高中物理重难点96讲专题42动量守恒之碰撞问题(原卷版+解析)

这是一份高中物理重难点96讲专题42动量守恒之碰撞问题(原卷版+解析)，共25页。
考点三 多次碰撞问题
考点一 弹性碰撞 非弹性碰撞 完全非弹性碰撞
1.弹性碰撞：系统动量守恒、机械能守恒．
质量为m1、速度为v1的小球与质量为m2的静止小球弹性正碰时（一动碰一静）：
m1v1＝m1v1′＋m2v2′
eq \f(1,2)m1veq \\al(2,1)＝eq \f(1,2)m1v1′2＋eq \f(1,2)m2v2′2
解得v1′＝eq \f(（m1－m2）v1,m1＋m2)，v2′＝eq \f(2m1v1,m1＋m2)．(要求熟记)
结论：
(1)若m1>m2，v1′和v2′都是正值，表示v1′和v2′都与v1方向同向．(若m1≫m2，v1′＝v1，v2′＝2v1，表示m1的速度不变，m2以2v1的速度被撞出去)
(2)若m1v前，碰后原来在前的物体速度一定增大，若碰后两物体同向运动，应满足v前′≥v后′(不可出现二次碰撞).
②碰前两物体相向运动，碰后两物体的运动方向至少有一个改变（不可穿越），除非两物体碰撞后速度均为零．
二．判断碰撞的可能性经常要用到动能和动量的关系：Ek＝eq \f(p2,2m)或Ek＝eq \f(1,2)pv．
9.(多选)质量分别为mP＝1 kg、mQ＝2 kg的小球P、Q静止在光滑的水平面上，现给小球P一水平的速度vP0＝4 m/s 沿直线朝小球Q运动，并发生正碰，分别用vP、vQ表示两小球碰撞结束的速度。则关于vP、vQ的大小可能是( )
A．vP＝vQ＝eq \f(4,3) m/s
B．vP＝－1 m/s，vQ＝2．5 m/s
C．vP＝1 m/s，vQ＝3 m/s
D．vP＝－4 m/s，vQ＝4 m/s
10.(多选)质量相等的A、B两球在光滑水平面上，沿同一直线、同一方向运动，A球的动量pA＝9 kg·m/s，B球的动量pB＝3 kg·m/s，当A追上B时发生碰撞，则碰后A、B两球的动量可能值是( )
A．pA′＝6 kg·m/s，pB′＝6 kg·m/s
B．pA′＝4 kg·m/s，pB′＝6 kg·m/s
C．pA′＝－6 kg·m/s，pB′＝18 kg·m/s
D．pA′＝4 kg·m/s，pB′＝8 kg·m/s
11．在光滑水平面上，有两个小球A、B沿同一直线同向运动，B在前，A在后．已知碰前两球的动量分别为pA＝12 kg·m/s、pB＝13 kg·m/s，碰撞前后，它们动量的变化量分别为ΔpA、ΔpB.下列数值可能正确的是( )
A．ΔpA＝－4 kg·m/s、ΔpB＝4 kg·m/s B．ΔpA＝4 kg·m/s、ΔpB＝－4 kg·m/s
C．ΔpA＝－24 kg·m/s、ΔpB＝24 kg·m/s D．ΔpA＝24 kg·m/s、ΔpB＝－24 kg·m/s
12.(多选)(2022·肇庆第二次统一测试)质量为m的物块在光滑水平面上与质量为M的物块发生正碰，已知碰撞前两物块动量相同，碰撞后质量为m的物块恰好静止，则两者质量之比eq \f(M,m)可能为( )
A．1 B．2
C．3 D．4
13.(多选)(2022·新疆维吾尔自治区第二次联考)如图所示，光滑的水平地面上，质量为m的小球A正以速度v向右运动。与前面大小相同质量为3m的B球相碰，则碰后A、B两球总动能可能为( )
A.eq \f(1,8)mv2 B.eq \f(1,16)mv2
C.eq \f(1,4)mv2 D.eq \f(5,8)mv2
考点三 多次碰撞问题
14．（2022·重庆南开中学高一期末）五个完全相同的小钢球用轻绳悬挂在水平支架上，五根轻绳互相平行且自然下垂，钢球之间接触而无挤压。现将左侧的①②③三个小球拨起相同的角度，然后从静止释放。经过一系列碰撞后，右侧的③④⑤三个小球一同向右摆动。在此过程中共发生的碰撞次数为（ ）
A．4B．5C．6D．7
15．如图所示，在光滑的水平面上并排放着一系列质量相等的滑块，现给最左侧滑块一水平向右的速度（滑块的初动能为），然后与其右侧的滑块依次发生碰撞，并且每次碰后滑块均粘合在一块，经过一系列的碰撞后，滑块的总动能变为。则碰撞的次数为（ ）
A．3B．5C．7D．9
16．如图所示，21个质量均为2m的相同小球依次紧密排列成一条直线，静止在光滑水平面上，轻绳一端固定在O点，一端与质量为m的黑球连接，把黑球从与O点等高的A处由静止释放，黑球沿半径为L的圆弧摆到最低点B处时与1号球发生正碰，若发生的碰撞皆为弹性碰撞，不计空气阻力，则黑球与1号球最后一次碰撞后的速度大小为（ ）
A．B．C．D．
17. （2020·全国Ⅱ卷·T21）(多选)水平冰面上有一固定的竖直挡板，一滑冰运动员面对挡板静止在冰面上，他把一质量为4.0 kg的静止物块以大小为5.0 m/s的速度沿与挡板垂直的方向推向挡板，运动员获得退行速度；物块与挡板弹性碰撞，速度反向，追上运动员时，运动员又把物块推向挡板，使其再一次以大小为5.0 m/s的速度与挡板弹性碰撞。总共经过8次这样推物块后，运动员退行速度的大小大于5.0 m/s，反弹的物块不能再追上运动员。不计冰面的摩擦力，该运动员的质量可能为（ ）
A. 48 kgB. 53 kgC. 58 kgD. 63 kg
18．如图甲所示，在光滑的水平面上，质量为的弹性小球A，以水平向右的速度与质量为m的静止的弹性小球B发生弹性碰撞，求：
(1)碰撞后两个小球的速度大小；
(2)若光滑水平面上有3个质量均为m的静止的弹性小球有间隔的排放在一条直线上，编号依次为B、C、D，如图乙所示，求四个小球最终速度大小分别是多少？
19．如图所示，足够长的光滑水平面上顺次停放着大小相同的4个木块A、B、C、D，其中A的质量为，B、C、D的质量均为m。现给A一个水平向右的初速度，四个物体将发生碰撞，设过程中除第（3）问B与A的碰撞外，其余均为弹性碰撞．则：
（1）A与B第一次碰撞后的速度各是多少？
（2）A、B、C、D最终速度各是多少？
（3）当A、B、C、D速度稳定后，在D的右侧某处放一固定的挡板，此后木块与挡板碰撞将原速弹回，只有B与A碰撞后粘在一起运动，则整个过程中因碰撞产生的热量是多少？
20．光滑水平面上依次放99个质量均为m的弹性小球，质量相等的两弹性小球正碰时交换速度。现一质量为的小球A以初速度与第99个小球发生弹性正碰，求：
（1）小球A第一次与第99个小球碰后的速度大小；
（2）第1个和第2个小球最终的速度大小；
（3）第99个小球最终的速度大小。
21．在电场强度为E的足够大的匀强电场中，有一与电场线平行的绝缘水平面，如图中虚线所示。平面上有两个静止的小球A和B，质量均为m，A球带电荷量+Q，B球不带电。开始时两球相距L，在电场力的作用下，A球开始沿直线运动，并与B球发生正碰，碰撞中无机械能损失。设在每次碰撞过程中，A、B两球间无电荷量转移，且不考虑一切阻力及两球间的万有引力。则（ ）
A．A球经过时间与B球发生第一次碰撞
B．A球在以后与B球发生碰撞的时间间隔逐渐呈均匀递增
C．A球与B球发生碰撞的时间间隔一直保持不变，大小都是
D．AB球在第5次正碰与第6次正碰之间的时间间隔是
22．在一光滑水平的长直轨道上，等距离地放着足够多的完全相同的质量为的长方形木块，依次编号为木块1，木块2…如图所示。在木块1之前放一质量为的大木块，大木块与木块1间的距离与相邻各木块间的距离相同，均为。现在，在所有木块都静止的情况下，以一沿轨道方向的恒力一直作用在大木块上，使其先与木块1发生碰撞，设碰后与木块1结为一体再与木块2发生碰撞，碰后又结为一体，再与木块3发生碰撞，碰后又结为一体，如此继续下去。今向大木块（以及与之结为一体的各小木块）与第几个小木块碰撞之前的一瞬间，会达到它在整个过程中最大速度？此速度等于多少？
专题42 动量守恒之碰撞问题
考点一 弹性碰撞 非弹性碰撞 完全非弹性碰撞
考点二 碰撞可能性的判断
考点三 多次碰撞问题
考点一 弹性碰撞 非弹性碰撞 完全非弹性碰撞
1.弹性碰撞：系统动量守恒、机械能守恒．
质量为m1、速度为v1的小球与质量为m2的静止小球弹性正碰时（一动碰一静）：
m1v1＝m1v1′＋m2v2′
eq \f(1,2)m1veq \\al(2,1)＝eq \f(1,2)m1v1′2＋eq \f(1,2)m2v2′2
解得v1′＝eq \f(（m1－m2）v1,m1＋m2)，v2′＝eq \f(2m1v1,m1＋m2)．(要求熟记)
结论：
(1)若m1>m2，v1′和v2′都是正值，表示v1′和v2′都与v1方向同向．(若m1≫m2，v1′＝v1，v2′＝2v1，表示m1的速度不变，m2以2v1的速度被撞出去)
(2)若m1v前，碰后原来在前的物体速度一定增大，若碰后两物体同向运动，应满足v前′≥v后′(不可出现二次碰撞).
②碰前两物体相向运动，碰后两物体的运动方向至少有一个改变（不可穿越），除非两物体碰撞后速度均为零．
二．判断碰撞的可能性经常要用到动能和动量的关系：Ek＝eq \f(p2,2m)或Ek＝eq \f(1,2)pv．
9.(多选)质量分别为mP＝1 kg、mQ＝2 kg的小球P、Q静止在光滑的水平面上，现给小球P一水平的速度vP0＝4 m/s 沿直线朝小球Q运动，并发生正碰，分别用vP、vQ表示两小球碰撞结束的速度。则关于vP、vQ的大小可能是( )
A．vP＝vQ＝eq \f(4,3) m/s
B．vP＝－1 m/s，vQ＝2．5 m/s
C．vP＝1 m/s，vQ＝3 m/s
D．vP＝－4 m/s，vQ＝4 m/s
【答案】AB
【解析】碰撞前P、Q组成的系统总动量为p＝mPvP0＝4 kg·m/s，碰撞前总动能为Ek＝eq \f(1,2)mPvP02＝8 J。如果vP＝vQ＝eq \f(4,3) m/s，p′＝mPvP＋mQvQ＝4 kg·m/s，Ek′＝eq \f(1,2)mPvP2＋eq \f(1,2)mQvQ2＝eq \f(8,3) J，碰撞过程动量守恒，能量不增加，A正确；如果vP＝－1 m/s，vQ＝2．5 m/s，p′＝mPvP＋mQvQ＝4 kg·m/s，Ek′＝eq \f(1,2)mPvP2＋eq \f(1,2)mQvQ2＝6．75 J，能量不增加，碰撞过程动量守恒，B正确；如果vP＝1 m/s，vQ＝3 m/s，p′＝mPvP＋mQvQ＝7 kg·m/s，碰撞过程动量不守恒，C错误；如果vP＝－4 m/s，vQ＝4 m/s，p′＝mPvP＋mQvQ＝4 kg·m/s，Ek′＝eq \f(1,2)mPvP2＋eq \f(1,2)mQvQ2＝24 J，碰撞过程动量守恒，动能增加，D错误。
10.(多选)质量相等的A、B两球在光滑水平面上，沿同一直线、同一方向运动，A球的动量pA＝9 kg·m/s，B球的动量pB＝3 kg·m/s，当A追上B时发生碰撞，则碰后A、B两球的动量可能值是( )
A．pA′＝6 kg·m/s，pB′＝6 kg·m/s
B．pA′＝4 kg·m/s，pB′＝6 kg·m/s
C．pA′＝－6 kg·m/s，pB′＝18 kg·m/s
D．pA′＝4 kg·m/s，pB′＝8 kg·m/s
【答案】AD
【解析】设两球质量均为m，碰前总动量p＝pA＋pB＝12 kg·m/s，碰前总动能Ek＝eq \f(pA2,2m)＋eq \f(pB2,2m)＝eq \f(45,m)
若pA′＝6 kg·m/s，pB′＝6 kg·m/s，碰后总动量p′＝pA′＋pB′＝12 kg·m/s.
碰后总动能Ek′＝eq \f(pA′2,2m)＋eq \f(pB′2,2m)＝eq \f(36,m)eq \f(45,m)，故不可能，C错误．
若pA′＝4 kg·m/s，pB′＝8 kg·m/s，
碰后p′＝12 kg·m/s＝p，
Ek′＝eq \f(pA′2,2m)＋eq \f(pB′2,2m)＝eq \f(40,m)