[数学]湖南省邵阳市邵东市2024年中考二模数学试题

这是一份[数学]湖南省邵阳市邵东市2024年中考二模数学试题，共5页。试卷主要包含了填写答题卡的内容用2B铅笔填写，提前 xx 分钟收取答题卡，20题每题6分，第21等内容，欢迎下载使用。
考试时间：分钟 满分：分
姓名：____________ 班级：____________ 学号：____________
*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡
第Ⅰ卷 客观题
第Ⅰ卷的注释
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）(共10题；共30分)
1. 下列实数-π，- ， -1，0， ， -3中，其中最小的数是（ ）
2. 下列四个运算中，结果正确的是（ ）
3. 据不完全统计，北京冬奥会的收视率历届最高，在中国仅电视收视人数就超610000000人次，将610000000用科学记数法表示应为（ ）
4. 若一元二次方程x2-2x＋a＝0有两个不相等的实数根，则实数a的值可能是（ ）
5. 2023年5月30日空间站内，神十五、神十六两个航天员乘组拍下“全家福”，浩瀚宇宙再现中国人太空“会师”的画面，下面是神州十五3位航天员的年龄统计如下：57，46，56，下列说法错误的是（ ）
6. 如图，是由个相同的小正方体组成的几何体，其左视图是（ ）
7. 如图，AB是OO的直径，BC是☉的切线，点B为切点，若AB＝12，tan∠BAC＝ ， 则BC的长为（ ）
8. 《九章算术》卷八方程第十题原文为：“今有甲、乙二人持钱不知其数．甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而亦钱五十.问：甲、乙持钱各几何？”题目大意是：甲、乙两人各带了若干钱.如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱50；如果乙得到甲所有钱的 ，那么乙也共有钱50．问：甲、乙两人各带了多少钱？设甲、乙两人持钱的数量分别为x，y，则可列方程组为（ ）
9. 已知点E、F、G、H分别是矩形ABCD各边的中点，则四边形EFGH是（ ）
10. 已知P1（x1 ， y1），P2（x2 ， y2）是抛物线y＝ax2＋4ax＋3（a是常数，a≠0）上的点，现有以下四个结论：①该抛物线的对称轴是直线x=-2；②点（0，3）在抛物线上；③若x1>x2>-2，则y1>y2④若y1＝y2 ， 则x1＋x2＝-2．其中，正确结论的个数为（ ）
第Ⅱ卷 主观题
第Ⅱ卷的注释
二、填空题（共8小题，每小题3分，共24分）(共8题；共24分)
11. 因式分解：p2-2pq＋q2＝
12. 若点M（m，1）与点N（2，n）关于x轴对称，则m＋n＝
13. 分式方程 =2的解为：____________________。
14. 不透明的袋中有除了颜色外其他都相同的一些球，其中红球12个和白球m个，经过若干次试验，发现“若从袋中任摸出一个球，恰是红球的概率为 ， 则这个袋中白球大约有____________________个.
15. 已知方程x2＋mx-3＝0的一个根是1，则m的值为____________________ 。
16. 如图，已知∠BAC＝60°，AD是角平分线且AD=10，作AD的垂直平分线交AC于点F，作DE⊥AC，则ΔDEF的周长为____________________。
17. 如图，在半径为5的☉O中，AB是☉的弦，C是 ͡AB的中点，OC交AB于点D．若AB＝8cm，则CD＝____________________cm.
18. 如图，正比例函数y＝kx与函数y＝的图象交于A，B两点，BC∥x轴，AC∥y轴，则SΔABC＝____________________.
三、解答题（本大题共8个小题，第19、20题每题6分，第21、22题每题8分，第23、24题每题9分，第25、26题每题10分，共66分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）(共8题；共66分)
19. 计算：∣1-｜-4sin30°＋（3-π）°＋（- ）-2 ．
20. 某“综合与实践”小组开展了测量本校教学楼高度的实践活动．他们制定了测量方案，并利用课余时间完成了实地测量.测量方案及相关数据如下：
线段AB表示教学楼，测量角度的仪器的高度CF＝DG＝1.5m，点F、G、B在同一条水平直线上，点C、D、E在同一水平直线上，点E在线段AB上．＜ACE＝2＜ADE＝35°，CD＝28m，根据以上测量数据，请你帮助“综合与实践”小组求出教学楼AB的高度.（结果保留一位小数，参考数据：sin35°≈0.57，cs35°≈0.82，tan35°≈0.70．）
21. 春季防流感，人人有责，勤洗手，加强个人卫生可以更好的防范病菌。小王和小李计划每人购买一瓶某品牌免洗洗手液，该品牌免洗洗手液按剂型分为凝胶型、液体型，泡沫型三种型号（分别用A，B，C依次表示这三种型号）.上述三种型号中的每一种免洗洗手液被选中的可能性均相同.
（1） 小王随机选择一种型号是凝胶型免洗洗手液的概率是____________________．
（2） 请你用列表法或画树状图法，求小王和小李选择同一种型号免洗洗手液的概率．
22. 为了“天更蓝，水更绿”，湘潭市政府加大了对空新污染的治理力度，经过几年的努力，空气质量明显改善。市环保局随机五30天空气质增指数（AQI），绘制成扇形统计图．
（1） m=____________________ ，n=____________________；
（2） 求良的占比；
（3） 求差的圆心角；
（4） 请根据样本数据，估测该城市一年（以360天计）中大约有____________________天AQI为中.
23. 由多项式乘法：（x＋a）（x＋b）＝x2＋（a＋b）x＋ab，将该式从右到左使用，即可得到用“十字相乘法”进行因式分解的公式：x2＋（a＋b）x＋ab＝（x＋a）（x＋b）．
示例：分解因式：x2-5x-6＝（x-6）（x＋1）
（1） 尝试：分解因式：x2＋6x＋5＝（x＋____________________ ）（x＋____________________)；
（2） 应用：请运用“十字相乘法”解方程：x2-7x＋12＝0
24. 如图，四边形ABCD内接于☉ ， ∠1＝∠2，延长BC到点E，使得CE＝AB，连接ED．
（1） 求证：BD＝ED；
（2） 若AB＝4，BC＝6，／ABC＝60°，求tan／DCB的值．
25. 问题提出
如图（1），在ΔABC和ΔDEC中，∠ACB＝∠DCE＝90°，BC＝AC，EC＝DC，点E在ΔABC内部，直线AD与BE交于点F.线段AF，BF，CF之间存在怎样的数量关系？
（1） 问题探究：
①先将问题特殊化如图（2），当点D，F重合时，易证ΔACD≌ΔBCE（SAS），请利用全等探究AF，BF，CF之间的数量关系（直接写出结果，不要求写出理由）；
②再探究一般情形如图（1），当点D，F不重合时，证明（1）中的结论仍然成立．
（2） 问题拓展：如图（3），在ΔABC和ΔDEC中，∠ACB＝∠DCE＝90°，BC＝kAC，EC＝kDC（k是常数），点E 在ΔABC内部，直线AD与BE交于点F.直接写出一个等式，示缓量AF，BF，CF之间的数量关系.
26. 如图所示，抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，且OA＝2，OB＝4，OC＝8，抛物线的对称轴与直线BC交于点M，与x轴交于点N.
（1） 求抛物线的解析式；
（2） 若点P是对称轴上的一个动点，当以P、C、M为顶点的三角形与ΔMNB相似时，求出点P的坐标；
（3） D为CO的中点，在x轴上找一点E，在抛物线的对称轴上找一点F，连接DE、EF、FC，使DE＋EF＋FC的值最小.
（4） 点Q是抛物线上位于x轴上方的一点，点R在x轴上，是否存在以点Q为直角顶点的等腰RtΔCQR？若存在，求出点Q的坐标，若不存在，请说明理由. 题号
一
二
三
评分
阅卷人
得分
A . -
B . -1
C . 0
D . -π
A . a2·a3=a5
B . (a2)3=a5
C . a6÷a2=a3
D . a2+a=a3
A . 0.61x109
B .
A . 2
B . 1
C . 0
D . 任意实数
A . 神州十五航天员的平均年龄为53岁
B . 神州十五航天员年龄的中位数为56岁
C . 神州十五航天员50岁以上占
D . 神州十五航天员45以上的频率为1
A .
B .
C .
D .
A . 12
B . 6
C . 16
D . 9
A .
B .
C .
D .
A . 正方形
B . 矩形
C . 菱形
D . 平行四边形
A . 1个
B . 2个
C . 3个
D . 4个
阅卷人
得分
阅卷人
得分
空气质量等级
空气质量指数（AQI）
频数
优
AQI≤50
w
良
50＜AQI＜1100
15
中
100＜AQI≤150
9
差
AQI>150
n