．D．
14．设，．在中，若，则下列说法中正确的是（ ）
A．若，则是锐角三角形B．若，则是钝角三角形
C．若，则是锐角三角形D．若，则是钝角三角形
15．设是公比为的无穷等比数列，为其前项和．若，则“”是“数列存在最小项”的（ ）
A．充分非必要条件B．必要非充分条件
C．充要条件D．既非充分又非必要条件
16．已知向量、满足，，则的最大值是（ ）
A．2B．3C．D．
三、解答题（本大题共有5题，满分78分）
17．（本题满分14分，第1小题6分，第2小题8分）
在中，角、、的对边分別为、、，已知．
（1）求角的大小；
（2）若，，求边长以及的面积．
18．（本题满分14分，第1小题6分，第2小题8分）
已知为虚数，且为实数．
（1）求证：；
（2）若为纯虚数，求．
19．（本题满分14分，第1小题6分，第2小题8分）
设数列的前项和为．已知，且．
（1）求数列的通项公式；
（2）若是公比为4的等比数列，且，，也是等比数列．设，若数列是严格减数列，求的取值范围．
20．（本题满分18分，第1小题4分，第2小题6分，第3小题8分）
设，．已知函数的图像关于直线成轴对称．
（1）求函数的表达式；
（2）若，且为锐角，求；
（3）设，．若函数在区间上恰有奇数个零点，求的值以及零点的个数．
21．（本题满分18分，第1小题4分，第2小题6分，第3小题8分）
设是给定的正整数．对于数列，，…，，令集合．
（1）对于数列，0，1，直接写出保合；（用列举法表示）
（2）设常数．若，，…，是以为首项，为公差的等差数列，求证：集合的元素个数为；
（3）若，，…，是等比数列，且，公比．求集合的元素个数，并求集合中所有元素之和．