2023年广西玉林市容县中考数学一模试卷（含解析）

这是一份2023年广西玉林市容县中考数学一模试卷（含解析），共25页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2023年广西玉林市容县中考数学一模试卷
一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. −5的相反数是(    )
A. −5 B. 5 C. 15 D. −15
2. 在百度中搜索习大大新年讲话“幸福都是奋斗出来的”，一共搜到1050000个相关信息，对于1050000这个数，用科学记数法表示，下列表示正确的是(    )
A. 1.05×105 B. 1.05×106 C. 0.105×107 D. 1.05×108
3. 如图，水平的讲台上放置的圆柱形笔筒和长方体形粉笔盒，其俯视图是(    )


A. B. C. D.
4. 如图，直线a//b，直线AB⊥AC，若∠1=50°，则∠2=(    )



A. 30°
B. 40°
C. 45°
D. 50°
5. 下列各式计算正确的是(    )
A. (a5)2=a7 B. a8÷a2=a6 C. 3a2⋅2a3=6a6 D. a3+a3=a6
6. 点P的坐标为(−8,−3)，则点P关于x轴对称的点P1的坐标是(    )
A. (8,3) B. (−8,3) C. (−8,−3) D. (8,−3)
7. 将分别标有“壮”、“美”、“广”、“西”四个汉字的小球装在一个不透明的口袋中，这些球除汉字不同外其他完全相同，每次摸球前先搅匀，随机摸出一球，不放回，再随机摸出一球，两次摸出的球上汉字可以组成“广西”的概率是(    )
A. 16 B. 14 C. 13 D. 12
8. 甲、乙两人每小时一共做35个电器零件，两人同时开始工作，当甲做了120个零件时乙做了90个零件，设甲每小时能做x个零件，根据题意可列分式方程为(    )
A. 90x=12035−x B. 120x=9035−x C. 90x=12035+x D. 120x=9035+x
9. 甲、乙两同学从A地出发，骑自行车在同一条路上行驶到B地，他们离出发地的距离s(千米)和行驶时间t(小时)之间的函数关系的图象如图所示，根据图中提供的信息，有下列说法：
(1)他们都行驶了18千米；
(2)甲在途中停留了0.5小时；
(3)乙比甲晚出发了0.5小时；
(4)相遇后，甲的速度大于乙的速度；
(5)甲、乙两人同时到达目的地．
其中，符合图象描述的说法有(    )

A. 2个 B. 4个 C. 3个 D. 5个
10. 如图，已知点D、E分别是等边△ABC中BC、AB边上的中点，AD=6，点F是线段AD上的动点，则BF+EF的最小值为(    )
A. 3
B. 6
C. 9
D. 3 3
11. 我们知道，一元二次方程x2=−1没有实数根，即不存在一个实数的平方等于−1.若我们规定一个新数“i”，使其满足i2=−1(即方程x2=−1有一个根为i).并且进一步规定：一切实数可以与新数进行四则运算，且原有运算律和运算法则仍然成立，于是有i1=i，i2=−1，i3=i2×i=(−1)×i=−i，i4=(i2)2=(−1)2=1，从而对任意正整数n，我们可以得到i4n+1=i4n×i=(i4)n×i=i，i4n+2=−1，i4n+3=−i，i4n=1.那么i+i2+i3+…+i2023的值为(    )
A. 0 B. 1 C. −1 D. i
12. 如图，在给定的正方形ABCD中，点E从点B出发，沿边BC方向向终点C运动，DF⊥AE交AB于点F，以FD，FE为邻边构造▱DFEP，连接CP，则∠DFE+∠EPC的度数的变化情况是(    )
A. 一直减小
B. 一直减小后增大
C. 一直增大
D. 先增大后减小
二、填空题（本大题共6小题，共12.0分）
13. 若代数式 x+1有意义，则实数x的取值范围是______________．
14. 分解因式：ax2−6ax+9a= ______ ．
15. 将一组数据按照从小到大的顺序排列为：−1，0，4，x，6，8，若中位数为5，则这组数据的众数为______ ．
16. 如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足为点E，CD=8cm，AB=10cm，则AE= ______ ．


17. 如图，某居民楼地处北半球某地，窗户朝南，窗户AB高为1.5米，BCD表示直角遮阳棚，墙BC长度为0.5米，此地一年的正午时刻，太阳光与地面的最大夹角为α，测得tanα=53，要使太阳光刚好不射入室内，遮阳棚水平宽CD应设计为______ 米.


18. 如图，在等腰△AOB中，AO=AB，点A为反比例函数y=kx(其中x>0)图象上的一点，点B在x轴正半轴上，过点B作BC⊥OB，交反比例函数y=kx的图象于点C，连接OC交AB于D，若△BCD面积为1，则k的值为______ ．


三、解答题（本大题共8小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
19. (本小题6.0分)
计算：(π−3)0+ 9+2sin45°−(−13)−1．
20. (本小题6.0分)
先化简再求值：(a−2−5a+2)÷a2+6a+9a+2，其中a= 3．
21. (本小题10.0分)
如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，其中Rt△ABC顶点均在格点上，建立平面直角坐标系后，点A的坐标为(−4,1)，点B的坐标为(−1,1)．
(1)先将Rt△ABC向右平移4个单位，再向下平移3个单位后得到Rt△A1B1C1试在图中画出图形Rt△A1B1C1，并写出B1的坐标；
(2)将Rt△A1B1C1绕点A1顺时针旋转90°后得到Rt△A2B2C2，试在图中画出图形Rt△A2B2C2，并计算在该旋转过程中Rt△A1B1C1扫过部分的面积．

22. (本小题10.0分)
如图，在△ABC中，点D、E分别在边AC、AB上，AB=2AD，AC=2AE．
(1)求证：△ADE∽△ABC；
(2)如果△ADE的面积为2，求四边形BCDE的面积．

23. (本小题10.0分)
某校为了解学生在“五⋅一”小长假期间参与家务劳动的时间t(小时)，随机抽取了本校部分学生进行问卷调查.要求抽取的学生在A，B，C，D，E五个选项中选且只选一项，并将抽查结果绘制成如图两幅不完整的统计图，请根据图中信息回答问题：

(1)求所抽取的学生总人数，并将条形统计图补充完整；
(2)扇形统计图中，请求出C项所对应的扇形圆心角度数；
(3)若该校共有学生1200人，请估算该校学生参与家务劳动的时间满足3≤t<4的人数．
24. (本小题10.0分)
“一盔一带”安全守护行动是公安部在全国开展的一项安全守护行动，也是营造文明城市，做文明市民的重要标准，“一盔”是指安全头盔，电动自行车驾驶人和乘坐人员应当戴安全头盔，某商场欲购进一批头盔，已知购进8个甲型头盔和6个乙型头盔需要630元，购进6个甲型头盔和8个乙型头盔需要700元．
(1)购进1个甲型头盔和1个乙型头盔分别需要多少元？
(2)若该商场准备购进200个这两种型号的头盔，总费用不超过10200元，则最多可购进乙型头盔多少个？
(3)在(2)的条件下，若该商场分别以58元/个、98元/个的价格销售完甲，乙两种型号的头盔200个，能否实现利润不少于6190元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由．
25. (本小题10.0分)
(1)发现，如图①所示，在正方形中ABCD，E为AD边上的一点，将△AEB沿BE翻折到△BEF处，延长EF交边CD于G点.求证：△BFG≌△BCG．
(2)探究：如图②在矩形ABCD中，E为边上一点，且AD=8，AB=6，将△AEB沿BE翻折到△BEF处，延长EF交边BC于G点，延长BF交边CD于H点，且FH=CH，求AE的长．
(3)拓展：如图③，在菱形ABCD中，AB=6，∠D=60°，E为CD边上靠近C点的三等分点，将△ADE沿AE翻折到△AFE处，直线EF交BC于点P，求PC的长．


26. (本小题10.0分)
如图，已知抛物线y=ax2+bx+c(a>0,c<0)交x轴于点A，B，交y轴于点C，设过点A，B，C三点的圆与y轴的另一个交点为D．
(1)如图1，已知点A，B，C的坐标分别为(−2,0)，(8,0)，(0,−4)；
①求此抛物线的函数解析式；
②若点M为抛物线上的一动点，且位于第四象限，求△BDM面积的最大值；
(2)如图2，若a=1，c=−4，求证：无论b取何值，点D的坐标均不改变．


答案和解析

1.【答案】B 
【解析】
【分析】
本题主要考查了相反数的性质，只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0．
根据相反数的定义直接求得结果．
【解答】
解：−5的相反数是5．
故选：B．  
2.【答案】B 
【解析】解：1050000=1.05×106．
故选：B．
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．

3.【答案】D 
【解析】解：A中是主视图，故不符合题意．
B中不是三视图，故不符合题意．
C中是左视图，故不符合题意．
D中是俯视图，故符合题意．
故选：D．
根据俯视图的识别方法，从上面看图形进行分析判断即可．
本题考查三视图的认识，熟知三视图的判断方法是解答的关键．

4.【答案】B 
【解析】
【分析】
本题考查了平行线的性质，熟记两直线平行，内错角相等及垂线的定义是解题的关键．
根据两直线平行，内错角相等可得∠3=∠1，根据垂直的定义和余角的定义列式计算得到∠2．
【解答】
解：∵直线a//b，∠1=50°，
∴∠1=∠3=50°，
∵直线AB⊥AC，
∴∠2+∠3=90°．
∴∠2=40°．
故选：B．  
5.【答案】B 
【解析】解：A：(a5)2=a10，不符合题意；
B：a8÷a2=a6，符合题意；
C：3a2⋅2a3=6a5，不符合题意；
D：a3+a3=2a3，不符合题意；
故选：B．
根据幂的乘方、同底数幂的乘除法、单项式乘单项式法则和合并同类项的计算法则计算．
本题主要考查了幂的乘方、同底数幂的乘除法、单项式乘单项式和合并同类项，掌握相关知识是解题的关键．

6.【答案】B 
【解析】解：点P坐标是(−8,−3)，则点P关于x轴对称的点的坐标是(−8,3)，
故选：B．
根据关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数，可得答案．
本题考查了关于x轴对称的点的坐标，掌握好对称点的坐标规律：关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数是解决本题的关键．

7.【答案】A 
【解析】解：画树状图如下：

共有12种等可能的结果，其中两次摸出的球上的汉字可以组成“山西”的结果有2种，
∴两次摸出的球上的汉字可以组成“山西”的概率为212=16，
故选：A．
画树状图，共有12种等可能的结果，其中两次摸出的球上的汉字可以组成“山西”的结果有2种，再由概率公式求解即可．
本题考查了树状图法求概率，树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适用于两步或两步以上完成的事件．解题时还要注意是放回试验还是不放回试验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．

8.【答案】B 
【解析】解：设甲每小时能做x个零件，则乙每小时做(35−x)个零件，
由题意可得：120x=9035−x，
故选：B．
根据两人同时开始工作，当甲做了120个零件时乙做了90个零件，可以列出相应的方程．
本题考查由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是明确题意，列出相应的分式方程．

9.【答案】C 
【解析】解：观察图象，甲、乙到达目的地时离出发地的距离，所以(1)正确；
都为18千米，甲在0.5小时至1小时之间，S没有变化，说明甲在途中停留了0.5小时，所以(2)正确；
甲出发0.5小时后乙开始出发，说明(3)正确；
两图象相交后乙的图象在甲的上方，说明甲的速度小于乙的速度，所以(4)不正确；
甲出发2.5小时后到达目的地，而乙在甲出发2小时后到达目的地，所以(5)不正确．
故选：C．
通过观察图象可得到甲出发0.5小时后停留了0.5小时，然后再用1.5小时到达离出发地18千米的目的地；乙比甲晚0.5小时出发，用1.5小时到达离出发地18千米的目的地，根据此信息分别对5种说法分别进行判断．
本题考查了函数图象：学会看函数图象，从函数图象中获取信息，并且解决有关问题．

10.【答案】B 
【解析】解：连接CE交AD于点F，连接BF，
∵△ABC是等边三角形，
∴BF=CF，
∴BF+EF=CF+EF=CE，
此时BF+EF的值最小，最小值为CE，
∵D、E分别是△ABC中BC、AB边的中点，
∴AD=CE，
∵AD=6，
∴CE=6，
∴BF+EF的最小值为6，
故选：B．
连接CE交AD于点F，连接BF，此时BF+EF的值最小，最小值为CE．
本题考查轴对称求最短距离，熟练掌握轴对称求最短距离的方法，等边三角形的性质是解题的关键．

11.【答案】C 
【解析】解：原式=i−1−i+1+…+i−1−i
=−1．
故选：C．
根据i1=i，i2=−1，i3=i2⋅i=(−1)⋅i=−i，i4=(i2)2=(−1)2=1，2023÷4=505…3，进而得出i2023=i3，进而求出即可．
此题考查了实数的运算，根据题意得出数字之间的变化规律是解本题的关键．

12.【答案】A 
【解析】解：作PH⊥BC交BC的延长线于H．
∵四边形ABCD是正方形，
∴AD=AB=BC，∠DAF=∠ABE=∠DCB=∠DCH=90°，
∵DF⊥AE，
∴∠BAE+∠DAE=90°，∠ADF+∠DAE=90°，
∴∠BAE=∠ADF，
∴△ADF≌△BAE，
∴DF=AE，
∵四边形DFEP是平行四边形，
∴DF=PE，∠DFE=∠DPE，
∵∠BAE+∠AEB=90°，∠AEB+∠PEH=90°，
∴∠BAE=∠PEH，∵∠ABE=∠H=90°，
∴△ABE≌△EHP，
∴PH=BE，AB=EH=BC，
∴BE=CH=PH，
∴∠PCH=45°，∵∠DCH=90°，
∴∠DCP=∠PCH，
∴CP是∠DCH的角平分线，
∴点P的运动轨迹是∠DCH的角平分线，
∵∠DFE+∠EPC=∠DPC+∠EPC=∠DPC，
观察图象可知，∠DPC一直减小，
故选：A．
由题意∠DFE+∠EPC=∠DPC，作PH⊥BC交BC的延长线于H.想办法证明CP是∠DCH的角平分线即可解决问题．
本题考查正方形的性质、全等三角形的判定和性质、平行四边形的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考选择题中的压轴题．

13.【答案】x≥−1 
【解析】解：∵x+1≥0，
∴x≥−1．
故答案为：x≥−1．
根据二次根式的被开方数是非负数即可得出答案．
本题考查了二次根式有意义的条件，掌握二次根式的被开方数是非负数是解题的关键．

14.【答案】a(x−3)2 
【解析】解：ax2−6ax+9a
=a(x2−6x+9)--(提取公因式)
=a(x−3)2.--(完全平方公式)
故答案为：a(x−3)2．
先提取公因式a，再根据完全平方公式进行二次分解．完全平方公式：(a±b)2=a2±2ab+b2．
本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用完全平方公式进行二次分解，注意分解要彻底．

15.【答案】6 
【解析】解：∵−1，0，4，x，6，8中位数为5，
∴4+x2=5，
解得x=6．
一组数据为：−1，0，4，6，6，8，
6出现的次数最多，众数为6，
故答案为：6．
根据中位数的定义4+x2=5，计算即可．
本题考查了中位数即一组有序数据的中间数据或中间两个数据的平均数，正确理解定义是解题的关键．

16.【答案】2cm 
【解析】解：由题意可知，AB垂直平分CD，OC=OA=12AB=5cm，
∴CE=12CD=4cm，
在Rt△CEO中，OE= OC2−CE2= 52−42=3(cm)，
∴AE=OA−OE=2cm．
故答案为：2cm．
结合题意，由垂径定理可得AB垂直平分CD，然后在Rt△CEO中运用勾股定理求得OE即可求解．
本题考查了垂径定理及勾股定理，解题的关键是熟练掌握垂径定理．

17.【答案】1.2 
【解析】解：如图，过点A作地面的平行线AF，过点D作DF⊥AF，
∵太阳光与地面的最大夹角为α，
∴∠DAF=α，
∵CE垂直于地面，
∴CE⊥AF，
∵CD⊥CE，DF⊥AF，
∴四边形AFDC是矩形，
∴CD=AF，AC=DF，
∵AB=1.5米，BC=0.5米，
∴AC=AB+BC=1.5+0.5=2(米)，
∴DF=2米，
∵tanα=53，
∴DFAF=53，即2AF=53，
解得AF=1.2(米)，
∴遮阳棚水平宽CD应设计为1.2米．
故答案为：1.2．
过点A作地面的平行线AF，则∠DAF=α，过点D作DF⊥AF，则四边形AFDC是矩形，CD=AF，再由锐角三角函数的定义即可得出结论．
本题考查的是解直角三角形的应用，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解题的关键．

18.【答案】10 
【解析】解：过点A作AF⊥x轴于点F，AF交OC于点E，
∵OA=AB，AF⊥OB，BC⊥OB，
∴OF=BF=12OB，
∵AF⊥x轴，BC⊥x轴，
∴AF//BC，
∴△OEF∽△OCB，
∴EFBC=OFOB=OEOC=12，
∴BC=2EF，
设OF=a，则BO=2a，
∴A(a,ka)，C(2a,k2a)，
AF=ka，BC=k2a，
∴AF=2BC=4EF，
AE=AF−EF=3EF，
∵△ADE∽△BDC，
∴DEDC=AEBC=3EF2EF=32，
∴S△ADES△BDC=(AEBC)2=94，
∵△BCD的面积为1，
∴S△ADE=94，
∵DEEC=35，OE=EC，
∴DEOE=35，
∴S△ADES△AOE=35，
∴S△AOE=154，
∵AFAE=4EF3EF=43，
∴S△AOFS△AOE=43，
∴S△AOF=5，
∴12|k|=5，
∵k>0，
∴k=10．
故答案为：10．
过点A作AF⊥x轴于点F，AF交OC于点E，证明△OEF∽△OCB，得出BC=2EF，设OF=a，则BO=2a，得出A(a,ka)，C(2a,k2a)，继而得出AF=2BC=4EF，AE=AF−EF=3EF，由△ADE∽△BDC，得出S△ADES△BDC=(AEBC)2=94，继而求出S△AOF=5，即可得出k值．
本题考查了反比例函数系数k的几何意义，等腰三角形的性质，勾股定理，平行线分线段成比例定理，熟练识记这些知识是解题的关键．

19.【答案】解：(π−3)0+ 9+2sin45°−(−13)−1
=1+3+2× 22+3
=1+3+ 2+3
=7+ 2． 
【解析】先计算负整数指数幂、零次幂、特殊角的三角函数和二次根式，再计算乘法，最后计算加减．
此题考查了实数混合运算的能力，关键是能确定准确的运算顺序，并能进行正确的计算．

20.【答案】解：(a−2−5a+2)÷a2+6a+9a+2
=(a−2)(a+2)−5a+2⋅a+2(a+3)2
=a2−4−5(a+3)2
=(a+3)(a−3)(a+3)2
=a−3a+3，
当a= 3时，原式= 3−3 3+3=−2+ 3． 
【解析】先算括号内的式子，再算括号外的除法，然后将a的值代入化简后的式子计算即可．
本题考查分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．

21.【答案】解：(1)如图所示，△A1B1C1即为所求作的三角形，点B1的坐标为(3,−2)；

(2)如图所示，△A2B2C2即为所求作的三角形，
根据勾股定理，可得A1C1= 22+32= 13，
∴Rt△A1B1C1扫过的面积90⋅π⋅( 13)2360+12×2×3=134π+3． 
【解析】(1)根据网格结构找出点A、B、C平移后的对应点A1、B1、C1的位置，然后顺次连接即可，再根据平面直角坐标系写出点A1的坐标即可；
(2)根据网格结构找出点A1、B1、C1绕点A1顺时针旋转90°后的对应点A2、B2、C2的位置，然后顺次连接即可，再根据勾股定理求出A1C1的长度，然后根据弧长公式列式计算即可得解．
本题考查了利用旋转变换作图，利用平移变换作图，弧长的计算公式，熟练掌握网格结构并准确找出对应点的位置是解题的关键．

22.【答案】(1)证明：∵AB=2AD，AC=2AE，
∴AE：AC=AD：AB=1：2，
∵∠A=∠A，
∴△ADE∽△ABC．
(2)解：∵△ADE∽△ABC，
∴S△ADES△ABC=(AEAC)2=(12)2=14，
∵△ADE的面积为2，
∴△ABC的面积为8，
∴S四边形BCDE=S△ABC−S△ADE=8−2=6． 
【解析】(1)由题意得AE：AC=AD：AB=1：2，根据相似三角形的判定方法可得出结论；
(2)由相似三角形的性质得出S△ADES△ABC=(AEAC)2=(12)2=14，求出三角形ABC的面积，则可得出答案．
本题考查了相似三角形的判定与性质、三角形面积关系等知识；熟练掌握相似三角形的判定与性质是解题的关键．

23.【答案】解：(1)抽取的学生总人数为：18÷36%=50(人)，
D项的人数为：50−5−18−15−2=10(人)，
补全条形统计图如下：

(2)C项所对应的扇形圆心角度数为：360°×1550=108°；
(3)1200×1050=240(人)，
答：该校学生参与家务劳动的时间满足3≤t<4的人数约240人． 
【解析】(1)用B项的人数除以所占百分百可得样本容量，再用样本容量减去其它类别的人数可得D项的人数，进而补全条形统计图；
(2)用360°乘C项人数所占比例即可；
(3)用1200乘样本中D项所占比例即可．
本题考查条形统计图、扇形统计图的意义和计算方法，通过两个统计图获取数量和数量之间的关系是解决问题的前提，样本估计总体是统计中常用的方法．

24.【答案】解：(1)设购进1个甲型头盔需要x元，购进1个乙型头盔需要y元．
根据题意，得8x+6y=6306x+8y=700，
解得，x=30y=65；
答：购进1个甲型头盔需要30元，购进1个乙型头盔需要65元；
(2)设购进乙型头盔m个，则购进甲型头盔(200−m)个，
根据题意，得：65m+30(200−m)≤10200，
解得：m≤120，
∴m的最大值为120；
答：最多可购进乙型头盔120个；
(3)能，
根据题意，得：(58−30)(200−m)+(98−65)m≥6190；
解得：m≥118；
∴118≤m≤120；
∵m为整数，
∴m可取118，119或120，对应的200−m的值分别为82，81或80；
因此能实现利润不少于6190元的目标，该商场有三种采购方案：
①采购甲型头盔82个，采购乙型头盔118个；
②采购甲型头盔81个，采购乙型头盔119个；
③采购甲型头盔80个，采购乙型头盔120个． 
【解析】(1)根据题意列二元一次方程组并求解即可；
(2)设乙型头盔m个，根据所需费用=数量×单价，计算甲、乙头盔总费用列不等式，求得乙型头盔m的最大值；
(3)根据利润=单件利润×数量，列不等式，求出乙型头盔m的取值范围，结合(2)中答案确定m的取值范围，即可得出可选方案．
本题考查二元一次方程组和不等式的综合应用题，解题的关键是根据题意列方程组并求解，同时注意在确定方案时所设未知数应取整数．

25.【答案】(1)证明：∵将△AEB沿BE翻折到△BEF处，四边形ABCD是正方形，
∴AB=BF，∠BFE=∠A=90°，
∴∠BFG=90°=∠C，
∵AB=BC=BF，BG=BG，
∴Rt△BFG≌Rt△BCG(HL)；
(2)解：连接GH，如图：

∵CH=FH，GH=GH，
∴Rt△FGH≌Rt△CGH(HL)，
∴CG=FG，
由折叠知：BF=AB=6，
设CG=FG=x，则BG=BC−CG=8−x，
在Rt△BFG中，BF2+FG2=BG2，
∴62+x2=(8−x)2，
解得x=74，
∴BG=BC−x=254，
∵∠GBE=∠AEB=∠FEB，
∴EG=BG=254，
∴EF=EG−FG=254−74=92；
∴AE=92；
(3)解：根据题意可知：CE=13DC=2，
连接CF，过P作PT⊥CD交DC延长线于T，如图：

∵∠D=∠B=60°，AD=CD=AB=BC，
∴△ADC和△ABC是等边三角形，
由折叠可知：AD=AF，
∴AC=AD=AF，∠ACB=60°=∠D=∠AFE，
∴∠ACF=∠AFC，
∴∠ACF−∠ACB=∠AFC−∠AFE，即∠PCF=∠PFC，
∴PC=PF，
设PC=PF=2n，
在Rt△PCT中，∠PCT=60°，
∴∠CPT=30°，
∴CT=n，PT= 3n，
∴ET=CE+CT=2+n，EP=EF−PF=DE−PF=4−2n，
在Rt△PET中，PT2+ET2=PE2，
∴( 3n)2+(2+n)2=(4−2n)2，
解得n=35，
∴PC=2n=65． 
【解析】(1)根据将△AEB沿BE翻折到△BEF处，四边形ABCD是正方形，得AB=BF，∠BFE=∠A=90°，即得∠BFG=90°=∠C，可证Rt△BFG≌Rt△BCG(HL)；
(2)连接GH，证明Rt△FGH≌Rt△CGH(HL)，得CG=FG，由折叠知：BF=AB=6，设CG=FG=x，则BG=BC−CG=8−x，利用勾股定理列出方程，解得x=74，然后根据线段的和差即可解决问题；
(3)根据题意可得CE=13DC=2，连接CF，过P作PT⊥CD交DC延长线于T，根据勾股定理列方程求出x，进而可得CP的长．
本题考查四边形的综合题，涉及全等三角形的判定，相似三角形的判定与性质，三角形角平分线的性质，勾股定理及应用等知识，解题的关键是方程思想的应用．

26.【答案】解：(1)①∵抛物线y=ax2+bx+c过点A(−2,0)，B(8,0)，C(0,−4)，
∴4a−2b+c=064a+8b+c=0c=−4，
解得a=14b=−32c=−4．
∴抛物线的解析式为y=14x2−32x−4；
②过点M作ME//y轴，交BD于点E，连接BC，如图1．
∵A(−2,0)，B(8,0)，C(0,−4)，
∴OA=2，OB=8，OC=4，
∴AB=10，AC=2 5，BC=4 5，
∴AB2=AC2+BC2，
∴∠ACB=90°，
∴AB为直径．
∵CD⊥AB，
∴OD=OC，
∴D(0,4)．
设直线BD的解析式为y=mx+n．
∵B(8,0)，D(0,4)，
∴8m+n=0n=4，
解得n=4m=−12，
∴直线BD的解析式为y=−12x+4．
设M(x,14x2−32x−4)，则E(x,−12x+4)，
∴ME=(−12x+4)−(14x2−32x−4)=−14x2+x+8，
∴S△BDM=S△DEM+S△BEM
=12ME(xE−xD)+12ME(xB−xE)=12ME(xB−xD)
=12(−14x2+x+8)×8=−x2+4x+32=−(x−2)2+36．
∵0 ∴当x=2时，△BDM的面积有最大值为36；

(2)连接AD、BC，如图2．
若a=1，c=−4，则抛物线的解析式为y=x2+bx−4，
则C(0,−4)，OC=4．
设点A(x1,0)，B(x2,0)，
则OA=−x1，OB=x2，且x1、x2是方程x2+bx−4=0的两根，
∴OA⋅OB=−x1⋅x2=−(−4)=4．
∵A、D、B、C四点共圆，
∴∠ADC=∠ABC，∠DAB=∠DCB，
∴△ADO∽△CBO，
∴OAOC=ODOB，
∴OC⋅OD=OA⋅OB=4，
∴4OD=4，
∴OD=1，
∴D(0,1)，
∴无论b取何值，点D的坐标均不改变． 
【解析】(1)①只需运用待定系数法就可解决问题；②过点M作ME//y轴，交BD于点E，连接BC，如图1.根据勾股定理的逆定理可得∠ACB=90°，从而可得AB为直径，根据垂径定理可得OD=OC，即可得到D(0,4)，然后运用待定系数法可求得直线BD的解析式为y=−12x+4，设M(x,14x2−32x−4)，则E(x,−12x+4)，从而得到ME=−14x2+x+8，运用割补法可得S△BDM=S△DEM+S△BEM=−(x−2)2+36，然后根据二次函数的最值性就可求出△BDM的面积的最大值；
(2)连接AD、BC，如图2.若a=1，c=−4，则抛物线的解析式为y=x2+bx−4，可得C(0,−4)，OC=4.设点A(x1,0)，B(x2,0)，则OA=−x1，OB=x2，且 x1、x2是方程x2+bx−4=0的两根，根据根与系数的关系可得OA⋅OB=4.由A、D、B、C四点共圆可得∠ADC=∠ABC，∠DAB=∠DCB，从而可得△ADO∽∽△CBO，根据相似三角形的性质可得OC⋅OD=OA⋅OB=4，从而可得OD=1，即可得到D(0,1)，因而无论b取何值，点D的坐标均不改变．
本题主要考查了圆周角定理、垂径定理、勾股定理的逆定理、根与系数的关系、相似三角形的判定与性质、用待定系数法求二次函数及一次函数的解析式等知识，运用割补法及配方法是解决第(1)②小题的关键，运用根与系数的关系及相似三角形的性质是解决第(1)②小题的关键．