江苏省无锡市梁溪区无锡育才中学2023-2024学年八年级下学期期中数学试题(无答案)

这是一份江苏省无锡市梁溪区无锡育才中学2023-2024学年八年级下学期期中数学试题(无答案)，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

（时间：100分钟满分：120分）
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请用2B铅笔把答题卡上相应的选项标号涂黑）
1．下列图案中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
2．若分式有意义，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
3．下列调查中，适宜采用抽样调查方式的是（ ）
A．调查某品牌白炽灯的使用寿命
B．对新冠病毒密切接触者的检测
C．调查乘坐飞机的旅客是否携带了违禁物品
D．调查八年级某班学生的视力情况
4．下列结论中，菱形具有而矩形不一定具有的性质是（ ）
A．对边相等B．对角线互相平分
C．对角线互相垂直D．对角线相等
5．在一次有1万名八年级学生参加的数学质量监测中，随机抽取2000名学生的数学成绩进行分析，以下说法正确的是（ ）
A2000名考生是总体的一个样本B．2000名学生是样本容量
C．每位考生的数学成绩是个体D．1万名考生是总体
6．下列分式中，，均不为0，把，的值同时扩大2倍后，值不变的是（ ）
A．B．C．D．
7．如图，有一个和一个正方形，其中点在边上．若，，则（ ）
A．B．C．D．
8．如图，延长矩形的边至点，使，连接，若，则（ ）
A．B．C．D．
9．如图，菱形的对角线，交于点，将沿点到点的方向平移，得到，当点与点重合时，，，则周长是（ ）
A．24B．36C．22D．26
10．如图，在中，，，，为上一点，且，为边上的一个动点，连接，将其绕点逆时针旋转至直线，使得，连接，则的最小值为（ ）
A．B．2C．D．
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，一只需把答案直接填写在答题卡上相应的位置处）
11．当______时，分式的值为零．
12．欢欢抛一枚质地均匀的硬币13次，有9次正面朝上，当他抛第14次时，正面朝上的概率为______．
13．如图，将绕点逆时针旋转一定角度，得到．若，，且，则______．
14．某校抽样调查了八年级50名学生的身高，将数据分成9组，其中8组的频数分别为2、3、5、8、1、13、7、2，则剩下一组的频率为______．
15．如图，在中，的平分线交于点，，，则______．
16．关于的方程有增根，则的值是______．
17．如图，在中，，，．以为边向右侧作正方形，过作交于点，连接，则的周长是______．
18．一次数学活动课上，聪聪发现“在周长一定的矩形中，正方形面积最大”，那么当矩形周长为16时，其面积最大值是______；再发现“在面积一定的矩形中，正方形的周长最短”，进而推导出“式子”的最小值．则这个最小值是______．
三、解答题（本大题共8小题，共66分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（本题满分8分）
（1）计算：；
（2）解方程：；
20．（本题满分6分）
先化简，再求值，其中．
21．（本题满分6分）如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，在方格纸中建立如图所示的平面直角坐标系，的顶点都在格点上．
（1）将向右平移4个单位长度，再向上平移1个单位长度得到，请画出．
（2）画出关于点的中心对称图形．
（3）若将绕某一点旋转可得到，则旋转中心的坐标为______．
22．（本题满分8分）
某市对一大型超市销售的甲、乙、丙3种大米进行质量检测．共抽查大米200袋，质量评定分为、两个等级（级优于级），相应数据的统计图如下：
根据所给信息，解决下列问题：
（1）①该次调查的样本容量是______；
②______，______，
（2）已知该超市现有乙种大米650袋，根据检测结果，请你估计该超市乙种大米中有多少袋级大米？
（3）对于该超市的甲种和丙种大米，你会选择购买哪一种？运用统计知识简述理由．
23．（本题满分10分）
如图，在中，、、分别是边、、的中点．
（1）求证：与互相平分．
（2）当，时，求四边形的面积．
24．（本题满分8分）
某校九年级（6）班共41人，一位同学去国外求学，其他同学准备惊喜送祝福．筹办情况如下表，其中数据比数据多，求表格中的数据、？
25．（本题满分10分）
如图，在平面直角坐标系中，点的坐标是，将线段绕着点顺时针方向旋转后得到线段，连接，直线交轴于点．
（1）求直线的解析式．
（2）若点是点关于直线的对称点，沿着直线平移得到．求的最小值，及此时的坐标．
（3）点是坐标平面内一点，且满足，在轴上是否存在一点，使得以点、、、为顶点的四边形是平行四边形?若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．
26．（本题满分10分）
折纸不仅是一项有趣的活动，也是一项益智的数学活动．今天，就让我们带着数学的眼光来玩一玩折纸，看看折叠矩形的对角线之后能得到哪些数学结论．
实践操作，解决问题
如图1，将矩形纸片沿对角线翻析，使点落在矩形所在平面内，边和相交于点，连接．发现：
结论①；
结论②．
图1 图2 图3 图4
（1）若图1中的矩形变为平行四边形时（），如图2所示，结论①和结论②是否成立．若成立，请挑选其中的一个结论加以证明．若不成立，请说明理由，
（2）东京沿对角线折叠一张矩形纸片，发现所得图形是轴对称图形（如图3所示）．沿对称轴再次折叠后，得到的仍是轴对称图形，则京京折叠的矩形纸片的长宽之比为______．
（3）新题探究：
如图4所示，平行四边形中，，，．将沿对角线翻析．使点落在所在平面内，连接，当恰好为直角三角形时，的长度为______．人数
7
8
筹款（元/人）
2
7
总计（元）
14
48
65
56