吉林省吉林市第七中学校2023-2024学年七年级下学期期中数学试题

这是一份吉林省吉林市第七中学校2023-2024学年七年级下学期期中数学试题，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列方程组中,属于二元一次方程组的是（ ）
A.B.C.D.
2.下列数据中不能确定物体位置的是（ ）
A.电影票上的“5排8号”B.小明住在某小区3号楼702室
C.南偏西D.东经,北纬的城市
3.一个正方形的面积是4,则这个正方形的边长是（ ）
A.2B.C.D.
4.若与是同一个正数的两个不同的平方根,则的值为（ ）
A.-3B.-1C.-3或1D.1
5.若关于x,y的二元一次方程组的解满足,则的值为（ ）
A.0B.1C.2D.-1
6.如图,已知,直角三角板的直角顶点在直线上,若,则等于（ ）
A.B.C.D.
二、填空题(每小题3分,共24分)
7.若,则______________.
8.比较大小:______________4(填“>”或“＜”).
9.若是方程的解,则______________.
10.解二元一次方程组时,小华用加减消元法消去未知数,按照他的思路,用①-②得到的方程是______________.
11.平面直角坐标系中,若点在轴上,则点的坐标为______________.
12.如图,下列条件①;②;③;④;⑤中,能判断的是______________(填序号).
13.如图是贵州省部分城市在地图中的位置,若贵阳的坐标为,安顺的坐标为,则遵义的坐标为______________.
14.如图,在同一平面内,已知,直线EF平分,过点作于点,若,则______________
三、解答题(每小题5分,共20分)
15.计算:.
16.用加减消元法解方程组:
17.用代入消元法解方程组:
18.如图,分别过三角形ABC的顶点A、B作,且AD平分.若,求的度数.
四、解答题(每小题7分,共28分)
19.已知点,请分别根据下列条件,求出点的坐标.
(1)点在轴上;
(2)点的纵坐标比横坐标大2.
20.小明和小亮两人同时到一家文具店购买同一型号的中性笔和笔记本.小明要买3支中性笔和4本笔记本,需花费19元;小亮要买7支中性笔和3本笔记本,需花费19元.求笔记本的单价和中性笔的单价.
21.如图,三角形ABC的顶点坐标分别为.若三角形ABC先向右平移4个单位长度,再向下平移3个单位长度得到三角形,且点的对应点是点.
(1)画出三角形,并直接写出点的坐标;
(2)求三角形ABC的面积.
22.对于有理数x和,定义新运算:,其中a、b是常数,已知,.
（1）求a、b的值;
（2）若,求的值.
五、解答题(每小题8分,共16分)
23.如图,已知点E、F在直线AB上,点在线段CD上,ED与FN交于点,.
（1）求证:;
（2）若,求的度数.
24.当a、b都是实数,且满足,就称点为完美点.
（1）判断点是否为完美点;
（2）已知关于x、y的方程组,当为何值时,以方程组的解为坐标的点是完美点,请说明理由.
六、解答题(每小题10分,共20分)
25.根据推理提示,回答下列问题:
,即,
的整数部分为1,小数部分为.
（1）的整数部分是___________,小数部分是___________;
（2）如果的小数部分为的整数部分为,求的值;
（3）已知,其中是整数,且,求a、b的值.
26.如图,在平面直角坐标系中,已知线段AB,点的坐标为,点的坐标为.
(1)平移线段AB得到线段MN,使点的对应点为点,点的对应点为点,若点的坐标为,求点的坐标;
(2)如图②,平移线段AB到线段CD,点的对应点为点,点的对应点为点,且点在轴的正半轴上,点在第二象限内,连接BC、BD.若三角形BCD的面积等于7,求点C、D的坐标;
(3)在(2)的条件下,在y轴上是否存在一点,使分别表示三角形PCD、三角形BCD的面积)?若存在,直接写出点P的坐标;若不存在,请说明理由.
吉林市第七中学校2023~2024年度下学期期中教学质量检测七年级数学参考答案
一、
1.B 2.C 3.A 4.D 5.B 6.B
二、
7.-2 8.＞ 9.3 10.4y=-3 11.（0,12） 12.②③ 13.（4,5） 14.55°
三、
15.解:原式.
16.解:
17.解:
18.解:.
四、
19.解:(1).(2).
20.解:设中性笔的单价是元,笔记本的单价是元,依题意,得解得
答:中性笔的单价是1元,笔记本的单价是4元.
21.解:(1)如图.C'(5,-2).(2)9.5.
22.解:(1).(2).
五、
23.(1)证明:,又.
(2)解:,.
24.解:（1）由题意,得,解得,解得,
不是完美点.
(2),解得+1,解得当时,点是完美点.
六、
25.解:(1).
(2),即的整数部分为2,小数部分,
,即的整数部分.
(3),又,其中是整数,且.
26.解:(1).
(2)点在轴上,点在第二象限,线段AB先向左平移3个单位长度,再向上平移个单位长度,
,连接三角形BCD的面积等于7,.
(3)存在,点的坐标为或.