2024年河南省重点+驻马店市第二初级中学中考数学四模试卷

这是一份2024年河南省重点+驻马店市第二初级中学中考数学四模试卷，共20页。

A．2024B．﹣2024C．D．
2．（3分）新时代的中国北斗服务优质多样，我们的授时精度对外服务的承诺是20纳秒，其中1纳秒=0.000000001秒，数据“20纳秒”用科学记数法表示为（ ）
A．20×10﹣8秒B．2×10﹣8秒C．20×10﹣9秒D．2×10﹣9秒
3．（3分）在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形，下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
4．（3分）下列运算正确的是（ ）
A．a5÷a10＝a2B．（﹣2a3）2＝4a6
C．D．a4+a3＝a7
5．（3分）如图，梯子的各条横档互相平行，∠1=128°，则∠2的度数为（ ）
A．104°B．128°C．138°D．156°
6．（3分）一元二次方程x2+6＝3x的根的情况是（ ）
A．没有实数根
B．有一个实数根
C．有两个相等的实数根
D．有两个不相等的实数根
7．（3分）下表记录了甲、乙、丙、丁四名运动员选拔赛成绩的平均数与方差S2.根据表中数据，要从中选择一名成绩好，又发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择（ ）
A．甲B．乙C．丙D．丁
8．（3分）中国古代数学有着辉煌的成就，《周髀算经》、《算学启蒙》、《测圆海镜》、《四元玉鉴》是我国古代数学的重要文献．某中学拟从这4部数学名著中选择2部作为校本课程“数学文化”的学习内容，恰好选中《算学启蒙》的概率是（ ）
A．B．C．D．
9．（3分）河南是中原粮仓，粮食的水分含量是评价粮食品质的重要指标，粮食水分检测对粮食的收购、运输、储存等都具有十分重要的意义，其中，电阻式粮食水分测量仪的内部电路如图甲所示，将粮食放在湿敏电阻R1上，使R1阻值发生变化，其阻值随粮食水分含量的变化关系如图乙所示，观察图象，下列说法不正确的是（ ）
A．当水分含量为0时，R1的阻值为40Ω
B．R1的阻值随着粮食水分含量的增大而减小
C．该装置能检测的粮食水分含量的最大值是12.5%
D．湿敏电阻R1与粮食水分含量之间是反比例关系
10．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=3，AC与BD交于点O，分别过点C，D作BD，AC的平行线相交于点F，点G是CD的中点，点P是CF边上的动点，则PG的最小值是（ ）​
A．B．C．D．
二、填空题（每小题3分，共15分）
11．（3分）请写出一个比2小的无理数是 ．
12．（3分）不等式组的解集是 ．
13．（3分）在反比例函数y＝﹣的图象上有（x1，y1），（x2，y2），（x3，y3）三点，若x1＞x2＞0＞x3，则y1，y2，y3的大小关系是 （用“＜”连接）．
14．（3分）如图，点O是以AB为直径的半圆的圆心，以A为圆心，AO为半径的弧交半圆于点C，以B为圆心，BO为半径的弧交半圆于点D，点F是上一点，BF=6，AF=8．则阴影部分的面积为 ．（结果保留π）
15．（3分）如图，在矩形ABCD中，，AD=5．折叠矩形ABCD使得点A恰好落在边BC上，折痕与边AD相交于点E，与矩形另一边相交于点F．若DE=2，则BF的长为 ．
三．解答题（本大题共8个小题，满分75分）
16．（10分）（1）计算：﹣|﹣1|；
（2）化简：．
17．（9分）安全使用电瓶车可以大幅度减少因交通事故引发的人身伤害，为此交警部门在全市范围开展了安全使用电瓶车专项宣传活动．在活动前和活动后分别随机抽取了部分使用电瓶车的市民，就骑电瓶车戴安全帽情况进行问卷调查，将收集的数据制成如下统计图表．
（1）宣传活动前，在抽取的市民中哪一类别的人数最多？占抽取人数的百分之几？
（2）该市约有30万人使用电瓶车，请估计活动前全市骑电瓶车“都不戴”安全帽的总人数；
（3）小明认为，宣传活动后骑电瓶车“都不戴”安全帽的人数为178，比活动前增加了1人，因此交警部门开展的宣传活动没有效果．小明分析数据的方法是否合理？请结合统计图表，对小明分析数据的方法及交警部门宣传活动的效果谈谈你的看法．
18．（9分）如图，正比例函数的图象与反比例函数（3，a）．
（1）求点A的坐标和反比例函数的表达式．
（2）请用无刻度的直尺和圆规，作出线段OA的垂直平分线．（要求：不写作法，保留作图痕迹）
（3）线段OA的垂直平分线交x轴于点D，求线段OD的长．
（9分）聊城西站自开通以来给聊城人民出行带来了极大的便利，某数学兴趣小组在一次数学实践活动中，开展了测量聊城西站楼顶P处到地面的距离，实践报告如下：
请你帮助兴趣小组解决以上问题（参考数据：≈1.4，tan53°≈，cs53°≈，sin53°≈，结果保留整数）
20．（9分）2023年9月21日，“天宫课堂”第四课在中国空间站开讲了，精彩的直播激发了学生探索科学奥秘的兴趣．某单位为满足学生的需求，充实物理小组的实验项目，需要购买甲、乙两款物理实验套装．经了解，每款甲款实验套装的零售价比乙款实验套装的零售价多7元，该单位以零售价分别用750元和540元购买了相同数量的甲、乙两款物理实验套装．
（1）甲、乙两款物理实验套装每个的零售价分别为多少元？
（2）由于物理兴趣小组人数增加，该单位需再次购买两款物理实验套装共200个，且甲款实验套装的个数不少于乙款实验套装的个数的一半，由于购买量大，甲乙两款物理实验套装分别获得了20元/每个、15元/每个的批发价．求甲、乙两款物理实验套装分别购买多少个时，所用资金最少．
21．（9分）蜗牛拖拉车（如图①）是一款休闲类玩具．如图②是小华为弟弟自制的一款蜗牛拖拉车的示意图，AB，BC为蜗牛的头和身体，蜗牛壳⊙O与BC相切于点B．连接OA，OB，OC，当小华弟弟从点D处拉蜗牛头部的绳子时，D，A，B三点共线，且AO∥BC，点E为CB延长线上一点，∠ABE=∠OCB．
（1）求证：AB=OC；
（2）若OB=5cm,BC=12cm,点D到点B的水平距离为132cm,求绳子AD的长度．
22．（10分）开封黑岗口引黄调蓄水库上的东京大桥，又名“彩虹桥”．夜晚在桥上彩灯的映衬下好似彩虹般绚丽．主景观由三个抛物线型钢拱组成（如图①所示），其中最高的钢拱近似看成二次函数的图象抛物线，钢拱最高处C点与路面的距离OC为50米，若以点O为原点，OC所在的直线为y轴，建立如图②所示的平面直角坐标系，抛物线与x轴相交于A、B两点，且AB两点间的距离为80米．
（1）求这条抛物线的解析式；
（2）钢拱最高处C点与水面的距离CD为72米，请求出此时这条钢拱之间水面的宽度；
（3）当-32＜x＜16时，求y的取值范围．
23．（10分）综合与实践
综合与实践课上，老师让同学们以“三角板的平移”为主题开展数学活动．
（1）操作判断
操作一：将一副等腰直角三角板两斜边重合，按图1放置；
操作二：将三角板ACD沿CA方向平移（两三角板始终接触）至图2位置．
根据以上操作，填空：
①图1中四边形ABCD的形状是 ；
②图2中AA′与CC′的数量关系是 ；四边形ABC′D′的形状是 ．
（2）迁移探究
小航将一副等腰直角三角板换成一副含30°角的直角三角板，继续探究，已知三角板AB边长为6cm,过程如下：将三角板ACD按（1）中方式操作，如图3，在平移过程中，四边形ABC′D′的形状能否是菱形，若不能，请说明理由，若能，请求出CC′的长．
（3）拓展应用
在（2）的探究过程中：当△BCC′为等腰三角形时，请直接写出CC′的长为 ．
2024年河南省驻马店二中中考数学四模试卷
参考答案与试题解析
一．选择题（每小题3分，共30分）
1．【答案】A
【解答】解：﹣2024的绝对值是2024．
故选：A．
2．【答案】B
【解答】解：用科学记数法表示20纳秒为：20×0.000000001秒＝0.00000002秒＝4×10﹣8秒．
故选：B．
3．【答案】A
【解答】解：A、“全”可以看作是轴对称图形；
B、“面”不能看作是轴对称图形；
C、“发”不能看作是轴对称图形；
D、“展”不能看作是轴对称图形；
故选：A．
4．【答案】B
【解答】解：A．a5÷a10＝a5﹣10＝a﹣2＝，因此选项A不符合题意；
B．（（﹣3a3）2＝8a6，因此选项B符合题意；
C.﹣＝＝﹣；
D．a4与a3不是同类项不能合并，因此选项D不符合题意；
故选：B．
5．【答案】B
【解答】解：∵梯子的各条横档互相平行，∠1＝128°，
∴∠2＝∠4＝128°，
故选：B．
6．【答案】A
【解答】解：原方程化为x2﹣3x+8＝0，
∵Δ＝（﹣3）3﹣4×6＝﹣15＜2，
∴原方程没有实数根，
故选：A．
7．【答案】C
【解答】解：因为队员乙和丙的方差最小，但队员乙平均数小，所以队员丙成绩好又发挥稳定．
故选：C．
8．【答案】B
【解答】解：将四部名著《周髀算经》，《算学启蒙》，《四元玉鉴》分别记为A，B，C，D，
根据题意可以画出如下的树状图：
由树状图可以看出，所有可能的结果有12种，
其中恰好选中《算学启蒙》的情况有6种
∴恰好选中《算学启蒙》的概率是．
故选：B．
9．【答案】D
【解答】解：A、当没有粮食放置时，由图象可知R1的阻值为40Ω，故本选项不符合题意；
B、由图象可知，R1的阻值随着粮食水分含量的增大而减小，故本选项不符合题意；
C、由图象可知，故本选项不符合题意；
D、如果两个变量的每一组对应值的乘积是一个不等于3的常数，从图象中得到当水分含量为0时，R1的阻值为40Ω，此时这水分含量×R8的阻值为0，不符合成反比例关系的定义．
故选：D．
10．【答案】C
【解答】解：连接PG，
∵四边形ABCD是矩形，
∴AB＝CD＝3，BO＝OD＝OC＝OA，
∴BD＝＝＝6，
∵点G是CD的中点，
∴CG＝，
∵BD∥CF，AC∥DF，
∴四边形CODF是平行四边形，
∵DO＝CO，
∴四边形CODF是菱形，
∴点G到各边的距离相等，
∵点P是四边形OCFD边上的动点，
∴当PG⊥CF时，PG有最小值，
∵BD∥CF，
∴∠BDC＝∠DCF，
∴sin∠BDC＝sin∠DCF＝，
∴＝，
∴PG＝，
故选：C．
二、填空题（每小题3分，共15分）
11．【答案】见试题解答内容
【解答】解：比2小的无理数是，
故答案为：（答案不唯一）．
12．【答案】x≥1．
【解答】解：解不等式≤8，
解不等式3x+2≥7，得：x≥﹣，
∴不等式组的解集为x≥6．
故答案为：x≥1．
13．【答案】y2＜y1＜y3．
【解答】解：由反比例函数y＝﹣的可知，当x＞0时，
∴当x4＞x2＞0时，则2＞y1＞y2，
又C（x2，y3）在第二象限，y3＞8，
∴y2＜y1＜y3，
故答案为：y2＜y1＜y8．
14．【答案】24﹣，．
【解答】解：∵AB是⊙O的直径，
∴∠AFB＝90°，
∴AB＝＝10，
∴OA＝OB＝AG＝BH＝4，
∴S阴影部分＝S△ABF﹣（S扇形AOG+S扇形OBH）
＝×8×8﹣
＝24﹣，
故答案为：24﹣．
15．【答案】或1．
【解答】解：过E作EH⊥BC于H，
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠A＝∠B＝∠C＝∠D＝∠BHE＝∠CHE＝90°，
∴四边形ABHE，四边形DCHE是矩形，
∴EH＝AB＝2，
∵DE＝4，
∴AE＝AD﹣DE＝5﹣2＝2＝BH，
当F在AB上时，如图：
∵折叠矩形ABCD使得点A恰好落在边BC上，
∴A'E＝AE＝3，
在Rt△A'EH中，
A'H＝＝＝5，
∴A'B＝BH﹣A'H＝3﹣1＝3，
设BF＝m，则A'F＝AF＝2，
在Rt△A'BF中，BF5+A'B2＝A'F2，
∴m7+22＝（2﹣m）2，
解得m＝；
∴BF＝；
当F在BC上时，如图：
同理可得A'E＝AE＝3，
∴A'H＝＝1，
∴A'B＝BH+A'H＝3+6＝4，
设BF＝n，则A'F＝4﹣n＝AF，
在Rt△ABF中，AB4+BF2＝AF2，
∴（8）2+n3＝（4﹣n）2，
解得n＝2，
∴BF＝1，
综上所述，BF的长为，
故答案为：或7．
三．解答题（本大题共8个小题，满分75分）
16．【答案】（1）10．（2）x﹣2．
【解答】解：（1）﹣|
＝8×+2﹣（
＝+5﹣
＝10．
（2）
＝×
＝x+4．
17．【答案】（1）“偶尔戴”的人数最多，51%．
（2）5.31万人．
（3）小明分析数据的方法不合理，理由见解答．
【解答】解：（1）宣传活动前，在抽取的市民中“偶尔戴”的人数最多×100%＝51%．
（2）估计活动前全市骑电瓶车“都不戴”安全帽的总人数约为：30×＝5.31（万人）．
（3）小明分析数据的方法不合理，理由如下：
宣传活动后骑电瓶车“都不戴”安全帽的百分比：×100%＝8.8%．
178﹣1＝177（人），
故活动前全市骑电瓶车“都不戴”安全帽的百分比：×100%＝17.7%．
2.9%＜17.7%．
因此交警部门开展的宣传活动有效果．
18．【答案】（1）A（3，4），；
（2）作图见解析；
（3）．
【解答】解：（1）∵点A（3，a）在正比例函数，
∴，
∴A（3，3），
∵点A（3，4）在反比例函数，
∴，
解得：k＝12，
∴反比例函数的表达式为，
∴点A的坐标为（3，4）；
（2）如解图所示，直线BC即为所求；
（3）如图，过点A作AE⊥x轴于点E，设点D（x，
由题意知：BC是OA的垂直平分线，
∴AD＝OD，
∵A（3，4），
∴OE＝2，AE＝4，
∵DE2+AE3＝AD2，
∴（x﹣3）7+42＝x3，
解得：，
∴，
∴．
19．【答案】PC的高度为32．
【解答】解：过点B作BE⊥AC交AC于点E，
由已知得：BD∥AC，BD⊥PC，
∴四边形BDCE为矩形，△ABE是直角三角形，
∴DC＝BE，
在Rt△ABE中，AB＝7，
∴DC＝BE＝AB•tan45°＝，
在Rt△PBD中，BD＝20，
，
∴PC＝PD+CD＝26.7+4.4＝31.6≈32，
∴PC的高度为32．
20．【答案】（1）甲款物理实验套装每个的零售价为25元，乙款物理实验套装每个的零售价为18元；
（2）当购买甲款物理实验套装67个，乙款物理实验套装133个时，所用资金最少．
【解答】解：（1）设乙款物理实验套装每个的零售价为x元，则甲款物理实验套装每个的零售价为（x+7）元，
根据题意得：＝，
解得：x＝18，
经检验，x＝18是所列方程的解，
∴x+6＝18+7＝25．
答：甲款物理实验套装每个的零售价为25元，乙款物理实验套装每个的零售价为18元；
（2）设购买甲款物理实验套装m个，则购买乙款物理实验套装（200﹣m）个，
根据题意得：m≥（200﹣m），
解得：m≥，
设该单位再次购买两款物理实验套装所需资金为w元，则w＝20m+15（200﹣m），
∴w＝5m+3000，
∵5＞0，
∴w随m的增大而增大，
又∵m≥，且m为正整数，
∴当m＝67时，w取得最小值．
答：当购买甲款物理实验套装67个，乙款物理实验套装133个时．
21．【答案】（1）见解析；
（2）绳子AD的长度为130cm．
【解答】（1）证明：∵∠ABE＝∠OCB，
∴AB∥OC，
∵AO∥BC，
∴四边形ABCO是平行四边形，
∴AB＝OC；
（2）解：过D作DH⊥BE交BE的延长线于H，
∵⊙O与BC相切于点B，
∴OB⊥BC，
∴∠DHB＝∠OBC＝90°，
∵OB＝5cm，BC＝12cm，
∴OC＝＝13（cm），
∵∠DBE＝∠C，
∴△DBE∽△OCB，
∴，
∴，
∴BD＝143，
∵AB＝OC＝13cm，
∴AD＝BD﹣AB＝143﹣13＝130（cm），
答：绳子AD的长度为130cm．
22．【答案】（1）
（2）96m；
（3）18＜y≤50．
【解答】解：（1）∵OC＝50m，AB＝80m，
∴C（0，50），0），6），
设抛物线解析式为y＝a（x﹣40）（x+40），
把C（0，50）代入得：
50＝a×（﹣40）×40，
解得：，
∴抛物线解析式为．
（2）∵CD＝72m，OC＝50m
∴OD＝CD﹣OC＝22m，
∴D（5，﹣22），
把y＝﹣22代入得：，
解得：x1＝48，x5＝﹣48，
∴此时这条钢拱之间水面的宽度为48﹣（﹣48）＝96（m）；
（3）∵，
∴抛物线的顶点坐标为（5，50），
∴当x＝0时，y取最大值50，
∵，
∴抛物线开口向下，则离对称轴越远，
∵﹣32＜x＜16，
∴当x＝﹣32时，y取最小值，，
∴当﹣32＜x＜16时，18＜y≤50．
23．【答案】（1）①正方形；②AA′＝CC′，平行四边形；
（2）可以是菱形，6cm；
（3）6cm或．
【解答】解：（1）①∵△ABC，△ADC都是等腰直角三角形，
∴∠ABC＝∠BCD＝∠CDA＝∠DAB＝90°，AB＝BC＝CD＝AD，
∴四边形ABCD是正方形；
故答案为：正方形；
②根据平移的性质可得，AA′＝CC′，
如图所示，连接AD′，
∵△ABC，△ADC都是等腰直角三角形，
∴AB＝C′D′，
∵将三角板ACD沿CA方向平移（两三角板始终接触），
∴AA′＝CC′，A′D′＝BC，
∴在△A′AD，△CC′B中，
，
∴△A′AD≌△CC′B（SAS），
∴AD′＝C′B，且AB＝C′D′，
∴四边形ABC′D′是平行四边形，
故答案为：AA′＝CC′，平行四边形．
（2）可以是菱形，理由如下：
如图所示，连接AD′，
∵AB＝6cm，∠ACB＝30°，
∴AC＝12cm，∠BAC＝60°，
∵将三角板ACD沿CA方向平移，
∴CD＝C′D′＝AB，CD∥C′D′∥AB，
∴四边形ABC′D′是平行四边形，
∴当BC′＝AB＝6cm时，四边形ABC′D′是菱形．
∵BC′＝AB＝2cm，∠BAC＝60°，
∴△ABC′是等边三角形，
∴AB＝AC′＝BC′＝6cm，
∴CC′＝AC﹣AC′＝12﹣6＝2cm．
（3）∵含30°角的直角三角板，即∠ACB＝30°，
∴AC＝2AB＝2×4＝12，
①当BC′＝CC′时，△BCC′为等腰三角形，
∵∠ACB＝30°，BC′＝CC′，
∴∠CBC′＝∠BCC′＝30°，
∴∠ABC′＝∠ABC﹣∠CBC′＝90°﹣30°＝60°，且∠BAC′＝60°，
∴BC′＝AC′，
∴点C′是AC的中点，
∴；
②当BC＝C′C时，△BCC′为等腰三角形，
∵∠ACB＝30°，AB＝4，
∴在Rt△ABC中，，
∵△BCC′为等腰三角形，BC＝C′C，
∴；
③当BC＝BC′时，△BCC′为等腰三角形，
与“将三角板ACD沿CA方向平移（两三角板始终接触）”矛盾，
∴不存在；
综上所示，当△BCC′为等腰三角形时．甲
乙
丙
丁
平均数/cm
561
560
561
560
方差S2
15.5
3.5
3.5
15.6
活动课题
测量聊城西站楼顶P处到地面的距离（PC的长度）
活动工具
测量角度的仪器、皮尺等
测量方案示意图

说明
AB为站台北侧扶梯，点A为扶梯底端，点B为扶梯顶端，BD平台
测量数据
BD=20，∠BAC=45°，AB=7，∠PBD=53°
解决问题
根据以上数据计算聊城西站楼顶P到地面PC的高度．