[数学]四川省成都市成华区2023-2024数学年高三“三诊”模拟数学（文）试题

这是一份[数学]四川省成都市成华区2023-2024数学年高三“三诊”模拟数学（文）试题，共6页。试卷主要包含了填写答题卡的内容用2B铅笔填写，提前 xx 分钟收取答题卡等内容，欢迎下载使用。
考试时间：分钟 满分：分
姓名：____________ 班级：____________ 学号：____________
*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡
第Ⅰ卷
第Ⅰ卷的注释
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.(共12题；共60分)
1. 已知集合 ， ， 则（ ）
2. 已知一样本数据（如茎叶图所示）的中位数为12，若 ， 均小于4，则的值为（ ）
3. 已知角的顶点在坐标原点，始边与轴非负半轴重合， ， 为其终边上一点，则（ ）
4. 已知 ， ， ， 则（ ）
5. 若实数x，y满足约束条件 ， 则的最大值为（ ）
6. “中国剩余定理”又称“孙子定理”，1852年英国来华传教士伟烈亚力将《孙子算经》中“物不知数”问题的解法传至欧洲.1874年英国数学家马西森指出此法符合1801年由高斯得出的关于同余式解法的一般性定理，因而西方称之为“中国剩余定理”，“中国剩余定理”讲的是一个关于同余的问题.现有这样一个问题：将正整数中能被3除余1且被2除余1的数按由小到大的顺序排成一列，构成数列 ， 则（ ）
7. 如图，在三棱柱中，E ， F ， G ， H分别为 ， ， ， 的中点，则下列说法错误的是（ ）
8. 若是不等式成立的一个必要不充分条件，则实数的取值范围是（ ）
9. 在中， ， ， ， 且 ， 则（ ）
10. 已知函数（为常数， ， ）的部分图像如图所示，若将的图像向左平移个单位长度，得到函数的图像，则的解析式可以为（ ）
11. 已知 ， 是双曲线的左，右焦点，点是双曲线上的点，点是内切圆的圆心，若 ， 则双曲线的渐近线为（ ）
12. 若 ， 恒成立，则实数的最大值为（ ）
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.(共4题；共20分)
13. 《九章算术》中，称四个面均为直角三角形的四面体为“鳖臑”.已知某“鳖臑”的三视图如图所示，则该“鳖臑”的体积为____________________.
14. 若复数满足 ， 则的最小值为____________________.
15. 设抛物线的焦点为 ， 准线为 ， 是抛物线上位于第一象限内的一点，过作的垂线，垂足为 ， 若直线的倾斜角为120°，则____________________.
16. 已知三棱锥的顶点都在球的表面上，若球的表面积为 ， ， ， ， 则当三棱锥的体积最大时，____________________.
三、解答题：共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答；第22、23题为选考题，考生根据要求作答，（一）必考题：共60分.(共7题；共80分)
17. 某手机生产厂商要生产一款5G手机，在生产之前，该公司对手机屏幕的需求尺寸进行社会调查，共调查了400人，将这400人按对手机屏幕的需求尺寸分为6组，分别是： ， ， ， ， ， （单位：英寸），得到如下频率分布直方图：其中，屏幕需求尺寸在的一组人数为50人.
（1） 求和的值；
（2） 用分层抽样的方法在屏幕需求尺寸为和两组人中抽取6人参加座谈，并在6人中选择2人做代表发言，则这2人来自同一分组的概率是多少？
18. 已知正项数列的前项积为 ， 且满足.
（1） 求证：数列为等比数列；
（2） 求数列的前项和.
19. 如图，在三棱台中，在边上，平面平面 ， ， ， ， ， .
（1） 证明：；
（2） 若且的面积为 ， 求三棱锥的体积.
20. 已知椭圆的长轴为双曲线的实轴，且椭圆过点.
（1） 求椭圆的标准方程；
（2） 点 ， 是椭圆上异于点的两个不同的点，直线与的斜率均存在，分别记为 ， ， 且 ， 证明：直线的经过定点，并求出定点坐标.
21. 已知函数 ， 其中实数.
（1） 求证：函数在处的切线恒过定点，并求出该定点的坐标；
（2） 若函数有两个零点 ， ， 且 ， 求的取值范围.
22. 多样化的体育场地会为学生们提供更丰富的身体锻炼方式.现有一个标准的铅球场地，如图，若场地边界曲线分别由两段同心圆弧 ， 和两条线段 ， 四部分组成，在极坐标系中， ， 、、三点共线. ， 点在半径为1的圆上.
（1） 分别写出组成边界曲线的两段圆弧和两条线段的极坐标方程；
（2） 若需设置一个距边界曲线距离不小于1且关于极轴所在直线对称的矩形警示区域，如图，求警示区域所围的最小面积.
住： ， .
23. 已知函数 ， .
（1） 当时，求不等式；
（2） 对任意.关于的不等式总有解，求实数的取值范围.
第Ⅱ卷
第Ⅱ卷的注释 题号
一
二
三
评分
阅卷人
得分
A .
B .
C .
D .
A . 2
B . 3
C . 4
D . 5
A .
B . 4
C .
D . 1
A .
B .
C .
D .
A . 0
B .
C .
D . 2
A . 55
B . 49
C . 43
D . 37
A . E ， F ， G ， H四点共面
B .
C . EG ， FH ， 三线共点
D .
A .
B .
C .
D .
A .
B .
C . 1
D . 2
A .
B .
C .
D .
A .
B .
C .
D .
A .
B . 2
C .
D .
阅卷人
得分
阅卷人
得分