第三章　第五课时　专题强化：“滑块—木板”模型中的动力学问题2025版高考物理一轮复习课件+测试（教师版）+测试（学生版）

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专题强化：“滑块—木板”模型中的动力学问题
1.模型特点：滑块(视为质点)置于木板上，滑块和木板均相对地面运动，且滑块和木板在摩擦力的作用下发生相对滑动，滑块和木板具有不同的加速度。2.模型构建(1)隔离法的应用：对滑块和木板分别进行受力分析和运动过程分析。(2)对滑块和木板分别列动力学方程和运动学方程。
(3)明确滑块和木板间的位移关系如图所示，滑块由木板一端运动到另一端的过程中，滑块和木板同向运动时，位移之差Δx＝x1－x2＝L(板长)；滑块和木板反向运动时，位移之和Δx＝x2＋x1＝L。
3.解题关键(1)摩擦力的分析判断：由滑块与木板的相对运动来判断“板块”间的摩擦力方向。(2)挖掘“v物＝v板”临界条件的拓展含义摩擦力突变的临界条件：当v物＝v板时，“板块”间的摩擦力可能由滑动摩擦力转变为静摩擦力或者两者间不再有摩擦力(水平面上共同匀速运动)。①滑块恰好不滑离木板的条件：滑块运动到木板的一端时，v物＝v板；②木板最短的条件：当v物＝v板时滑块恰好滑到木板的一端。
考点一　　水平面上的板块问题
考点二　　斜面上的板块问题
例1　(2024·江苏扬州市宝应区段考改编)如图所示，在光滑的水平面上有一足够长且质量为M＝4 kg的长木板，在长木板右端有一质量为m＝1 kg的小物块，长木板与小物块间的动摩擦因数为μ＝0.2，长木板与小物块均静止，g取10 m/s2，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。(1)若要使小物块和木板间发生相对滑动，拉力F不小于什么值？
(2)现用F＝14 N的水平恒力向右拉长木板，经时间t＝1 s撤去水平恒力F，则：①在F的作用下，长木板的加速度为多大？
②刚撤去F时，小物块离长木板右端多远？
③最终长木板与小物块一起以多大的速度匀速运动？
④最终小物块离长木板右端多远？
拓展　请画出例1中小物块和长木板的v－t图像。
例2　(2023·江苏无锡市期中)如图，质量为M的木板放在光滑的水平面上，木板的左端有一质量为m的木块，在木块上施加一水平向右的恒力F，木块和木板由静止开始运动，木块相对地面运动位移x后二者分离。则下列哪些变化可使x增大A.仅增大恒力FB.仅增大木板的质量MC.仅增大木块的质量mD.仅减小木块与木板间的动摩擦因数
则知若仅增大恒力F，则木块的加速度a1变大，木板的加速度a2不变，则x减小，A错误；若仅增大木板的质量M，木块的加速度a1不变，木板的加速度a2减小，由上式知x减小，B错误；
若仅增大木块的质量m，则木块的加速度a1减小，木板的加速度a2增大，则x增大，C正确；若仅减小木块与木板间的动摩擦因数，则木块的加速度a1增大，木板的加速度a2减小，则x减小，D错误。
例3　(2024·江苏宿迁市沭阳县阶段测试)如图所示，质量均为m＝1 kg的物块A和足够长木板B静止叠放在水平地面上，左边缘对齐。A与B、B与地面间的动摩擦因数均为μ＝0.4。先敲击A，A立即获得水平向右的初速度，在B上滑动距离L＝2 m后停下。接着敲击B，B立即获得水平向右的初速度，A、B都向右运动，左边缘再次对齐时恰好相对静止，此后两者一起运动至停下。最大静摩擦力等于滑动摩擦力，物块A长度可忽略不计，重力加速度g＝10 m/s2。求：(1)A被敲击后获得的初速度大小vA；
由牛顿第二定律知μmg＝maAA加速度的大小aA＝μg根据匀变速直线运动速度位移关系vA2＝2aAL
(2)在左边缘再次对齐的前、后，B运动的加速度的大小aB、aB′；
答案　12 m/s2　4 m/s2
在左边缘再次对齐前，对B，根据牛顿第二定律得μmg＋2μmg＝maB解得aB＝3μg＝12 m/s2对齐后，对A、B整体，根据牛顿第二定律得2μmg＝2maB′，解得aB′＝μg＝4 m/s2
(3)B被敲击后获得的初速度大小vB及B运动的最大距离sB。
答案　8 m/s　3 m
经过时间t，A、B左边缘对齐并达到共同速度v，位移分别为xA、xB，A加速度的大小等于aA，
解得vB＝8 m/s，xB＝2.5 m
A、B达到共同速度后，有v2＝2aB′xB′解得xB′＝0.5 m所以sB＝xB＋xB′＝3 m。
处理“板块”模型中动力学问题的流程
例4　如图所示，在倾角为θ＝37°的足够长固定斜面上放置一质量M＝2 kg，长度L＝1.5 m的薄平板AB，在薄平板上端A处放一质量m＝1 kg的小滑块(视为质点)，将小滑块和薄平板同时无初速度释放，已知小滑块与薄平板之间的动摩擦因数为μ1＝0.25，薄平板与斜面之间的动摩擦因数为μ2＝0.5，sin 37°＝0.6，cs 37°＝0.8，取g＝10 m/s2，求：(1)释放后，小滑块的加速度大小a1和薄平板的加速度大小a2；
答案　4 m/s2　1 m/s2　
(2)从释放到小滑块滑离薄平板经历的时间t。
1.(2024·江苏苏州市吴江中学月考)如图甲所示，光滑水平面上静置一个薄长木板，长木板上表面粗糙，其质量为M，t＝0时刻，质量为m的物块以速度v水平滑上长木板，此后木板与物块运动的v－t图像如图乙所示，重力加速度g取10 m/s2，下列说法正确的是A.M＝mB.M＝3mC.木板的长度为8 mD.木板与物块间的动摩擦因数为0.1
2.(2024·江苏省镇江第一中学月考)水平桌面上有一薄板，薄板上摆放着小圆柱体A、B、C，圆柱体的质量分别为mA、mB、mC，且mA>mB>mC，如图所示为俯视图。用一水平外力将薄板抽出，圆柱体与薄板间的动摩擦因数、圆柱体与桌面间的动摩擦因数均相同。则抽出后，三个圆柱体留在桌面上的位置所组成的图形可能是图
3.(2024·江苏常州市前黄高级中学校考)如图所示，质量为m＝1 kg的物块(可视为质点)放在质量为M＝4 kg的木板的右端，木板长L＝2.5 m。开始木板静止放在水平地面上，物块与木板及木板与水平地面间的动摩擦因数均为μ＝0.2。现对木板施加一水平向右的恒力F＝40 N，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g＝10 m/s2，则物块在木板上运动的过程中，下列说法中正确的是A.物块与木板以相同的加速度做匀加速运动B.木板的加速度大小为5.6 m/s2C.物块的最大速度大小为3.5 m/sD.物块到达木板左端时木板前进的位移大小为3.5 m
4.滑沙运动是小孩比较喜欢的一项运动，其运动过程可类比为如图所示的模型，倾角为37°的斜坡上有长为1 m的滑板，滑板与沙间的动摩擦因数为 。小孩(可视为质点)坐在滑板上端，与滑板一起由静止开始下滑，小孩与滑板之间的动摩擦因数取决于小孩的衣料，假设图中小孩与滑板间的动摩擦因数为0.4，小孩的质量与滑板的质量相等，斜坡足够长，sin 37°＝0.6，cs 37°＝0.8，g取10 m/s2，则下列说法正确的是A.小孩在滑板上下滑的加速度大小为2 m/s2B.小孩和滑板脱离前滑板的加速度大小为5 m/s2C.经过1 s的时间，小孩离开滑板D.小孩离开滑板时的速度大小为0.8 m/s
5.(2024·江苏连云港市校考)如图所示，水平地面上静置有一质量为1 kg的长木板A，木板长2 m，左端放有一质量为2 kg的小物块B。一水平向右的力F＝20 N作用在物块上，已知木板与地面间的动摩擦因数为μ1＝0.2，物块与木板间的动摩擦因数为μ2＝0.5，g＝10 m/s2，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。求：(1)木板开始运动时的加速度大小；
(2)多长时间A、B分离；
(3)分离时A的速度大小。
6.(2024·江苏省灌南高级中学检测)如图所示，物块A、木板B的质量均为m＝1 kg，不计A的大小，木板B长L＝2 m。开始时A、B均静止。现使A以水平初速度v0从B的最左端开始运动。已知A与B、B与水平面之间的动摩擦因数分别为μ1＝0.3和μ2＝0.1，g取10 m/s2。(1)发生相对滑动时，A、B的加速度各是多大？
答案　3 m/s2　1 m/s2
(2)若A刚好没有从B上滑下来，则A的初速度v0为多大？
(3)若A刚好没有从B上滑下来，求B在地面上滑行的总位移。
7.如图甲所示，一辆质量为M＝2 kg的小车模型静止在光滑水平面上，车上放置有木板A，木板左端放有可视为质点、质量mB＝4 kg的小物体B。A、B紧靠车厢前壁，木板A的右端与小车后壁相距一定的距离。现对小车施加水平向左的恒力F0＝34 N，使小车从静止开始做匀加速直线运动，经过t0＝1 s，木板A与车厢后壁发生碰撞，该过程中木板A的加速度大小aA＝4 m/s2，物体B未与木板A保持相对静止，但未从木板A上滑离，已知木板A与小车间的动摩擦因数μ0＝0.3，物体B与木板A间的动摩擦因数μ＝0.25，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度g＝10 m/s2。
(1)求木板A的质量和小车做匀加速直线运动的加速度大小；
答案　2 kg　8 m/s2
由题知，木板A与车厢后壁发生碰撞前过程，与B发生相对运动且加速度aA＝4 m/s2，对A受力分析，根据牛顿第二定律有μ0(mA＋mB)g－μmBg＝mAaA，解得mA＝2 kg对车受力分析，根据牛顿第二定律有F0－μ0(mA＋mB)g＝Ma，解得a＝8 m/s2
(2)求木板A的右端与小车后壁的距离；
(3)假设车和木板足够长，各部分均恢复至初始静止状态，现对小车施加水平向左的大小从零开始连续增加的力F，请在图乙中画出物体B受到木板A的摩擦力Ff随拉力F大小变化的图像。(需要写明图像各部分表达式及所有关节点的运算过程和数值)
因μ0>μ，随F增加，刚开始车与A、B整体一起运动，无相对滑动，加速度增加，A、B先发生相对滑动，F继续增加，A与车发生相对滑动。设A与B刚要发生相对滑动时的外力为F1，对B分析可知μmBg＝mBaB，解得aB＝2.5 m/s2对整体分析可得F1＝(M＋mA＋mB)aB解得F1＝20 N所以，当0

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