2022年广西柳州市柳江区中考数学一模试卷（含解析）

2022年广西柳州市柳江区中考数学一模试卷

副标题

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）

1. 的相反数是

A.  B.  C.  D.

2. 如图是由个小正方体组合成的几何体，该几何体的俯视图是

A.
B.
C.
D.

3. 下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是

A.  B.  C.  D.

4. 疫情未结束，防控别大意．自年新冠肺炎疫情发生以来，截止年月日，我国累计确诊病例例，累计死亡例，用科学记数法将数据表示为

A.  B.  C.  D.

5. 小明妈妈经营一家服装专卖店，为了合理利用资金，小明帮妈妈对上个月各种型号的服装销售数量进行了一次统计分析，决定在这个月的进货中多进某种型号服装，此时小明应重点参考

A. 众数 B. 平均数 C. 加权平均数 D. 中位数

6. 的计算结果是

A.  B.  C.  D.

7. 不等式组的解集在数轴上表示为

A.  B.
C.  D.

8. 分式方程的解是

A.  B.  C.  D.

9. 一次函数的图象不经过

A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限

10. 如图，线段是的直径，弦，，则等于

A.
B.
C.
D.

11. 通过如下尺规作图，能使的是

A.  B.
C.  D.

12. 如图，在正方形中，，分别是，的中点，，交于点，连接下列结论：；；其中正确的结论是

A.
B.
C.
D.

二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）

13. 如图，直线、被第三条直线所截，如果，，那么的度数是______．
     

14. 要使有意义，则的取值范围是______．
15. 因式分解：______．
16. 一元二次方程的解是______．
17. 如表在我国宋朝数学家杨辉年的著作详解九章算法中提到过，因而人们把这个表叫做杨辉三角，请你根据杨辉三角的规律补全表第四行空缺的数字是______ ．
     

18. 如图，在平面直角坐标系中，，，以点为圆心、为半径的有一动点连接，若点为的中点，连接，则的最小值为______．
     

三、解答题（本大题共8小题，共66.0分）

19. 计算：．
    
    
    
    
    
    
     
20. 一次课外实践活动中，一个小组利用热气球的探测器测量一栋楼房的高度如图所示，热气球的探测器显示，从热气球看这栋楼楼顶的仰角为，看这栋楼底部的俯角为，热气球与楼的水平距离为米，求这栋楼的高度结果保留整数，参考数据：，
    
     

21. 某中学食堂开设了两个窗口，窗口一提供四种食品：肉包、馒头、鸡蛋、油饼；窗口二提供两种食品：牛奶、豆浆．约定：学生在一个窗口领一种食品后，再到另一个窗口领一种食品．
    问：学生早餐领到的食品一共有几种不同的可能？
    如果某天食堂师傅在两个窗口随机发放食品，请用列表或画树状图的方法，求出小王同学该天早餐刚好得到牛奶和馒头的概率．
    
    
    
    
    
    
     
22. 为了解某校九年级男生的体能情况，体育老师从中随机抽取部分男生进行引体向上测试，并对成绩进行了统计，绘制成尚不完整的扇形图和条形图，根据图形信息回答下列问题：
    本次抽测的男生有______人，抽测成绩的众数是______；
    请将条形图补充完整；
    若规定引体向上次以上含次为体能达标，则该校名九年级男生中估计有多少人体能达标？

23. 如图，为了估算河岸相对的两点，的宽度，可以在河岸边取的垂线上的两点，，使，再画出的垂线，使与，在一条直线上，这时测得米，求河宽．
     

24. 如图，一次函数与反比例函数的图象交于、两点．点的横坐标为，点的纵坐标为．
    求，的值．
    在反比例第三象限的图象上找一点，使点到直线的距离最短，求点的坐标．
     

25. 如图，在中，，为上一点，经过点的分别交，于点，，与相切于点，连接，相交于点．
    求证：平分；
    求证：；
    若，，求的长．
    
    
    
    
    
    
     

二次函数的图象经过点，，与轴交于点，点为第二象限内抛物线上一点，连接、，交于点，过点作轴于点．
求二次函数的表达式；
连接，当时，求直线的表达式；
请判断：是否有最大值，如有请求出有最大值时点的坐标，如没有请说明理由．







答案和解析

1.【答案】
 

【解析】解：的相反数是，
故选：．
根据相反数的定义求解即可．
本题考查了相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数．
 

2.【答案】
 

【解析】解：观察图形可知，该几何体的俯视图是．
故选：．
本题考查了简单组合体的三视图，根据从上面看得到的视图是俯视图，可得答案．
 

3.【答案】
 

【解析】解：、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意；
B、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项不合题意；
C、是中心对称图形但不是轴对称图形，故本选项符合题意；
D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意．
故选：．
根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．
本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转度后两部分重合．
 

4.【答案】
 

【解析】解：．
故选：．
科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正整数，当原数绝对值时，是负整数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．
 

5.【答案】
 

【解析】解：由于众数是数据中出现次数最多的数，故应重点参考众数．
故选A．
在决定在这个月的进货中多进某种型号服装，应考虑各种型号的服装销售数量，选销售量最大的，即参考众数．
此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数的意义．反映数据集中程度的统计量有平均数、中位数、众数等，各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用．
 

6.【答案】
 

【解析】解：原式
故选：．
根据单项式乘单项式的运算法则计算即可．
此题考查的是单项式乘单项式的运算，单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式．
 

7.【答案】
 

【解析】解：，
由得：，
不等式组的解集为．
．
故选：．
分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分确定出不等式组的解集，表示在数轴上即可．
此题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握不等式组的解法是解本题的关键．
 

8.【答案】
 

【解析】解：去分母得：，
解得：，
检验：把代入得：，
分式方程的解为．
故选：．
分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到的值，经检验即可得到分式方程的解．
此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．
 

9.【答案】
 

【解析】解：一次函数中，，，
此函数的图象经过一、二、四象限
故不经过三象限，
故选：．
直接根据一次函数的图象与系数的关系即可得出结论．
本题考查的是一次函数的图象与系数的关系，熟知一次函数中，当，时函数的图象在一、二、四象限是解答此题的关键．
 

10.【答案】
 

【解析】

【分析】
此题主要考查了圆周角定理以及垂径定理等知识，得出的度数是解题关键．
利用垂径定理得出，进而求出，再利用邻补角的性质得出答案．
【解答】
解：线段是的直径，弦，
，
，
，
．
故选C．  

11.【答案】
 

【解析】解：选项D中，连接．

由作图可知，直线垂直平分线段，
，
，
故选：．
利用线段的垂直平分线的性质证明即可．
本题考查作图复杂作图，线段的垂直平分线的性质等知识，解题关键是读懂图象信息，灵活运用所学知识解决问题．
 

12.【答案】
 

【解析】解：四边形是正方形，
，，
，分别是，的中点，
，，
，
在与中，
，
≌，
，，故正确；
，
，
，
，故正确；
，
在中，取边的中点，连接交于，
，
≌，
，
，
，
，故正确；
故选：．
根据正方形的性质得到，，得到，，根据全等三角形的性质得到，，故正确；求得，根据垂直的定义得到，故正确；在中，取边的中点，连接交于，根据直角三角形的性质得到，根据全等三角形的性质得到，根据余角的性质即可得到，故正确．
此题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质等知识．此题综合性很强，难度较大，解题的关键是注意数形结合思想的应用．
 

13.【答案】
 

【解析】解：如图：

，
，
，
．
故答案为：．
根据对顶角相等可知，再根据平行线的性质知，进而可求出．
本题考查平行线的性质，解题关键是结合图形利用平行线的性质进行角的计算和转化．
 

14.【答案】
 

【解析】解：根据题意得：，
解得：；
故答案是：．
根据二次根式的性质知，被开方数大于或等于，据此可以求出的范围．
考查了二次根式的意义和性质．概念：式子叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．
 

15.【答案】
 

【解析】

【分析】
本题考查提公因式法和公式法分解因式，是基础题．
观察原式，找到公因式，提出后再对括号内运用平方差公式分解即可得出答案．
【解答】
解：．
故答案为．  

16.【答案】
 

【解析】解：，
，
，
，
故答案为：．
先移项，再将二次项系数化为，继而两边开方即可．
本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．
 

17.【答案】
 

【解析】解：由表可知，每一行中间的数字都等于这个数字上一行左上角和右上角的数字之和，
故第四行空缺的数字是，
故答案为：．
根据表中的数据和数据的变化特点，可以发现：每一行中间的数字都等于这个数字上一行左上角和右上角的数字之和，然后即可写出第四行空缺的数字．
本题考查数字的变化类，解答本题的关键是发现数字的变化特点，写出相应的数字．
 

18.【答案】
 

【解析】解：如图，取点，连接，连接交于，
是的中点，是的中点，
是的中位线，
，
在中，，，
，
当点与点重合时，最小为，
的最小值为：，
故答案为：．
取点，连接，连接交于，根据三角形中位线定理得到，根据勾股定理求出，进而求出，计算即可．
本题考查的是三角形中位线定理、勾股定理的应用，正确作出辅助线是解题的关键．
 

19.【答案】解：


．
 

【解析】先化简各式，然后再进行计算即可解答．
本题考查了实数的运算，零指数幂，准确熟练地化简各式是解题的关键．
 

20.【答案】解：在中，，
，
在中，，
，
答：这栋楼的高度为．
 

【解析】根据正切的概念分别求出、，计算即可．
本题考查的是解直角三角形的应用仰角俯角问题，掌握仰角俯角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．
 

21.【答案】解：根据题意画图如下：

共有种等可能的情况数；

根据可得，共有种等可能的情况数，小王同学该天早餐刚好得到牛奶和馒头有种，
则小王同学该天早餐刚好得到牛奶和馒头的概率是．
 

【解析】根据题意画出树状图得出所有等可能的情况数；
根据得出的情况数，再找出符合条件的情况数，然后根据概率公式即可得出答案．
此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．
 

22.【答案】解：，次；


人．
答：该校名九年级男生约有人体能达标．
 

【解析】

解：观察统计图知达到次的有人，占，
人，
达到次的有人，
故众数为次；
见答案

见答案．
【分析】
用次的人数除以次所占的百分比即可求得总人数，然后求得次的人数即可确定众数；
补齐次小组的小长方形即可．
用总人数乘以达标率即可．
本题考查了条形统计图的知识，解题的关键是从统计图中整理出进一步解题的有关信息．  

23.【答案】解：，，
，
在和中，
，
≌，
，
又米，
米，
答：河宽为米．
 

【解析】由垂线的定义可得出，结合，，即可证出≌，利用全等三角形的性质可得出．
本题考查了全等三角形的应用，利用全等三角形的判定定理证出≌是解题的关键．
 

24.【答案】解：一次函数与反比例函数的图象交于、两点．
点的横坐标为，点的纵坐标为，
，，
则有，
解得．
过点作直线，
当直线与反比例函数只有一个交点时，点到直线的距离最短，
设直线的解析式为，
由，消去得到，，
由题意，，
，
或舍弃，
解得，

 

【解析】本题考查反比例函数与一次函数的交点问题，一元二次方程的根的判别式等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
首先确定，两点坐标，再利用待定系数法求解即可．
过点作直线，当直线与反比例函数只有一个交点时，点到直线的距离最短，构建方程组把问题转化为一元二次方程，利用判别式等于，构建方程求解即可．
 

25.【答案】证明：如图，连接．

，
，
是的切线，
，
，
，
，
平分；
证明：如图，连接，．

是的直径，
，
，
，
，
，
由知，
∽，
，
；
解：由知，
设的半径为，则，
，
，
在中，，
，
，
，，
由知，，
，
在中，
，
，
由知，
．
 

【解析】先由切线的性质判及已知条件得出，根据平行线的性质结合等腰三角形的性质，即可得出结论；
先判断出，再判断出，进而得出，进而判断出∽，即可得出结论；
连接，在直角三角形中，根据勾股定理可得的长度用和表示，进而得，设圆的半径为，由的值，利用锐角三角函数定义求出的值，由直径所对的圆周角为直角，得到与平行得到，进而求出的长，再根据的结论可求出的长．
此题是圆的综合题，主要考查了切线的判定，圆周角的性质，相似三角形的判定和性质，锐角三角函数，求出圆的半径是解本题的关键．
 

26.【答案】解：二次函数的图象经过点，，
，
解得：，
该二次函数的表达式为；
如图，设与轴交于点，
轴，
，
，
，
，
，
设，则，
，
在中，由勾股定理得：，
，
解得：，
，
设所在直线表达式为，
，
解得：，
直线的表达式为；
有最大值．
如图，设与交于点，
过点作轴的平行线与相交于点，
设直线表达式为，
，，
，
解得：，
直线表达式为，
点的坐标为，
，
，
∽，
，
设，则，
，
当时，有最大值，
此时，点的坐标为．
 

【解析】利用待定系数法即可求出答案；
设与轴交于点，设，则，，运用勾股定理可求得，得出，再利用待定系数法即可求出答案；
设与交于点，过点作轴的平行线与相交于点，利用待定系数法求出直线表达式，再利用，可得∽，进而得出，设，则，从而得到，利用二次函数的性质即可求得答案．
本题是与二次函数有关的综合题，主要考查了待定系数法，一次函数图象和性质，二次函数图象和性质，勾股定理，相似三角形的判定和性质等，属于中考数学压轴题，综合性强，难度较大，熟练掌握二次函数图象和性质、相似三角形的判定和性质等相关知识是解题关键．