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2025届高三一轮复习物理课件（人教版新高考新教材）专题7 动量守恒中的力学综合问题
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这是一份2025届高三一轮复习物理课件（人教版新高考新教材）专题7 动量守恒中的力学综合问题，共50页。PPT课件主要包含了内容索引，知识巩固等内容，欢迎下载使用。
第一环节 必备知识落实
第二环节 关键能力形成
第三环节 核心素养提升
1.解动力学问题的三大观点
2.力的瞬时作用和力的空间积累作用
3.利用动量和能量的观点解题的技巧(1)若研究对象为一个系统,则应优先考虑应用动量守恒定律和能量守恒定律(机械能守恒定律)。(2)研究对象为单一物体,且涉及功和位移问题时,应优先考虑动能定理。(3)因为动量守恒定律、能量守恒定律(机械能守恒定律)、动能定理都只考查一个物理过程的始末两个状态有关物理量间的关系,对过程的细节不予细究,这正是它们的方便之处。特别对于变力做功问题,就更显示出它们的优越性。
追本溯源如图所示,用轻弹簧相连的质量均为m的A、B两物块都以速度v在光滑水平地面上运动,弹簧处于原长,质量为2m的物块C静止在前方,B与C碰撞后二者黏在一起运动。 (1)B、C碰撞过程中动量守恒吗?机械能守恒吗?(2)A、B、C三者组成的系统在相互作用过程中动量守恒吗?(3)什么时候弹簧弹性势能最大?提示 (1)B、C碰撞过程中动量守恒,机械能不守恒。(2)守恒。(3)A、B、C三者速度相等时弹簧弹性势能最大。
1.思考判断(1)在光滑水平面上,两物体碰撞后黏在一起组成的系统动量守恒,机械能不守恒。( )(2)多物体组成的系统机械能守恒时,动量可能不守恒。( )
整合构建力学规律的选用原则(1)如果要列出各物理量在某一时刻的瞬时对应关系式,可用牛顿第二定律。(2)某一物体受到力的持续作用发生运动状态改变时,一般用动量定理(涉及时间的问题)或动能定理(涉及位移的问题)去解决问题。(3)若研究的对象为一物体系统,且它们之间有相互作用,一般用动量守恒定律和机械能守恒定律去解决问题,但需注意所研究的问题是否满足守恒的条件。
(4)在涉及相对位移问题时则优先考虑能量守恒定律,系统克服摩擦力所做的总功等于系统机械能的减少量,即转变为系统内能的量。(5)在涉及碰撞、爆炸、打击、绳绷紧等物理现象时,需注意到这些过程一般均隐含有系统机械能与其他形式能量之间的转化。这种问题由于作用时间都极短,因此用动量守恒定律去解决。
【典例1】 质量为m1=1 200 kg的汽车A以速度v1=21 m/s沿平直公路行驶时,驾驶员发现前方不远处有一质量为m2=800 kg的汽车B以速度v2=15 m/s迎面驶来,两车立即同时急刹车,刹车后车轮均没有滚动,车做匀减速运动,但两车仍在开始刹车t=1 s后猛烈地相撞,相撞后结合在一起再滑行一段距离后停下,设两车与路面间动摩擦因数μ=0.3,g取10 m/s2,忽略碰撞过程中路面摩擦力的冲量。(1)求两车碰撞后刚结合在一起时的速度大小。(2)设两车相撞时间(从接触到一起滑行)t0=0.2 s,则A车受到的水平平均冲力是其自身重力的几倍?(3)求两车一起滑行的距离。
思维点拨(1)两车碰撞前都做匀减速运动,由牛顿第二定律求出加速度,由匀变速运动规律求出汽车碰撞前瞬间的速度,然后应用动量守恒定律求出碰撞后的速度。(2)对于碰撞过程,对甲车,由动量定理求出受到的水平冲力。(3)对于碰后滑行过程,由速度位移公式求出滑行距离。
解析:(1)对于减速过程有a=μg对A车有vA=v1-at对B车有vB=v2-at以碰撞前A车运动的方向为正方向,对碰撞过程由动量守恒定律得m1vA-m2vB=(m1+m2)v共可得v共=6 m/s。(2)对A车由动量定理得-Ft0=m1v共-m1vA可得F=7.2×104 N
答案:(1)6 m/s (2)6 (3)6 m
训练突破1.如图所示,质量为3m的小木块1通过长度为l的轻绳悬挂于O点,质量为m的小木块2置于高度为l的光滑水平桌面边沿。把木块1拉至水平位置由静止释放,当其运动到最低点时与木块2相撞,木块2沿水平方向飞出,落在距桌面边沿水平距离为2l处,木块1继续向前摆动。若在碰撞过程中,木块1与桌面间无接触,且忽略空气阻力。求:(1)碰撞前,木块1在最低点时的速度大小;(2)碰撞后,木块1相对桌面能上升到的最大高度。
整合构建1.常见运动形式(1)直线运动:水平面上的直线运动、斜面上的直线运动、传送带上的直线运动。(2)圆周运动:绳模型圆周运动、杆模型圆周运动、拱形桥模型圆周运动。(3)平抛运动:与斜面相关的平抛运动、与圆轨道相关的平抛运动。
2.应对策略(1)力的观点解题:要认真分析运动状态的变化,关键是求出加速度。(2)两大定理解题:应确定过程的初、末状态的动量(动能),分析并求出过程中的冲量(功)。(3)过程中动量或机械能守恒:根据题意选择合适的初、末状态,列守恒关系式,一般这两个守恒定律多用于求某状态的速度(率)。
(1)求木板刚接触弹簧时速度v1的大小及木板运动前右端距弹簧左端的距离x1。(2)求木板与弹簧接触以后,物块与木板之间即将相对滑动时弹簧的压缩量x2及此时木板速度v2的大小。(3)已知木板向右运动的速度从v2减小到0所用时间为t0。求木板从速度为v2时到之后与物块加速度首次相同时的过程中,系统因摩擦转化的内能ΔU(用t0表示)。
解析:(1)物块与木板第一次达到共速时,由系统动量守恒知m2v0=(m1+m2)v1代入数据解得v1=1 m/s以木板为研究对象,有m1a1=μm2g代入数据解得a1=4 m/s2
(2)木板与弹簧接触后,物块与木板先一起减速,当物块受到的摩擦力达到最大静摩擦力时对物块,根据牛顿第二定律,有μm2g=m2a'对整体,根据牛顿第二定律,有kx2=(m1+m2)a'代入数据解得x2=0.25 m根据物块和木板接触弹簧后,系统机械能守恒,
(3)木板向右运动的速度从v2减小到0所用时间为t0,木板从速度为0到之后物块与木板加速度首次相同,弹簧又回到了物块和木板刚要相对滑动的位置。因为木板返回时,受力与木板向右运动压缩弹簧时相同,
规律方法动量守恒与其他知识综合问题的求解方法动量守恒与其他知识综合问题往往是多过程问题。解决这类问题首先要弄清物理过程,其次是弄清每一个物理过程遵从什么样的物理规律,最后根据物理规律对每一个过程列方程求解,找出各物理过程之间的联系是解决问题的关键。
训练突破2.竖直面内一倾斜轨道与一足够长的水平轨道通过一小段光滑圆弧平滑连接,小物块B静止于水平轨道的最左端,如图甲所示。t=0时刻,小物块A在倾斜轨道上从静止开始下滑,一段时间后与B发生弹性碰撞(碰撞时间极短);当A返回到倾斜轨道上的P点(图中未标出)时,速度减为0,此时对其施加一外力,使其在倾斜轨道上保持静止。物块A运动的v-t图像如图乙所示,图中的v1和t1均为未知量。已知A的质量为m,初始时A与B的高度差为h',重力加速度大小为g,不计空气阻力。
(1)求物块B的质量。(2)在图乙所描述的整个运动过程中,求物块A克服摩擦力所做的功。(3)已知两物块与轨道间的动摩擦因数均相等。在物块B停止运动后,改变物块与轨道间的动摩擦因数,然后将A从P点释放,一段时间后A刚好能与B再次碰上。求改变前后动摩擦因数的比值。
(2)在题图乙所描述的运动中,设物块A与轨道间的滑动摩擦力大小为Ff,下滑过程中所走过的路程为s1,返回过程中所走过的路程为s2,P点的高度为h,整个过程中克服摩擦力所做的功为W。由动能定理有
物块A在整个过程中克服摩擦力所做的功为W=Ffs1+Ffs2 ⑨联立④⑤⑥⑦⑧⑨式可得
涉及动量问题模型分析涉及动量问题的物理模型有很多,如“滑块—平板”模型、“滑块—弹簧”模型、“滑块—斜面”模型等。
考向1 “滑块—平板”模型【例1】 如图所示,在光滑水平面上有B、C两个木板,B的上表面光滑,C的上表面粗糙,B上有一个可视为质点的物块A,A、B、C的质量分别为3m、2m、m。A、B以相同的初速度v向右运动,C以速度v向左运动。B、C的上表面等高,二者发生完全非弹性碰撞但并不粘连,碰撞时间很短。A滑上C后恰好能到达C的中间位置,C的长度为l,不计空气阻力。求: (1)木板C的最终速度大小;(2)木板C与物块A之间的摩擦力大小;(3)物块A滑上木板C之后,在木板C上做减速运动的时间。
归纳总结“滑块—平板”模型分析1.模型展示
考向2 “滑块—弹簧”模型【例2】 两物块A、B用轻弹簧相连,质量均为2 kg,初始时弹簧处于原长,A、B两物块都以v=6 m/s的速度在光滑的水平地面上运动,质量为4 kg的物块C静止在前方,如图所示。已知B与C碰撞后会黏在一起运动。(1)当弹簧的弹性势能最大时,物块A的速度为多大?(2)系统中弹性势能的最大值是多少?
解析:(1)弹簧压缩至最短时,弹性势能最大,此时A、B、C共速,由动量守恒定律得(mA+mB)v=(mA+mB+mC)vA解得vA=3 m/s。(2)B、C碰撞过程系统动量守恒mBv=(mB+mC)vC故vC=2 m/s碰后弹簧压缩到最短时弹性势能最大,故
答案:(1)3 m/s (2)12 J
归纳总结“滑块—弹簧”模型分析1.模型展示
2.特点分析(1)两个或两个以上的物体与弹簧相互作用的过程中,若系统所受外力的矢量和为零,则系统动量守恒。(2)在能量方面,由于弹簧形变会使弹性势能发生变化,系统的总动能将发生变化;若系统所受的外力和除弹簧弹力以外的内力不做功,系统机械能守恒。(3)弹簧处于最长(最短)状态时两物体速度相等,弹性势能最大,系统动能通常最小。(4)弹簧恢复原长时,弹性势能为零,系统动能最大。
解析:(1)小球C从a点运动到b点的过程,机械能守恒,
解得FN=3mg由牛顿第三定律可知,小球C对A的压力FN'=FN=3mg,A静止,处于平衡状态,由平衡条件可知,地面对A的支持力F=FN'+m0g=3mg+m0g,由牛顿第三定律可知,A对地面的压力F'=F=3mg+m0g。
(2)B、C组成的系统在水平方向动量守恒,以向右为正方向,小球C在B槽内运动至所能达到的最大高度h处时,两者共速,由动量守恒定律可知mv0=(m0+m)v
(3)当小球回到B槽的底端b'点时,B的速度最大,根据动量守恒定律,有mv0=mv1+m0v2
归纳总结“滑块—斜面”模型分析1.模型展示
第一环节 必备知识落实
第二环节 关键能力形成
第三环节 核心素养提升
1.解动力学问题的三大观点
2.力的瞬时作用和力的空间积累作用
3.利用动量和能量的观点解题的技巧(1)若研究对象为一个系统,则应优先考虑应用动量守恒定律和能量守恒定律(机械能守恒定律)。(2)研究对象为单一物体,且涉及功和位移问题时,应优先考虑动能定理。(3)因为动量守恒定律、能量守恒定律(机械能守恒定律)、动能定理都只考查一个物理过程的始末两个状态有关物理量间的关系,对过程的细节不予细究,这正是它们的方便之处。特别对于变力做功问题,就更显示出它们的优越性。
追本溯源如图所示,用轻弹簧相连的质量均为m的A、B两物块都以速度v在光滑水平地面上运动,弹簧处于原长,质量为2m的物块C静止在前方,B与C碰撞后二者黏在一起运动。 (1)B、C碰撞过程中动量守恒吗?机械能守恒吗?(2)A、B、C三者组成的系统在相互作用过程中动量守恒吗?(3)什么时候弹簧弹性势能最大?提示 (1)B、C碰撞过程中动量守恒,机械能不守恒。(2)守恒。(3)A、B、C三者速度相等时弹簧弹性势能最大。
1.思考判断(1)在光滑水平面上,两物体碰撞后黏在一起组成的系统动量守恒,机械能不守恒。( )(2)多物体组成的系统机械能守恒时,动量可能不守恒。( )
整合构建力学规律的选用原则(1)如果要列出各物理量在某一时刻的瞬时对应关系式,可用牛顿第二定律。(2)某一物体受到力的持续作用发生运动状态改变时,一般用动量定理(涉及时间的问题)或动能定理(涉及位移的问题)去解决问题。(3)若研究的对象为一物体系统,且它们之间有相互作用,一般用动量守恒定律和机械能守恒定律去解决问题,但需注意所研究的问题是否满足守恒的条件。
(4)在涉及相对位移问题时则优先考虑能量守恒定律,系统克服摩擦力所做的总功等于系统机械能的减少量,即转变为系统内能的量。(5)在涉及碰撞、爆炸、打击、绳绷紧等物理现象时,需注意到这些过程一般均隐含有系统机械能与其他形式能量之间的转化。这种问题由于作用时间都极短,因此用动量守恒定律去解决。
【典例1】 质量为m1=1 200 kg的汽车A以速度v1=21 m/s沿平直公路行驶时,驾驶员发现前方不远处有一质量为m2=800 kg的汽车B以速度v2=15 m/s迎面驶来,两车立即同时急刹车,刹车后车轮均没有滚动,车做匀减速运动,但两车仍在开始刹车t=1 s后猛烈地相撞,相撞后结合在一起再滑行一段距离后停下,设两车与路面间动摩擦因数μ=0.3,g取10 m/s2,忽略碰撞过程中路面摩擦力的冲量。(1)求两车碰撞后刚结合在一起时的速度大小。(2)设两车相撞时间(从接触到一起滑行)t0=0.2 s,则A车受到的水平平均冲力是其自身重力的几倍?(3)求两车一起滑行的距离。
思维点拨(1)两车碰撞前都做匀减速运动,由牛顿第二定律求出加速度,由匀变速运动规律求出汽车碰撞前瞬间的速度,然后应用动量守恒定律求出碰撞后的速度。(2)对于碰撞过程,对甲车,由动量定理求出受到的水平冲力。(3)对于碰后滑行过程,由速度位移公式求出滑行距离。
解析:(1)对于减速过程有a=μg对A车有vA=v1-at对B车有vB=v2-at以碰撞前A车运动的方向为正方向,对碰撞过程由动量守恒定律得m1vA-m2vB=(m1+m2)v共可得v共=6 m/s。(2)对A车由动量定理得-Ft0=m1v共-m1vA可得F=7.2×104 N
答案:(1)6 m/s (2)6 (3)6 m
训练突破1.如图所示,质量为3m的小木块1通过长度为l的轻绳悬挂于O点,质量为m的小木块2置于高度为l的光滑水平桌面边沿。把木块1拉至水平位置由静止释放,当其运动到最低点时与木块2相撞,木块2沿水平方向飞出,落在距桌面边沿水平距离为2l处,木块1继续向前摆动。若在碰撞过程中,木块1与桌面间无接触,且忽略空气阻力。求:(1)碰撞前,木块1在最低点时的速度大小;(2)碰撞后,木块1相对桌面能上升到的最大高度。
整合构建1.常见运动形式(1)直线运动:水平面上的直线运动、斜面上的直线运动、传送带上的直线运动。(2)圆周运动:绳模型圆周运动、杆模型圆周运动、拱形桥模型圆周运动。(3)平抛运动:与斜面相关的平抛运动、与圆轨道相关的平抛运动。
2.应对策略(1)力的观点解题:要认真分析运动状态的变化,关键是求出加速度。(2)两大定理解题:应确定过程的初、末状态的动量(动能),分析并求出过程中的冲量(功)。(3)过程中动量或机械能守恒:根据题意选择合适的初、末状态,列守恒关系式,一般这两个守恒定律多用于求某状态的速度(率)。
(1)求木板刚接触弹簧时速度v1的大小及木板运动前右端距弹簧左端的距离x1。(2)求木板与弹簧接触以后,物块与木板之间即将相对滑动时弹簧的压缩量x2及此时木板速度v2的大小。(3)已知木板向右运动的速度从v2减小到0所用时间为t0。求木板从速度为v2时到之后与物块加速度首次相同时的过程中,系统因摩擦转化的内能ΔU(用t0表示)。
解析:(1)物块与木板第一次达到共速时,由系统动量守恒知m2v0=(m1+m2)v1代入数据解得v1=1 m/s以木板为研究对象,有m1a1=μm2g代入数据解得a1=4 m/s2
(2)木板与弹簧接触后,物块与木板先一起减速,当物块受到的摩擦力达到最大静摩擦力时对物块,根据牛顿第二定律,有μm2g=m2a'对整体,根据牛顿第二定律,有kx2=(m1+m2)a'代入数据解得x2=0.25 m根据物块和木板接触弹簧后,系统机械能守恒,
(3)木板向右运动的速度从v2减小到0所用时间为t0,木板从速度为0到之后物块与木板加速度首次相同,弹簧又回到了物块和木板刚要相对滑动的位置。因为木板返回时,受力与木板向右运动压缩弹簧时相同,
规律方法动量守恒与其他知识综合问题的求解方法动量守恒与其他知识综合问题往往是多过程问题。解决这类问题首先要弄清物理过程,其次是弄清每一个物理过程遵从什么样的物理规律,最后根据物理规律对每一个过程列方程求解,找出各物理过程之间的联系是解决问题的关键。
训练突破2.竖直面内一倾斜轨道与一足够长的水平轨道通过一小段光滑圆弧平滑连接,小物块B静止于水平轨道的最左端,如图甲所示。t=0时刻,小物块A在倾斜轨道上从静止开始下滑,一段时间后与B发生弹性碰撞(碰撞时间极短);当A返回到倾斜轨道上的P点(图中未标出)时,速度减为0,此时对其施加一外力,使其在倾斜轨道上保持静止。物块A运动的v-t图像如图乙所示,图中的v1和t1均为未知量。已知A的质量为m,初始时A与B的高度差为h',重力加速度大小为g,不计空气阻力。
(1)求物块B的质量。(2)在图乙所描述的整个运动过程中,求物块A克服摩擦力所做的功。(3)已知两物块与轨道间的动摩擦因数均相等。在物块B停止运动后,改变物块与轨道间的动摩擦因数,然后将A从P点释放,一段时间后A刚好能与B再次碰上。求改变前后动摩擦因数的比值。
(2)在题图乙所描述的运动中,设物块A与轨道间的滑动摩擦力大小为Ff,下滑过程中所走过的路程为s1,返回过程中所走过的路程为s2,P点的高度为h,整个过程中克服摩擦力所做的功为W。由动能定理有
物块A在整个过程中克服摩擦力所做的功为W=Ffs1+Ffs2 ⑨联立④⑤⑥⑦⑧⑨式可得
涉及动量问题模型分析涉及动量问题的物理模型有很多,如“滑块—平板”模型、“滑块—弹簧”模型、“滑块—斜面”模型等。
考向1 “滑块—平板”模型【例1】 如图所示,在光滑水平面上有B、C两个木板,B的上表面光滑,C的上表面粗糙,B上有一个可视为质点的物块A,A、B、C的质量分别为3m、2m、m。A、B以相同的初速度v向右运动,C以速度v向左运动。B、C的上表面等高,二者发生完全非弹性碰撞但并不粘连,碰撞时间很短。A滑上C后恰好能到达C的中间位置,C的长度为l,不计空气阻力。求: (1)木板C的最终速度大小;(2)木板C与物块A之间的摩擦力大小;(3)物块A滑上木板C之后,在木板C上做减速运动的时间。
归纳总结“滑块—平板”模型分析1.模型展示
考向2 “滑块—弹簧”模型【例2】 两物块A、B用轻弹簧相连,质量均为2 kg,初始时弹簧处于原长,A、B两物块都以v=6 m/s的速度在光滑的水平地面上运动,质量为4 kg的物块C静止在前方,如图所示。已知B与C碰撞后会黏在一起运动。(1)当弹簧的弹性势能最大时,物块A的速度为多大?(2)系统中弹性势能的最大值是多少?
解析:(1)弹簧压缩至最短时,弹性势能最大,此时A、B、C共速,由动量守恒定律得(mA+mB)v=(mA+mB+mC)vA解得vA=3 m/s。(2)B、C碰撞过程系统动量守恒mBv=(mB+mC)vC故vC=2 m/s碰后弹簧压缩到最短时弹性势能最大,故
答案:(1)3 m/s (2)12 J
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2.特点分析(1)两个或两个以上的物体与弹簧相互作用的过程中,若系统所受外力的矢量和为零,则系统动量守恒。(2)在能量方面,由于弹簧形变会使弹性势能发生变化,系统的总动能将发生变化;若系统所受的外力和除弹簧弹力以外的内力不做功,系统机械能守恒。(3)弹簧处于最长(最短)状态时两物体速度相等,弹性势能最大,系统动能通常最小。(4)弹簧恢复原长时,弹性势能为零,系统动能最大。
解析:(1)小球C从a点运动到b点的过程,机械能守恒,
解得FN=3mg由牛顿第三定律可知,小球C对A的压力FN'=FN=3mg,A静止,处于平衡状态,由平衡条件可知,地面对A的支持力F=FN'+m0g=3mg+m0g,由牛顿第三定律可知,A对地面的压力F'=F=3mg+m0g。
(2)B、C组成的系统在水平方向动量守恒,以向右为正方向,小球C在B槽内运动至所能达到的最大高度h处时,两者共速,由动量守恒定律可知mv0=(m0+m)v
(3)当小球回到B槽的底端b'点时,B的速度最大,根据动量守恒定律,有mv0=mv1+m0v2
归纳总结“滑块—斜面”模型分析1.模型展示
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