[数学]河北省保定市部分高中2024届高三下数学期二模数学试题

这是一份[数学]河北省保定市部分高中2024届高三下数学期二模数学试题，共5页。试卷主要包含了填写答题卡的内容用2B铅笔填写，提前 xx 分钟收取答题卡等内容，欢迎下载使用。

考试时间：分钟 满分：分
姓名：____________ 班级：____________ 学号：____________
*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡
第Ⅰ卷 客观题
第Ⅰ卷的注释
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.(共8题；共40分)
1. 双曲线的渐近线方程为（ ）
2. 已知 ， 集合 ， 若 ， 则（ ）
3. 下图是我国2023年3月至12月社会消费品零售总额同比增速的折线图，则这10个月社会消费品零售总额同比增速的分位数为（ ）
4. 设 ， 则（ ）
5. 下列函数在上单调递减的是（ ）
6. 已知函数 ， 若 ， 则的取值范围是（ ）
7. 已知抛物线的焦点为 ， 准线为 ， 过抛物线上一点作的垂线，垂足为 ， 直线交轴于点 ， 若 ， 且的面积为 ， 则（ ）
8. 3名男生和3名女生随机站成一排，每名女生至少与1名男生相邻，则不同的排法种数为（ ）
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.(共3题；共18分)
9. 已知是两条异面直线，是三个不同的平面， ， 则下列说法正确的是（ ）
10. 虚数满足 ， 则下列说法正确的是（ ）
11. 已知函数则下列说法正确的是（ ）
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.把答案填在答题卡中的横线上.(共3题；共15分)
12. 已知圆 ， 则以为中点的弦所在直线的方程为____________________.
13. 非直角的内角的对边分别为 ， 若 ， 则____________________.
14. 木桶效应，也可称短板效应，是指一只水桶能装多少水取决于它最短的那块木板.如果一只桶的木板中有一块不齐或者某块有破洞，那么这只桶就无法盛满水，此时我们可以倾斜木桶，设法让桶装水更多.如图，是一个高为3，底边为2的正四棱锥容器，容器口无盖，在棱的中点处有一个小洞（小洞面积忽略不计），则用此容器装水，最多能装水的体积____________________.
第Ⅱ卷 主观题
第Ⅱ卷的注释
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.(共5题；共77分)
15.
如图，在直四棱柱中，底面为矩形， ， 点在上，且为的中点.
（1） 证明：.
（2） 求直线与平面所成角的正弦值.
16. 某电商平台为了解消费者对新产品的满意度，从中随机调查了100名消费者，得到的数据如下表：
（1） 根据上表，依据小概率值的独立性检验，能否据此推断消费者对新产品的满意度与性别有关？
（2） 设数据在表内均匀分布，以事件发生的频率作为相应事件发生的概率.该电商平台从新产品的所有消费者中随机抽取3人，对新产品满意的客户奖励20元现金红包，对新产品不满意的客户奖励10元现金红包，用表示现金红包的总金额，求.
附.
17. 已知数列满足.
（1） 求的通项公式；
（2） 若求数列的前项和
18. 已知函数为的导函数.
（1） 若是的极大值点，求的取值范围；
（2） 已知 ， 若存在 ， 使得成立，证明：.
19. 如果方程能确定是的函数，那么称用这种方式表示的函数是隐函数.隐函数的求导方法：在方程中，把看成的函数 ， 于是方程可看成关于的恒等式 ， 在等式两端同时对求导，解出即可.例如，求方程所确定的隐函数的导数 ， 在方程的两端同时对求导，则（是中间变量，需要用复合函数的求导法则），得.已知为坐标原点.
（1） 求曲线在点处的切线方程；
（2） 已知是椭圆的左焦点，过椭圆上一点作椭圆的切线，与轴交于点 ， 且 ， 求椭圆的离心率；
（3） 已知是椭圆上两个不同的点，过分别作直线与椭圆相切，与的交点为 ， 若 ， 求动点的轨迹方程. 题号
一
二
三
四
评分
阅卷人
得分
A .
B .
C .
D .
A . 1
B .
C .
D .
A .
B .
C .
D .
A .
B .
C .
D .
A .
B .
C .
D .
A .
B .
C .
D .
A . 1
B .
C . 2
D .
A . 198
B . 220
C . 320
D . 360
阅卷人
得分
A .
B .
C .
D .
A . 的虚部为1
B .
C . 在复平面内对应的点在第二象限
D .
A .
B . 关于的方程有五个不同的实根，则的取值范围为
C . 函数有3个零点
D . 关于的方程的所有根之和为209
阅卷人
得分
阅卷人
得分

满意
不满意
男生
30
13
女生
50
7
0.1
0.05
0.01
0.005
0.001
2.706
3.841
6.635
7.879
10.828