17，2024年广西壮族自治区柳州市九年级中考三模数学试题

这是一份17，2024年广西壮族自治区柳州市九年级中考三模数学试题，共20页。试卷主要包含了本试卷分第I卷两部分，不能使用计算器等内容，欢迎下载使用。

（考试形式：闭卷，考试时间：120分钟，分值：120分）
注意事项：
1．本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．请在答题卡上作答，在本试卷上作答无效．
2．答题前，请认真阅读答题卡上的注意事项．
3．不能使用计算器．考试结束时，将本试卷和答题卡一并交回．
第I卷
一、单项选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑）
1. 的相反数是（ ）
A. 3B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查相反数的定义．根据只有符号不同的两个数互为相反数求解即可．
【详解】解：的相反数是3，
故选：A．
2. 如图是水平放置的几何体，它的主视图是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了几何体的三视图，根据主视图是从前往后看，可得到主视图，正确得到几何体的三视图是解题的关键．
【详解】解：主视图是从前往后看，是一个上底比下底要短的梯形，
故选：A．试卷源自 试卷上新，即将恢复原价。3. 2024年春节假期的到来，点燃了消费者的出游热情，同时也激发了旅游市场的活力，广西共接待游客约3638.81万人次，数据“3638.81万”用科学记数法表示为（ ）
A B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查用科学记数法表示绝对值较大的数，掌握科学记数法的一般形式是解题关键．一般形式为，其中，可以用整数位数减去1来确定．用科学记数法表示数，一定要注意的形式，以及指数的确定方法．根据科学记数法的方法进行解题即可．
【详解】解：3638.81万，
故选：D
4. 两个相似三角形的相似比是，则这两个相似三角形的面积比是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】此题考查了相似三角形性质，根据“相似三角形的面积比等于相似比的平方”解答即可．
【详解】解：两个相似三角形的相似比是，则这两个相似三角形的面积比是，
故选：C．
5. 在平面直角坐标系中，点关于轴对称的点的坐标是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题主要考查了坐标与图形变化—轴对称，根据关于x轴对称的点横坐标相同，纵坐标互为相反数进行求解即可．
【详解】解：∵关于x轴对称的点横坐标相同，纵坐标互为相反数，
∴点关于轴对称的点的坐标是，
故选：C．
6. 五边形的外角和为（ ）
A. 180°B. 360°C. 540°D. 900°
【答案】B
【解析】
【分析】根据多边形外角和定理：任意多边形的外角和等于即可．
【详解】解：∵任意多边形的外角和都等于
∴五边形的外角和为
故选：B．
【点睛】本题考查多边形外角和的知识，解题的关键是掌握多边形外角和定理．
7. 如图，在四边形中，，若对角线平分，则的面积为（ ）
A. 10B. 24C. 15D. 12
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了角平分线的性质，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．过点作，垂足为，利用角平分线的性质可得，然后利用三角形的面积公式进行计算即可解答．
【详解】解：过点作，垂足为，
平分，，，
，
，
的面积，
故选：D
8. 在平面直角坐标系中，二次函数（）的图象与轴的一个交点的横坐标为，则另一个交点的横坐标为（ ）
A. 5B. 3C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查二次函数图象与性质，涉及求抛物线对称轴、图象与轴交点的对称性等知识，先求出抛物线对称轴，再由抛物线图象与性质求解即可得到答案，熟练掌握二次函数图象与性质是解决问题的关键．
【详解】解：二次函数（）的对称轴为，且图象与轴的一个交点的横坐标为，
由抛物线上点的对称性可知，图象与轴的另一个交点的横坐标为，
故选：A．
9. 如图，弦，是内接正八边形的两条边，D是优弧上一点，则的度数为（ ）

A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了正多边形的内角，圆的内接四边形，解题的关键是掌握正变形一个内角度数为，圆的内接四边形对角互补．
先求出，再根据圆的内接四边形的性质，即可解答．
【详解】解：∵弦，是内接正八边形的两条边，
∴，
∴，
故选：C．
10. 正比例函数和一次函数（k为常数，且）的图象交于点），则关于x的不等式的解集为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了一次函数与一元一次不等式，先利用正比例函数解析式确定A点坐标，然后观察函数图得到不等式的解集．
【详解】解：把代入得，解得，
∴，
函数图象大致如下：
由图象可知，当时，．
故选：D．
11. “二十四节气”是中华上古农耕文明的智慧结晶，被国际气象界誉为“中国第五大发明”，小文购买了以“二十四节气”为主题的邮票，他要将“立春”“立夏”“秋分”“大寒”四张邮票中的两张送给好朋友小乐，小文将这四张邮票背面朝上放在桌面上（邮票背面完全相同），让小乐从中随机抽取一张（不放回），再从中随机抽取一张，则小乐抽到的两张邮票恰好是“立春”和“秋分”的概率是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查列表法或树状图法求概率，正确画出树状图是解题关键．根据题意，画出相应的树状图，得到总结果数及小乐抽到的两张邮票恰好是“立春”和“秋分”的结果数，根据概率公式即可得答案．
【详解】解：设立春用表示，立夏用表示，秋分用表示，大寒用表示，画树状图如下：
由图可知，一共有种等可能性的结果，其中小乐抽到的两张邮票恰好是“立春”和“秋分”的可能性有种，
∴小乐抽到的两张邮票恰好是“立春”和“秋分”的概率为．
故选：A．
12. 伟大的古希腊哲学家、数学家、物理学家阿基米德有句名言：“给我一个支点，我可以撬动地球！”这句名言道出了“杠杆原理”的意义和价值，“杠杆原理”在实际生产和生活中，有着广泛的运用，比如：小明用撬棍撬动一块大石头，运用的就是“杠杆原理”，已知阻力和阻力臂的函数图象如图所示，若小明想使动力不超过，则动力臂（单位：m）需满足（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查反比例函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．根据题意和图象中的数据，可以计算出阻力和阻力臂的函数关系式，然后根据动力动力臂阻力阻力臂，即可得到动力臂的取值范围．
【详解】解：阻力和阻力臂的函数关系式为，
点在该函数图象上，
，
解得，
阻力和阻力臂的函数关系式为，
，
，
当时，，
小明想使动力不超过，则动力臂（单位：需满足，
故选：C
第Ⅱ卷
二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）
13. 若代数式的值为0，则的值为________．
【答案】
【解析】
【分析】根据分式值为零的条件列式计算即可．
【详解】解：由题意得：且，
解得：，
故答案为：．
【点睛】本题考查的是分式的值为零的条件，熟记分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零是解题的关键．
14. 因式分解： ________________．
【答案】
【解析】
【分析】此题主要考查了提取公因式法与公式法的综合运用，正确运用平方差公式是解题关键．首先提取公因式3，再利用平方差公式分解因式即可．
【详解】解：原式
．
故答案为：．
15. 中国的射击项目在世界上处于领先地位，某射击队计划从甲、乙、丙、丁四名运动员中选拔一人参加国际射击比赛，在选拔过程中，每人射击10次，计算他们的平均成绩及方差如下表所示：
射击队决定依据他们的平均成绩及稳定性进行选拔，则被选中的运动员是___________．
【答案】丁
【解析】
【分析】本题考查利用平均数和方差作决策，先根据平均数进行判断，再利用方差作决策即可．
【详解】解：∵乙和丁的平均数大于甲和丙的平均数，且丁的方差小于乙的方差，
∴丁的稳定性高于乙的稳定性，
∴被选中的运动员是丁；
故答案为：丁．
16. 一个扇形的圆心角是60°，它的半径是，则扇形的弧长为________.
【答案】
【解析】
【分析】由弧长公式是即可求出弧长．
【详解】解：弧长是：．
故答案为．
【点睛】此题考查了扇形的弧长公式的运用，正确记忆弧长公式是解题的关键．
17. 如图，这是小孔成像的示意图，光线经过小孔，物体在幕布上形成倒立的实像（点，的对应点分别是，），若物体的高为，实像的高度为，则小孔的高度为_________．
【答案】##
【解析】
【分析】本题考查了相似三角形的应用，熟记相似三角形的对应边成比例是解题的关键．由题意可得出，，再根据相似三角形的性质得出比例式求出的长即可．
【详解】解：∵，，，
∴，
∴，，
∴，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
故答案为：．
18. 如图，在矩形中，，E，F分别在边，上，，连接，相交于点G，连接，M为中点，连接，则的长为___________．
【答案】##
【解析】
【分析】本题考查了矩形的性质，相似三角形的判定和性质，直角三角形的性质有关知识．通过证明，可得，可证，再由直角三角形斜边中线性质求解即可．
【详解】解：四边形是矩形，
，
，，，
，
，，
，
，
，
，
，
，
M为中点，
，
故答案为：．
三、解答题（本大题共8小题，共72分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
19. 计算：．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了含乘方的有理数的混合运算，先化简乘方再算乘除，最后运算加减，即可作答．
【详解】解：
．
20. 解方程：．
【答案】
【解析】
【分析】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，将未知数系数化为1，求出解．方程去括号，移项合并，将x系数化为1，即可求出解．
【详解】解：去括号，得，
移项，得，
合并同类项，得，
系数化为1，得．
21. 在中，是的平分线，其中点D在边上．

（1）用圆规和直尺在图中作出角平分线．（不要求写作法，保留作图痕迹）
（2）若，，求的度数．
【答案】（1）见解析 （2）见解析
【解析】
【分析】本题考查了尺规作图—作角平分线，三角形的内角和定理，解题的关键是掌握作角平分线的方法和步骤，以及三角形的内角和是180度．
（1）以点A为圆心，任意长为半径画弧，交于两点，再分别以两点为圆心，大于两点间距离的一半为半径画弧，两弧相交于一点，连接点A和两弧交点，交于点D，即为所求；
（2）根据三角形的内角和定理求出，进而得出，最后根据即可解答．
【小问1详解】
解：如图，即为所求．
【小问2详解】
解：，，
．
平分，
，
．
22. 雷锋精神是我们中华民族宝贵的精神财富，它激励着一代又一代的青少年健康成长，促进了社会文明的进步，为进一步弘扬“奉献、友爱、互助、进步”的雷锋精神，倡导志愿服务理念，树立“学雷锋”的意识，某校组织了“学习雷锋精神，爱心捐款活动”，活动结束后，学生会随机抽取了部分学生的捐款金额进行统计，并用得到的数据绘制了如下统计图（不完整）．
请根据相关信息，解答下列问题，
（1）所抽取学生的人数为______；在扇形统计图中，捐款金额为40元所对的扇形的圆心角的度数为______，并补全条形统计图；
（2）所抽取学生的捐款金额的中位数是_____元，并求出所抽取学生的平均捐款金额；
（3）若该校共有1200名学生参与捐款，请你估计该校学生捐款金额不少于30元的人数．
【答案】（1）40；；图见解析；
（2）20，23元； （3）420．
【解析】
【分析】此题主要考查条形统计图、扇形统计图的制作方法和特点、众数、中位数的意义、扇形的圆心角的度数，以及样本估计总体的统计方法，理解统计图中数量之间的关系是解决问题的关键．
（1）先求出所抽查学生的总人数，即可求出捐10元的人数，从而补全条形统计图，求出捐款金额为40元人数占比，再求出所对的扇形的圆心角的度数；
（2）将数据从小到大排列，根据求中位数的概念计算即可；
（3）利用样本估计总体计算求解即可．
【小问1详解】
解：由图知：捐款30元的人数为10人，占比
所以所抽取学生的人数为：
捐款金额为40元所对的扇形的圆心角的度数为：
捐款金额为10元的人数为．
补全条形统计图如下，
故答案为：40；；
【小问2详解】
所抽取学生的捐款金额的中位数是：20
所抽取学生的平均捐款金额：（元）
故答案为：20；
【小问3详解】
由条形统计图得捐款金额不少于30元的人数有14人，占比为
该校学生捐款金额不少于30元的人数为（人）．
23. 当前随着新一轮科技革命和产业变革孕育兴起，新能源汽车产业正进入加速发展的新阶段，“买新能源车到底划不划算？”是消费者最为关心的话题之一，某校数学小组对市场上两款售价相同的燃油车和新能源车做了对比调查，信息如表所示：
据调查，燃油车每千米的行驶费用比新能源车多0.55元．
（1）这两款车每千米的行驶费用分别为多少？
（2）若燃油车和新能源车每年的其它费用分别为4000元和7300元，则每年行驶里程在什么范围时，新能源车的年费用更低？（年费用=年行驶费用+年其它费用）
【答案】（1）燃油车每千米行驶费用为0.625元，新能源车每千米的行驶费用为0.075元；
（2）当每年的行驶里程超过6000千米时，新能源车的年费用更低．
【解析】
【分析】本题主要考查列代数式、分式方程的应用、一元一次不等式的应用，理解题意，找出题中所蕴含的等量关系和不等关系列出分式方程和不等式是解题关键．
（1）根据燃油车每千米的行驶费用比新能源车多0.55元可列出方程，求得，再回答即可；
（2）设每年行驶的里程为m千米，根据题意可得一元一次不等书，求解即可．
【小问1详解】
依题意，得，
解得．
经检验，是分式方程的解，且符合题意．
．
答：燃油车每千米的行驶费用为0.625元，新能源车每千米的行驶费用为0.075元．
【小问2详解】
设每年行驶的里程为m千米．
依题意，得，
解得．
答：当每年的行驶里程超过6000千米时，新能源车的年费用更低．
24. 如图，是的直径，点D在的延长线上，与相切于点C，连接．
（1）求证：．
（2）若，求的半径．
【答案】（1）见解析；
（2）．
【解析】
【分析】本题主要考查了相似三角形的判定与性质，圆周角定理，圆的切线的性质，解直角三角形等知识．
（1）连接，由是直径，与相切于C，得，，根据即可证明结论；
（2）先解直角三角形得到由题意易证，得，得到，根据，从而求出的长即可得到答案．
【小问1详解】
证明：如图，连接．
是的直径，
，
．
与相切于点C，
，
．
，
，
．
【小问2详解】
，
，
．
，
，
，
，
即的半径为．
25. 每年的12月2日为“全国交通安全日”，考虑将数字“122”作为我国道路交通事故报警电话，不仅群众对此认知度高，而且方便记忆和宣传，遇车减速是行车安全常识，公路上正在行驶的甲车发现前方处沿同一方向行驶的乙车后，开始减速，减速后甲车行驶的路程s（单位：m）、速度v（单位：）与时间t（单位：s）的关系分别可以用二次函数（如图1）和一次函数（如图2）表示．
（1）直接写出s关于t的函数表达式和v关于t的函数表达式．（不要求写出t的取值范围）
（2）当甲车减速至时，它行驶的路程是多少？
（3）若乙车以的速度匀速行驶，两车何时相距最近，最近距离是多少？
【答案】（1），；
（2）它行驶的路程是；
（3）4秒时，两车相距最近，最近距离是．
【解析】
【分析】本题考查了二次函数与一次函数的实际应用，理解题意，读懂函数图象，求出表达式是解题的基本前提．
（1）根据图象，利用待定系数法分别求出一次函数和二次函数解析式即可；
（2）把代入一次函数解析式求出t，再把t的值代入二次函数解析式求出s即可；
（3）分析得出当时，两车之间距离最小，代入计算即可．
【小问1详解】
由图可知，二次函数的图象经过原点．
设二次函数的表达式为，一次函数的表达式为．
二次函数经过点，
解得
二次函数表达式为，
一次函数经过点，
解得
一次函数的表达式为．
【小问2详解】
，
∴当时，，解得．
，
∴当时，，
∴当甲车减速至时，它行驶的路程是．
【小问3详解】
当时，甲车的速度为，
当时，两车之间的距离逐渐变小；
当时，两车之间的距离逐渐变大，
∴当时，两车之间的距离最小．
将代入，得；
将代入，得，
此时两车之间的距离为．
答：4秒时，两车相距最近，最近距离是．
26. 问题提出：
（1）如图1，在正方形中，E，F分别为边，上点，，连接，试说明线段和之间的数量关系．
小明是这样思考的：将绕点A按顺时针方向旋转得到（如图2），此时即是，直接写出线段和之间的数量关系：____________________．
问题探究：
（2）如图3，在直角梯形中，（），，E是边上的一点．若，求的长．
问题解决：
（3）某小区想在一块不规则的空地上修建一个花园，根据设计要求，花园由一个三角形和一个正方形组成，如图4所示，已知，以为边作正方形，现要在花园里修建一条小路，为了满足观赏需求，小路要尽可能长，求出此时的度数及小路的最大值．
【答案】（1）；（2）；（3），最大值为．
【解析】
【分析】本题是四边形综合题，考查正方形的性质、勾股定理、三角形三边之间的关系、旋转的性质、三角形全等的判定与性质，仔细审题，理解题意是解此题的关键．
（1）由旋转的性质可得，由“”证明，可得，即可得证；
（2）过点作交的延长线于点，可得四边形是正方形，设，表示出，、，再利用勾股定理计算即可；
（3）过点作，取，由勾股定理求出的长，由“”证明，可得，再由三角形三边关系即可得出答案．
【详解】解：（1）∵将绕点顺时针旋转得到，
∴，
∴，
∴点，点，点三点共线，
∵，
∴，
∴，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∴，
故答案为：；
（2）过点作交的延长线于点，
∵，
∴，
∵，
∴四边形是正方形，
∴，
根据上面结论，可知，
设，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
解得：，
故；
（3）过点作，取，
∵，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∴线段有最大值时，只需最大即可，
中，，
当三点共线时，取最大值，此时，
在等腰直角三角形中，，
∴，
∵，
∴最大值为：．
∴的最大值为，此时．0
甲
乙
丙
丁
/环
9.6
9.7
9.5
9.7
0.042
0.035
0.036
0.015
燃油车
油箱容积：50升
油价：8元/升
续航里程：a千米
新能源车
电池容量：80千瓦时
电价：0.6元/千瓦时
续航里程：a千米