2022-2023学年江苏省南京市秦淮区七年级（上）期末数学试卷

这是一份2022-2023学年江苏省南京市秦淮区七年级（上）期末数学试卷，共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2022-2023学年江苏省南京市秦淮区七年级（上）期末数学试卷
一、选择题：（本大题共8小题，每小题2分，共16分.在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的.）
1．−12的绝对值是（　　）
A．12 B．−12 C．2 D．﹣2
2．根据全国新冠病毒核酸检测信息平台数据，截止2022年12月，全国核酸检测总人数累计约14亿人次，将数据“14亿”用科学记数法可以表示为（　　）
A．0.14×1010 B．1.4×1010 C．1.4×109 D．14×108
3．下列各式中，计算正确的是（　　）
A．3a+2a＝5a2 B．7xy﹣4xy＝3
C．3m+2n＝5mn D．3x2y﹣4yx2＝﹣x2y
4．下列图形中，能通过折叠围成一个三棱柱的是（　　）
A． B．
C． D．
5．把两块三角板按如图所示拼在一起，那么∠ABC的度数是（　　）

A．75° B．105° C．120° D．135°
6．如图，已知线段AB＝10cm，M是AB中点，点N在AB上，NB＝2cm，那么线段MN的长为（　　）

A．5cm B．4cm C．3cm D．2cm
7．某小组计划做一批中国结，如果每人做6个，那么比计划多做了9个，如果每人做4个，那么比计划少7个．设计划做x个“中国结”，可列方程（　　）
A．x+96=x−74 B．x−96=x+74 C．x+96=x+74 D．x−96=x−74
8．若∠α与∠β互补，且∠α＞∠β，则下列表示∠β的余角的式子中：①90°﹣∠β；②∠α﹣90°；③180°﹣∠α； ④12（∠α﹣∠β）．正确的是（　　）
A．①② B．①②④ C．①②③ D．①②③④
二、填空题：（本大题共10小题，每小题2分，共20分.不需写出解答过程.）
9．比较大小：﹣π　 　﹣3.14（选填“＞”、“＝”、“＜”）．
10．若x＝2是关于x的一元一次方程2x+m﹣5＝0的解，则m＝　 　．
11．写出一个主视图、左视图、俯视图都相同的几何体：　 　．
12．有理数的减法法则是“减去一个数等于加上这个数的相反数．”在学过用字母表示数后，请借助符号描述这句话，　 　．
13．若代数式﹣2x2ym与35xny3是同类项，则代数式mn＝　 　．
14．如图，A、B是河l两侧的两个村庄，现要在河l上修建一个抽水站，使它到A、B两村庄的距离之和最小．数学老师说：连接AB，则线段AB与l的交点C即为抽水站的位置．其理由是：　 　．

15．如图，C为线段AB上一点，点E、F分别是线段AC、CB的中点，AB＝8，则线段EF的长为 　 　．

16．如图，OA⊥OC，∠BOC＝50°，若OD平分∠AOC，则∠BOD＝　 　°．

17．计算(13+14+15)−2×(12−13−14−15)−3×(13+14+15−16)的结果是 　 ．
18．如图1，正方形ABCD是一个正四棱柱俯视图，在①号区域任意位置可以看到该正四棱柱的一个侧面，在②号区域任意位置可以看到该正四棱柱的两个侧面．对于一个正六棱柱的俯视图ABCDEF，请在图2中画出可以看到该正六棱柱侧面最多的区域．

三、解答题：（本大题共9小题，共64分。请在试卷指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.）
19．（6分）计算：
（1）5﹣（﹣3）+|﹣2|；
（2）（12−23+34）×（﹣6）2．
20．（5分）先化简，再求值：7a2b+（﹣4a2b+5ab2）﹣（2a2b﹣3ab2），其中a＝﹣1，b＝2．
21．（8分）解方程：
（1）2（x﹣3）＝3+5x；
（2）x2−x−13=1．
22．（6分）如图，线段AB＝12cm，C是线段AB上一点，AC＝8cm，D、E分别是AB、BC的中点．
（1）求线段CD的长；
（2）求线段DE的长．

23．（8分）阅读解方程的途径．
（1）按照图1所示的途径，填写图2内空格．

①　 　；
②　 　．
（2）已知关于x的方程a|x|2+c=b|x+1|3的解是x＝1或x＝2（a、b、c均为常数）．求关于x的方程a|kx+m|2+c=b|kx+m+1|3（k、m为常数，k≠0）的解（用含k、m的代数式表示）．

24．（5分）如图1，教材中，我们可以用直尺和三角尺，过直线外一点P画已知直线b的平行线a．
（1）所画出来的直线a只有一条的理由是 　 　．
（2）下面是用直尺和三角板过直线外一点P画已知直线b的平行线a的操作步骤：
①沿直尺上移三角尺使三角尺一边经过点P；②用直尺紧靠三角尺的另一边；③沿三角尺的边作出直线a；④用三角尺的一边贴住直线b；正确的操作顺序是：　 　．（填序号）
（3）图2中，利用直尺与圆规作图：作直线a，使a经过点P且a∥b．（保留作图痕迹，不写画法）

25．（9分）数学课上，老师给出如下问题：
已知∠AOB＝90°，OC是平面内一条射线，OD、OE分别平分∠AOC、∠BOC，求∠DOE的度数．
小秦：以下是我的解答过程（部分空缺）
解：如图1，∵OC是∠DOE内一条射线，
∴∠DOE＝∠DOC+　 　．
∵OD、OE分别平分∠AOC、∠BOC，
∴∠DOC＝　 　，　 　=12∠BOC．
∴∠DOE=12（∠AOC+∠BOC）
∵OC是∠AOB内一条射线，
∴∠BOC+　 　＝∠AOB．
∵∠AOB＝90°，
∴∠AOC+∠BOC＝90°．
∴∠DOE＝　 　．
（1）请补全小秦的解答过程；
（2）数学老师说：“小秦的解答并不完整，符合题目要求的图形还有一种．”请画出另一种图形，并解答．

26．（7分）从A地到B地是一段相距180千米先上坡，再下坡的公路．一辆汽车从A地驶往B地后再原路返回A地，汽车在上坡时的速度为30千米/时，下坡时的速度为40千米/时，从A地驶往B地所需时间比从B地驶往A地所需时间多0.5小时，求从A地驶往B地时上坡和下坡的路程．

27．（10分）已知∠AOB＝α，∠COD＝β，保持∠AOB不动，∠COD的OC边与OA边重合，然后将，∠COD绕点O按顺时针方向任意转动一个角度γ（0°≤γ≤360°），（本题中研究的其它角的度数均小于180°）
（1）[特例分析]
如图1，若γ＝30°，α＝β＝90°，则∠BOD＝　 　°，∠AOD+∠BOC＝　 　°．
（2）[一般化研究]
如图2，若α+β＝180°，随着γ的变化，探索∠AOD与∠BOC的数量关系，并说明理由．
（3）[继续一般化]
随着γ的变化，直接写出∠AOD与∠BOC的数量关系、（结果用含α、β的代数式表示）．


参考答案与试题解析
1
2
3
4
5
6
7
8
A
C
D
B
C
C
A
B
9. ＜ 10.1 11.球或正方体 12.a﹣b＝a+（﹣b） 13.9


14.两点之间线段最短 15.4 16.95 17.−12 18.
19．解：（1）5﹣（﹣3）+|﹣2|＝5+3+2＝10.
（2）（12−23+34）×（﹣6）2＝（12−23+34）×36＝18﹣24+27＝21．
20．解：7a2b+（﹣4a2b+5ab2）﹣（2a2b﹣3ab2），
＝7a2b﹣4a2b+5ab2﹣2a2b+3ab2
＝a2b+8ab2
当a＝﹣1，b＝2时，
7a2b+（﹣4a2b+5ab2）﹣（2a2b﹣3ab2）
＝（﹣1）2×2+8×（﹣1）×22
＝2﹣32
＝﹣30．
21．解：（1）去括号，得2x﹣6＝3+5x，
移项，得2x﹣5x＝3+6，
合并同类项，得﹣3x＝9，
系数化为1，得x＝﹣3.
（2）去分母得：3x﹣2（x﹣1）＝6，
去括号，得3x﹣2x+2＝6，
移项，得3x﹣2x＝6﹣2，
合并同类项，得：x＝4．
22．解：（1）∵D是AB的中点，
∴AD=12AB=12×12＝6（cm），
∵CD＝AC﹣AD，
∴CD＝8﹣6＝2（cm）.
（2）∵BC＝AB﹣AC，
∴BC＝12﹣8＝4（cm），
∵E是BC的中点，
∴CE=12BC=12×4＝2（cm），
∵DE＝DC+CE，
∴DE＝2+2＝4（cm）．
23．解：（1）①x﹣1＝2；②x＝3．
（2）由题意得：kx+m＝1或kx+m＝2，
解得：x1=1−mk，x2=2−mk．
24．解：（1）平面内，经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行.
（2）④②①③.
（3）直线a，如图所示.

25．解：（1）∠COE 12∠AOC ∠COE ∠AOC 45°
（2）如图2，当射线OC在∠AOB外部，
∵OC是∠DOE外一条射线，
∴∠DOE＝∠DOC﹣∠COE．
∵OD、OE分别平分∠AOC、∠BOC，
∴∠DOC=12∠AOC，∠COE=12∠BOC．
∴∠DOE=12（∠AOC﹣∠BOC）.
∵OC是∠AOB内一条射线，
∴∠AOC﹣∠BOC＝∠AOB．
∵∠AOB＝90°，
∴∠AOC﹣∠BOC＝90°．
∴∠DOE＝45°．

26．解：设从A地驶往B地时，上坡的路程为x km，则下坡的路程为（180﹣x）km，
由题意，得：（x30+180−x40）﹣（180−x30+x40）＝0.5，
解得x＝120，
∴180﹣x＝60.
答：从A地驶往B地时，上坡的路程为120km，下坡的路程为60km．
27．解：（1）30 180
由转动角度γ＝30°可知，∠BOD＝30°，
∵α＝β＝90°，即：∠AOB＝∠COD＝90°，
∴∠AOD+∠BOC＝（∠AOC+∠COD）+（∠AOB﹣∠AOC）＝180°.
（2）∠AOD+∠BOC＝180°，理由如下：
如图，OC在∠AOB内部，OD在∠AOB外部时，

∵∠AOD＝∠AOB+∠BOD，
∴∠AOD+∠BOC＝∠AOB+∠BOD+∠BOC＝∠AOB+∠COD＝180°.
如图，OC在∠AOB外部时，OD在∠AOB外部时，

∠AOD+∠BOC＝360°﹣（∠AOB+∠COD）＝180°.
如图，OC在∠AOB外部时，OD在∠AOB内部时,

∵∠AOD＝∠AOB﹣∠BOD，
∴∠AOD+∠BOC＝∠AOB﹣∠BOD+∠BOC＝∠AOB+∠COD＝180°，
综上，∠AOD+∠BOC＝180°.
（3）A、O、D线γ＝180°﹣β，360°﹣β，
B、O、C线γ＝α﹣α+180°，
①当0＜γ＜α时，∠AOC＝γ，则∠AOD＝β+γ，∠BOC＝α﹣γ，
∴∠AOD+∠BOC＝α+β.

②当α≤γ＜180°﹣β时，∠AOD＝β+γ，∠BOC＝γ﹣α，
∴∠AOD﹣∠BOC＝α+β.

③当180°﹣β≤γ＜α+180°时，∠AOD＝360°﹣β﹣γ，∠BOC＝γ﹣α，
∴∠AOD+∠BOC＝360°﹣α﹣β.

④当α+180°≤γ≤360°﹣β时，∠AOD＝360°﹣β﹣γ，∠BOC＝360°﹣（γ﹣α）＝360°﹣γ+α，
∴∠BOC﹣∠AOD＝α+β.

⑤当360°﹣β≤γ＜360°时，∠AOD＝γ﹣180°﹣（180°﹣β）＝γ+β﹣360°，∠BOC＝360°﹣γ+α，
∴∠AOD+∠BOC＝α+β.

综上，当0＜γ＜α时，∠AOD+∠BOC＝α+β.
当α≤γ＜180°﹣β时，∠AOD﹣∠BOC＝α+β.
当180°﹣β≤γ＜α+180°时，∠AOD+∠BOC＝360°﹣α﹣β.
当α+180°≤γ≤360°﹣β时，∠BOC﹣∠AOD＝α+β.
当360°﹣β≤γ＜360°时，∠AOD+∠BOC＝α+β．