陕西省陕西师范大学附属中学2023-2024学年九年级下学期期中数学试题(无答案)

这是一份陕西省陕西师范大学附属中学2023-2024学年九年级下学期期中数学试题(无答案)，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的）
1．计算的结果是（ ）
A．B．2C．D．8
2．窗花是中国传统民间艺术之一，下列四个窗花作品既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（ ）
A．B．
C．D．
3．如图，一束平行太阳光线照射直角三角板（）后投射在地面上得到线段，若，则的度数为（ ）
A．52°B．62°C．65°D．72°
4．计算：（ ）
A．B．C．D．
5．在平面直角坐标系中，直线：与直线关于轴对称，则直线与轴的交点坐标为（ ）
A．B．C．D．
6．下列条件中，能判定平行四边形为菱形的是（ ）
A．B．C．D．
7．唐代李皋发明了“桨轮船”，他设计的桨轮船在船的舷侧或尾部装有带有桨叶的桨轮，通过人力踩动桨轮轴来推动船体前进．这种船的桨轮下半部浸入水中，上半部露出水面，因其推进方式类似车轮，故又被称为“桨轮船”或“轮船”．如图，该桨轮船的轮子的横截面为，轮子被水面截得线段长为，轮子的吃水深度长为，则该桨轮船轮子半径为（ ）
A．B．C．D．
8．在平面直角坐标系中，二次函数（为常数）的图象经过，其对称轴在轴左侧，则该二次函数有（ ）
A．最大值B．最大值7C．最小值D．最小值7
二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）
9．分解因式：______．
10．实数、在数轴上对应点的位置如图所示，则______．（填“＞”“＝”或“＜”）
11．《原本》是古希腊数学家欧几里得的著作，它以公理和原名为基础推演出更多的结论，是流传最广、影响最大的一部世界数学名著．请写出命题“如果，那么”的逆命题：______．
12．如图，在平面直角坐标系中，四边形是平行四边形，点的坐标是，点的坐标是，顶点，分别在反比例函数（）和（）的图象上，则的值是______．
13．如图，在矩形中，，，点为的中点，点在直线上，点在线段上，且，点为边上一动点，则的最小值为______．
三、解答题（共13小题，计81分，解答题应写出过程）
14．（本题满分5分）计算：．
15．（本题满分5分）解不等式组：
16．（本题满分5分）解方程：．
17．（本题满分5分）
如图，在中，．请用尺规作图法，在边上求作一点，使得．（保留作图痕迹，不写作法）
18．（本题满分5分）
如图，在平行四边形中，点、在对角线上，且．求证：．
19．（本题满分5分）
随着毕业季的到来，众多学校开始定制班服．某制衣厂接到一批班服的生产任务，学校要求6天内完成．若工厂安排12台机器开工，则6天后还有800件衣服未完成；若安排16台机器开工，则恰好提前一天完成任务，假设每台机器的工作效率相同，求每台机器每天可以生产多少件衣服．
20．（本题满分5分）
某商场在五一期间举办抽奖促销活动，活动规定凡在商场消费一定金额的顾客，均可获得一次抽奖机会，抽奖方案为：如图，A、B是两个抽奖转盘（两转盘除表面数字不同外，其他完全相同），抽奖者同时转动A、B两个转盘，待转盘自动停止后，记录各指针指向的数字，只有当两个转盘的指针同时指向标有偶数的区域时才能获得奖品（规定：若指针恰好停留在两个扇形的交线，则此次转动无效，重新转动，直到两转盘的指针均指向一个扇形的内部为止）．
（1）若只转动转盘A，则转盘A指针指向偶数的概率是______；
（2）已知某顾客获得了一次抽奖机会，那么他通过抽奖获得奖品的概率是多少？
21．（本题满分6分）
实践活动：数学实践小组想利用数学知识测量操场上旗杆的高度（底部可以到达），小明通过小组交流及老师的指导制定了如下活动报告：
请你借助皮尺、平面镜、测倾器（可选取其中几个工具），设计一个不同的方案去测量旗杆（底部可以到达）的高度，并完成以下报告．
22．（本题满分7分）
某单肩包的背带由双层部分、单层部分和调节扣构成，背带长度（单层部分与双层部分长度的和，调节扣长度忽略不计）可通过调节扣调节．设双层部分的长度为，单层部分的长度为，已知是的一次函数．当双层部分长度为时，单层部分的长度为；当双层部分长度为时，单层部分的长度为．
（1）求出与的函数表达式；
（2）当单层部分与双层部分的长度相等时，求背带的长度．
23．（本题满分7分）
阅读有助于提高学生的综合素养．为了解某市初中生周末阅读课外书情况，在全市范围内随机抽取部分初中生进行调查，并将调查结果进行整理，绘制成如下两幅不完整的统计图表：
初中生周末阅读时间频数分布表
请根据以上信息，解答下列问题：
（1）在频数分布表中______，抽取的初中生周末阅读时间的中位数在______组，所对的扇形圆心角的度数为______；
（2）若记组阅读时间的平均数为1，组阅读时间的平均数为2，组阅读时间的平均数为3，组阅读时间的平均数为3，组阅读时间的平均数为5，求初中生周末阅读时间的平均数；
（3）若该市有3万名初中生，请你估计该市初中生周末阅读时间不少于3.5小时的人数．
24．（本题满分8分）
如图，四边形内接于，为的直径，对角线，交于点，的切线交的延长线于点．若平分．
（1）求证：平分；
（2）若，，求的长
25．（本题满分8分）
如图1所示的某种发石车是古代一种远程攻击的武器，发射出去的石块的运动轨迹是抛物线的一部分，且距离发射点20米时达到最大高度10米．将发石车置于山坡底部处，山坡上有一点，点与点的水平距离为30米，与地面的竖直距离为3米，是高度为3米的防御墙．若以点为原点，建立如图2所示的平面直角坐标系．（石块的初始位置与发石车底部的距离忽略不计）
（1）求石块运动轨迹所在抛物线的解析式；
（2）试通过计算说明石块能否飞越防御墙．
26．（本题满分10分）
操作初探：
（1）如图1，将正方形纸片对折，使与重合，展平纸片，得到折痕；再对折，使与重合，得到折痕，展平纸片，连接，与交于点，连接，．则的值为______；
猜想证明：
（2）如图2，将正方形纸片对折，使与重合，展平纸片，得到折痕；点在边上，连接，与交于点，连接，将绕点逆时针旋转，使点的对应点落在对角线上，连接．当点在边上运动时（点不与，重合），试判断的形状，并说明理由．
拓展探究：
（3）如图3，在（2）的条件下，延长交于点，连接，．当平分时，请证明．
课题
测量旗杆的高度
测量工具
皮尺，标杆
测量示意图
测量数据
，，，．
计算旗杆高度
．
课题
测量旗杆的高度
测量工具
测量示意图
测量数据
计算旗杆高度
组别
阅读时间（时）
频数
100
160
40