2023-2024学年湖南省岳阳市岳汨联考高二（下）月考数学试卷（5月份）（含解析）

这是一份2023-2024学年湖南省岳阳市岳汨联考高二（下）月考数学试卷（5月份）（含解析），共14页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.已知An2=Cnn−3，则n=( )
A. 6B. 7C. 8D. 9
2.已知数列{an}的前n项和为Sn，若Sn=n2−1，则a3=( )
A. −5B. 5C. 7D. 8
3.同时抛掷两枚质地均匀的硬币(忽略客观因素对其的影响)，如果已经知道有一枚硬币正面朝上，那么这两枚硬币都是正面朝上的概率是( )
A. 14B. 13C. 12D. 不确定
4.某口罩生产厂家生产医用普通口罩、医用外科口罩两种产品，这两种产品的生产比例分别为80%，20%，且这两种产品中绑带式口罩的比例分别为10%，20%.若从该厂生产的口罩中任选一个，则选到绑带式口罩的概率为( )
A. 0.12B. 0.16C. 0.2D. 0.32
5.(x+2y+z)11的展开式为多项式，其展开式经过合并同类项后的项数一共有( )
A. 72项B. 75项C. 78项D. 81项
6.设等差数列{an}的前n项和为Sn，若S10=20，S20=10，则S30=( )
A. 0B. −10C. −30D. −40
7.设随机变量X～N(0,1)，f(x)=P(X≥x)，其中x>0，则下列等式成立的是( )
A. f(2x)=2f(x)B. f(−x)=1−f(x)
C. P(X≤x)=2f(x)−1D. P(|X|>x)=2−f(x)
8.标有数字1，2，3，4，5，6的六张卡片，从中有放回地随机抽取两次，每次抽取一张，A表示事件“第一次取出的数字是3”，B表示事件“第二次取出的数字是2”，C表示事件“两次取出的数字之和是6”，D表示事件“两次取出的数字之和是7”，则( )
A. P(C|D)=P(C)B. P(C|B)=P(C)C. P(A|C)=P(A)D. P(A|D)=P(A)
二、多选题：本题共3小题，共15分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.设A，B为两个随机事件，若P(A)=13，P(B)=14，下列命题中，正确的是( )
A. 若A，B为互斥事件，P(A+B)=712
B. P(A+B)≥712
C. 若P(AB)=112，则A，B为相互独立事件
D. 若A，B为相互独立事件，则P(A−⋅B)=12
10.4个不同的小球随机投入4个不同的盒子，设随机变量X为空盒的个数，下列说法正确的是( )
A. 随机变量X的取值为1，2，3B. P(X=3)=164
C. P(X=2)=964D. E(X)=8164
11.下列说法正确的是( )
A. 若随机变量ξ～N(0,1)，φ(x)=P(ξ≤x)，其中x>0，则P(|ξ|>x)=2−φ(x)
B. 若事件A与B互斥，且0C. 若事件B发生，则事件A一定发生，且0D. 甲、乙两个箱子里各装有5个大小形状都相同的球，其中甲箱中有3个红球和2个白球，乙箱中有2个红球和3个白球，先从甲箱中随机取出一球放入乙箱中，再从乙箱中随机取出一球，则取出的球是红球的概率为1330
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
12.随机变量X服从正态分布X～N(4,σ2)，若P(0.5≤X≤4)=0.38，则P(X≥7.5)= ______．
13.已知a为正数，x2(ax−1x)6的展开式中各项系数的和为1，则常数项为______．
14.甲乙两个盒子中分别装有大小、形状完全相同的三个小球，且均各自标号为1、2、3.分别从两个盒子中随机取一个球，用X表示两球上数字之积，X的方差为D(X)，则D(2X−1)= ______．
15.已知集合M={x|1≤x≤10,x∈N*}，对它的非空子集A，将A中每个元素k都乘以(−1)k再求和，如A={1,4,7}，可以求得和为(−1)−1×1+(−1)4×4+(−1)7×7=−4，则对M的所有非空子集，这些和的总和为______．
四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题10分)
广州市2022届高三年级阶段为培养学生对传统文化的兴趣，某市从甲，乙两所学校各抽取100名学生参加传统文化知识竞赛，竞赛成绩分为优秀和非优秀两个等级，成绩统计如表：
(1)甲，乙两所学校竞赛成绩优秀的频率分别是多少？
(2)能否有95%的把握认为甲校成绩优秀与乙校成绩优秀有差异？
χ2=n(ad−bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)．
17.(本小题12分)
已知(3x2+3x2)n的展开式中，各项系数之和比它的二项式系数之和大992．
(1)求展开式中二项式系数最大的项；
(2)求展开式中有理项．
18.(本小题12分)
甲乙两位同学进行乒乓球单打比赛，约定：①每赢一球得1分；②采用两球换发制，即每比赛二球交换发球权.假设甲发球时甲得分的概率是12，乙发球时甲得分的概率是25，各球的结果相互独立.根据抽签结果决定，甲先发球．
(1)求比赛二球后甲得分的期望；
(2)求比赛六球后甲得分比乙得分多2分的概率．
19.(本小题12分)
在2023年春节期间，为了进一步发挥电子商务在活跃消费市场方面的积极作用，保障人民群众度过一个平安健康快乐祥和的新春佳节，甲公司和乙公司在某购物平台上同时开启了打折促销、直播带年货活动，甲公司和乙公司所售商品类似，存在竞争关系．
(1)现对某时间段100名观看直播后选择这两个公司直播间购物的情况进行调查，得到如下数据：
请将表格补充完整，并判断是否有99.9%的把握认为选择哪家直播间购物与用户的年龄有关？
(2)若小李连续两天每天选择在甲、乙其中一个直播间进行购物，第一天等可能地从甲、乙两家中选一家直播间购物，如果第一天去甲直播间购物，那么第二天去甲直播间购物的概率为0.7；如果第一天去乙直播间购物，那么第二天去甲直播间购物的概率为0.8，求小李第二天去乙直播间购物的概率．
参考公式：χ2=n(ad−bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)，其中n=a+b+c+d.χ2临界值表：
20.(本小题12分)
记Sn是各项均不为零的数列{an}的前n项和，已知a1=12,3Sn=1Sn2+3an(n≥2,n∈N)．
(1)求数列{an}的通项公式；
(2)若bn=SnSn+1，求数列{bn}的前n项和Tn．
21.(本小题12分)
水污染现状与工业废水排放密切相关.某工厂深入贯彻科学发展观，努力提高污水收集处理水平，其污水处理程序如下：原始污水必先经过A系统处理，处理后的污水(A级水)达到环保标准(简称达标)的概率为p(0方案一：逐个化验；
方案二：平均分成两组化验；
方案三：三个样本混在一起化验，剩下的一个单独化验；
方案四：四个样本混在一起化验．
若化验次数的期望值越小，则方案越“优”
(1)若p=2 23，现有4个A级水样本需要化验，请问：方案一、二、四中哪个最“优”？
(2)若“方案三”比“方案四”更“优”，求p的取值范围．
答案和解析
1.【答案】C
【解析】解：An2=Cnn−3，即n!(n−2)!=n!(n−3)!×3!，故n−2=3!=6，故n=8．
故选：C．
根据排列组合公式得到n!(n−2)!=n!(n−3)!×3!，解得答案．
本题主要考查组合、排列数公式，属于基础题．
2.【答案】B
【解析】【分析】
本题考查数列的递推公式，及Sn与an的关系，属于基础题．
根据a3=S3−S2计算，即可得出答案．
【解答】
解：∵Sn=n2−1，
∴a3=S3−S2=(32−1)−(22−1)=5．
故选：B．
3.【答案】B
【解析】解：同时抛掷两枚质地均匀的硬币结果有：正正，正反，反正，反反，
如果已经知道有一枚硬币正面朝上，即正正，正反，反正，
那么这两枚硬币都是正面朝上的概率是13．
故选：B．
根据已知条件，结合列举法，以及古典概型的概率公式，即可求解．
本题主要考查古典概型的概率公式，属于基础题．
4.【答案】A
【解析】解：从该厂生产的口罩中任选一个，则选到绑带式口罩的概率为0.8×0.1+0.2×0.2=0.12．
故选：A．
根据相互独立事件乘法公式列式计算即可．
本题考查相互独立事件的乘法公式，是基础题．
5.【答案】C
【解析】解：由题设，多项式展开式各项形式为kxaybzc，
且a+b+c=11(a,b,c≥0，且都为整数)，
故问题等价于将2个隔板和11个小球分成三组，
即C132=78．
故选：C．
将问题转化为将2个隔板和11个小球分成三组，应用组合数求项数即可．
本题考查二项式定理，考查组合数的应用，属于基础题．
6.【答案】C
【解析】解：根据题意，数列{an}为等差数列，则S10，S20−S10，S30−S20成等差数列，
则有S10+(S30−S20)=2(S20−S10)，即20+(S30−10)=2(10−20)，
解可得：S30=−30．
故选：C．
根据题意，由等差数列的性质可得S10，S20−S10，S30−S20成等差数列，由此分析可得答案．
本题考查等差数列的求和，涉及等差数列的性质，属于基础题．
7.【答案】B
【解析】解：因为随机变量X～N(0,1)，
所以正态曲线关于直线x=0对称，
因为f(x)=P(X≥x)(x>0)，
所以根据正态曲线的对称性可得f(−x)=P(X因为f(2x)=P(X≥2x)，2f(x)=2P(X≥x)，所以选项A错误；
P(X≤x)=1−P(X≥x)=1−f(x)，故选项C错误；
P(|X|>x)=P(X>x或X<−x)=2f(x)，故选项D错误．
故选：B．
根据随机变量X服从标准正态分布N(0,1)，得到正态曲线关于x=0对称，再结合正态分布的密度曲线定义，由此逐一分析四个选项，即可得到答案．
本题考查了正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义，标准正态总体在任一区间(a,b)内取值概率P(a<ξ8.【答案】D
【解析】解：由题意得，从6张卡片中有放回地随机抽取两次，所有的基本事件为：
共36个．
C事件有：(1,5)，(5,1)，(2,4)，(4,2)，(3,3)共5个，
D事件有：(1,6)，(6,1)，(2,5)，(5,2)，(3,4)，(4,3)共6个，
则A事件有：(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(3,5)，(3,6)共6个，
B事件有：(1,2)，(2,2)，(3,2)，(4,2)，(5,2)，(6,2)共6个，
所以P(A)=636=16，P(B)=636=16，P(C)=536，P(D)=636=16，
P(CD)=0,P(BC)=136,P(AC)=136,P(AD)=136，
所以P(C|D)=P(CD)P(D)=0，而P(C)=536，故A错误；
P(C|B)=P(BC)P(B)=16，而P(C)=536，故B错误；
P(A|C)=P(AC)P(C)=15，而P(A)=16，故C错误；
P(A|D)=P(AD)P(A)=16，而P(A)=16，故D正确．
故选：D．
根据题意，利用列表法写出所有的基本事件，由古典概型的概率公式分别求出P(A)，P(B)，P(C)，P(D)，结合条件概率的计算公式依次求解即可．
本题主要考查条件概率公式，属于基础题．
9.【答案】AC
【解析】解：若A，B为互斥事件，
则P(A+B)=P(A)+P(B)=712，
故选项A正确；
P(A+B)≤P(A)+P(B)=712，
故选项B错误；
若P(AB)=112，
P(AB)=P(A)P(B)，
则A，B为相互独立事件，
故选项C正确；
若A，B为相互独立事件，
则P(A−⋅B)=P(A−)⋅P(B)
=(1−P(A))⋅P(B)
=(1−13)⋅14=16；
故选项D错误；
故选：AC．
由A，B为互斥事件知P(A+B)=P(A)+P(B)，从而判断选项A；
由概率的定义知P(A+B)≤P(A)+P(B)，从而判断选项B；
由题意得P(AB)=P(A)P(B)，从而判断选项C；
由独立事件的性质可求得P(A−⋅B)=P(A−)⋅P(B)=(1−P(A))⋅P(B)，从而判断选项D．
本题考查了互斥事件，独立事件及概率的性质的应用，属于中档题．
10.【答案】BD
【解析】解：根据题意知，随机变量X为空盒的个数，则X的可能取值为0，1，2，3；
计算P(X=0)=A4444=24256=332，
P(X=1)=C41⋅C42⋅A31⋅A2244=916，
P(X=2)=C42(C43⋅C11⋅A22+C42⋅C22)44=84256=2164，
P(X=3)=C43⋅C4444=4256=164；
E(X)=0×332+1×916+2×2164+3×164=8164．
故选：BD．
根据题意知随机变量X的可能取值为0，1，2，3，由此计算对应的概率值和数学期望值．
本题考查了离散型随机变量的分布列与数学期望的计算问题，是中档题．
11.【答案】BD
【解析】解：若随机变量ξ～N(0,1)，φ(x)=P(ξ≤x)，其中x>0，P(ξ>x)=1−P(ξ≤x)，
而P(ξ>x)=P(ξ<−x)，则P(|ξ|>x)=2[1−P(ξ≤x)]=2−2φ(x)，故A错误；
若事件A与B互斥，且0若事件B发生，则事件A一定发生，则A，B不相互独立，P(AB)=P(A)P(B)不成立，则P(A|B)=P(AB)P(B)≠P(A)，故C错误；
先从甲箱中随机取出一球放入乙箱中，再从乙箱中随机取出一球，考虑甲中取得1个红球，乙中取得1个红球，有3×3=9种方法；
甲中取得1个白球，乙中取得1个红球，有2×2=4种方法；而甲中取得1个球，乙中取得1个球，有5×6=30种方法，
则取出的球是红球的概率为1330，故D正确．
故选：BD．
由正态分布的对称性计算可判断A；由互斥事件的定义可得P(AB)=0，结合条件概率公式可判断B；由A，B不相互独立，结合条件概率公式可判断C；由古典概率公式和分类讨论思想可判断D．
本题考查概率的求法和性质，以及条件概率和正态分布的特点，考查转化思想、运算能力和推理能力，属于中档题．
12.【答案】0.12
【解析】解：因为随机变量X服从正态分布X～N(4,σ2)，P(0.5≤X≤4)=0.38，
所以P(X≥7.5)=P(X≤0.5)=12−P(0.5故答案为：0.12．
根据给定条件，利用正态分布的对称性计算作答．
本题主要考查正态分布的对称性，属于基础题．
13.【答案】60
【解析】解：因为x2(ax−1x)6的展开式中各项系数的和为1，且a为正数，
所以12×(a−11)6=1，则a=2，
故(2x−1x)6的展开式的通项为Tk+1=C6k⋅(2x)6−k⋅(−1x)k=(−1)k⋅26−k⋅C6k⋅x6−2k，
令6−2k=−2，解得k=4，
所以x2(2x−1x)6的展开式中常数项为22C64=60．
故答案为：60．
先利用已知条件求出参数a，再结合展开式的通项公式找出常数项，然后用公式计算即可．
本题主要考查二项式定理，属于基础题．
14.【答案】2089
【解析】【分析】
根据离散型随机变量，先列出分布列得出期望E(X)，再计算方差D(X)，后根据公式得出D(2X−1)．
本题考查离散型随机变量期望与方差，考查运算求解能力，属于中档题．
【解答】
解：由题意可得X的可能取值为：1、2、3、4、6、9，
其分布列为：
所以E(X)=19+49+69+49+129+99=4，
D(X)=i=16(Xi−E(X))2⋅Pi=529，所以D(2X−1)=22×529=2089．
故答案为：2089．
15.【答案】2560
【解析】解：∵集合M={x|1≤x≤10,x∈N*}={1,2,3,4,5,6,7,8,9,10}，
∴集合M中所有非空子集中含有1的有10类，
(1)单元素集合中只有{1}含有1，1出现了C90次，
(2)双元素集合含有1的有{1,2}，{1,3}，⋅⋅⋅{1,10}，1出现了C91次，
(3)三元素集合含有1的有{1,2,3}，{1,2,4}，⋅⋅⋅{1,9,10}，1出现了C92次，
⋅⋅⋅⋅⋅，
(10)含有10元素集合{1,2,3,4,5,6,7,8,9,10}，即1出现了C99次，
故1出现了C90+C91+C92+⋅⋅⋅⋅+C99=29次，
故集合M的所有非空子集中，这些和的总和是29×[(−1)1+2×(−1)2+⋅⋅⋅⋅+10×(−1)10]=29×5=2560．
故答案为：2560．
根据集合子集的定义求出M的所有非空子集，结合规律计算即可．
本题考查了集合的子集问题，考查组合问题，是中档题．
16.【答案】解：(1)甲校竞赛成绩优秀的频率为60100=0.6，
乙校竞赛成绩优秀的频率为70100=0.7；
(2)∵χ2=200×(60×30−70×40)2130×70×100×100≈2.198<3.841，
∴没有95%的把握认为甲校成绩优秀与乙校成绩优秀有差异．
【解析】本题主要考查独立性检验公式，需要学生熟练掌握公式，属于基础题．
(1)根据已知条件，结合频率与频数的关系，即可求解．
(2)根据已知条件，结合独立性检验公式，即可求解．
17.【答案】解：(1)依题意，令x=1，则二项式各项系数之和为(312+3×12)n=4n，
又展开式中各项的二项式系数之和为2n，
∴4n−2n=992，即(2n)2−2n−992=0，解得2n=−31(舍去)或2n=32，
∴n=5，
∴(3x2+3x2)5的二项展开式通项Tn+1=C5r(3x2)r(3x2)5−r=35−rC5rx10−43r，
由于n=5为奇数，
∴展开式中二项式系数最大的项为中间的两项，即T3=35−2C52x10−43×2=270x223，T4=35−3C53x10−43×3=90x6；
(2)由(1)知，Tn+1=35−rC5rx10−43r，则展开式中有理项即为10−43r为有理数，
∴当r=0时，T1=35−0C50x10−43×0=243x10，当r=3时，T4=90x6，
∴展开式中有理项为90x6，243x10．
【解析】(1)首先利用各项系数之和4n，它的二项式系数之和2n，求出n=5，写出(3x2+3x2)5的二项展开式通项Tn+1=35−rC5rx10−43r，进而得到展开式中二项式系数最大的项为中间的两项，代入通项求解即可；
(2)由(1)知，Tn+1=35−rC5rx10−43r，则展开式中有理项即为10−43r为有理数，此时r=0，r=3，进而求出展开式中有理项即可．
本题主要考查二项式定理，属于基础题．
18.【答案】解：(1)方法一：记甲得分为X，则X的所有可能取值是0，1，2．
因为P(X=0)=C20(12)2(12)0=14，P(X=1)=C21(12)1(12)1=12，P(X=2)=C22(12)0(12)2=14，
所以E(X)=12×1+14×2=1．
方法二：因为X服从二项分布B(2,12)，
所以E(X)=12×2=1．
(2)因为X+X−2=6，所以X=4，即比赛六球后甲赢四球，乙赢两球．
比赛六球时发球的次序依次是甲甲乙乙甲甲，
记“比赛六球后甲得分比乙得分多2分”为事件A，
“乙赢两球均在乙发球时”为事件A1，“乙赢两球均在甲发球时”为事件A2，
“乙赢两球一球在甲发球时，一球在乙发球时”为事件A3．
因为P(A1)=(12)4(35)2=9400，P(A2)=C42(12)2(12)2(25)2=24400=350，P(A3)=C41(12)1(12)3C21·35·25=48400，
所以P(A)=P(A1)+P(A2)+P(A3)=9400+24400+48400=81400=0.2025．
【解析】本题主要考查离散型随机变量的期望，相互独立事件得概率乘法公式，属于中档题．
(1)方法一：记甲得分为X，则X的所有可能取值是0，1，2，求出所对应的概率，即可得到数学期望．方法二：可得X服从二项分布B(2,12)，直接利用二项分布的期望公式计算可得．
(2)依题意比赛六球后甲赢四球，乙赢两球，且发球的次序依次是甲甲乙乙甲甲，再分类讨论，利用相互独立事件及互斥事件的概率公式计算可得．
19.【答案】解：(1)2×2列联表如下：
所以，χ2=100×(40×30−20×10)250×50×60×40≈16.667>10.828，
所以，有99.9%的把握认为选择哪家直播间购物与用户的年龄有关．
(2)解：记事件A：小李第一天去甲直播间，事件B：小李第二天去甲直播间，
则P(A)=P(A−)=12，P(B|A)=710，P(B|A−)=45，
由全概率公式可得P(B)=P(A)P(B|A)+P(A−)P(B|A−)=12×710+12×45=34．
因此，小李第二天去乙直播间购物的概率为34．
【解析】(1)根据题中信息完善2×2列联表，计算出χ2的观测值，结合临界值表可得出结论；
(2)记事件A：小李第一天去甲直播间，事件B：小李第二天去甲直播间，利用全概率公式可求得事件B的概率．
本题考查了独立性检验的应用问题，也考查了计算能力的应用问题，是基础题目．
20.【答案】解：(1)因为3Sn=1Sn2+3an(n≥2,n∈N)，所以3Snan=an+3Sn2，
即3Sn(Sn−Sn−1)=Sn−Sn−1+3Sn2，
整理得1Sn−1Sn−1=3,n≥2,n∈N，
故数列{1Sn}是以1S1=2为首项，3为公差的等差数列，
则1Sn=2+(n−1)×3=3n−1，于是有Sn=13n−1，
当n≥2时，an=Sn−Sn−1=13n−1−13n−4=−3(3n−1)(3n−4)，且n=1时，a1=12，不符合该式，
故an=12,n=1−3(3n−1)(3n−4),n≥2；
(2)bn=SnSn+1=13n−1⋅13n+2=13(13n−1−13n+2)，
所以Tn=b1+b2+⋯+bn=13(12−15)+13(15−18)+⋯+13(13n−1−13n+2)=13(12−13n+2)=n6n+4．
【解析】(1)将已知等式化简可得3Snan=an+3Sn2，再利用an与Sn的关系，整理得1Sn−1Sn−1=3,n≥2,n∈N，即可得等差数列{1Sn}，求得Sn，由相减法即可得数列{an}的通项公式；
(2)根据裂项相消法求得数列{bn}的前n项和Tn即可．
本题主要考查了数列的递推式，考查了等差数列的性质，以及裂项相消法求和，属于中档题．
21.【答案】解：( 1)方案一：逐个检测，检测次数为4．
方案二：该混合样本达标的概率是(2 23)2=89，所以根据对立事件原理，不达标的概率为1−89=19．
则每组两个样本检测时，若达标则检测次数为1，概率为89；若不达标则检测次数为3，概率为19.故方案二的检测次数记为ξ2，ξ2的可能取值为2，4，6．
其分布列如下，
可求得方案二的期望为E(ξ2)=2×6481+4×1681+6×181=19881=229
方案四：混在一起检测，记检测次数为ξ4，ξ4可取1，5．
其分布列如下，
可求得方案四的期望为E(ξ4)=1×6481+5×1781=14981．
比较可得E(ξ4)(2)方案三：设化验次数为η3，η3可取2，5．
E(η3)=2p3+5(1−p3)=5−3p3；
方案四：设化验次数为η4，η4可取1，5
E(η4)=p4+5(1−p4)=5−4p4；
由题意得E(η3)故当p∈(0,34)时，方案三比方案四更“优”．
【解析】( 1)方案一：逐个检测，检测次数为4．
方案二：方案二的检测次数记为ξ2，ξ2的可能取值为2，4，6.求出概率，得到分布列，求解期望；
方案四：混在一起检测，记检测次数为ξ4可取1，5.求出概率得到分布列，求解期望；比较期望选择方案四最“优”．
(2)方案三：设化验次数为η3，η3可取2，5.求出概率得到分布列，然后求解期望，
方案四：设化验次数为η4，η4可取1，5，求出概率得到分布列，然后求解期望，E(η3)本题考查离散型随机变量的分布列以及期望的求法，考查分析问题解决问题的能力，是中档题．优秀人数
非优秀人数
总计
甲校
60
40
100
乙校
70
30
100
总计
130
70
200
α
0.050
0.010
0.001
χα
3.841
6.635
10.828
选择甲公司直播间购物
选择乙公司直播间购物
合计
用户年龄段19−24岁
40
50
用户年龄段25−34岁
30
合计
P(χ2≥k)
0.10
0.05
0.01
0.005
0.001
k
2.706
3.841
6.635
7.879
10.828
1
2
3
4
5
6
1
(1,1)
(1,2)
(1,3)
(1,4)
(1,5)
(1,6)
2
(2,1)
(2,2)
(2,3)
(2,4)
(2,5)
(2,6)
3
(3,1)
(3,2)
(3,3)
(3,4)
(3,5)
(3,6)
4
(4,1)
(4,2)
(4,3)
(4,4)
(4,5)
(4,6)
5
(5,1)
(5,2)
(5,3)
(5,4)
(5,5)
(5,6)
6
(6,1)
(6,2)
(6,3)
(6,4)
(6,5)
(6,6)
X
1
2
3
4
6
9
P
19
29
29
19
29
19
选择甲公司直播间购物
选择乙公司直播间购物
合计
用户年龄段19−24岁
40
10
50
用户年龄段25−34岁
20
30
50
合计
60
40
100
ξ2
2
4
6
p
6481
1681
181
ξ4
1
5
p
6481
1781
η3
2
5
p
p3
1−p3
η4
1
5
p
p4
1−p4