江苏省南京市秦淮区2023—-2024学年七年级下学期期末数学试卷

这是一份江苏省南京市秦淮区2023—-2024学年七年级下学期期末数学试卷，共8页。试卷主要包含了 本试卷共6页，下列命题中，是真命题的是，下列各式中，计算正确的是等内容，欢迎下载使用。

注意事项：
1. 本试卷共6页. 全卷满分100分. 考试时间为100分钟.
2.答选择题必须用2B铅笔将答题卷上对应的答案标号涂黑.如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案.答非选择题必须用0.5 毫米黑色墨水签字笔写在答题卷上的指定位置，在其他位置答题一律无效.
一、选择题 (本大题共8小题，每小题2分，共16分.在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卷相应位置上)
1. 计算(a²)³的结果是
A. a⁵ D. a⁶ C. a⁸ D. a⁹
2.若m>n，则下列不等式不成立的是
A. m+2>n+2 B. m-2>n-2 C. 2m>-2n D.m2>n2
3.三角形的两边长分别为4cm和8cm，则该三角形的第三条边的长度可能是
A. 4cm B. 8cın C. 12cm D. 14cm
4. 关于x，y的二元一次方程x-my=5的一个解是 x=1,y=2,则m的值为
A. 2 B. -2 C. 3 D. -3
5.下列命题中，是真命题的是
A.相等的两个角是对顶角
B.同位角相等
C. 若|a|=|b|, 则a=b
D.平行于同一条直线的两条直线平行
6.下列各式中，计算正确的是
A.-x+y²=x²-2xy+y² B. (-3x+2)(3x-2)=9x²-4
C. (x-1)(y-1)=xy-x-y-1 D.-2x+y2x+y=4x²-y²
7. 如图, 在△ABC中, 点D, E, F分别在AC, AB, BC上, 以下条件能判断DE∥BC的是
A. ∠1=∠2 B. ∠4=∠C
C. ∠1+∠3=180° D. ∠3+∠C=180°
8. 如图, △ABC的三条中线AF, BE, CD相交于点 P. 以下结论: ①S△APB=S△APC; ②AP=BP; ③AP=2PF; ④∠BPC=2∠BAC. 其中, 正确的结论为
A. ①③ B. ②③ C. ③④ D. ①②④
二、填空题(本大题共10小题，每小题2分，共20分.请把答案填写在答题卷相应位置上)
9.纳秒 (ns)是非常小的时间单位， 1ns=10⁻⁹s.北斗全球导航系统亚太地区的授时精度优于 10ns. 用科学记数法表示 10ns是 ▲ s.
10.命题“两直线平行，内错角相等”的逆命题是 ▲ .
11.若一个多边形的每个内角都是 150°，则这个多边形的边数为 ▲ .
12. 如果 x+y=-1,x²-y²=3,那么x-y= ▲ .
13. 若am=6, an=3, 则 aᵐ⁻ⁿ=
14. 如图, 已知直线a∥b, ∠1=70°, ∠2=36°, 则∠3= ▲ °.
15. 如图, △ABC中, CE, BD分别是AB, AC边上的高线. 若 ∠ABC=62°, ∠ACB=72°,则∠BOC的度数是 °.
16.如图，小明用直角三角尺和刻度尺画平行线时，将 △ABC沿刻度尺推到 △DEF的位置.若 AB=BC=a,CF=b,则四边形ACED的面积是 ▲ (用含a，b的代数式表示).
17.若关于x的一元一次不等xba,bx18. 若 m²+m-1=0, 则代数式 m²m+2的值是 ▲ .
三、解答题 (本大题共8小题，共64分)
19. (8分)
(1) 计算: (a-2b)(a+b)+2b(a-b);
(2)因式分解: m³+2m²n+mn².
20. (7分) 解方程组 3x-y=-4,x-2y=-3.
21. (8分) 解不等式组 5x-1>3x+1,1+2x3≥x-1. 并在数轴上表示出它的解集.
22. (10分) 如图, 在四边形ABCD中, ∠A=∠C=90°, BE平分∠ABC,DF平分∠CDA. 求证BE∥DF.
23.(6分)超市开展“端午佳节至，浓浓粽香情”促销活动，蛋黄肉粽打八折，红豆粽打七折.已知购买一盒蛋黄肉粽和一盒红豆粽打折前需120元，打折后需92元.求打折前蛋黄肉粽和红豆粽每盒的价格.
(用二元一次方程组解决问题)
24. (6分)与几何证明一样，代数推理也需要有理有据.请完成下题中依据的填写.
已知有理数x, y满足x>y>0, 求证. x²>y².
证明: ∵ x>y>0,
x+y>0(有理数的加法法则),
x-y>0(不等式的基本性质1)
∴ (x+y)(x-y)>0(① ▲ )
∵ (x+y)(x-y)=x²-y² (② ▲ ) ,
∴x²-y²>0(等量代换).
∴ x²>y² (③ ▲ ) .
25. (10分)
(1) 如图 (1), △ABC中, ∠A=80°,O 是 △ABC内一点， OD‖AC, OE‖AB,求 ∠EOD的度数.
(2) 如图 (2), O, P 分别是 △ABC内的两个点， OD‖AC,PE‖AB,连接 PO.
求证 ∠A=∠OPE-∠POD.
26.(9分)如图，是某牛奶的“营养成分表”及相关说明. (注：NRV%表示100ml牛奶中相关营养的含量占一个人每日所需该种营养总量的百分比的参考值)
假设一个同学每日所需相关营养的含量恰好符合根据该牛奶“营养成分表”中的信息计算出的结果，请解决下列问题：
(1)该同学每日所需碳水化合物是 ▲ g；
(2)该同学的钙的吸收率为80%，求他每天喝多少毫升的该牛奶，才能恰好满足一天的钙的摄入? (不计其他渠道摄入的钙)
(3)该同学某天早餐喝了200ml该牛奶，吃了一个鸡蛋和一块牛排(每100g牛排中蛋白质含量为20g).如果他在早餐中摄入的蛋白质全部吸收，且已经超过当日他所需蛋白质总量，那么这块牛排的质量至少是多少克? (用一元一次不等式解决问题，结果保留整数.)
2023-2024学年度第二学期第二阶段学业质量监测
七年级数学参考答案及评分标准
说明：本评分标准每题给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，参照本评分标准的精神给分.
一、选择题(每小题2分，共计16分)
二、填空题(每小题2分，共计20分)
9. 10⁻⁸(或 1×10⁻⁸) 10.内错角相等，两直线平行 11. 12 12. -3
13. 2 14. 74 15. 134 16.ab-12a2 17. α<0, b>0 18. 1
三、解答题(本大题共8小题，共计64分)
19. (本题8分)
解:(1)原式: =a²+ab-2ab-2b²+2ab-2b² . . ………2分
=a²+ab-4b². 4分
(2) 原式: =mm²+2mn+n².. 分
=mm+n². ………8分
20.(本题7分)
3x-y=-4,①x-2y=-3.②
方法一
解: 由①, 得y=3x+4. ③……………………………………………………………1分
将③代入②, 得x-2(3x+4)=-3. ………………………………………………2分
解这个一元一次方程，得x=-1.………………………………………………4分
将x=-1代入③,得y=1.………………………………………………………6分
所以原方程组的解是 x=-1,y=1.…7分
方法二
解:①×2,得6x-2y=-8.③………………………………………………………1分
③-②,得5x=-5.……… …………………………………2分
解这个一元一次方程，得x=-1.…………………………………………………4分
将x=-1代入①,得y=1.………………………………………………………6分
所以原方程组的解是 x=-1,y=1,… 7分
21. (本题8分)
5x-1>3x+1,①1+2x3≥x-1.② ,)
解: 解不等式①, 得x>2.…………………………………………………………………2分
解不等式②,得x≤4.………………………………………………………………4分
所以原不等式组的解集是2在数轴上表示为：
………………………………8分
22.(本题10分)
证明: ∵BE平分∠ABC,
∴∠ABE=∠EBC=12∠ABC.
同理 ∠CDF=∠FDA=12∠ADC.…2分
∵∠A+∠ABC+∠C+∠ADC=360°,且∠A=∠C=90°,
∴∠ABC+∠ADC=180°.…………………………3分
∴∠ABE+∠ADF=90°.……………………………5分
∵∠A=90°.
∴∠ABE+∠AEB=90°.……………………………………………………………6分
∴∠AEB=∠ADF.…………………………………………………………………8分
∴BE∥DF.…………………………………………………………………………10分
23. (本题6分)
解：设打折前蛋黄肉粽的单价为x元/盒，红豆粽的单价为y元/盒.
根据题意，得 x+y=120,0.8x+0.7y=92.…3分
解这个方程组，得 x=80,y=40.…5分
答：打折前蛋黄肉粽的单价为80元/盒，红豆粽的单价为40元/盒.……6分
24. (本题6分)
①有理数的乘法法则(或不等式的基本性质2). ⋯⋯ ⋯ ⋯⋯⋯⋯⋯2分
②平方差公式 (或整式乘法法则). ………………………………………… 4分
③不等式的基本性质1.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6分
25. (本题10分)
(1) 解: ∵OD∥AC,
∴∠BDO=∠A. … …… …………………………………………………………1分
∵∠A=80°,
∴∠BDO=80°. … ……………………………………………………………2分
∵OE∥AB,
∴∠BDO+∠DOE=180°.………………………………………………………3分
∴∠DOE=180°-∠BDO=100°.………………………………………………4分
(2) 证明: 延长EP, 与OD相交于点 Q.
∵OD∥AC,∴∠BDO=∠A.…………………………………………………5分
∵PE∥AB,∴∠BDO=∠EQO.……………………………………………6分
∴∠A=∠EQO. . . . . ……………………………………………………………7分
∵∠EPO是△PQO的外角,
∴∠EPO=∠EQO+∠POQ.…………………………………………………9分
∴∠EPO=∠A+∠POD.
∴∠A=∠OPE--∠POD.………………………………………………………………10分
)6.(本题9分)
解:(1)275.…………………………………………………………………………2分
(2)设该同学喝了xml的该牛奶
根据题意，得 x100×125×80%=12516%.… 4分
解这个方程,得x=781.25.………………………………………………5分
答：该同学喝了781.25ml的该牛奶，才能恰好满足一天的钙摄入.
(3)设这块牛排的质量是yg.
根据题意，得 200100×3.8+3.8×2+y100×20>3.86%.… 7 分
解这个不等式，得 y>24023.……………………8分
因为y取整数，所以y的最小值是241.
答：这块牛排的质量至少是241g.…………………………………………9分题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
B
C
B
B
D
A
C
A