中职数学高教版（中职）基础模块上册2.1.2 不等式的基本性质优秀ppt课件

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这是一份中职数学高教版（中职）基础模块上册2.1.2 不等式的基本性质优秀ppt课件，共30页。PPT课件主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．不等式的概念用符号“≠”“＜”“＞”“≤”“≥”表示数量之间不等关系的式子叫作不等式．如实数a不小于0，表示为a≥0.
2．实数大小的性质对任意实数a，b，都有如下性质：(1)a－b>0⇔a>b.(2)a－b＝0⇔a＝b.(3)a－b<0⇔a3．不等式的性质性质1：若a>b，b>c，则a>c.(传递性)性质2：若a>b，则对任何实数c，有a＋c>b＋c.(加法法则)性质3：若a>b，且c>0，则ac>bc；若a>b，且c<0，则ac推论1：若a＋b>c，则a>c－b.推论2：若a>b，且c>d，则a＋c>b＋d.推论3：若a>b>0，且c>d>0，则ac>bd.
4．不等式的证明作差比较法：证明不等式A>B(或A0(或A－B<0)，这种证明方法称为作差比较法．
【例1】　若a，b，c都是实数，且a>b，则下列不等式正确的是(　　)A．ac>bcB．acbc2D．ac2≥bc2
【解析】　这类题目用特殊值法比较简单，如本题只要假定c＝0，即可排除选项A，B，C，故选D.
【变式训练1】已知aB． b2D．|a|>|b|
【提示】可用特殊值代入法．令a＝－2，b＝－1，代入各不等式中，可发现选项A，C，D不等式都成立．故选B.
【例2】　比较a2＋4与4a的大小．
【解析】　利用作差比较法比较两个代数式的大小时，步骤为作差、变形、判断．作差的结果要化成容易判断正负的式子，同时要注意字母的取值范围以及取等号的情况．
【答案】解：∵(a2＋4)－4a＝a2－4a＋4＝(a－2)2≥0，∴ a2＋4≥4a.
【变式训练2】比较a(a＋1)与2a－1的大小．
【答案】解：∵a(a＋1)－(2a－1)＝a2－a＋1＝＋ >0，∴a(a＋1)>2a－1.
一、选择题1．下列命题错误的是(　　)　　　A．若a>b，则a＋c>b＋cB．若a＋c>b，则a>b－cC．若a>b，则3a>3bD．若a>b，则－2a>－2b
【提示】不等号两边同时乘负数，需要改变不等号方向．故选D.
2．下列命题错误的是(　　)A．若a>b，c>d，则a＋c>b＋dB．若a>b，c>d，则a－d>b－cC．若a>b，c>d，则a－c>b－dD．若a>b>0，c>d>0，则ac>bd
【提示】根据不等式的基本性质，只有选项C的命题不正确．故选C.
3．已知关于x的不等式ax>a2的解集为{x|x>a}，则a的取值范围是(　　)A．{a|a>0} B．{a|a<0}C．{a|a≥0} D．{a|a＝0}
【提示】只有a>0，才能保证不等式成立．故选A.
4．下列命题错误的是(　　)A．若ac2>bc2，则a>bB．若a>b，则ac2>bc2C．若a>b>0，则2a－b>0D．若a>b>0，c>d>0，则
【提示】当c＝0时，不等式不成立．故选B.
5．若ab－5 B．－2a>－2bC．3a>3b D．
【提示】根据不等式的加法和乘法性质，只有选项B正确．故选B.
6．若x>y，则下列式子不成立的是(　　)A．x3>y3 B．x＋3>y＋3C．x2>y2 D．x＋y>2y
【提示】根据不等式的加法性质，易知B，D正确；对任何实数x，y，由“x>y”可推出x3>y3，A正确．故选C.
7．“a>2且b>2”是“a＋b>4”的(　　)A．充分非必要条件 B．必要非充分条件C．充分必要条件 D．非充分非必要条件
【提示】由“a>2且b>2”可推出“a＋b>4”；反之，如果“a＋b>4”，令a＝4，b＝1，不能推出“a>2且b>2”．因此“a>2且b>2”是“a＋b>4”的充分非必要条件．故选A.
8．“xy>0”是“x>0且y>0”的(　　)A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充分必要条件D．非充分非必要条件
【提示】由“xy>0”可知x，y同号，不能推出“x>0且y>0”；反之，由“x>0且y>0”可推出“xy>0”．因此“xy>0”是“x>0且y>0”的必要非充分条件．故选B.
9．已知0a2>aB．a>a2>2aC．a2>2a>aD．2a>a>a2
【提示】用特殊值代入法．令a＝，则2a＝1，a2＝，即2a>a>a2.故选D.
10．已知b0B．a＋b>0C．ab>0D． <0
【提示】 ∵b0， >0.故选C.
二、填空题11．若a>b，则a＋c ________ b＋c.
【提示】不等号两边同时加上同一个数，不等号不变．
12．若a>b，c>d，则a＋c ________ b＋d.
【提示】大加大仍然大，小加小仍然小．
13．若a>b，c>0，则ac ________ bc.
【提示】不等号两边同时乘同一个大于0的数，不等号不变．
14．若a>b，c<0，则ac ________ bc.
【提示】不等号两边同时乘同一个小于0的数，不等号改变．
15．已知x【提示】 x|y|⇒x2>y2.
三、解答题16．比较与的大小．
【答案】解：－＝＝－ <0，∴ < .
17．比较x2－x与x－1的大小．
【答案】解：(x2－x)－(x－1)＝x2－2x＋1＝(x－1)2≥0，∴x2－x≥x－1.
18．比较a2＋b2＋5与2(2a－b)的大小．
【答案】解：(a2＋b2＋5)－2(2a－b)＝a2＋b2＋5－4a＋2b＝(a2－4a＋4)＋(b2＋2b＋1)＝(a－2)2＋(b＋1)2≥0，∴a2＋b2＋5≥2(2a－b).

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