第三章牛顿运动定律第十七课时动力学中的两类常见模型2025高考物理二轮专题

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模型一　动力学中的滑块—木板模型
1. 模型特点：滑块（视为质点）置于木板上，滑块和木板均相对地面 运动，且滑块和木板在摩擦力的作用下发生相对滑动。
2. 位移关系：如图所示，滑块由木板一端运动到另一端的过程中，滑 块和木板同向运动时，位移之差Δx＝x1－x2＝L（板长）；滑块和木 板反向运动时，位移大小之和x2＋x1＝L。
【典例1】　如图所示，右侧带有挡板的长木板质量M＝6 kg、放在 水平面上，质量m＝2 kg的小物块放在长木板上，小物块与长木板 右侧的挡板的距离为L。此时水平向右的力F作用于长木板上，长木 板和小物块一起以v0＝4 m/s的速度匀速运动。已知长木板与水平面 间的动摩擦因数为μ1＝0.6，物块与长木板之间的动摩擦因数为μ2＝ 0.4，某时刻撤去力F，最终小物块会与右侧挡板发生碰撞，最大静 摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度g＝10 m/s2。
解析：长木板和物块一起匀速运动时，对整体受力分 析，由平衡条件有F＝μ1（M＋m）g
（2）撤去力F时，分别求出长木板和小物块的加速度大小；
解析：撤去力F后，由于μ1＞μ2，物块会与长木块相对滑动，对 长木板，根据牛顿第二定律得μ1（M＋m）g－μ2mg＝Ma1对物块，根据牛顿第二定律得μ2mg＝ma2
（3）小物块与右侧挡板碰撞前物块的速度v与L的关系式。
1. 【水平面上的板块模型】如图甲所示，物块A与木板B静止在光滑水平地面上，现给物块A一 初速度，1 s后两物体相对静止地一起匀速运动，它们的位移—时间 图像如乙图所示，A、B两物体的质量比为（　　）
点）坐在滑板上端，与滑板一起由静止开始下滑，小孩与滑板之间的动摩擦因数取决于小孩的衣料，假设图中小孩与滑板间的动摩擦因数为0.4，小孩的质量与滑板的质量相等，斜坡足够长，取sin 37°＝0.6，cs 37°＝0.8，g取10 m/s2。则下列判断正确的是（　　）
模型二　动力学中的传送带模型一、水平传送带模型
【典例2】　如图甲所示，绷紧的水平传送带始终以恒定速率v1运行。 初速度大小为v2的小物块从与传送带等高的光滑水平地面上的A处滑 上传送带。若从小物块滑上传送带开始计时，小物块在传送带上运动 的v-t图像（以地面为参考系）如图乙所示。已知v2＞v1，则（　　）
解析：由v-t图像得，小物块在t1时刻速度为零，下一刻开始向右运 动，所以t1时刻小物块离A处最远，故A错误；t2时刻，小物块第一次 与传送带相对静止，之前始终相对传送带向左运动，所以此刻小物块 相对传送带滑动的距离达到最大，故B错误；0～t2时刻，小物块相对 传送带始终向左运动，始终受到向右的滑动摩擦力f＝μmg，滑动摩擦 力的大小和方向都不变，故C正确，D错误。
　传送带在生产生活中被广泛应用。如图所示，一水平传送带左 右两端相距L＝10 m，以v＝5 m/s的速度运行。水平传送带的右端 与一光滑斜面平滑连接，斜面倾角θ＝30°。一物块由静止轻放到 传送带左端，物块在传送带上先匀加速运动，后匀速运动，然后 冲上光滑斜面。已知物块与传送带间的动摩擦因数μ＝0.25，重力 加速度取g＝10 m/s2。求：
（1）物块从传送带左端第一次到达传送带右端所用时间；
解析：物块在传送带上的匀加速运动过程，根据牛顿第二 定律有μmg＝ma1
解得a1＝2.5 m/s2物块在传送带上的匀加速运动过程中，有v＝a1t1
（2）物块沿斜面上滑的最大位移的大小；
解析：物块沿斜面上升过程，根据牛顿第二定律有mgsin θ＝ma2
解得a2＝5 m/s2对物块沿斜面上升过程，有v2＝2a2x2
解得物块沿斜面上滑的最大位移的大小为x2＝2.5 m。
（3）从物块轻放到传送带左端开始计时，通过计算说明t＝10 s时物 块所处的位置。
答案：物块在斜面上距离斜面底端2.5 m处
解析：设物块从斜面底端沿斜面上滑到最大位移处所需时间为 t3，有v＝a2t3
考法一　倾斜向下传送物体【典例3】　（多选）如图所示，有一条传送带与水平面的夹角θ＝ 37°，传送带以v＝4 m/s的速度匀速运动。现将一小物块轻放在最高点 A，经过时间t小物块运动到最低点B。已知A、B之间的距离为5.8 m， 物块与传送带之间的动摩擦因数μ＝0.5，小物块可看作质点，重力加 速度g取10 m/s2，sin 37°＝0.6，cs 37°＝0.8。则小物块从A到B的时间 可能是（　　）
考法二　倾斜向上传送物体
【典例4】　如图甲所示，倾斜的传送带正以恒定速率v1沿顺时针方向 转动，传送带的倾角为37°。一物块以初速度v0从传送带的底部冲上传 送带并沿传送带向上运动，其运动的v-t图像如图乙所示，物块到传送 带顶端时速度恰好为零，sin 37°＝0.6，cs 37°＝0.8。g取10 m/s2，则 （　　）
巧学 妙解 应用
2. 质量为M＝2 kg的木板B静止在水平面上，可视为质点的物块A从木 板的左侧沿木板上表面水平冲上木板，如图甲所示。A和B经过1 s 达到同一速度，之后共同减速直至静止，A和B的v-t图像如图乙所 示，重力加速度g取10 m/s2，下列说法正确的是（　　）
3. （多选）一辆货车运输规格相同的长木板，木板装载成两层平放在 车厢里，如图所示。已知木板间的动摩擦因数为μ，木板与车厢间 的动摩擦因数为2μ，假设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，货车为了 躲避横穿公路的行人紧急刹车，刹车时的加速度大小为a，每块木 板的质量均为m，重力加速度为g，上层木板最前端离驾驶室距离为 d，则下列判断正确的是（　　）
模型二　动力学中的传送带模型4. 如图甲所示，将一物块P轻轻放在水平足够长的传送带上，取向右 为速度的正方向，物块P最初一段时间的速度—时间图像如图乙所 示，下列描述正确的是（　　）
解析：　由图乙可知，物块先做加速运动，与传送带共速后，与 传送带一起沿顺时针方向匀加速运动，故B错误，C正确；物块与 传送带一起顺时针加速后，物块受静摩擦力，物块也不可能从图甲 的左端滑下传送带，故A、D错误。
5. 物块P以速度v0沿足够长的静止的倾斜传送带匀速下滑，已知最大静摩擦力等于滑动摩擦力。某时刻传送带突然以恒定速率v1沿图示逆时针方向运行，则从该时刻起，物块P的速度v随时间t变化的图像可能是（　　）
解析：　当v0＜v1时，对物块P受力分析，由牛顿第二定律可得 mgsin θ＋μmgcs θ＝ma，可知物块先做匀加速直线运动，当v0＝v1 时，摩擦力瞬间消失，然后随着物块的继续加速，摩擦力反向，依 题意有mgsin θ＝μmgcs θ，即物块匀速直线运动，故A正确，B错 误；当v0＞v1时，对物块P受力分析，有ma＝mgsin θ－μmgcs θ＝ 0，即物块一直匀速直线运动，故C、D错误。
6. 如图所示，一足够长、倾角θ＝37°的倾斜传送带沿顺时针以恒定速 率v＝12 m/s转动。一滑块（视为质点）以初速度v0＝8 m/s从底端冲 上传送带，滑块与传送带之间的动摩擦因数μ＝0.25，取重力加速大 小g＝10 m/s2，sin 37°＝0.6、cs 37°＝0.8。下列说法正确的是 （　　）
7. 如图，质量为4m的货车载有质量为2m的货物，一起在水平路面上 以速度v匀速运动，因紧急情况货车突然制动，货车停下后，货物 继续运动后未与车厢前壁发生碰撞。已知货物与水平车厢底板间的 动摩擦因数为μ，车轮与地面间的动摩擦因数为2μ，货物到车厢前 壁的距离为L，重力加速度为g。下列说法正确的是（　　）
8. 如图所示，在水平地面上有一质量为3 kg、足够长的长方体木板 A，在木板的右端有一质量为1 kg、可视为质点的物块B。某时刻给 A一个水平向右的瞬时冲量，同时给B一个水平向左的瞬时冲量，它 们获得瞬时速度大小分别为12 m/s和8 m/s。已知木板与地面的动摩 擦因数为0.2，B与A之间的动摩擦因数为0.4，重力加速度g取10 m/s2。求：（1）A、B相对滑动时各自的加速度；
答案：4 m/s2，方向向左　4 m/s2，方向向右
（2）从开始运动到两个物体都静止时所用的总时间。
9. 快递物流已经深入我们的生活，准确迅速分拣是一个重要环节，图 1是快递分拣传送装置。它由两台传送机组成，一台水平传送，另 一台倾斜传送，图2是该装置示意图，CD部分倾角θ＝37°，B、C间 距离忽略不计。已知水平传送带以4 m/s的速率顺时针转动。把一个 可视为质点的货物无初速度放在A端，图3为水平传送带AB段数控 设备记录的物体的运动图像，1.3 s时刚好达到B端，且速率不变滑 上C端，已知两段传送带的动摩擦因数相同。g取10 m/s2。求：
（1）水平传送带AB的长度及动摩擦因数；
答案：3.6 m　0.5　
解析：由v-t图像可知，传送带AB段的长度为LAB＝3.6 m货物在水平传送带上运动时，根据牛顿第二定律可得μmg＝ ma1
（2）若CD段的长度为2.6 m，则CD部分传送带速度至少为多少， 快递员才能在D端取到快件。
解析：依题意，货物以4 m/s的初速度滑上倾斜传送带CD部 分，CD以顺时针方向转动但速度未知，第一
种情况：若传送带CD部分速度大于货物速度，不符合传送带 速度取最小的情况，故舍弃；
第二种情况：若传送带CD部分速度小于货物速度，货物所受 摩擦力方向沿斜面向下，则ma2＝mgsin θ＋μmgcs θ
解得a2＝10 m/s2故货物先沿斜面向上做匀减速直线运动，等到与传送带共速 时，由于μ＜tan θ，故共速后将仍做匀减速直线运动。则ma3 ＝mgsin θ－μmgcs θ
解得v＝3 m/s即传送带的速度至少为3 m/s快递员才能在D端取得货物。