[数学]浙江省环大罗山联盟2023-2024数学年高一下学期4月期中考试数学试题

这是一份[数学]浙江省环大罗山联盟2023-2024数学年高一下学期4月期中考试数学试题，共5页。试卷主要包含了填写答题卡的内容用2B铅笔填写，提前 xx 分钟收取答题卡等内容，欢迎下载使用。

考试时间：分钟 满分：分
姓名：____________ 班级：____________ 学号：____________
*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡
第Ⅰ卷 客观题
第Ⅰ卷的注释
一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．）(共8题；共40分)
1. 在复平面内，复数 ， 则（ ）
2. 已知 ， 且 ， 则的值是（ ）
3. 下列关于空间几何体的叙述，正确的是（ ）
4. 已知单位向量 ， 满足 ， 则（ ）
5. 的三个内角 ， ， 所对的边分别为 ， ， ， ， 则（ ）
6. 已知 ， ， ， 则 ， ， 的大小关系（ ）
7. 如图，在四边形中， ， ， 为线段上一个动点（含端点）， ， 则的取值范围是（ ）
8. 已知一圆柱的底面直径与母线长相等，高为3，在该圆柱内放置一个棱长为的正四面体，并且正四面体在该圆柱内可以任意转动，则当取得最大值时正四面体的高（ ）
二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）(共3题；共18分)
9. 在平面直角坐标系中，已知点 ， ， ， 则（ ）
10. 在中， ， ， 分别为 ， ， 所对的三边，则下列结论成立的是（ ）
11. 已知圆台上、下底面的圆心分别为 ， ， 半径分别为2、4，高为 ， 为上一点，则（ ）
三、填空题（本大题共3小题，每题5分，共15分）(共3题；共15分)
12. 某几何体底面的直观图为如图矩形 ， 其中 ， 该几何体底面的面积为____________________．
13. ____________________
14. 如图，某公园内有一块边长为2个单位的正方形区域市民健身用地，为提高安全性，拟在点A处安装一个可转动的大型探照灯，其照射角始终为（其中 ， 分别在边 ， 上），则的取值范围____________________．
第Ⅱ卷 主观题
第Ⅱ卷的注释
四、解答题（本大题共5小题，共77分．）(共5题；共77分)
15. 已知平面向量 ， ， 其中 ， ．
（1） 求与的夹角的余弦值；
（2） 若与共线， ， 求实数的坐标．
16. 关于的方程 ．
（1） 若是方程的一个虚根，求的值；
（2） 若 ， 是方程的两个虚根，且 ， 求的值．
17. 在中， ， ， 分别为角 ， ， 的对边， ．
（1） 求角；
（2） 若是的中点， ， 求 ．
18. 已知函数
（1） 求函数的周期和对称轴方程；
（2） 若将的图像上的所有点向右平移个单位，再把所得图像上所有点的横坐标缩短为原来的倍（纵坐标不变），得到函数的图像．若方程在上的零点从小到大依次为 ， ， ， 求的值；
（3） 若方程在上的解为 ， ， 求 ．
19. 已知函数和 ，
（1） 若 ， 求的值；
（2） 若存在实数 ， 使得成立，试求的最小值；
（3） 若 ， 对任意的 ， ， 都有成立，求的取值范围． 题号
一
二
三
四
评分
阅卷人
得分
A .
B . 2
C .
D .
A . 4
B . 1
C .
D .
A . 圆柱是将矩形旋转一周所得到的几何体
B . 一个棱锥的侧面是全等的等腰三角形，那它一定是正棱锥
C . 用一个平面去截棱锥，底面和截面之间的部分组成的几何体叫棱台
D . 有两个相邻侧面是矩形的棱柱是直棱柱
A .
B .
C .
D .
A .
B .
C .
D .
A .
B .
C .
D .
A .
B .
C .
D .
A .
B .
C .
D . 2
阅卷人
得分
A .
B . 与的夹角为
C . 在方向上的投影向量的坐标为
D . 与垂直的单位向量的坐标为
A . 若 ， 的三角形有两解，则的取值范围为
B . 若是锐角三角形， ， 则的取值范围是
C . 若 ， ， 三角形面积 ， 则三角形外接圆半径为
D . 若点为内一点，且 ， 则
A . 圆台的体积为
B . 当圆锥的圆锥的体积相等时，
C . 用过任意两条母线的平面截该圆台所得截面周长的最大值为20
D . 挖去以该圆台上底面为底，高为的圆柱后所得几何体的表面积为
阅卷人
得分
阅卷人
得分