【高考真题】2024年天津市高考数学卷

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考试时间：分钟 满分：分
*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写2、提前 xx 分钟收取答题卡
第Ⅰ卷 客观题
第Ⅰ卷的注释
一、选择题:在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.(共9题；共45分)
1. 集合 ， 则（ ）
2. 设 ， 则“”是“”的（ ）
3. 下列图中，相关性系数最大的是（ ）
4. 下列函数是偶函数的是（ ）
5. 若 ， 则a，b，c的大小关系为（ ）
6. 若a，b为两条直线，为一个平面，则下列结论中正确的是（ ）
7. 已知函数的最小正周期为.则函数在的最小值是（ ）
8. 双曲线的左、右焦点分别为是双曲线右支上一点，且直线的斜率为是面积为8的直角三角形，则双曲线的方程为（ ）
9. 一个五面体.已知 ， 且两两之间距离为1.并已知.则该五面体的体积为（ ）
二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分.试题中包含两个空的,答对1个的给3分,全部答对的给5分.(共6题；共30分)
10. 已知是虚数单位，复数____________________.
11. 在的展开式中，常数项为____________________.
12. 的圆心与抛物线的焦点重合，为两曲线的交点，求原点到直线AF的距离____________________.
13. A，B，C，D，E五种活动，甲、乙都要选择三个活动参加.(1)甲选到A的概率为____________________；已知乙选了活动，他再选择活动的概率为____________________.
14. 在正方形ABCD中，边长为1.E为线段CD的三等分点， ， 则____________________；F为线段BE上的动点，为AF中点，则的最小值为____________________.
15. 若函数有零点，则的取值范围为____________________.
第Ⅱ卷 主观题
第Ⅱ卷的注释
三、解答题:本大题共5小题,共75分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.(共5题；共75分)
16. 在中，.
（1） 求；
（2） 求；
（3） 求.
17. 已知四棱锥ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD为梯形，AB∥CD，A1A⊥平面ABCD，AD⊥AB，其中AB=AA1=2，AD=DC=1．N是B1C1的中点，M是DD1的中点．
（1） 求证平面；
（2） 求平面与平面的夹角余弦值；
（3） 求点到平面的距离.
18. 已知椭圆椭圆的离心率.左顶点为 ， 下顶点为B，C是线段OB的中点，其中.
（1） 求椭圆方程.
（2） 过点的动直线与椭圆有两个交点P，Q.在轴上是否存在点使得.若存在求出这个点纵坐标的取值范围，若不存在请说明理由.
19. 已知数列是公比大于0的等比数列.其前项和为.若.
（1） 求数列前项和为；
（2） 设其中是大于1的正整数.
(i)当时，求证：；
(ii)求.
20. 设函数.
（1） 求图像上点处的切线方程；
（2） 若在时恒成立，求的取值范围；
（3） 若证明.
A .
B .
C .
D .
A . 充分不必要条件
B . 必要不充分条件
C . 充要条件
D . 既不充分也不必要条件
A .
B .
C .
D .
A .
B .
C .
D .
A . a>b>c
B . b>a>c
C . c>a>b
D . b>c>a
A . 若 ， 则
B . 若 ， 则
C . 若 ， 则
D . 若 ， 则与相交
A .
B .
C . 0
D .
A .
B .
C .
D .
A .
B .
C .
D .