2024年广西柳州市第十三中学九年级中考四模数学试题

这是一份2024年广西柳州市第十三中学九年级中考四模数学试题，共9页。试卷主要包含了不能使用计算器，下列计算正确的是等内容，欢迎下载使用。
(全卷满分120分 考试时间120分钟)
注意事项：
1.答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上。
2.考生作答时，请在答题卡上作答(答题注意事项见答题卡)，在本试卷、草稿纸上作答无效。
3.不能使用计算器。
4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、单项选择题(本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.)
1.下列各数中，最小的数是
A.−12 B.-3 C.0 D.1
2.对称常被用在建筑、器物、徽标等作品的设计中，如图所示四个图形分别是中国卫生、中国卫生应急、社区卫生、中国红十字的标志图案，属于是中心对称图形的是
3.如图，若数轴上点 P 表示的数为无理数，则该无理数可能是
A.2.7 B. 2
C. 3 D. 5
4.已知点 A 的坐标为(3，-1)，则点 A 关于x 轴对称的点的坐标为
A.(3,-1) B.(3,1) C.(-3,1) D.(-3,--1)
5.笔、墨、纸、砚是中国传统的文房四宝.如图是一方寓意“规矩方圆”的砚台，其俯视图是
6.折射现象指的是当光线从空气射入水中时，光线的传播方向会发生改变.如图，MN 表示水面，它与底面 EF 平行，光线AB 从空气射入水里时发生折射，变成光线 BC 射到水底C 处，射线 BD 是光线AB 的延长线.若∠1=70°,∠2=42°,则∠DBC 的度数为
A.42° B.28° C.32° D.38°
数学 第1页(共4页)7.将抛物线 y−x²+1向左平移3个单位长度得到抛物线
A.y=x+3²+1 B.y−x−3²+1 C. y-x²+4 D. y-x²-2
8.下列计算正确的是
B.3a²=6a² C.a⁶+a³=a² D.3a²−a²=2a²
9.在古代数学名著《九章算术》中记载了利用算筹实施“正负术”的方法.图1 表示的是计算3+(-2)的过程.按照这种方法，图2表示的过程应是在计算
A.(-3)+(-4) B.3+(-4)
C.(-3)+4 D.3+4
10.在一个不透明的口袋中，装有红色、黑色、白色的小球共80个，除颜色外其他完全相同，通过多次摸球试验后，摸到红色、黑色小球的频率分别稳定在25%和45%，则口袋中白球的个数可能是
A.8 B.16 C.24 D.32
11.对于三个实数a,b,c,用F{a,b}表示这两个数的平方差,用 max{a,b,c}表示这三个数中最大的数，例如： F1,2=1²−2²=1−1=−3,max1,2,−1=2.若 F{a-2,-3}x+1的解集为 ▲ .
数学 第 2页(共 4 页)三、解答题(本大题共8小题，共72分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.)
19.(6分)计算 −32+|2−−7]+6×−12.
+(6分)先化简，再求值 1+1a−1÷aa2−1其中 a=2−1.
21.(10分)如图，在平面直角坐标系中，已知， △ABC的三个顶点分别是点. A−14,B−32,C(+2.1).
(1)请画出将 △ABC绕点O 顺时针旋转 90°后得到的 △A₁B₁C₁;
(2)在(1)的条件下，求扇形 OAA₁的面积(结果保留π).
22.(10分)某学校校园电视台招新，有20名学生报名.报名的学生需参加摄影、演讲、写作三项测试，每项测试均由七位评委打分(满分 100分)，取平均分作为该项的测试成绩，再将演讲、写作、摄影这三项的测试成绩按2：4：4 的比例计算出每人的总评成绩.小广、小西的三项测试成绩和总评成绩如下表：
根据以上信息，回答下列问题：
(1)在写作测试中,七位评委给小西打出的分数如下:77,78,82,80.75,83,85,这组数据的中位数是 ，平均数是 ；.
(2)请你计算小西的总评成绩；
(3)这20名学生的总评成绩频数分布直方图(每组含最小值，不含最大值)如图，学校决定根据总评成绩择优选拔12名学生进入校电视台，问小广和小西能否入选?并说明理由.
数学 第3 页(共 4 页)选手
测试成绩/分
总评成绩/分
摄影
演讲
写作
小广
80
75
82
78.8
小西
85
82


23.(10分)某中学准备把一块四边形ABCD 的空地整理出来作为学生劳动基地.如图，点 C 在点 D 的南偏东 45°方向上，点 A 在点 D 的北偏东 60°方向上，点 B 在点 A 的正东方向，点 C 在点 B 的正南方向.已知 AB=50米, CD=1002米.(参考数据： 2≈1.414,3≈1.732)
(1)求四边形空地边AD的长(精确到0.1米)；
(2)学校计划用1.5万元在空地四周建立防护栏，每米防护栏的改造费用为 30元，请判断费用是否充足?
24(10分)“好一朵茉莉花”，广西横州生产的茉莉花茶香飘海内外.某网店销售两种不同包装的横州茉莉花茶礼盒，已知甲种礼盒的单价比乙种礼盒的单价少30元，花 1 480 元购进甲种礼盒的数量是花890元购进乙种礼盒数量的2倍.
(1)求甲、乙两种茉莉花茶礼盒的单价；
(2)某学校茶艺社团从该网店购进甲、乙两种茉莉花茶礼盒共花了2 252元，甲种礼盒比乙种礼盒多2套，则学校购进甲、乙两种茉莉花茶礼盒的数量各为多少?
25.(10分)【动手操作】数学活动课上，老师让同学们以“矩形、正方形的折叠”为主题开展数学活动.
【折一折、猜想计算】如图1，把长为5，宽为 4 的矩形纸片 ABCD 对折,使边 AB 与边 CD 重合，展开后得到折痕 EF.
如图2，将矩形纸片 ABCD 沿经过点 A 的直线折叠,使点 D 落在 EF 上的点 N 处,连接DN.
(1)①如图2,判断△ADN 的形状,并说明理由;②求线段 NF 的长;
【折一折、探究证明】如图3，将矩形纸片 ABCD换成边长为4的正方形纸片 ABCD，沿经过点A 的直线折叠，使点 D 落在正方形纸片ABCD内部的点 N 处,延长MN 交 BC 于点G.
(2)猜想 BG 与 NG 之间的数量关系并证明；若 DM=1,求 △CMG的面积.
26.(10分)【综合与实践】
【问题情境】数学课上，老师给出：某广场计划用透明钢化玻璃制作一种半球形展览装置，其截面是以AB 为直径的半圆O，放置于地面GH 上，装置中盛有一些彩色液体(图中阴影部分)，其中液面截线MN∥GH，已知液面截线MN 宽4.8m，彩色液体的最大深度为1.8m.
【数学思考】(1)求直径 AB 的长;
【拓展再探】(2)如图1，“智慧小组”突发奇想，在同一截面内，当装置(半圆O)在地面 GH 上向右缓慢摆动，始终保持半圆O与GH 相切，使一部分液体流出.如图2，当 ∠ANM=30°时停止摆动，其中半圆的中点为点 Q，GH 与半圆的切点为点E，连接OE交MN 于点 D.
①在摆动中圆心 O 到地面GH 的距离 ▲ (填“改变”或“不变”);
②求此时AM 的长及操作后液面高度下降了多少；
③为保证安全，需要在点 E 处加装制动装置，此时点 E 离点 F有多远?
数学 第 4页(共 4 页)21级数学第四次模拟考试
数学 参考答案
一 、
二、
13.145° 14. x≥5 15.2025 16. 143 17.24 cm³ 18.0