2022年广西玉林市玉州区中考数学一模试卷（含原卷和解析版）

这是一份2022年广西玉林市玉州区中考数学一模试卷（含原卷和解析版），共26页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把正确答案的标号填（涂）在答题卡内相应的位置上。
1．﹣2022的绝对值是（ ）
A．B．2022C．﹣D．﹣2022
2．2022年2月北京冬奥会在全球社交平台上已吸引了超30亿网民的关注，一些明星运动员账号的互动量超过10亿条．毫无疑问，北京冬奥会已经成为迄今为止收视率和网络关注度最高的全球顶流赛事之一．数字10亿用科学记数法表示为（ ）
A．10×108B．1×109C．1×1010D．1×108
3．如图，该立体图形的俯视图是（ ）
A．B．C．D．
4．如图，直线AB∥CD，将含有45°角的三角板EFP的直角顶点F放在直线CD上，顶点E放在直线AB上，若∠1＝28°，则∠2的度数为（ ）
A．45°B．17°C．25°D．30°
5．下列计算结果正确的是（ ）
A．﹣2x2y3•2xy＝﹣2x3y4B．3x2y﹣5xy2＝﹣2x2y
C．（﹣3a﹣2）（3a﹣2）＝9a2﹣4D．28x4y2÷7x3y＝4xy
6．疫情无情人间有情，爱心捐款传真情，新型冠状病毒感染的肺炎疫情期间，某单位职工积极参加献爱心活动，该单位50名职工的捐款统计情况如表：则他们捐款金额的众数和中位数分别是（ ）
A．100，100B．100，200C．200，100D．200，200
7．反比例函数y1＝（m≠0）与一次函数y2＝kx+b（k≠0）在同一平面直角坐标系中的图象如下左图所示，交点坐标分别是（﹣1，4），（2，﹣2）．若y1＞y2，则x的取值范围是（ ）

A．x＞2B．﹣1＜x＜2
C．x＞﹣1或x＞2D．﹣1＜x＜0或x＞2
8．如上中图，矩形ABCD中，O为BD的中点，过点O作EF⊥BD分别交AB、CD于点E、F，若AD＝2，AB＝4，则DE的长为（ ）
A．2B．C．D．
9．如上右图，已知△ABC（AC＜BC），用尺规在BC上确定一点P，使PA+PC＝BC．则下列四种不同方法的作图中准确的是（ ）
A．B．
C．D．
10．若方程x2﹣2x﹣4＝0的两个实数根为α，β，则α2+β2的值为（ ）
A．12B．10C．4D．﹣4
11．已知实数a≠1，我们把称为a的差倒数，如：﹣2的差倒数是＝，的差倒数是＝．如果a1＝﹣1，a2是a1的差倒数，a3是a2的差倒数，a4是a3的差倒数…依此类推，则a1+a2+…+a100＝（ ）
A．51.5B．50C．49.5D．48.5
12．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的大致图象如下左图所示，顶点坐标为（﹣2，﹣9a），下列结论：①4a+2b+c＞0；②5a﹣b+c＝0；③若方程a（x+5）（x﹣1）＝﹣1有两个根x1和x2，且x1＜x2，则﹣5＜x1＜x2＜1；④若方程|ax2+bx+c|＝1有四个根，则这四个根的和为﹣4．其中正确的结论有（ ）

A．1个B．2个C．3个D．4个
二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分，把答案填在答题卡的横线上。
13．分解因式：x3﹣x＝ ．
14．若分式＝0，则x的值为 ．
15．一个多边形的内角和是1080°，这个多边形的边数是 ．
16．从2021年起，江苏省高考采用“3+1+2”模式：“3”是指语文、数学、外语3科为必选科目，“1”是指在物理、历史2科中任选1科，“2”是指在化学、生物、思想政治、地理4科中任选2科．若小玲在“1”中选择了历史，在“2”中已选择了地理，则她选择生物的概率是 ．
17．如上中图，在平行四边形ABCD中，AB＜AD，∠D＝30°，CD＝4，以AB为直径的⊙O交BC于点E，则阴影部分的面积为 ．
18．如上右图，在平面直角坐标系xOy中，函数y＝（k＞0，x＞0）的图象经过菱形OACD的顶点D和边AC的中点E，若菱形OACD的边长为3，则k的值为 ．
三、解答题：本大题共8小题，满分共66分，解答过程写在答题卡上，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19．计算：（﹣2）2+|﹣|﹣3tan30°+（2020﹣π）0．
20．先化简再从1，0，﹣1这三个数中选个合适的数作为x的值代入求值．
21．如下左图，四边形ABCD是平行四边形，延长AD至点E，使DE＝AD，连接BD、CE．
（1）求证：四边形BCED是平行四边形；
（2）若DA＝DB＝4，csA＝，求点B到点E的距离．

22．湘江中学九年级开展了“读一本好书”的活动，通过抽样对学生阅读书籍的情况进行了问卷调查，问卷设置了“小说”“戏剧”“散文”“其他”四个类别，每位同学仅选一项，根据调查结果绘制了如下不完整的频数分布表和如上右扇形统计图．
请根据以上信息，解答下列问题：
（1）计算：m＝ ；
（2）在扇形统计图中，“戏剧”类所占的百分比为 ；
（3）在调查问卷中，甲、乙、丙、丁四位同学选择了“戏剧”类，现从中任意选出2名同学参加学校的戏剧社团，请用画树状图或列表的方法，求选取的2人恰好是乙和丙的概率．
23．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D为AB的中点，以CD为直径的⊙O分别交AC，BC于点E，F两点，过点F作FG⊥AB于点G．
（1）试判断FG与⊙O的位置关系，并说明理由；
（2）若AC＝6，CD＝5，求FG的长．
24．为美化小区环境，物业计划安排甲、乙两个工程队完成小区绿化工作．已知甲工程队每天绿化面积是乙工程队每天绿化面积的2倍，甲工程队单独完成600m2的绿化面积比乙工程队单独完成600m2的绿化面积少用2天．
（1）求甲、乙两工程队每天绿化的面积分别是多少m2；
（2）小区需要绿化的面积为9600m2，物业需付给甲工程队每天绿化费为0.3万元，付给乙工程队每天绿化费为0.2万元，若要使这次的绿化总费用不超过12万元，则至少应安排甲工程队工作多少天？
25．如图，在边长为4的正方形ABCD中，点E为对角线AC上一动点（点E与点A、C不重合），连接DE，作EF⊥DE交射线BA于点F，过点E作MN∥BC分别交CD、AB于点M、N，作射线DF交射线CA于点G．
（1）求证：EF＝DE；
（2）当AF＝2时，求GE的长．
26．如图，抛物线y＝﹣x2x+4交x轴于小，B两点（点B在A的右边），与y轴交于点C，连接AC，BC．点P是第一象限内抛物线上的一个动点，点P的横坐标为m，过点P作PM⊥x轴，垂足为点M，PM交BC于点Q．
（1）求A、B两点坐标；
（2）过点P作PN上BC，垂足为点N，请用含m的代数式表示线段PN的长，并求出当m为何值时PN有最大值，最大值是多少？
（3）试探究点P在运动过程中，是否存在这样的点Q，使得以A，C，Q为顶点的三角形是等腰三角形．若存在，请求出此时点Q的坐标，若不存在，请说明理由．
参考答案（解析版）
一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把正确答案的标号填（涂）在答题卡内相应的位置上。
1．﹣2022的绝对值是（ ）
A．B．2022C．﹣D．﹣2022
【分析】直接利用绝对值的定义得出答案．
解：﹣2022的绝对值是：2022．
故选：B．
2．2022年2月北京冬奥会在全球社交平台上已吸引了超30亿网民的关注，一些明星运动员账号的互动量超过10亿条．毫无疑问，北京冬奥会已经成为迄今为止收视率和网络关注度最高的全球顶流赛事之一．数字10亿用科学记数法表示为（ ）
A．10×108B．1×109C．1×1010D．1×108
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数，当原数绝对值＜1时，n是负整数．
解：10亿＝1000000000＝1×109．
故选：B．
3．如图，该立体图形的俯视图是（ ）
A．B．C．D．
【分析】根据几何体的三视图，即可解答．
解：如图所示的立体图形的俯视图是C．
故选：C．
4．如图，直线AB∥CD，将含有45°角的三角板EFP的直角顶点F放在直线CD上，顶点E放在直线AB上，若∠1＝28°，则∠2的度数为（ ）
A．45°B．17°C．25°D．30°
【分析】根据已知45°角的三角板EFP得：∠EFP＝90°，∠FEP＝45°，由两直线平行，同旁内角互补可得∠1+∠2＝45°，从而得结论．
解：由题意得：∠EFP＝90°，∠FEP＝45°，
∵CD∥AB，
∴∠DFE+∠FEB＝180°，
∴∠1+∠2＝180°﹣90°﹣45°＝45°，
∵∠1＝28°，
∴∠2＝45°﹣28°＝17°，
故选：B．
5．下列计算结果正确的是（ ）
A．﹣2x2y3•2xy＝﹣2x3y4B．3x2y﹣5xy2＝﹣2x2y
C．（﹣3a﹣2）（3a﹣2）＝9a2﹣4D．28x4y2÷7x3y＝4xy
【分析】根据单项式乘单项式法则、同类项定义、平方差公式、单项式除以单项式法则逐项判断．
解：﹣2x2y3•2xy＝﹣4x3y4，故A错误，不符合题意；
3x2y与﹣5xy2不是同类项，不能合并，故B错误，不符合题意；
（﹣3a﹣2）（3a﹣2）＝4﹣9a2，故C错误，不符合题意；
28x4y2÷7x3y＝4xy，故D正确，符合题意；
故选：D．
6．疫情无情人间有情，爱心捐款传真情，新型冠状病毒感染的肺炎疫情期间，某单位职工积极参加献爱心活动，该单位50名职工的捐款统计情况如表：则他们捐款金额的众数和中位数分别是（ ）
A．100，100B．100，200C．200，100D．200，200
【分析】根据众数和中位数的定义求解即可．
解：他们捐款金额的众数为100，中位数为＝200，
故选：B．
7．反比例函数y1＝（m≠0）与一次函数y2＝kx+b（k≠0）在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，交点坐标分别是（﹣1，4），（2，﹣2）．若y1＞y2，则x的取值范围是（ ）
A．x＞2B．﹣1＜x＜2
C．x＞﹣1或x＞2D．﹣1＜x＜0或x＞2
【分析】直接根据函数图象可得出结论．
解：由函数图象可知，当﹣1＜x＜0或x＞2时，一次函数的图象在反比例函数图象的下方．
故选：D．
8．如图，矩形ABCD中，O为BD的中点，过点O作EF⊥BD分别交AB、CD于点E、F，若AD＝2，AB＝4，则DE的长为（ ）
A．2B．C．D．
【分析】根据题意可得EF垂直平分BD，EB＝ED，再根据勾股定理即可求出DE的长．
解：根据题意可知：EF垂直平分BD，
∴EB＝ED，
∴AE＝AB﹣BE＝AB﹣ED＝4﹣DE，
根据勾股定理，得
DE2＝AE2+AD2，
∴DE2＝（4﹣DE）2+22，
解得DE＝．
故选：B．
9．如图，已知△ABC（AC＜BC），用尺规在BC上确定一点P，使PA+PC＝BC．则下列四种不同方法的作图中准确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【分析】利用线段垂直平分线的性质以及圆的性质分别分得出即可．
解：A、如图所示：此时BA＝BP，则无法得出AP＝BP，故不能得出PA+PC＝BC，故此选项错误；
B、如图所示：此时PA＝PC，则无法得出AP＝BP，故不能得出PA+PC＝BC，故此选项错误；
C、如图所示：此时CA＝CP，则无法得出AP＝BP，故不能得出PA+PC＝BC，故此选项错误；
D、如图所示：此时BP＝AP，故能得出PA+PC＝BC，故此选项正确；
故选：D．
10．若方程x2﹣2x﹣4＝0的两个实数根为α，β，则α2+β2的值为（ ）
A．12B．10C．4D．﹣4
【分析】根据根与系数的关系可得α+β＝2，αβ＝﹣4，再利用完全平方公式变形α2+β2＝（α+β）2﹣2αβ，代入即可求解；
解：∵方程x2﹣2x﹣4＝0的两个实数根为α，β，
∴α+β＝2，αβ＝﹣4，
∴α2+β2＝（α+β）2﹣2αβ＝4+8＝12；
故选：A．
11．已知实数a≠1，我们把称为a的差倒数，如：﹣2的差倒数是＝，的差倒数是＝．如果a1＝﹣1，a2是a1的差倒数，a3是a2的差倒数，a4是a3的差倒数…依此类推，则a1+a2+…+a100＝（ ）
A．51.5B．50C．49.5D．48.5
【分析】先求出数列的前4个数，从而得出这个数列以﹣1，，2依次循环，用100除以3，从而可以求得答案．
解：∵a1＝﹣1，
∴a2＝，
a3＝，
a4＝，
∴这列数是以﹣1，，2依次循环，且﹣1++2＝，
∵100÷3＝33……1，
∴a1+a2+…+a100＝33×﹣1＝48.5；
故选：D．
12．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的大致图象如图所示，顶点坐标为（﹣2，﹣9a），下列结论：①4a+2b+c＞0；②5a﹣b+c＝0；③若方程a（x+5）（x﹣1）＝﹣1有两个根x1和x2，且x1＜x2，则﹣5＜x1＜x2＜1；④若方程|ax2+bx+c|＝1有四个根，则这四个根的和为﹣4．其中正确的结论有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【分析】根据二次函数的性质一一判断即可．
解：∵抛物线的顶点坐标（﹣2，﹣9a），
∴﹣＝﹣2，＝﹣9a，
∴b＝4a，c＝﹣5a，
∴抛物线的解析式为y＝ax2+4ax﹣5a，
∴4a+2b+c＝4a+8a﹣5a＝7a＞0，故①正确，
5a﹣b+c＝5a﹣4a﹣5a＝﹣4a＜0，故②错误，
∵抛物线y＝ax2+4ax﹣5a交x轴于（﹣5，0），（1，0），
∴若方程a（x+5）（x﹣1）＝﹣1有两个根x1和x2，且x1＜x2，则﹣5＜x1＜x2＜1，正确，故③正确，
若方程|ax2+bx+c|＝1有四个根，设方程ax2+bx+c＝1的两根分别为x1，x2，则＝﹣2，可得x1+x2＝﹣4，
设方程ax2+bx+c＝﹣1的两根分别为x3，x4，则＝﹣2，可得x3+x4＝﹣4，
所以这四个根的和为﹣8，故④错误，
故选：B．
二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分，把答案填在答题卡的横线上。
13．分解因式：x3﹣x＝ x（x+1）（x﹣1） ．
【分析】本题可先提公因式x，分解成x（x2﹣1），而x2﹣1可利用平方差公式分解．
解：x3﹣x，
＝x（x2﹣1），
＝x（x+1）（x﹣1）．
故答案为：x（x+1）（x﹣1）．
14．若分式＝0，则x的值为 x＝0 ．
【分析】根据分式的值为零的条件得到x2﹣x＝0且x﹣1≠0，易得x＝0．
解：∵分式＝0，
∴x2﹣x＝0且x﹣1≠0，
∴x＝0．
故答案为：x＝0．
15．一个多边形的内角和是1080°，这个多边形的边数是 8 ．
【分析】根据多边形内角和定理：（n﹣2）•180 （n≥3）可得方程180（x﹣2）＝1080，再解方程即可．
解：设多边形边数有x条，由题意得：
180（x﹣2）＝1080，
解得：x＝8，
故答案为：8．
16．从2021年起，江苏省高考采用“3+1+2”模式：“3”是指语文、数学、外语3科为必选科目，“1”是指在物理、历史2科中任选1科，“2”是指在化学、生物、思想政治、地理4科中任选2科．若小玲在“1”中选择了历史，在“2”中已选择了地理，则她选择生物的概率是 ．
【分析】在“2”中已选择了地理，从剩下的化学、生物，思想品德三科中选一科，可得选择生物的概率；
解：在“2”中已选择了地理，从剩下的化学、生物，思想品德三科中选一科，因此选择生物的概率为；
故答案为：；
17．如图，在平行四边形ABCD中，AB＜AD，∠D＝30°，CD＝4，以AB为直径的⊙O交BC于点E，则阴影部分的面积为 ．
【分析】连接半径和弦AE，根据直径所对的圆周角是直角得：∠AEB＝90°，可得AE和BE的长，所以图中弓形的面积为扇形OBE的面积与△OBE面积的差，因为OA＝OB，所以△OBE的面积是△ABE面积的一半，可得结论．
解：连接OE、AE，
∵AB是⊙O的直径，
∴∠AEB＝90°，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB＝CD＝4，∠B＝∠D＝30°，
∴AE＝AB＝2，BE＝＝2，
∵OA＝OB＝OE，
∴∠B＝∠OEB＝30°，
∴∠BOE＝120°，
∴S阴影＝S扇形OBE﹣S△BOE，
＝﹣×，
＝﹣，
＝﹣，
故答案为：﹣．
18．如图，在平面直角坐标系xOy中，函数y＝（k＞0，x＞0）的图象经过菱形OACD的顶点D和边AC的中点E，若菱形OACD的边长为3，则k的值为 ．
【分析】过D作DQ⊥x轴于Q，过C作CM⊥x轴于M，过E作EF⊥x轴于F，设D点的坐标为（a，b），求出C、E的坐标，代入函数解析式，求出a，再根据勾股定理求出b，即可请求出答案．
解：过D作DQ⊥x轴于Q，过C作CM⊥x轴于M，过E作EF⊥x轴于F，
设D点的坐标为（a，b）则C点的坐标为（a+3，b），
∵E为AC的中点，
∴EF＝CM＝b，AF＝AM＝OQ＝a，
E点的坐标为（3+a，b），
把D、E的坐标代入y＝得：k＝ab＝（3+a）b，
解得：a＝2，
在Rt△DQO中，由勾股定理得：a2+b2＝32，
即22+b2＝9，
解得：b＝（负数舍去），
∴k＝ab＝2，
故答案为：2．
三、解答题：本大题共8小题，满分共66分，解答过程写在答题卡上，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19．计算：（﹣2）2+|﹣|﹣3tan30°+（2020﹣π）0．
【分析】首先计算乘方，然后计算乘法，最后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．
解：（﹣2）2+|﹣|﹣3tan30°+（2020﹣π）0
＝4+﹣3×+1
＝5．
20．先化简再从1，0，﹣1这三个数中选个合适的数作为x的值代入求值．
【分析】根据分式的混合运算法则把原式化简，根据分式有意义的条件确定x的值，代入计算即可．
解：原式＝（﹣）÷
＝×
＝1+x，
∵x≠0，x≠1，
∴x＝﹣1，
当x＝﹣1时，原式＝1+（﹣1）＝0．
21．如图，四边形ABCD是平行四边形，延长AD至点E，使DE＝AD，连接BD、CE．
（1）求证：四边形BCED是平行四边形；
（2）若DA＝DB＝4，csA＝，求点B到点E的距离．
【分析】（1）根据平行四边形的性质得到AD＝BC，AD∥BC，等量代换得到DE＝BC，DE∥BC，于是得到四边形BCED是平行四边形；
（2）连接BE，根据已知条件得到AD＝BD＝DE＝4，根据直角三角形的判定定理得到∠ABE＝90°，AE＝8，解直角三角形即可得到结论．
【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD＝BC，AD∥BC，
∵DE＝AD，
∴DE＝BC，DE∥BC，
∴四边形BCED是平行四边形；
（2）解：连接BE，
∵DA＝DB＝4，DE＝AD，
∴AD＝BD＝DE＝4，
∴∠ABE＝90°，AE＝8，
∵csA＝，
∴AB＝2，
∴BE＝．
22．湘江中学九年级开展了“读一本好书”的活动，通过抽样对学生阅读书籍的情况进行了问卷调查，问卷设置了“小说”“戏剧”“散文”“其他”四个类别，每位同学仅选一项，根据调查结果绘制了如图不完整的频数分布表和扇形统计图．
请根据以上信息，解答下列问题：
（1）计算：m＝ 40 ；
（2）在扇形统计图中，“戏剧”类所占的百分比为 10% ；
（3）在调查问卷中，甲、乙、丙、丁四位同学选择了“戏剧”类，现从中任意选出2名同学参加学校的戏剧社团，请用画树状图或列表的方法，求选取的2人恰好是乙和丙的概率．
【分析】（1）用散文的频数除以其频率即可求得样本总数m；
（2）用喜欢戏剧的人数除以样本总数即可求得喜欢戏剧的百分比；
（3）画树状图得出所有等可能的情况数，找出恰好是乙与丙的情况数，然后根据概率公式即可得出答案．
解：（1）∵喜欢散文的有10人，频率为0.25，
∴m＝10÷0.25＝40；
故答案为：40；
（2）∵喜欢戏剧的有4人，
∴“戏剧”类所占的百分比为×100%＝10%；
故答案为：10%；
（3）画树状图，如图所示：
所有等可能的情况有12种，其中恰好是乙与丙的情况有2种，
则P（乙和丙）＝＝．
23．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D为AB的中点，以CD为直径的⊙O分别交AC，BC于点E，F两点，过点F作FG⊥AB于点G．
（1）试判断FG与⊙O的位置关系，并说明理由；
（2）若AC＝6，CD＝5，求FG的长．
【分析】（1）如图，连接OF，根据直角三角形的性质得到CD＝BD，得到∠DBC＝∠DCB，根据等腰三角形的性质得到∠OFC＝∠OCF，得到∠OFC＝∠DBC，推出∠OFG＝90°，于是得到结论；
（2）连接DF，根据勾股定理得到BC＝＝8，根据圆周角定理得到∠DFC＝90°，根据三角函数的定义即可得到结论．
解：（1）FG与⊙O相切，
理由：如图，连接OF，
∵∠ACB＝90°，D为AB的中点，
∴CD＝BD，
∴∠DBC＝∠DCB，
∵OF＝OC，
∴∠OFC＝∠OCF，
∴∠OFC＝∠DBC，
∴OF∥DB，
∴∠OFG+∠DGF＝180°，
∵FG⊥AB，
∴∠DGF＝90°，
∴∠OFG＝90°，
∴FG与⊙O相切；
（2）连接DF，
∵CD＝5，
∴AB＝2CD＝10，
∴BC＝＝8，
∵CD为⊙O的直径，
∴∠DFC＝90°，
∴FD⊥BC，
∵DB＝DC，
∴BF＝BC＝4，
∵sin∠ABC＝，
即＝，
∴FG＝．
24．为美化小区环境，物业计划安排甲、乙两个工程队完成小区绿化工作．已知甲工程队每天绿化面积是乙工程队每天绿化面积的2倍，甲工程队单独完成600m2的绿化面积比乙工程队单独完成600m2的绿化面积少用2天．
（1）求甲、乙两工程队每天绿化的面积分别是多少m2；
（2）小区需要绿化的面积为9600m2，物业需付给甲工程队每天绿化费为0.3万元，付给乙工程队每天绿化费为0.2万元，若要使这次的绿化总费用不超过12万元，则至少应安排甲工程队工作多少天？
【分析】（1）设乙工程队每天能完成绿化的面积是x（m2），根据甲工程队单独完成600m2的绿化面积比乙工程队单独完成600m2的绿化面积少用2天，列出分式方程，求解即可；
（2）①先根据甲队工作y天完成的工作量，求得乙工程队的工作天数，根据这次的绿化总费用不超过12万元，列出不等式求解即可．
解：（1）设乙工程队每天能完成绿化的面积是x（m2），
根据题意得，
解得：x＝150，
经检验：x＝150是原方程的解，
则2x＝300．
答：甲工程队每天能完成绿化的面积是300m2，乙工程队每天能完成绿化的面积是150m2，
（2）设甲队工作y天完成：300y（m2），乙队完成工作所需要（天），
根据题意得：0.3y+0.2×≤12，
解得：y≥8．
所以y最小值是8．
答：至少应安排甲队工作8天．
25．如图，在边长为4的正方形ABCD中，点E为对角线AC上一动点（点E与点A、C不重合），连接DE，作EF⊥DE交射线BA于点F，过点E作MN∥BC分别交CD、AB于点M、N，作射线DF交射线CA于点G．
（1）求证：EF＝DE；
（2）当AF＝2时，求GE的长．
【分析】（1）要证明EF＝DE，只要证明△DME≌△ENF即可，然后根据题目中的条件和正方形的性质，可以得到△DME≌△ENF的条件，从而可以证明结论成立；
（2）根据勾股定理和三角形相似，可以得到AG和CG、CE的长，然后即可得到GE的长．
【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，AC是对角线，
∴∠ECM＝45°，
∵MN∥BC，∠BCM＝90°，
∴∠NMC+∠BCM＝180°，∠MNB+∠B＝180°，
∴∠NMC＝90°，∠MNB＝90°，
∴∠MEC＝∠MCE＝45°，∠DME＝∠ENF＝90°，
∴MC＝ME，
∵CD＝MN，
∴DM＝EN，
∵DE⊥EF，∠EDM+∠DEM＝90°，
∴∠DEF＝90°，
∴∠DEM+∠FEN＝90°，
∴∠EDM＝∠FEN，
在△DME和△ENF中
，
∴△DME≌△ENF（ASA），
∴EF＝DE；
（2）解：如图1所示，由（1）知，△DME≌△ENF，
∴ME＝NF，
∵四边形MNBC是矩形，
∴MC＝BN，
又∵ME＝MC，AB＝4，AF＝2，
∴BN＝MC＝NF＝1，
∵∠EMC＝90°，
∴CE＝，
∵AF∥CD，
∴△DGC∽△FGA，
∴，
∴，
∵AB＝BC＝4，∠B＝90°，
∴AC＝4，
∵AC＝AG+GC，
∴AG＝，CG＝，
∴GE＝GC﹣CE＝＝；
如图2所示，
同理可得，FN＝BN，
∵AF＝2，AB＝4，
∴AN＝1，
∵AB＝BC＝4，∠B＝90°，
∴AC＝4，
∵AF∥CD，
∴△GAF∽△GCD，
∴，
即，
解得，AG＝4，
∵AN＝NE＝1，∠ENA＝90°，
∴AE＝，
∴GE＝GA+AE＝5．
综上所述：GE的长为：，5．
26．如图，抛物线y＝﹣x2x+4交x轴于小，B两点（点B在A的右边），与y轴交于点C，连接AC，BC．点P是第一象限内抛物线上的一个动点，点P的横坐标为m，过点P作PM⊥x轴，垂足为点M，PM交BC于点Q．
（1）求A、B两点坐标；
（2）过点P作PN上BC，垂足为点N，请用含m的代数式表示线段PN的长，并求出当m为何值时PN有最大值，最大值是多少？
（3）试探究点P在运动过程中，是否存在这样的点Q，使得以A，C，Q为顶点的三角形是等腰三角形．若存在，请求出此时点Q的坐标，若不存在，请说明理由．
【分析】（1）由二次函数交点式表达式，即可求解．
（2）由PN＝PQ•sin∠PQN＝（﹣m2+m+4+m﹣4）即可求解．
（3）分AC＝AQ、AC＝CQ、CQ＝AQ三种情况，当AC＝AQ时，构造直角三角形AMQ利用勾股定理可求坐标；AC＝CQ时，先求BQ再求MB，即可得到坐标；CQ＝AQ时，求出CQ和AQ的表达式，解之即可．
解：（1）当y＝0，﹣x2+x+4＝0，解得x1＝﹣3，x2＝4，
∴A（﹣3，0），B（4，0），
（2）设点P（m，﹣m2+m+4），则点 Q（m，﹣m+4），
∵OB＝OC，
∴∠ABC＝∠OCB＝45°＝∠PQN，
P～N＝PQ•sin∠PQN＝（﹣m2+m+4+m﹣4）＝﹣（m﹣2）2+，
∵﹣＜0，
∴PN有最大值，
当m＝2时，PN的最大值为．
（3）存在，理由：
点A、B、C的坐标分别为（﹣3，0）、（4，0）、（0，4），
则AC＝5，AB＝7，BC＝4，∠OBC＝∠OCB＝45°，
①当AC＝AQ时，如图，
则AC＝AQ＝5，
设：QM＝MB＝n，则AM＝7﹣n，
由勾股定理得：（7﹣n）2+n2＝25，解得：n＝3或4（舍去4），
故点Q（1，3）．
②当AC＝CQ时，如图，
CQ＝5，则BQ＝BC﹣CQ＝4﹣5，
则QM＝MB＝，
故点Q（，）．
③当CQ＝AQ时，
CQ＝BC﹣BQ＝4﹣（4﹣m）＝m，
AQ＝＝＝＝m，
即2m2﹣2m+25＝2m2，
解得m＝．
∵0＜m＜4，
∴m＝（舍去）．
综上所述点Q的坐标为：Q（1，3）或Q（，）．金额
50
100
200
500
1000
人数
6
17
14
8
5
类别
频数（人数）
频率
小说
0.5
戏剧
4
散文
10
0.25
其他
6
合计
m
1
金额
50
100
200
500
1000
人数
6
17
14
8
5
类别
频数（人数）
频率
小说
0.5
戏剧
4
散文
10
0.25
其他
6
合计
m
1