云南省楚雄州2023-2024学年八年级下学期期中考试数学试卷(含解析)

这是一份云南省楚雄州2023-2024学年八年级下学期期中考试数学试卷(含解析)，共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
八年级 数学试卷
（全卷三个大题，共27个小题，满分100分，考试用时120分钟）
一、选择题（本大题共15小题，每小题只有一个正确选项，每小题2分，共30分）
1．化简：＝（ ）
-2 B．2 C．4 D．-4
答案：B．
解：∵＝＝2．故选B．
2．的倒数是（ ）
A． B．- C． D．-
答案：C．
解：的倒数＝＝．故选C．
3．如果二次根式有意义，那么x的取值范围是（ ）
A．x≥-1 B．x＞-1 C．x≤-1 D．x＜1
答案：A．
解：∵二次根式有意义，∴x+1≥0， ∴x≥-1．故选A．
4．四边形ABCD中，AD∥BC．要判别四边形ABCD是平行四边形，还需满足条件（ ）
A．∠A+∠C＝180° B．∠B+∠D＝180°
C．∠B+∠A＝180° D．∠A+∠D＝180°
答案：D．
解：∵∠A+∠D=180°，∴AB∥DC，∵四边形ABCD中，AD∥BC，∴ABCD是平行四边形．故选D．
5．下列根式中是最简二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
答案：C．
解：∵＝2，＝0.5，＝，∴是最简二次根式．故选C．
6．下列各组数中，以a，b，c为边的三角形是直角三角形的是（ ）
A．a＝3，b＝5，c＝4 B．a＝3，b＝3，c＝5
C．a＝4，b＝4，c＝4 D．a＝5，b＝5，c＝3
答案：A．
解：∵32+42＝52， 32+32≠52， 42+42≠42， 32+52≠52，∴A选项符合题意．故选A．
7．菱形具有而矩形不一定具有的性质是（ ）
A．对角线互相垂直 B．对角线相等
C．对角线互相平分 D．对角互补
答案：A．
解：根据菱形、矩形的性质可知，菱形的对角线互相垂直，而矩形对角线相等．故选A．
8．下列运算中，正确的是（ ）
A．B．
C．D．
答案：B．
解：∵， ， ，，∴B选项正确．故选B．
9．下列命题中正确的是（ ）
A．对角线互相平分的四边形是菱形 B．对角线互相平分且相等的四边形是菱形
C．对角线互相垂直的四边形是菱形 D．对角线互相垂直平分的四边形是菱形
答案：D．
解：根据菱形的判定，知对角线互相垂直平分的四边形是菱形，A、B、C错误，D正确．故选D．
10．如果正方形的对角线长是，则它的边长是（ ）
A．2 B． C．2 D．1
答案：D．
解：设正方形的边长为x，∵正方形的对角线为，∴由勾股定理得，x2+x2＝()2，∴x＝1．故选D．
11．正方形、菱形、矩形都具有的性质是（ ）
A．对角线相等 B．对角线互相平分
C．对角线互相垂直 D．对角线平分一组对角
答案：B．
解：∵正方形的对角线互相平分，互相垂直，相等且平分一组对角；菱形的对角线互相平分，互相垂直且平分一组对角；矩形的对角线互相平分且相等；∴正方形、菱形、矩形都具有的性质是：对角线互相平分．故选B．
12．如图，已知△ABC中，AB＝6，BC＝8，AC＝10，那么AC边上的中线BD的长为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
答案：C．
解：∵AB＝6，BC＝8，AC＝10，由勾股定理的逆定理得，△ABC是直角三角形，
∴BD＝AC＝5．故选C．
13．如图所示，以Rt△ABC的三边向外作正方形，其面积分别为S1，S2，S3，且S1＝4，S2＝12，
则S3＝（ ）

A．4 B．12 C．16 D．64
答案：C．
解：∵S1＝4，∴BC2＝4，∵S2＝12，∴AC2＝12，∴在Rt△ABC中，BC2+AC2＝AB2＝4+12＝16，
∴S3＝AB2＝16．故选C．
14．已知＝，则＝（ ）
A．3 B．5 C． D．
答案：A．
解：∵＝，∴()2＝()2，∴+2＝5，∴＝3．故选A．
15．已知菱形的周长是20，其中一条对角线的长是8，则另一条对角线的长是（ ）
A．5 B．6 C．8 D．10
答案：B．
解：∵菱形的周长是20，∴菱形的边长是5，∵菱形的对角线互相垂直平分，其中一条对角线的长是8，∴这条对角线的一半是4，∴根据勾股定理可知，另一条对角线的长是一半是3，∴另一条对角线的长是6．故选B．
二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分）
16．的相反数是 ．
答案：-3．
解：∵＝3，∴3的相反数是-3．
17．菱形的两条对角线分别是6cm，8cm，则菱形的面积为 cm2．
答案：24．
解：∵菱形的两条对角线分别是6cm，8cm，∴菱形的面积为×6×8＝24．
18．如图，A、B两点被池塘隔开，A、B、C三点不共线．设AC、BC的中点分别为M、N．若MN＝3米，则AB＝ 米．

答案：6．
解：∵点M、N分别是AC和BC的中点，∴AB＝2MN＝6．
19．如图，D为△ABC的边BC上一点，已知 AB＝13，AD＝12，AC＝15，BD＝5，则DC的长为 ．

答案：9．
解： 由AD2+BD2＝AB2，可知△ABC为直角三角形，则AD为△ABC的BC边上的高，在Rt△ADC中，DC2＝AC2-AD2＝152-122＝81，所以DC＝9．
三、解答题（本大共8小题，共62分）
20．（本小题满分7分）
计算：
解：
＝2+6-20-9 ……………………………………4分
＝8-29 ……………………………………6分
＝-21 ……………………………………7分
21．（本小题满分6分）
计算：
解：
＝ ……………………………………4分
＝ ……………………………………5分
＝-5 ……………………………………6分
22．（本小题满分7分）
如图，已知E，F是平行四边形ABCD的对角线AC上的两点，BE∥DF，求证：CE＝AF．

证明：∵ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AD＝BC， ……………………………………1分
∴∠ACB＝∠CAD． ……………………………………2分
又∵BE∥DF，
∴∠BEC＝∠DFA， ……………………………………3分
在△BEC与△DFA中，
， ……………………………………5分
∴△BEC≌△DFA， ……………………………………6分
∴CE＝AF． ……………………………………7分
23．（本小题满分6分）
如图，一个梯子AB长2.5米，顶端A靠在墙AC上，这时梯子下端B与墙角C距离为1.5米，梯子滑动后停在ED的位置上，测得BD长为0.5米，求梯子顶端A下落了多少米？
解：在Rt△ACB中，
∵AB＝2.5米，BC＝1.5米，
∴AC＝＝＝2米， ……………………………………2分
在Rt△ECD中，
∵AB＝ED＝2.5米，CD＝CB+ BD＝(1.5+0.5)米＝2.5米，
∴EC＝＝＝1.5米， ……………………………………4分
∴AE＝AC-CE＝2-1.5＝0.5米． ……………………………………5分
答：梯子顶端A下落了0.5米． ……………………………………6分
24．（本小题满分8分）
如图所示，在矩形ABCD中，AB＝8，AD＝10，将矩形沿直线AE折叠，顶点D恰好落在BC边上的点F处，求CE的长．

解：∵四边形ABCD是矩形，
∴AB＝DC＝8，AD＝BC＝10， ……………………………………2分
∵矩形沿直线AE折叠，顶点D恰好落在BC边上的点F处，
∴AD＝AF＝10，DE＝FE， ……………………………………3分
∴在Rt△ABF中，BF＝＝＝6， ……………………………………4分
∴FC＝BC-BF＝10-6＝4， ……………………………………5分
设DE＝FE＝x，则CE＝DC-x＝8-x， ……………………………………6分
∴在Rt△FCE中，FC2+CE2＝FE2，
∴42+(8-x)2＝x2，解得x＝5， ……………………………………7分
∴CE＝8-x＝8-5＝3 ……………………………………8分
25．（本小题满分8分）
如图，在△ABC中，AB＝BC，BD平分∠ABC．四边形ABED是平行四边形，DE交BC于点F，连接CE．求证：四边形BECD是矩形．

证明：∵AB＝BC，BD平分∠ABC，
∴BD⊥AC，AD＝CD． ……………………………………2分
∵四边形ABED是平行四边形，
∴BE∥AD，BE＝AD， ……………………………………3分
∴BE＝CD， ……………………………………4分
∵BE∥CD，
∴四边形BECD是平行四边形． ……………………………………5分
∵BD⊥AC，
∴∠BDC=90°， ……………………………………7分
∴平行四边形BECD是矩形． ……………………………………8分
26．（本小题满分8分）
如图，平行四边形ABCD中，AE、CF分别是∠BAD、∠BCD的平分线，且E、F分别在边BC、AD上，AE＝AF．
（1）求证：四边形AECF是菱形；
（2）若∠ABC＝60°，△ABE的面积等于，求平行线AB与DC间的距离．
（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠BAD＝∠BCD，AD∥BC，
∵AE、CF分别是∠BAD、∠BCD的平分线，
∴∠BAE＝∠DAE＝∠BAD，
∠BCF＝∠DCF＝∠BCD， ……………………………………1分
∴∠DAE＝∠BCF，
∵AD∥BC，
∴∠DAE＝∠AEB，
∴∠BCF＝∠AEB，
∴AE∥FC，
∴四边形AECF是平行四边形， ……………………………………2分
∵AE＝AF，
∴四边形AECF是菱形； ……………………………………3分
（2）解：连接AC，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，
∴∠DAE＝∠AEB，
∵AE平分∠BAD，
∴∠BAE＝∠DAE，
∴∠BAE＝∠AEB，
∴AB＝EB， ……………………………………4分
∵∠ABC＝60°，
∴△ABE是等边三角形，
∴∠BAE＝∠AEB＝∠ABEA＝60°， ……………………………………5分
∵△ABE的面积等于，
∴AB2＝，
∴AB＝4，
即AB＝AE＝EB＝4， ……………………………………6分
由（1）知四边形AECF是菱形，
∴AE＝CE＝4，
∴∠EAC＝∠ECA， ……………………………………7分
∵∠AEB是△AEC的一个外角，
∴∠AEB＝∠EAC+∠ECA＝60°，
∴∠EAC＝∠ECA＝30°，
∴∠BAC＝∠BAE+∠EAC＝90°，
即AC⊥AB，
由勾股定理得AC＝，
即平行线AB与DC间的距离是． ……………………………………8分
27．（本小题满分12分）
如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，过点C的直线MN∥AB，D为AB边上一点，过点D作DE⊥BC，交直线MN于E，垂足为F，连接CD、BE．
（1）求证：CE＝AD；
（2）当D在AB中点时，四边形BECD是什么特殊四边形？说明你的理由；
（3）若D为AB中点，则当∠A的大小满足什么条件时，四边形BECD是正方形？请说明你的理由．


（1）证明：∵DE⊥BC，
∴∠DFB＝90°，
∵∠ACB＝90°，
∴∠ACB＝∠DFB，
∴AC∥DE， ……………………………………2分
∵MN∥AB，即CE∥AD，
∴四边形ADEC是平行四边形，
∴CE＝AD； ……………………………………3分
（2）解：四边形BECD是菱形，理由是： ……………………………………4分
∵D为AB中点，
∴AD＝BD，
∵CE＝AD，
∴BD＝CE， ……………………………………5分
∵BD∥CE，
∴四边形BECD是平行四边形， ……………………………………6分
∵∠ACB＝90°，D为AB中点，
∴CD＝BD，
∴平行四边形BECD是菱形； ……………………………………7分
（3）解：当∠A＝45°时，四边形BECD是正方形，理由是： ………………………………8分
∵∠ACB＝90°，∠A＝45°，
∴∠ABC＝∠A＝45°，
∴AC＝BC， ……………………………………9分
∵D为BA中点，
∴CD⊥AB，
∴∠CDB＝90°， ……………………………………10分
∵四边形BECD是菱形，
∴菱形BECD是正方形， ……………………………………11分
即当∠A＝45°时，四边形BECD是正方形． ……………………………………12分