初中数学中考二轮复习重难突破专题05 函数的性质(含答案)

这是一份初中数学中考二轮复习重难突破专题05 函数的性质(含答案)，共11页。试卷主要包含了若A等内容，欢迎下载使用。
在中考中，主要以选择题、填空题和解答题形式出现，主要考查一次函数的图像与性质，确定一次函数的解析式，一次函数与方程（组）、不等式的关系。一次函数与二次函数、反比例函数综合也是中考重点之一。
难点解读
难点一：次函数的概念及其图象、性质
难点二：一次函数解析式的确定
难点三：一次函数图像的平移
难点四：一次函数与方程（组）、不等式
真题演练
1. 已知蓄电池的电压为定值使用电池时，电流I（A）与电阻R（Ω）是反比例函数关系，图象如图所示．如果以此蓄电池为电的电器的限制电流不能超过b A，那么电器的可变电阻R（Ω）应控制在（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
根据图象中点的坐标结合图象可得出结论．
【详解】解：观察图象可知，当电流不能超过b A，在a或a的右侧，即；
故选：B．
【点拨】本题考查反比例函数的图象性质，解题关键是读懂图象，根据图象信息得出结论．
2.若A（﹣3，y1），B（﹣2，y2），C（2，y3）为二次函数y＝（x＋2）2＋k的图象上的三点，则y1，y2，y3的大小关系是（ ）
A. y1＜y2＜y3B. y1＜y3＜y2C. y3＜y1＜y2D. y2＜y1＜y3
【答案】D
【解析】
根据函数解析式的特点，其对称轴为x=-2，利用二次函数的性质即可判断．
【详解】解：∵二次函数y=（x＋2）2＋k，
∴抛物线开口向上，对称轴为x=﹣2，
∴当时，y随x的增大而增大，
∴A（﹣3，y1）关于对称轴的对称点为（﹣1，y1），
∵﹣2＜﹣1＜2，
∴y2＜y1＜y3，
故选：D．
【点拨】本题考查了函数图象上的点的坐标特征，同时考查了函数的对称性及增减性．
3.如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的顶点，B分别在y轴、x轴上，OA＝2，OB＝1，斜边AC∥x轴．若反比例函数（k＞0，x＞0）的图象经过AC的中点D，则k的值为（ ）
A. 8B. 5C. 6D. 4
【答案】B
【解析】
根据平行于x轴的直线上任意两点纵坐标相同，可设C（x，2）．则D（，2），由勾股定理得出 列出方程 求出x，得到D点坐标，代入，利用待定系数法求出k．
【详解】解：∵AC∥x轴，OA=2，OB=1，
∴A（0，2），
∴C，A两点纵坐标相同，都为2，
∴可设C（x，2）．
∵D为AC中点．
∴D（，2），
∵∠ABC=90°，
∴
∴
解得x=5，
∴D（ ，2）．
∵反比例函数 （k＞0，x＞0）的图象经过点D，
∴
故选：B．
【点拨】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，勾股定理的应用，线段中点坐标公式等知识，求出D点坐标是解题的关键．
4. 二次函数的图象如图所示，则一次函数与反比例函数在同一坐标系内的图象大致为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
根据抛物线的图像，判断出的符号，从而确定一次函数、反比例函数的图像的位置即可．
【详解】解：由抛物线的图像可知：横坐标为1的点，即在第四象限，因此；
∴双曲线的图像分布在二、四象限；
由于抛物线开口向上，∴，
∵对称轴为直线，∴；
∵抛物线与轴有两个交点，∴；
∴直线经过一、二、四象限；
故选： D．
【点拨】本题主要考查二次函数，一次函数以及反比例函数的图象与解析式的系数关系，熟练掌握函数解析式的系数对图像的影响，是解题的关键．
5.已知函数y=(k-1)x2-4x+4的图象与x轴只有一个交点,则k的取值范围是( )
A. k≤2且k≠1B. k0
一、二、三象限 y随x的增大而增大
k＞0， b＜0
一、三、四象限 y随x的增大而增大
k0
一、二、四象限 y随x的增大而减小
k