[数学]新疆乌鲁木齐2023-2024数学年六十一中高一（下）期中数学试卷

这是一份[数学]新疆乌鲁木齐2023-2024数学年六十一中高一（下）期中数学试卷，共5页。试卷主要包含了填写答题卡的内容用2B铅笔填写，提前 xx 分钟收取答题卡等内容，欢迎下载使用。

考试时间：分钟 满分：分
姓名：____________ 班级：____________ 学号：____________
*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡
第Ⅰ卷 客观题
第Ⅰ卷的注释
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。(共8题；共40分)
1. 下列关于棱锥、棱台的说法正确的是（ ）
2. 如图，是水平放置的在斜二测画法下的直观图若 ， ， ， 则的面积为( )
3. 下列命题是真命题的是( )
4. 如图是一个正方体的平面展开图，则在正方体中与的位置关系是( )
5. 设 ， 是两条不同的直线， ， 是两个不同的平面，下列命题中真命题是( )
6. 如图，在平行四边形中， ， 延长交于点 ． ， 则( )
7. 已知的内角 ， ， 所对的边分别为 ， ， ， 且 ， ， 则的面积为( )
8. 如图，点 ， ， ， ， 为正方体的顶点或所在棱的中点，则下列各图中，不满足直线平面的是( )
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。(共3题；共18分)
9. 下列结论正确的是( )
10. 已知复数满足 ， 则( )
11. 已知的内角 ， ， 的对边分别为 ， ， ， 则下列说法正确的是( )
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。(共3题；共15分)
12. 向量 ， ， 且 ， 则实数 ____________________．
13. 若复数满足 ， 则的虚部为____________________.
14. 若一个圆锥的侧面展开图是面积为2π的半圆面，则该圆锥的体积为____________________．
第Ⅱ卷 主观题
第Ⅱ卷的注释
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。(共5题；共77分)
15. 已知复数为虚数单位 ， 求适合下列条件的实数的值；
（1） 为实数；
（2） 为虚数；
（3） 为纯虚数．
16. 如图所示，在四棱锥中，平面 ， ， 是的中点．
（1） 求证：平面；
（2） 求证：平面 ．
17. △ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．向量与平行．
（1） 求A。
（2） 若a= ， b=2求△ABC的面积。
18. 如图，圆锥的底面直径和高均是 ， 过上的一点作平行于底面的截面，以该截面为底面挖去一个圆柱．
（1） 若是的中点，求圆锥挖去圆柱剩下几何体的表面积和体积；
（2） 当为何值时，被挖去的圆柱的侧面积最大？并求出这个最大值．
19. 已知 ， ， ．
（1） 求与的夹角；
（2） 求；
（3） 若 ， ， 求的周长． 题号
一
二
三
四
评分
阅卷人
得分
A . 有一个面是多边形，其余各面是三角形的几何体是棱锥
B . 有两个面平行且相似，其他各面都是梯形的多面体是棱台
C . 用一个平面去截棱锥，底面与截面之间那部分所围成的几何体叫做棱台
D . 棱台的各侧棱延长后必交于一点
A .
B .
C .
D .
A . 空间任意三个点确定一个平面
B . 一个点和一条直线确定一个平面
C . 两两相交的三条直线确定一个平面
D . 两两平行的三条直线确定一个或三个平面
A . 平行
B . 相交
C . 异面
D . 不平行
A . 若 ， ， 则
B . 若 ， ， ， 则
C . 若 ， ， 则
D . 若 ， ， ， ， 则
A .
B .
C .
D .
A .
B .
C .
D .
A .
B .
C .
D .
阅卷人
得分
A . 在正方体中，直线与是异面直线
B . 梯形的直观图仍是梯形
C . 在正方体上取个顶点，可以得到一个四面体，使得它的每个面都是等边三角形
D . 有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体是棱柱
A .
B . 在复平面内对应的点位于第四象限
C .
D . 是方程的一个解
A . 若 ， 则
B . 若 ， 则为钝角三角形
C . 若 ， 则为等腰三角形
D . 若 ， 的三角形有两解，则的取值范围为
阅卷人
得分
阅卷人
得分