2023-2024学年上海市奉贤区八年级（下）期末数学试卷

这是一份2023-2024学年上海市奉贤区八年级（下）期末数学试卷，共22页。试卷主要包含了选择题.，填空题.，解答题.等内容，欢迎下载使用。
1．一次函数的截距是
A．B．C．2D．3
2．下列方程中是二项方程的是
A．B．C．D．
3．以下描述和的关系不正确的是
A．方向相反B．模相等C．平行D．相等．
4．如果二次三项式能在实数范围内分解因式，那么的取值范围是
A．B．C．D．
5．小明是这样画平行四边形的：如图，将三角尺的一边贴着直尺推移到的位置，这时四边形就是平行四边形．小明这样做的依据是
A．有两组对边分别平行的四边形是平行四边形
B．有两组对边分别相等的四边形是平行四边形
C．有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
D．对角线互相平分的四边形是平行四边形
6．如图所示的计算程序中，与之间的函数关系所对应的图象应为
A． B． C． D．
二、填空题（共12题，每小题2分，满分24分）.
7．方程的根是 ．
8．方程的解是 ．
9．如果把直线沿轴向上平移2个单位，所得直线的解析式是 ．
10．关于的方程的解是 ．
11．如果一个多边形的内角和是，那么这个多边形的边数是 ．
12．一次函数的函数值随着的值增大而减小，那么取值范围是 ．
13．用换元法解方程：时，如果设，那么原方程可以化为关于的整式方程是 ．
14．“六一”儿童节上，某小队建议每位同学向其他同学赠送1句祝福语，结果小队内共收到210句祝福语，设小队共有人，那么根据题意所列方程为 ．
15．如图，一次函数与的图象相交于点，那么 ．
16．如图，在等腰梯形中，，对角线与互相垂直，，那么梯形的中位线长为 ．
17．我们把有两个相邻的内角是直角且有两条邻边相等的四边形称为邻等四边形．如图，在的方格纸中，每个小正方形的边长为1，、、三点均在格点上，若四边形是邻等四边形，且点也在格点上，那么边的长为 ．
18．如图，在正方形中，，点在边上，联结，将沿翻折，点的对应点为点．当直线恰巧经过的中点时，的长为 ．
三、解答题（共8题，第19、20、21、22题每题6分，第23、24、25题每题8分，第26题10分）.
19．（6分）解分式方程：．
20．（6分）解方程组．
21．（6分）如图，在平行四边形中，点、分别在边、上，且，，联结．
（1）写出与相等的向量 ；
（2）填空： ；
（3）求作：．（在原图上保留作图痕迹，不要求写作法）
22．（6分）如图，在直角梯形中，，，，，．求．
23．（8分）“人民群众多读书，我们的民族精神就会厚重起来、深邃起来．”某书店在世界读书日之际，计划购进类和类图书，因为类图书每本进价比类图书每本进价高，所以用960元购进类图书的数量比用同样的费用购进类图书的数量少12本．
（1）求、两类图书每本的进价；
根据题意，甲、乙两名同学分别列出如下方程：
甲：，解得，经检验是原方程的解．
乙：，解得，经检验是原方程的解．
那么甲同学所列方程中的表示 ，乙同学所列方程中的表示 ．
（2）按以上两类图书的进价，该书店用4500元购进类图书本及类图书本．然后将类图书的售价定为每本52元，类图书的售价定为每本40元，书店售完这一批次购进的两类图书共获利900元，那么书店分别购进了这两类图书多少本？
24．（8分）已知：如图，四边形中，，，，，，垂足分别为、，．
（1）求证：四边形为菱形；
（2）联结交于点，联结，求证：．
25．（8分）如图，在平面直角坐标系中，直线与轴和轴分别交于点、，与直线相交于点．
（1）求点的坐标；
（2）已知点在线段上．
①若点是的中点，求线段的长度；
②点在直线上，点在轴上，当四边形是正方形时，求点的坐标．
26．如图，矩形中，，，将矩形绕着点逆时针旋转后得到矩形，点恰好落在边上，点的对应点是点，点的对应点是点，点的对应点是点．
（1）如图1，当时，求的长；
（2）如图2，延长交边于点，设，用的代数式表示线段的长；
（3）联结，当是以为腰的等腰三角形时，请直接写出此时的长．
参考答案
一、选择题（共6题，每题3分，满分18分）
1．一次函数的截距是
A．B．C．2D．3
解：当时，，
一次函数的截距是．
故选：．
2．下列方程中是二项方程的是
A．B．C．D．
解：、不是二项方程，故本选项错误；
、不是二项方程，故本选项错误；
、不是二项方程，故本选项错误；
、是二项方程，故本选项正确；
故选：．
3．以下描述和的关系不正确的是
A．方向相反B．模相等C．平行D．相等．
解：、和的关系是方向相反，正确；
、和的关系是模相等，正确；
、和的关系是平行，正确；
、和的关系不相等，错误；
故选：．
4．如果二次三项式能在实数范围内分解因式，那么的取值范围是
A．B．C．D．
解：二次三项式能在实数范围内分解因式，
△，
解得：，
故选：．
5．小明是这样画平行四边形的：如图，将三角尺的一边贴着直尺推移到的位置，这时四边形就是平行四边形．小明这样做的依据是
A．有两组对边分别平行的四边形是平行四边形
B．有两组对边分别相等的四边形是平行四边形
C．有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
D．对角线互相平分的四边形是平行四边形
解：根据平移的性质，得到，，
故选：．
6．如图所示的计算程序中，与之间的函数关系所对应的图象应为
A．B．
C．D．
解：由题意知，函数关系为一次函数，由可知，随的增大而减小，且当时，，
当时，．
故选：．
二、填空题（共12题，每小题2分，满分24分）
7．方程的根是 ．
解：因式分解得，解得，，．
故答案为0，．
8．方程的解是 ．
解：，
移项，得，
方程两边平方得：，
解得：，
经检验是原方程的解．
故答案为：．
9．如果把直线沿轴向上平移2个单位，所得直线的解析式是 ．
解：原直线的，；向下平移2个单位长度得到了新直线，那么新直线的，，
则新直线的解析式为．
故答案为：．
10．关于的方程的解是 ．
解：，
；
，
，
．
故答案为：．
11．如果一个多边形的内角和是，那么这个多边形的边数是 12 ．
解：这个正多边形的边数是，
则，
解得：，
则这个正多边形是12．
12．一次函数的函数值随着的值增大而减小，那么取值范围是 ．
解：一次函数的函数值随着的值增大而减小，
，
；
故答案为：．
13．用换元法解方程：时，如果设，那么原方程可以化为关于的整式方程是 ．
解：设，则方程可转化为：，
去分母，方程两边同时乘以，得：，
故答案为：．
14．“六一”儿童节上，某小队建议每位同学向其他同学赠送1句祝福语，结果小队内共收到210句祝福语，设小队共有人，那么根据题意所列方程为 ．
解：小队共有人，且每位同学向其他同学赠送1句祝福语，
每人赠送句祝福语，
又小队内共收到210句祝福语，
可列方程．
故答案为：．
15．如图，一次函数与的图象相交于点，那么 5 ．
解：点的纵坐标为5，
点在一次函数的图象上，
，得，
点的坐标为，
把点的坐标代入得，
，
故答案为：5．
16．如图，在等腰梯形中，，对角线与互相垂直，，那么梯形的中位线长为 ．
解：作交的延长线于点，
，
四边形为平行四边形，
，，，
，
梯形的中位线为：，
故答案为：．
17．我们把有两个相邻的内角是直角且有两条邻边相等的四边形称为邻等四边形．如图，在的方格纸中，每个小正方形的边长为1，、、三点均在格点上，若四边形是邻等四边形，且点也在格点上，那么边的长为 或1 ．
解：如图：
，
如图：
．
故答案为：或1．
18．如图，在正方形中，，点在边上，联结，将沿翻折，点的对应点为点．当直线恰巧经过的中点时，的长为 ．
解：如图，连接，
在正方形中，，直线恰好经过的中点，
，
，
由折叠的性质可知：，，
，
设 ，则，
由勾股定理得：，
，
解得：
，
故答案为：．
三、解答题（共8题，第19、20、21、22题每题6分，第23、24、25题每题8分，第26题10分）
19．（6分）解分式方程：．
解：化为整式方程得：，
，
解得：，，
经检验时，，
所以是原方程的解．
20．（6分）解方程组
解：由②得，
则或，
所以方程组可变形为或，
解得或．
21．（6分）如图，在平行四边形中，点、分别在边、上，且，，联结．
（1）写出与相等的向量 ；
（2）填空： ；
（3）求作：．（在原图上保留作图痕迹，不要求写作法）
解：（1）四边形是平行四边形，
，，
，，
，
与相等的向量是．
故答案为：；
（2）连接．
四边形是平行四边形，
，，
，
．
故答案为：；
（3）如图，即为所求．
22．（6分）如图，在直角梯形中，，，，，．求．
解：过作于，
，，
，
，
四边形是矩形，
，，
，
，
，，
，
，
．
23．（8分）“人民群众多读书，我们的民族精神就会厚重起来、深邃起来．”某书店在世界读书日之际，计划购进类和类图书，因为类图书每本进价比类图书每本进价高，所以用960元购进类图书的数量比用同样的费用购进类图书的数量少12本．
（1）求、两类图书每本的进价；
根据题意，甲、乙两名同学分别列出如下方程：
甲：，解得，经检验是原方程的解．
乙：，解得，经检验是原方程的解．
那么甲同学所列方程中的表示 类图书每本进价 ，乙同学所列方程中的表示 ．
（2）按以上两类图书的进价，该书店用4500元购进类图书本及类图书本．然后将类图书的售价定为每本52元，类图书的售价定为每本40元，书店售完这一批次购进的两类图书共获利900元，那么书店分别购进了这两类图书多少本？
解：（1）观察所列方程可知，甲同学所列方程中的表示类图书每本进价，
乙同学所列方程中的表示购进类图书的数量；
故答案为：类图书每本进价，购进类图书的数量；
（2）由可得，
经检验，是原方程的解，
，
类图书每本进价48元，类图书每本进价30元；
根据题意得：，
解得，
书店购进类图书50本，类图书70本．
24．（8分）已知：如图，四边形中，，，，，，垂足分别为、，．
（1）求证：四边形为菱形；
（2）联结交于点，联结，求证：．
【解答】证明：（1），，
四边形是平行四边形，
，，
，
，
，
平行四边形是菱形；
（2）如图，由（1）可知，四边形是菱形，
，，
，
，
，
，
，
．
25．（8分）如图，在平面直角坐标系中，直线与轴和轴分别交于点、，与直线相交于点．
（1）求点的坐标；
（2）已知点在线段上．
①若点是的中点，求线段的长度；
②点在直线上，点在轴上，当四边形是正方形时，求点的坐标．
解：（1）由题意得，
解得，
点的坐标为；
（2）点在直线上，
当时，即，
，
点是的中点，，
，，
点和点的横坐标都等于，
，
线段的长度为；
（3）如图，
四边形是正方形，
，，
则轴，
点在线段上，
设，
点在直线上，
，
则，，
，
，
点的坐标为．
26．如图，矩形中，，，将矩形绕着点逆时针旋转后得到矩形，点恰好落在边上，点的对应点是点，点的对应点是点，点的对应点是点．
（1）如图1，当时，求的长；
（2）如图2，延长交边于点，设，用的代数式表示线段的长；
（3）联结，当是以为腰的等腰三角形时，请直接写出此时的长．
解：（1）四边形矩形，
，，，
矩形是由矩形旋转得到，
，
在中，，
；
（2）四边形是矩形，
，，
，
，
，
矩形是由矩形旋转得到，
，，
，
设，，则，
，，
，
，
，即，
，
由勾股定理得，
即，
，
，
解得，
，
．
（3）当时，
四边形是矩形，
，，
由旋转可得，，
，
由勾股定理得，
，
当时，过点作于，如图，
，，
，
，，
，
，
，
，
，
由勾股定理得，
，
解得，
由旋转可得，
综上，当是以为腰的等腰三角形时，的长为或．